中年级数学广角系列 单元作业设计

安徽省单元作业设计大赛参赛作品之人教版小学数学中年级学段《数学广角》系列作业设计安徽省单元作业设计大赛参赛作品之人教版小学数学中年级学段《数学广角》系列作业设计PAGEPAGE1/人教部编版小学数学中年级学段《数学广角》系列作业设计设计者：姚秀清 蒋 荣 卞国桃吴善利 魏龙征 宋梅涛（安徽省宣城市宣州区教研室安徽省宣城市第二小学）前言：《数学广角》是人教版教材中一个独有的精致的小单元，它系统而有步骤地渗透基本的数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，重在向学生渗透这些数学思想方法，使他们感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，从而达到《义务教育数学课程标准》中提出的“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考”的目标。《数学广角》并不是课程标准规定的必学和必考内容，没有承载双基目标的重任，所以数学广角的价值取向应倾向于：探索和经历知识的形成过程比结果本身更重要，体验数学思想方法比死记硬背抽象模型更重要。由此，我们小组设计了中年级段《数学广角》系列作业，旨在让学生在练习中感悟重要的数学思想方法，并运用数学的思维方式进行思考，从而增强学生分析和解决问题的能力，同时提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。三上数学《数学广角——集合》作业设计一、单元信息：基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学三年级第一学期人教版集合单元组织方式☑自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1集合例1（P104-107）二、单元分析（一）课标要求1、经历解决问题的过程，了解简单的集合知识，初步感受它的意义。2、学会借助维恩图，运用集合的思想方法来解决简单的实际问题，从而体会生活与数学之间的相互联系。3、培养合作学习的意识和学习的兴趣。的活动中去，用个性化的思考和处理问题的方式解决问题，为他们自主建构知识的意义提供时空保障。重视多元表征，感悟集合思想。让学生经历探究的过程，在解决问题的过程中理解集合的思想，并获得有价值的数学活动经验。（二）教材分析1.知识网络2.内容分析本单元结合生活实例安排了一个例题，借助学生熟悉的素材计算参加跳绳和踢毽比赛的人数，利用维恩图表示出参加两项比赛的人数，并运用直观图的方式求出参加两项比赛的总人数，并且启发探索如何用列式解答，并渗透集合的思想与方法。与实验教材相比，新教材把“集合思想”进行单独教学，尤其凸显出它的重要性。因此，本单元充分考虑到学生的现有认知和理解基础，通过掌握集合思想并介绍维恩图表示集合及交集、并集的方法，运用集合的思想方法思考并处理简单的实际问题，为学生今后的学习奠定基础。（三）学情分析三年学生在刚刚进入小学认识数时，学生依次用封闭曲线把相应的国旗、气球和鲜花……圈起来，就是利用维恩图表示集合的方法，这样直观地把形象的数，呈现在孩子们的眼前，就已经潜移默化地开始接触集合的思想方法了。所以学生对集合有一定认知。但是有关交集和并集，特别是交集的体会还很少。同时，在学生用画图的方式解题时，不是通过集合圈把所有的元素圈起来的，绝大多数是用列举法画出集合中全部的元素。而且，在今后的学习（特别是概念的学习）中，我们很多地方要结合维恩图来表示它们之间的关系，这样，更直观的呈现它们的关系，比如三角形、四边形分类及其关系等等。三、单元学习与作业目标1、运用维恩图解决简单的实际问题，进一步深化对集合思想的理解，体会集合元素的互异性和无序性。2、巩固集合概念的含义及其交、并集，应用计算解决此类问题的方法。3、脱离具体集合元素的支撑，从集合元素的个数的角度抽象地探索解决问题的方法，提升思维水平，体会数学源于生活，并服务于生活。四、单元作业设计思路《小学数学课程标准》中指出：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得安徽省单元作业设计大赛参赛作品之人教版小学数学中年级学段《数学广角》系列作业设计安徽省单元作业设计大赛参赛作品之人教版小学数学中年级学段《数学广角》系列作业设计等诸方面的直接影响，他们的学习方法的掌握、解题能力的不同。因此，我们在设计作业时充分考虑到这一因素，把作业分为必做题、选做题和拓展延伸三大类。不同的学生，解题能力不同，相应的要求、标准也有所不同。必做题也就是基础题可以让部分同学感受到完成作业的快乐，从而树立学好数学的信心和提高学习数学的兴趣；选做题学生按照自身的实际情况加以选做，这一环节充分体现了不同的学生在数学上得到不同的发展，同时数学的原型源自于生活，此题设计为活动调查题，用所学数学知识处理现实的生活问题，体会数学与生活之间的关系；拓展延伸是有深度、综合性较强的作业，充分发掘学生掌握的潜能，深入发展数学思想，为后续学习搭建桥梁。具体设计体系如下：必做题必做题常规练习作业设计体系选做题不同层次的作业实践题个性化作业探究性作业实践性作业五、课时作业1、必做题（基础性题）2、选做题（提升性题）安徽省单元作业设计大赛参赛作品之人教版小学数学中年级学段《数学广角》系列作业设计安徽省单元作业设计大赛参赛作品之人教版小学数学中年级学段《数学广角》系列作业设计作业内容学们去游乐园游玩，玩过山车的有20人，玩海盗船的有作业内容学们去游乐园游玩，玩过山车的有20人，玩海盗船的有人。去游乐园的同学最多有多少人？最少呢？并用图表示。作业时间5分钟知识群组1、100以内的加减法。2、集合概念的理解及交、并集相关运算。