【高中数学】2023-2024学年人教A版必修第一册 函数y=Asin(wx+φ) 作业

第=page1111页，共=sectionpages1818页5.6函数y=Asin(wx+φ)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3A.sin(x2-7π12) 2.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,AA.fx=2sinx+π6x∈3.如图所示，质点P在半径为2的圆周上按逆时针方向运动，其初始位置为P0(2,-2)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间A. B.

C. D.4.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位：m)(在水面下则d为负数)，若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：s)之间的关系为dA.103s B.203s C.二、多选题5.将函数f(x)=sin(2x+φ)(0<A.φ=π3

B.函数f(x)的最小正周期为π

C.函数f(x)6.筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具.筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图1，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的初始位置为点D(水面与筒车右侧的交点)，从此处开始计时，下列结论正确的是(

)

A.t分钟时，以射线OA为始边，OP为终边的角为π3t-π6

B.t分钟时，该盛水筒距水面距离为sin(π3t-π6)+327.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，A.φ=-2π3

B.函数f(x)图象的对称轴为直线x=kπ2+7π12(k∈Z)

C.三、填空题8.已知函数f(x)=sin (ωx+9.如图所示的图像显示的是相对平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24小时内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为

，x∈[0,24]．10.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则φ11.函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω12.声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是函数y=Asinωt，已知函数fx=2cos2x+φ-π≤φ≤π的图象向右平移四、解答题13.(本小题12.0分)

某游乐场有一个按逆时针方向旋转的大风车，如图所示.已知某人从点A处上风车，离地面的高度h(米)与他登上大风车后运行的时间t(分钟)满足函数关系h=12.5+10cos(2π15(1)求此人登上大风车开始运行时的点A距地面的高度;(2)求点A转到点B所走过的弧度数．14.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω15.(本小题12.0分)如图，摩天轮的半径为50 m，圆心O距地面的高度为65 m.已知摩天轮按逆时针方向匀速转动，每30 min转动一圈．游客在摩天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱．

(1)游客进入摩天轮的舱位，开始转动tmin后，他距离地面的高度为h，求h(2)已知在距离地面超过40 m

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查函数y=Asin(ωx+【解答】解：∵把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，

再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y=sin(x-π4)的图像，

∴把函数y=sin(x

2.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了y=Asin(ωx+【解答】解：∵由图象可知：A=2,T4=2π3-π6=π2，

∴T=2πω=2π，

∴ω=1，∴

3.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了三角函数模型的应用．

由到x轴距离就是旋转角的正弦值的绝对值的两倍，再由初始位置是-π4，从而确定三角函数关系式【解答】解：根据点P0的坐标可得∠xOP0=-π4，

故∠xOP=t-

π4．

设点P(x,y)，

则由三角函数的定义，可得sin∠xOP=y2，

即sin

t-

4.【答案】D

【解析】【分析】本题考查三角函数模型的选择及应用，考查y=Asin(ωx+φ)+k型函数的图象与性质，考查运算求解能力，是中档题．

由已知可得A、ω、【解答】解：∵筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，∴T=601.5=40，

则ω=2π40=π20，振幅A为筒车的半径，即A=4，K=4+2+2-42=2，

由题意，t=0时，d=0，∴0=4sinφ+2，即sinφ=-12，

∵-π2<φ<π2，∴φ=-π6

5.【答案】BD

【解析】【分析】本题考查了三角函数图象平移变换以及函数y=Asinωx+φ的性质的应用，属于基础题．

先由三角函数的图象变换求出φ的值，即可判断A选项错误，求出f(【解答】解：f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移π4个单位长度后得到y=sin⁡[2(x-π4)+φ]=sin⁡(2x+φ-π2)

