《回顾与思考》教学设计(甘肃省县级优课)-八年级数学教案

第六章平行四边形回顾与思考永登县第八中学施泽龙一、学生知识现况分析学生在之前的学习中已经掌握了全等三角形的性质和判定，在本章的学习中又对平行四边形的判定、性质及三角形的中位线定义、性质和多边形的内角和、外角和定理做了进一步学习，学生已经历了“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会了合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用。通过一定题量的练习，对推理证明的基本要求、基本步骤和基本方法已经掌握，已经能利用平行四边形的判定和性质解决特殊四边形的有关命题，并且也能利用有关知识对探究型题目加以分析和证明，具有一定的合作学习经验和合作与交流的能力。二、教学目标及重难点教学目标：知识与技能：能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，三角形中位线的定义和性质，多边形内角和、外角和定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。过程与方法：经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会了合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用。通过定量练习，掌握推理证明的基本要求、基本步骤和基本方法。情感态度与价值观：进一步培养学生合作学习经验和合作与交流的能力。数学核心素养目标：培养学生的良好的数学运算与逻辑推理的能力。教学重点：熟练本章的相关性质与定理，并能够应用性质与定理解决相关命题。教学难点：能应用准确的数学符号语言表述证明过程。三、教学准备：多媒体课件。四、教学方法：交流探索法。五、教学过程本节课设计了知识回顾、题型讲解、随堂巩固、总结归纳四个教学环节。第一环节：知识回顾1.师出示问题串，引导学生回顾旧知，构建知识框架。2.问题：（1）怎样的图形是平行四边形？平行四边形都有哪些性质？一个四边形满足哪些条件时是平行四边形？（2）怎样能得到三角形的中位线？三角形的中位线有哪些性质？（3）多边形的内角和与边数有什么关系？内角和随着边数的变化有什么变化？多边形的外角和呢？（4）本章还学了哪些知识？学友说给师傅听，然后指名汇报，集体订正。意图：加深对基本性质与定理的理解与掌握，为后面的证明做好铺垫。第二环节：题型讲解1.师出示平行四边形的性质类的三道例题。（1）指名读例1，明确题意，师友共同分析，交流并探索解法。例1:如图:在□ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E，连结EF,则∠E＋∠F＝（）A.110°B.30°C.50°D.70°指名师友组分析题目，本题考查的是平行四边形的哪个性质，如何解决，其他师友组补充完善或提出不同的解法。（2）指名读例2，明确题意，师友共同分析，交流并探索解法。例2:在□ABCD中,AB=4cm，BC=7cm,则这个平行四边形的周长是＿＿＿cm.解题过程同例1.（3）指名读例3，明确题意，师友共同分析，交流并探索解法。例3.如图，在□ABCD中，AC与BD相交于O点，点E、F在AC上，且BE∥DF.求证：BE＝DF.解题过程同例1.2.师出示平行四边形的判定类的例题。指名读题，明确题意，本题由学生在观察、思考的基础上添加适当的条件，使得命题成立并证明，并引导学生在交流探索的基础上找到针对条件最简单的判定定理。例:如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于O点,点E,F在AC上,连接BE,DF，______________(添加一个条件)求证：四边形BEDF是平行四边形.师友共同分析，交流并探索解法并口述证明过程，其他师友组评价并补充。意图：这个环节教师和学生一起回顾本章平行四边形的性质定理和判定定理，并通过对定理的分析，体会到了证明的必要性，掌握了一些常规证明方法和工具。3.师出示三角形中位线类的例题。R例:如图,已知四边形ABCD中,R,P分别是BC,CD上的点，E,F分别是AP,RP的中点,当点P在CD上从C向D移动而点R不动时,那么下列结论成立的是()RA.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关先引导学生观察图形，分析已知条件与问题，师相机点拨：点E,F师AP,PR边的中点，能否添加辅助线，利用三角形的中位线的性质解决问题。指名师友组分析方法并口述推理过程，全班评价，教师总结思路与方法。意图：通过具有代表性的例题，帮助学生加深对三角形中位线的性质定理的理解，增强恰当应用定理的意识。4.师出示多边形内角和与外角和类的例题。例:多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°,求该多边形的边数.指名读题，明确题意，然后分析1350°与多边形的内角和与一个外角之间存在的关系及外角的度数范围引导学生找出不等关系，列出不等式组求解，指名汇报结果，全班订正结果，教师总结解法。意图：让学生熟练掌握多边形的内角和公式和外角度数范围，以及多边形边数和内角度数之间的互化，通过例题，帮助学生加深对定理理解，增强恰当应用定理的意识。第三环节：巩固拓展1.师出示练习题（1）--（3）小题：（1）如图，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30m，则AB=______m．（2）以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个（3）从多边形的一个顶点可以画7条对角线，则这个n边形的内角和为（）A.1620°B.1800°C.900°D.1440°前三道小题是三角形中位线、平行四边形的判定、多边形内角和的直接应用，先让学生独立解题，有困难的学友请教师傅，快速解决问题，指名汇报结果，简单说理，其他师友组评价结果并补充。（4）如图，在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，连EF,FG,GH,HE，得到四边形EFGH.求证：四边形EFGH是平行四边形.（5）如图，在七边形ABCDEFG中，AB,ED的延长线相交于点O,若∠1,∠2,∠3,∠4处的外角的度数和为220°,求∠BOD的度数.第（4），（5）小题是拓展性练习，师引导师友组互助交流，又已知条件入手，结合问题，先探索方法，再书写证明或求解过程，完成较好的小组全班展示。意图：通过例题的讲解和练习，使学生进一步了解三角形中位线的定义和性质，并体会到三角形中位线的性质定理对于证明线段相等、线段平行等命题有着特殊的意义，并能运用三角形中位线的性质进行解题。第四环节：总结归纳活动内容：师通过问题的形式引导学生总结本节课的学习体验。问题：通过本节课的复习，你掌握了什么？学会了哪些方法？还有哪些疑惑？你取得了哪些经验？（学生总结，老师补充）意图：培养学生的语言组织能力、自我表现能力、综合能力，同时也检测了学生听课的认真程度，从学生的回答中了解不同程度的学生对这节课（或整章）内容掌握的程度。这样做，一是利于下一步的学习安排，更重要的是进一步对该章的重点内容加以巩固，易出现问题的地方加以警示。课后作业：1.课本P158复习题第2,3,4,5小题；2.构建本章的知识框架图。课后反思本节课的教学设计能结合学生的知识水平与学习实况，思路清晰，目标明确，恰当，例题和练习题的类型及容量符合学生实际。在课堂教学中教师首先引导学生回顾本章的知识点，进行系统梳理，加深了学生对基本知识点的理解与掌握，然后又通过典型例题的分析讲解，添补学生应用基本性质与定理的能力的欠缺，再放