设计意图1、用生活化的语言描述两个集合，发展学生的抽象能力。2、让学生求出两个集合并集的元素个数，巩固学生用计算解决此类问题的方法。3、求出两个集合并集最多和最少的个数，渗透了极限思想。4、通过计算元素的最多个数，最少个数，进一步丰富学生对集合并集的认识，避免思维定式。让学生用图表示，可以让学生直观地看到两个集合的关系。作业要求学生独立思考并解决问题。作业评价3评价指标评价等级备注ABC答题准确性A等：答案正确、过程正确。B等：答案正确、过程有误。C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程。答题规范性A等：过程规范、答案正确。B等：过程不规范或完整、答案正确。C等：过程错误或无过程、答案不准确。解法创新性A等：解法新、答案正确。B等：解法新、答案不正确。C等：常规解法、过程复杂或无过程。综合评价AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况为C等。（分层二选一）：作业内容作业内容调查本小组同学，喜欢苹果、香蕉的情况，并用集合图表示出来。层一、将学生的名单填在相应的位置。层二：将每部分的人数填在相应的位置。安徽省单元作业设计大赛参赛作品之人教版小学数学中年级学段《数学广角》系列作业设计安徽省单元作业设计大赛参赛作品之人教版小学数学中年级学段《数学广角》系列作业设计作业时间10分钟知识群组1、统计与概率等相关知识。2、集合概念的理解及相关的运算。设计意图1、通过调查作业将教学从课内拓展到课外，促使学生从被动完成到主动调查完成，极大的提升了学生的主动性。2、通过调查，培养学生的数据分析观念。3、分层设计关注学生的个体差异，让不同的学生在数学上得到不同的发展，照顾到学生的自尊心。作业要求1、在同组同学的帮助下，完成本次调查。2、根据调查结果，学生独立设计出集合图，并完成集合图。作业评价评价指标评价等级备注ABC答题准确性A等：答案正确、过程正确。B等：答案正确、过程有误。C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程。答题规范性A等：过程规范、答案正确。B等：过程不规范或完整、答案正确。C等：过程错误或无过程、答案不准确。解法创新性A等：解法新、答案正确。B等：解法新、答案不正确。C等：常规解法、过程复杂或无过程。综合评价AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况为C等。四上数学《数学广角——优化》作业设计一、单元信息：基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学四年级第一学期人教版优化单元组织方式☑自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1沏茶问题例1（P106）2烙饼问题例2（P107）3田忌赛马例3（P108）二、单元分析（一）课标要求1、通过简单的生活事例，使学生初步体会运筹学在解决实际问题中的作用。2、让学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，并在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想。3、凸显数学与生活的紧密联系，使学生初步形成从数学的角度发现、提出问题的能力以及分析、解决问题的能力，增强应用意识和实践能力。在具体问题的解决中感悟抽象的数学思想。一方面，为学生营造实践感悟的空间，实践中体验解决问题的多种策略，比较中寻求最优策略，体验中感悟优化思想。另一方面，利用理性的思维认知，发展思维能力的同时理解抽象的数学思想。（二）教材分析1.知识网络运筹问题（合理、省对策问题（以弱胜强）优化思想运筹问题（合理、省对策问题（以弱胜强）优化思想2.内容分析活事例及古代故事的分析，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用，进而理解优化的数学思想，感悟优化思想在解决问题的策略中所发挥的重要作用。本单元教学的核心目标是：让学生感受并初步理解优化的数学思想。随着社会的发展，0/18优化思想在工农业、国防、交通、金融、能源、通信等众多领域的应用越来越广泛。例如：如何合理安排员工，如何使工作效率最大化，如何使所办事情消耗时间最短，体育比赛中如何安排选手的上场顺序……由此，在小学数学教学中，让学生感受并初步理解、实施“优化（三）学情分析四年级的学生已经掌握了一些重要的数学思想方法。关于“统筹方法”的运用,学生在生活中接触得不多,平时在生活中做一些事情的时候,少数学生可能注意到怎么做会省时些，但更多的是没有意识的；“田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但是不一定是从数学的角度去理解的，教材通过故事和活动让学生体会对策论在实际中的应用。对于四年级学生来说，学习优选法、对策论等是比较困难的，要让学生对所学知识有所理解，并激发他们学习的兴趣和欲望，除了把握好教学尺度，注重教学方法外，还应该尽可能地使课堂教学的内容充实、丰富，这样能更好地帮助学生理解这些思想和方法，并了解其在实际生活中的应用。三、单元学习与作业目标1、让学生经历在多种解决问题的方案中探寻最优方案的过程，真正体会优化思想在解决实际问题中的作用。2、在解决问题的过程中，提高学生分析、解决问题的能力，培养学生热爱数学的积极情感。四、单元作业设计思路围绕理解和感受“优化思想”在解决实际问题中的作用进行评价。