《小结》教学设计(云南省市级优课)x-数学教案

利用已学函数性质研究新函数——形如(，为非零常数)的函数的性质及应用教学设计昆明第一中学张宇甜课标分析：以实际问题为载体，通过建模，得到一个新函数，并借助数学运算，利用已学函数性质，分析、想象，最后经几何画板作图验证；通过以学生为主体探究并当堂完成部分证明工作的教学活动，发展学生的核心素养。1.探索形如的函数图象及性质；2.观察形如的函数图象，概括函数性质；3.通过具体实例，了解形如的函数模型的应用.教材分析

函数是高中数学中的重要内容，函数的观点和方法贯穿整个高中数学的全过程。函数也是一条纽带，它把中学数学的各个分支紧紧连在一起。成为高考的重点和热点。近几年高考试题中，所考察内容主要有函数定义域、值域、奇偶性、单调性、最大（小）值、周期性、以及函数图象的变换等。对于函数这些性质，学生除了牢固掌握外还必须会灵活应用，并通过它们研究函数性质。教材也基本是按照这几个方面编排，但讲完后总觉得各部分是孤立的，学生对其整体理解很欠缺，因此在小结中有必要设置一个载体，让学生自主研究，通过性质的整体分析，结合图象达到数形结合的目的。让学生牢固掌握这些性质，并学习利用这些性质探究新函数的方法，也是这节课的重点内容。本节课安排在必修一《函数》一章小结中，前有《二次函数在给定区间上的最值问题》作知识准备，后为学习《幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质》作铺垫，有承上启下的作用。

三、学情分析：

按教材编排和高考要求分别讲完函数定义域、值域、奇偶性、单调性、最大（小）值，对于各知识点的单独考察，学生已具备一定能力，能解比较直观的题，但由于初中所学函数类型较少，对于新函数，学生往往不知该如何研究，才能迅速而准确地认识它。其主要原因是学生缺乏知识点间的横向联系，因此有必要在课堂上给学生渗透这种意识，教他们将各支节有机的结合起来的思路和方法，逐渐养成自我独立分析的能力。