=g(x)=sin (2x+π6)，

∵0<φ<π，

∴φ-π2=π6，即φ=2π3，故A不正确；

∴f(x)=sin

6.【答案】ACD

【解析】【分析】首先求出三角函数关系式，进一步利用正弦型函数的关系式的应用判断A、B、C、D的结论．

本题考查的知识要点：三角函数关系式的确定，正弦型函数的关系式的应用，主要考查学生的运算能力，属于中档题．【解答】解：如图所示：

依题意设y=Asin(ωx+φ)+b，

由于一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，

所以A=3，b=1.5，ω=π3，

当t=0时，y=0，

即3sinφ+1.5=0，解得φ=-π6，

所以y=3sin(π3x-π6)+1.5，

对于A和B：t分钟时，以射线OA为始边，OP为终边的角为π3t-π6，

盛水筒距水面距离为3sin(π3t-π6)+32米，故A

7.【答案】ABD

【解析】【分析】本题主要考查由y=Asin(【解答】解：由函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象知，

A=2，且34T=7π12-(-π6)=34π，所以T=π，解得ω=2πT=2，

又f(7π12)=2sin(2×7π12+φ)=2，所以sin(7π6+φ)=1，

即7π6+φ=π2+2kπ，k∈Z，又|φ|<π，所以φ=-2π3

8.【答案】910【解析】【分析】本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质，属于基础题．

由函数图象可得最小正周期【解答】解：根据函数图象可得最小正周期T=2πω=2×(2π-34π)，解得ω=45，

所以f(x)=sin(45x+φ)，

将(2

9.【答案】y=-6【解析】【分析】本题考查三角函数模型的应用，函数y=Asinωx+φ的图象与性质，属于基础题．

设函数关系式为y=Asin(ωx【解答】解：将其看成y=Asin(ωx+φ)的图像，

由图像知，A=6，T=12，∴ω=2πT=π6

10.【答案】π3

【解析】【分析】本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，涉及求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式，图象的平移，属于基础题．

先根据图象确定周期求得【解答】解：根据函数的图象可得14T=3π8-π8=π4，所以T=π，

所以2πω=π，所以ω=2，

又因为f(π8)=1，所以sin(2×π8+φ)=1，所以φ+π4=2kπ+π2，k∈Z，

所以φ=2kπ+π4，k∈Z

11.【答案】-4,【解析】【分析】本题考查函数的最值、函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质、两角和与差的三角函数公式，属于中档题．

根据图象求出函数的解析式为f【解答】解：由图可得A=2，T2=2π3-π6=π2，

所以T=π，所以ω=2，

当x=π6时，f(x)=2，可得2sin2×π6+φ=2，

因为|φ|<π2，所以φ=π6，

所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sin2

12.【答案】π6π

【解析】【分析】本题考查利用三角函数图象平移求参数，同时也考查了利用余弦型函数的单调性求参数，考查计算能力，属于中等题．

将函数y=2sin2x的图象向左平移π3个单位后可得到函数y=fx的图象，结合诱导公式可求得φ的值，求得函数【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移则fx又fx=2cos令2kπ≤2x所以，函数y=fx由0∈kπ-π由于函数y=fx在区间-所以，-a≥-π12a≤5故答案为：π6；π

13.【答案】解：(1)因为h(t)=12.5+10cos(2π15t-2π3)，

所以h(0)=12.5+10cos(-2π3)=7.5米．

即此人登上大风车开始运行时的点A距地面的高度为7.5【解析】本题考查三角函数模型的应用，属于基础题．

(1)直接求出h(0)即可得到答案；

(2)求出A，B两点处的相位，进而得到点A转到点B所走过的弧度数．14.【答案】解：(1)由图可知，T2=11π12-5π12=π2，∴T=π，ω=2πT=2，

∵函数的图象经过点(0,1)和(5π12,0)，

∴{Asinφ=1Asin⁡(2×5π12+φ)=0,∴{【解析】本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，考查正弦函数的图象与性质，考查三角函数的定义域，考查分析与计算能力，属于中档题．

(1)由图可知ω=2πT=2，又函数的图象经过点(0,1)和(15.【答案】解：(1)由