成都武侯实验中学数学七年级上册期中试卷

成都武侯实验中学数学七年级上册期中试卷一、选择题1．下列各对数中互为相反数的是()A．和 B．和C．和 D．和2．据统计，全球每分钟约有8500000000千克污水排入江河湖海，则8500000000用科学记数法表示为__．3．下列合并同类项正确的是（）A． B．C． D．4．如果（k﹣2）x3+（|k|﹣2）x2﹣5是关于x的三次二项式，则k的值为（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．05．如图，是一个计算流程图．当时，的值是（）A． B． C． D．6．若关于x的多项式的值与x无关，的值是（）A．2 B．7 C．5 D．37．有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列式子正确的是（）．A． B． C． D．8．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算：a※b＝a2﹣b2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（）A．﹣40 B．﹣32 C．18 D．109．观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知2020应标在（）A．第504个正方形的左下角 B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左下角 D．第505个正方形的右下角10．在一列数：，，，……中，，，从第三个数开始，每个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第个数是().A． B． C． D．二、填空题11．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则支出20元应该表示为_______．12．单项式的系数是________，次数是___________.13．定义一种正整数的“H运算”是：①当它是奇数时，则该数乘以3加13；②当它是偶数时，则取该数得一半，一直取到结果为奇数停止.如：数3经过“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过三次“H运算”的结果为46，那么28经2019次“H运算”得到的结果是______.14．永川区出租车收费标准为：起步价为5元，3千米后每千米的价格为2.5元，小明乘坐出租车走了千米（），则小明应付__________________元．15．若与互为相反数且b≠0，、互为倒数，，则的值是______．16．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a﹣b|﹣|b﹣c|﹢|c﹣a|＝_____．17．《庄子天下篇》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图，由图易得：，那么=________．18．如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为，第16个数为2，第78个数为，则的值为______，第2021个数为______．7三、解答题19．利用数轴比较，2，0，，，的大小，并用“<”把它们连结起来．20．计算（1）﹣8+（﹣1）（2）﹣12﹣12（3）（﹣5）+9+（﹣4）（4）21．先化简，再求值：（x＋1）（x﹣1）﹣x（x﹣2），其中x＝2．22．计算：（1）；（2）．23．定义；任意两个数a、b，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若，直接写出a、b的“如意数”_______；（2）若，求a、b的“如意数”c，并比较b与c的大小；（3）已知，且a、b的“如意数”，则_______（用含x的式子表示）．24．如图，长方形的长为a，宽和扇形的半径均为b．（1）求阴影部分的面积S；（用含a、b的代数式表示）（2）当a=8，b=4时，求S的值．（结果保留）25．阅读下面的文字，完成解答过程．（1），，，则．并且用含有的式子表示发现的规律．（2）根据上述方法计算：（3）根据（1），（2）的方法，我们可以猜测下列结论：（其中均为正整数），并计算二26．在数轴上，点A代表的数是-12，点B代表的数是2，AB表示点A与点B之间的距离．（1）①若点P为数轴上点A与点B之间的一个点，且AP=6，则BP=_____；②若点P为数轴上一点，且BP=2，则AP=_____；（2）若C点为数轴上一点，且点C到点A点的距离与点C到点B的距离的和是20，求C点表示的数；（3）若点M从点A出发，点N从点B出发，且M、N同时向数轴负方向运动，M点的运动速度是每秒6个单位长度，N点的运动速度是每秒8个单位长度，当MN=2时求运动时间t的值．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】先化简，再根据相反数的定义判断即可.【详解】A、∵-（+3）=-3，+（-3）=-3，∴-（+3）和+（-3）不是互为相反数，选项错误；B、∵+（-3）=-3，+=3，∴+（-3）和+互为相反数，选项正确；C、∵-（-3）=3，+|-3|=3，∴-（-3）与+|-3|不是互为相反数，选项错误；D、∵+（-3）=-3，-|+3|=-3，∴+（-3）与-|+3|不是互为相反数，选项错误；故选B．【点睛】本题考查相反数的知识，属于基础题，比较简单，关键是熟练掌握相反数这一概念．2．【分析】利用科学记数法的定义，把给出的数写成a×10n的形式，其中1≤a<10，a=8.5，n为整数数位的个数-1，原数为10位数，n=10-1=9．【详解】8500000000用科学记数法解析：【分析】利用科学记数法的定义，把给出的数写成a×10n的形式，其中1≤a<10，a=8.5，n为整数数位的个数-1，原数为10位数，n=10-1=9．【详解】8500000000用科学记数法表示为8.5×109．故答案为：8.5×109．【点睛】本题考查科学记数法问题，掌握科学记数法的定义，把给出的数写成a×10n的形式，其中1≤a<10，注意条件，会确定a与n是解题关键．