江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第四章数列4.3等比数列4.3.2等比数列的前n项和公式第2课时等比数列前n项和的性质及应用分层作业新人教A版选择性必修第二册

第2课时等比数列前项和的性质及应用A级必备知识基础练1.［探究点一］在各项都为正数的等比数列中，，前3项和，则等于()A.33 B.72 C.84 D.1892.［探究点二］已知数列是等比数列，且公比不为1，为数列的前项和，则下列结论一定正确的为()A.B.C.D.3.［探究点一］已知是等比数列，的前项和，前项和，前项和分别是，，，则()A. B.C. D.4.［探究点一］已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则()A.11 B.12 C.13 D.145.［探究点一］已知等比数列的首项为，前项和为，若，则公比()A.2 B. C. D.6.［探究点一］（多选题）记数列的前项和为，，下列四个命题中不正确的有()A.对于,，则数列为等比数列B.若（非零常数，，满足，），则数列为等比数列C.若数列为等比数列，则,,,仍为等比数列D.设数列是等比数列，若，则为递增数列7.［探究点一］已知数列满足,,则.8.［探究点一］已知等比数列的各项均为正实数,为数列的前项和,若,,则.9.［探究点一］在等比数列中,若,,求的值.B级关键能力提升练10.已知等比数列的前项和为，若，，则()A.81 B.24 C. D.11.若数列满足,且,则的值等于()A.200 B.120 C.110 D.10212.等比数列的首项为2,项数为奇数,其奇数项之和为,偶数项之和为,这个等比数列前项的积为,则的最大值为()A. B. C.1 D.213.（多选题）在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是()A. B.数列是等比数列C. D.数列{是公差为2的等差数列14.已知等比数列的前项和为，且,则.15.如图,作边长为3的正三角形的内切圆,在这个圆内作内接正三角形,然后作新三角形的内切圆……如此下去,前个内切圆的面积和为.16.已知正项等差数列的公差不为0，,,恰好是等比数列的前三项，.（1）求数列,的通项公式；（2）记数列的前项和为，若对任意的,恒成立，求实数的取值范围.17.被称为“世界屋脊”的喜马拉雅山的主峰——珠穆朗玛峰，海拔，是世界第一高峰.但一张报纸却不服气，它说：“别看我薄，只有厚，但假如把我连续对折30次后，我的厚度就会远远超过珠穆朗玛峰的高度.”你认为这张报纸是不是在吹牛？你不妨算算看.C级学科素养创新练18.（多选题）如果有穷数列,,,,（为正整数）满足,,,即,我们称其为“对称数列”.例如,数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,2,4,8都是“对称数列”.设是项数为的“对称数列”,且1,2,,,,依次为该数列中连续的前项,则数列的前100项和可能的取值为()A. B.C. D.第2课时等比数列前项和的性质及应用A级必备知识基础练1.C[解析]设公比为,则,且，得.因为，所以.故.2.D[解析]若，且为偶数，则有，，此时，，，不成立；根据等比数列的性质也可以得到选项正确.故选.3.D[解析]若公比或虽但为奇数时，，，成等比数列，故，整理得，即，若公比，且为偶数时，,满足此式.故选.4.B[解析]由题意可得所有项之和是所有偶数项之和的4倍，可知.设等比数列的公比为，由等比数列的性质可得，,.又前3项之积，解得，.故选.5.D[解析]当公比时，，不满足题意，当时，，，所以，解得.6.AC[解析]若，满足对于,，但数列不是等比数列，故错误；对于，当时，且，当时，因为，则符合上式，故数列是首项为，公比为的等比数列，故正确；若数列为等比数列，当公比，且为偶数时，此时,,,均为0，不是等比数列，故错误；设数列是等比数列，且公比为，若，即，若，可得，即，则为递增数列；若，可得，即，则为递增数列，故正确.7.[解析],,,.又,,数列的奇数项与偶数项分别成等比数列,公比为2,首项分别为1,2..8.15[解析]等比数列的各项均为正实数,为数列的前项和，由等比数列前项和的性质,可得,,也成等比数列,,或（舍去）.9.解根据题意,若,,则,则.B级关键能力提升练10.D[解析]由等比数列的性质可得，解得.设等比数列的公比为，则，所以，所以.11.D[解析]因为,所以,所以,所以数列是等比数列,公比为10,所以.12.D[解析]设数列共有项,由题意得,,因为项数为奇数时,,即,所以.所以,故当或2时,取最大值2.13.ABC[解析]因为数列为等比数列，又，所以.又，所以或又公比为整数，则选项正确；由上可知，，，，则数列是等比数列，即选项正确；，即选项正确；，即数列{是公差为1的等差数列，即选项错误.故选.14.16[解析]当时，.因为，所以，解得，因此，于是.15.[解析]根据题意知第一个内切圆的半径为,面积为,第二个内切圆的半径为,面积为这些内切圆的面积组成一个等比数列,首项为,公比为,故前个内切圆的面积之和为.16.（1）解设公差为，根据题意知,,,.,,,（舍去）.又,,,.,,,.（2）由（1）知,公比.,对恒成立.,对恒成立.令,,当时，,当时，,,故.17.解每次纸对折后的厚度成等比数