教学重难点：

重点：掌握由一般解析式推导函数性质,能用图象刻画的一般程序和方法，并体会新函数的研究价值。

难点：：掌握由一般解析式推导函数性质并能用图象刻画的一般程序和方法。课前预习：思考学案中涉及的问题。（设计意图：预习过程中已经对将要学习的内容有了初步了解，归纳总结，以便合作交流时更有针对性，提前把学习变为主动的求知过程，会学习的学生是有备而来的，是带着疑问和目的来的。教师对数学课的预习要求具有明确性、可行性，预习的问题具有点拨性、层次性，教师在课前设计中把学习内容以导学提纲形式呈现出来，设计问题难度适中，注意深入浅出，体现点拨性，通过教师的指导使学生顺利完成预习任务，达到预期的自学效果。将预习题作为教学设计的一部分，全盘考虑预习要达到什么样的目的，预习要初步解决哪些问题。预习过的学生课堂学习过程中带有明显的针对性，注意力更为集中，能够获取自己想要得到的答案，学习质量高于其他人。）教学过程：复习已学过的函数类型及一般函数的性质：定义域、值域、奇偶性、单调性、最大（小）值。【问题1回忆旧知】—给出一个确定的函数常从哪些方面研究？_________；_________；_________；_________；_________；_________.（二）知识引入及探究师：前段时间，我们学习了函数的概念、性质，并研究了“二次函数在给定区间上的最值问题”，不久前，同学碰到一个实际问题：【问题2获取新知】—引例：学校举行音乐剧前，各班需张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为32dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm，如何设计海报尺寸，才能使空白面积最小？设版心的宽为，则（设计意图：由学校艺术节活动——音乐剧的海报设计引起学生的兴趣，使学生有学习该内容的热情，同时，培养学生的数学抽象、数学建模的素养。）同学们不清楚函数的性质，就先研究这类函数的简单形式：今天，我们将研究一类新的函数。现在，先请大家解决下面这个简单的问题.【探究1】—探究函数的图象及性质：提问：怎样作出一个新函数的大致图象？（学生答：列表，描点，连线），教师纠错，并提醒注意定义域，利用奇函数的性质快速作草图。（设计意图：复习旧知）xf(x)提问：如何确定时函数的最小值？二次函数求值域的配方法能否借鉴？生：因为，所以等号不能取，故改为，当，即时，所以为函数图象在第一象限的最低点。师：是否有其它方法作图？生：利用函数与叠加而成。（设计意图：在学生思维的最近发展区，恰时恰当地提出一个新问题，激活了学生的思维冲动,并为以后讲渐近线及对后面的函数图象的猜想奠定基础。）师：刚才大家看到的是我们自己通过列表、描点、连线作出的大致图象,基本正确，但还不够精确.下面,请大家欣赏同学用几何画板作出的函数图象.师：函数图象的形状很象两个勾，有人称它为“双勾函数”，又有人称它为“耐克函数”，因为在第一象限它很象一体育品牌“耐克”的标志.。下面我们可以归纳“双勾函数”的性质了。(1)定义域：____________________；(2)奇偶性：_________________；(3)单调增区间：________________；单调减区间：________________；(4)值域：________________.其中，单调性要用定义严格证明，请同学们完成。【探究2】—探究函数的图象及性质：师：由学生利用函数的叠加方法猜测此函数图象形状及性质，并欣赏老师用几何画板作出的函数图象.(电脑演示动画,增强学生对函数性质的理解)，归纳函数性质。(1)定义域：________________；(2)奇偶性：________________；(3)单调增区间：________________；单调减区间：________________；(4)值域：________________.【探究3】（教师几何画板动画演示）—观察函数的图象，学生慨括性质：(1)定义域：________________；(2)奇偶性：________________；(3)单调增区间：________________；单调减区间：________________；(4)值域：________________.(5)点坐标：________________.其中，单调性要用定义严格证明，请同学们课后完成。（设计意图：这一环节教师通过递进式的设问、引导，让学生在自主探索与合作交流中，历经由具体到抽象、由特殊到一般转化的思维过程，掌握“双勾函数”及其图象的性质，提升学生探究函数性质的能力。）【问题】（教师几何画板动画演示）——观察函数的图象，由学生说明函数的单调性变化的理由。 （设计意图：复习巩固函数的叠加的单调性原则，希望同学们从更多的角度，更宽的视野，提出更多的问题。）（三）知识应用1.解决引例问题：【例1】求函数在以下区间的值域.（1）；（2）；(3)学生群体口答（1），（2），教师提问（3）的思路，并用几何画板动画演示，以帮助基础弱的学生及时理解。（设计意图：与以前学过的二次函数在闭区间的最值问题对比，寻找相似问题的类似解法，并指出不同点。）（设计意图：通过两种方法的对比，让学生惊叹解法二的快捷，理解学习新函数的必要性，从而增加好奇心和求知欲）（四）知识总结师：这节课我们学到了哪些知识？小结：（师生共同完成）（五）知识巩固：布置作业：1.填写学案中小结的表格.2.证明函数在上为减函数，在上为增函数3.求函数在以下区间的值域。（1）；（2）.4.求函数的值域。5.求函数的值域6.求函数的值域7.若不等式对任意恒成立，求的取值范围.附导学案：形如(，为非零常数)的函数的性质及应用(导学案)学习目标1.探索形如的函数图象及性质；2.观察形如的函数图象，概括函数性质；3.通过具体实例，了解形如的函数模型的应用.复习引入【问题1回忆旧知】—给出一个确定的函数常从哪些方面研究？_________；_________；_________；_________；_________；_________.【问题2获取新知】—引例：学校举行课本剧前，各班需张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为32dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm，如何设计海报尺寸，才能使空白面积最小？【探究1】—探究函数的图象及性质：xf(x)其它方法：(1)定义域：____________________；(2)奇偶性：_________________；(3)单调增区间：________________；单调减区间：________________；(4)值域：________________.【探究2】—探究函数的图象及性质：(1)定义域：________________；(2)奇偶性：________________；(3)单调增区间：________________；单调减区间：________________；(4)值域：________________.【探究3】（教师几何画板演示）—观察函数的图象，慨括性质：(1)定义域：________________；(2)奇偶性：________________；(3)单调增区间：_______________