2019年春沪科版九年级下学期数学学案：26.1 随机事件

2019年春沪科版九年级下学期数学学案：26.1随机事件一、知识回顾在概率与统计的学习中，我们已经学习了随机事件的基本概念和相关知识。在这一章节中，我们将进一步学习随机事件的性质以及如何计算随机事件的概率。二、随机事件的性质1.随机事件的必然性和不可能性随机事件分为必然事件和不可能事件。必然事件是指一定会发生的事件，概率为1；不可能事件是指一定不会发生的事件，概率为0。2.随机事件的互斥性和对立性两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生，例如掷一颗骰子得到1点和得到2点是互斥事件；两个事件对立是指两个事件中必然会发生其中一个事件，例如掷一颗骰子得到偶数和得到奇数是对立事件。3.随机事件的独立性两个事件是相互独立的，表示两个事件之间相互独立，一个事件的发生与另一个事件发生与否无关。例如，两个骰子掷出的点数之和为7与第一个骰子掷出的点数为3是独立事件。4.随机事件的事件运算随机事件可进行事件运算，包括事件的并、交和余运算。事件的并运算是指事件A和事件B中至少发生一个事件，记作A∪B；事件的交运算是指事件A和事件B同时发生的事件，记作A∩B；事件的余运算是指事件A发生后，事件B不发生的事件，记作A-B。三、随机事件的概率计算1.频率与概率频率是指在大量实验中某个事件发生的次数与实验总次数的比值，当实验次数足够大时，频率和概率趋于稳定。概率是指某个事件发生的可能性大小。2.概率的计算方法（1）古典概率：对于有限个样本点的随机事件，如果每个样本点发生的概率相等，那么事件A的概率等于事件A包含的样本点数除以总样本点数。（2）几何概率：指利用几何方法计算概率，例如在一个正方形中任意位置落下一点的概率。（3）统计概率：通过统计实验得到某个事件发生的频率作为概率估计，当实验次数足够大时，频率趋向于概率。3.概率计算的常用方法（1）加法原理：事件A和事件B至少发生一个事件的概率等于事件A的概率加上事件B的概率，但要减去两个事件同时发生的概率。（2）乘法原理：事件A和事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B在事件A发生的条件下发生的条件概率。（3）全概率公式：当事件A是样本空间的互斥事件组（事件A_1,A_2,…,A_n是样本空间的一个划分），则事件B的概率等于事件B在事件A_1,A_2,…,A_n中发生的概率乘以事件A_1,A_2,…,A_n发生的概率之和。四、随机事件的应用随机事件的概率计算在生活和实际问题中有广泛的应用，其中包括：1.游戏和赌博许多游戏和赌博中的赔率和中奖概率都是通过概率计算得出的，例如彩票、扑克牌、轮盘等。2.风险评估在金融和保险行业中，概率计算被广泛用于风险评估和风险管理，例如确定股票价格的波动性、确定保险事故发生的概率等。3.市场调研在市场调研中，概率计算可以帮助分析客户购买某个产品的概率，从而指导市场营销策略的制定。4.医学研究在医学研究中，概率计算可以帮助分析某种疾病的患病率、疗效等，从而为医学研究提供科学依据。五、小结随机事件是概率与统计学中的重要内容，我们通过学习随机事件的性质和概率计算方法，掌握了如何计算随机事件的概率。同时，我们也了解到随机事件在生活和实际问题中的广泛应用。通过不断