2023年北京初一（上）期末数学汇编：整式

第1页/共1页2023北京初一（上）期末数学汇编整式一、单选题1．（2023秋·北京平谷·七年级统考期末）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形为（用含有n的代数式表示）A． B．C． D．2．（2023秋·北京东城·七年级统考期末）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“”的个数是（）A．6074 B．6072 C．6070 D．60683．（2023秋·北京海淀·七年级人大附中校考期末）（n为非负整数）当，1，2，3，…时的展开情况如下所示：…观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了下面的表：这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据这个表，你认为展开式中所有项系数的和应该是（

）A．128 B．256 C．512 D．10244．（2023秋·北京平谷·七年级统考期末）单项式﹣3x2y的系数和次数分别是（

）A．3，2 B．-3，2 C．3，3 D．﹣3，3二、填空题5．（2023秋·北京密云·七年级统考期末）单项式的系数是______，次数是______．6．（2023秋·北京密云·七年级统考期末）如图，数轴上放置的正方形的周长为个单位，它的两个顶点A、分别与数轴上表示和的两个点重合．现将该正方形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚，当正方形翻滚一周后，点A落在数轴上所对应的数为．（1）当正方形翻滚三周后，点A落在数轴上所对应的数为______；（2）如此继续下去，当正方形翻滚周后表示正整数，用含的式子表示点A落在数轴上所对应的数为______．7．（2023秋·北京平谷·七年级统考期末）一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利___________元（用含a的式子表示）．8．（2023秋·北京·七年级校联考期末）单项式的系数是______．

参考答案1．C【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形，然后写出第个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可．【详解】解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为，，第个图案涂有阴影的小正方形的个数为．故选：C．【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多4个基础图形”是解题的关键．2．C【分析】根据题意可得出第n个图案中的“”的个数为个，即可求解．【详解】解：∵第1个图案中的“”的个数=1×3+1=4（个），第2个图案中的“”的个数=2×3+1=7（个），第3个图案中的“”的个数=3×3+1=10（个），•••第2023个图案中的“”的个数=3×2023+1=6070（个），故选：C．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律．3．C【分析】由“杨辉三角”得到：（a+b）n（n为非负整数）展开式的项系数和为2n．【详解】解：当n=0时，展开式中所有项的系数和为1=20，当n=1时，展开式中所有项的系数和为2=21，当n=2时，展开式中所有项的系数和为4=22，•••当n=9时，展开式的项系数和为=29=512，故选：C．【点睛】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律即可求解．4．D【分析】根据单项式的系数是单项式的数字因式，而次数是所有字母指数的和，据此求解即可．【详解】解：其系数为，次数为，故选：D．【点睛】题目主要考查单项式的相关概念，包括单项式的系数及次数，理解单项式的基础知识是解题关键．5．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的数字因数即为系数，所有字母的指数和是，即次数是．故答案为：；．【点睛】本题主要考查了单项式的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．6．【分析】用加上正方形的周长的倍即可求解；用加上正方形的周长的倍即可求解．【详解】解：正方形的周长为个单位，当正方形翻滚三周后，点A落在数轴上所对应的数为；故答案为：；正方形的周长为个单位，当正方形翻滚周后，点A落在数轴上所对应的数为；故答案为：．【点睛】本题考查了数轴上的数字规律，正方形的性质，找到循环规律，是解题的关键．7．【分析】根据利润=售价-进价列出代数式即可．【详解】解：一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利（元）．故答案为：．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握利润=售价-