具体设计体系如下：五、课时作业PAGEPAGE11/18第一课时：《沏茶问题》作业设计1、必做题（基础性题）安徽省单元作业设计大赛参赛作品之人教版小学数学中年级学段《数学广角》系列作业设计安徽省单元作业设计大赛参赛作品之人教版小学数学中年级学段《数学广角》系列作业设计2、提升题作业内容作业内容用周末学做一些简单的家务活。统计一下，本周末你准备做那几件家务活。再设计一个顺序，更有效率地完成家务。作业时间0分钟知识群组统计与概率等相关知识。设计意图通过生活中事件的安排，让学生“学以致用，让数学来源于生活又服务于生活，深化省时意识，让学生明白在生活中可以如何节约时间，培养学生的统筹意识。作业要求在同组同学的帮助下，完成本次调查。作业评价评价指标评价等级备注ABC答题准确性A等：答案正确、过程正确。B等：答案正确、过程有误。C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程。答题规范性A等：过程规范、答案正确。B等：过程不规范或完整、答案正确。C等：过程错误或无过程、答案不准确。解法创新性A等：解法新、答案正确。B等：解法新、答案不正确。C等：常规解法、过程复杂或无过程。综合评价AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况为C等。1、必做题（基础性题）

第二课时：《烙饼问题》作业设计作业内容1、2、王老师要复印5张文稿，正反都要复印，每复印一面需要10秒，一次最多放2张。怎样安排才能让王老师最快复印好？最快需要多长时间？3、三个人要吃6个煎鸡蛋，煎一个鸡蛋需要2分钟（正、反两面各14个鸡蛋，煎好6个鸡蛋至少要用多长时间？作业时间15分钟知识群组1、学生已有的生活经验。2、优化思想的应用能力。设计意图1、明确“烙饼”想要节省时间就别让锅空着，提升对合理安排的认识。2、在学生经历了一次烙两张饼的最佳方法的过程的基础上推导出一次烙4张饼（煎4个鸡蛋）的最少时间。调动学生已有的生活经验，同时也让他们体会烙饼问题优化的关键—保证锅不能空着。安徽省单元作业设计大赛参赛作品之人教版小学数学中年级学段《数学广角》系列作业设计安徽省单元作业设计大赛参赛作品之人教版小学数学中年级学段《数学广角》系列作业设计2、提升题：3、渗透数学方法的同时，顺势进行理性地提升。作业要求学生独立思考并解决问题作业评价评价指标评价等级备注ABC答题准确性A等：答案正确、过程正确。B等：答案正确、过程有误。C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程。答题规范性A等：过程规范、答案正确。B等：过程不规范或完整、答案正确。C等：过程错误或无过程、答案不准确。解法创新性A等：解法新、答案正确。B等：解法新、答案不正确。C等：常规解法、过程复杂或无过程。综合评价AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况为C等。作业内容四人各拿一只水桶到水龙头前打水。他们打水所用的时间分别是6分钟、7分钟、10分钟、12分钟。现在只有一个水龙头，请你合理安排打水顺序，使得四人打水和等待所用的时间总和最少，并算出最少时间是多少分钟？作业时间8分钟知识群组1、学生已有的生活经验。2、解决排队求等候时间总和问题的能力。设计意图生活又服务于生活，深化省时意识，让学生明白在生活中可以如何节约时间，培养学生的优化意识。作业要求在同组同学的帮助下，完成本次调查。作业评价评价指标评价等级备注ABC答题准确性A等：答案正确、过程正确。B等：答案正确、过程有误。C等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程。答题规范性A等：过程规范、答案正确。B等：过程不规范或完整、答案正确。C等：过程错误或无过程、答案不准确。解法创新性A等：解法新、答案正确。B等：解法新、答案不正确。C等：常规解法、过程复杂或无过程。综合评价AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况为C等。1、必做题（基础性题）

第三课时：《田忌赛马》作业设计作业内容1、小明有9、7、4三张牌，小丽有3、5、8三张牌，规定每人每次出一张，大牌吃小牌，三局两胜。如果小明按9、7、4的顺序先出，小丽应该怎样出牌才能获胜？你能帮小丽找出几种获胜的出牌方法？2、报数游戏。两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的数加起来。谁先报到20，谁获胜。想一想，如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来该怎样报？3、54张扑克牌，两人轮流拿牌，每人每次只能拿1至4张，谁拿到最后一张谁赢。先拿牌的人要怎样做才能确保胜利？作业时间15分钟知识群组1、学生已有的生活经验。2、解决“对策论”问题的能力及四则运算能力。设计意图1、明确“以弱胜强”的策略及应用的范围。2、让学生亲历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，并在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想。3、引导学生尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，促进了知识的互补互联，使学生学会异位思考，学会在多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力，最大限度地发挥他们的聪明才智。作业要求学生独立思考并解决问题作业评价评价指标评价等级备注ABC答题准确性A等：答案正确、过程正确。B等：答案正确、过程有误。C等：答案不正确，有过程不完