3．A【分析】先判断是否是同类项，后合并即可.【详解】∵,∴选项A正确；∵2x与2y不是同类项，无法计算，∴选项B错误；∵，∴选项C错误；∵与x不是同类项，无法计算，∴选项D错误；故选A.【点睛】本题考查了整式的加减，熟练判断同类项并灵活进行合并同类项是解题的关键.4．B【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得k-2≠0，再由条件“二项式”可得：|k|-2=0，再解即可．【详解】解：由题意得：|k|﹣2＝0，且k﹣2≠0，解得：k＝﹣2，故选：B．【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的确定方法．5．A【分析】观察流程图的箭头指向，根据判断语句，当结果是无理数时输出，当结果是有理数时重复上述步骤，即可得到答案.【详解】解：输入后，取算术平方根的结果为2，判断2不是无理数，再取2的算术平方根为，是无理数，数出结果.故A为答案.【点睛】本题主要考查流程图的知识点、无理数的基本概念（无限不循环小数）、算术平方根的基本概念，看懂流程图是做题的关键，注意算术平方根只有正数.6．C【分析】根据题意得出a-5=0，b=0，进而求出即可．【详解】解：=∵多项式的值与x无关，∴a-5=0，b=0，∴a=5，∴a+b=5+0=5，故选C．【点睛】此题主要考查解析：C【分析】根据题意得出a-5=0，b=0，进而求出即可．【详解】解：=∵多项式的值与x无关，∴a-5=0，b=0，∴a=5，∴a+b=5+0=5，故选C．【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的系数定义是解题关键．7．B【分析】根据数a、b的对应点的位置，找到数a、的取值范围，讨论各项即可．【详解】解：由坐标轴可知，有理数a、b范围为-1<b<0，a>1，，A、∵-1<b<0，a>1，∴但不一定大于1解析：B【分析】根据数a、b的对应点的位置，找到数a、的取值范围，讨论各项即可．【详解】解：由坐标轴可知，有理数a、b范围为-1<b<0，a>1，，A、∵-1<b<0，a>1，∴但不一定大于1，故错误，不符合题意；B、∵-1<b<0，a>1，∴，正确，符合题意；C、∵-1<b<0，a>1，∴，错误，不符合题意；D、∵-1<b<0，a>1，，|a|＞|b|，∴，错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．8．D【分析】直接利用题中的新定义给出的运算公式计算得出答案．【详解】解：(-5)※4＝(﹣5)2﹣42+1＝10．故选：D．【点睛】本题主要考查了实数运算，以及定义新运算，正确运用新定义解析：D【分析】直接利用题中的新定义给出的运算公式计算得出答案．【详解】解：(-5)※4＝(﹣5)2﹣42+1＝10．故选：D．【点睛】本题主要考查了实数运算，以及定义新运算，正确运用新定义给出的运算公式是解题关键．9．C【分析】第一个图形为由右下角逆时针排列，第二个图形为左下角顺时针排列，第三个图形由右下角逆时针排列，第四个图形为左下角顺时针排列，可以发现两个为一组，每组8个数排列，依此规律即可得出结论．【解析：C【分析】第一个图形为由右下角逆时针排列，第二个图形为左下角顺时针排列，第三个图形由右下角逆时针排列，第四个图形为左下角顺时针排列，可以发现两个为一组，每组8个数排列，依此规律即可得出结论．【详解】第一个图形为由右下角逆时针排列，第二个图形为左下角顺时针排列，第三个图形由右下角逆时针排列，第四个图形为左下角顺时针排列，可以发现两个为一组，每组8个数排列．∵∴第252组的第一个正方形的最后一个数∴为第一个正方形4的位置，且为，即第505个正方形的左下角故选：C．【点睛】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据正方形顶点上标数的变化找出变化规律是解题的关键．10．A【分析】可分别求出n=3、4、5…时的情况，观察它是否具有周期性，找到规律后，再把2019代入求解即可.【详解】解：根据题意，得：，，，，，，，，…；所以周期为6；因为，所以.故选：解析：A【分析】可分别求出n=3、4、5…时的情况，观察它是否具有周期性，找到规律后，再把2019代入求解即可.【详解】解：根据题意，得：，，，，，，，，…；所以周期为6；因为，所以.故选：A.【点睛】本题是规律性试题，属于常考题型，对于规律性的问题首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键.二、填空题11．﹣20元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：根据题意，收入60元记作+60元，支出20元应该表示为﹣20元．故答案为：﹣20元．【点睛解析：﹣20元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：根据题意，收入60元记作+60元，支出20元应该表示为﹣20元．故答案为：﹣20元．【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是理解正和负的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．；3【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【详解】单项式−的系数是-，次数是3．故答案为-；3．【点睛】解析：；3【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【详解】单项式−的系数是-，次数是3．故答案为-；3．【点睛】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的定义．13．1【分析】根据“H运算”的定义，28经过4次“H运算”后，结果开始循环，找到规律后，即可求解.【详解】28经过一次“H运算”得：7；经过二次“H运算”得：34；经过三次“H运算”，得：17；解析：1【分析】根据“H运算”的定义，28经过4次“H运算”后，结果开始循环，找到规律后，即可求解.【详解】28经过一次“H运算”得：7；经过二次“H运算”得：34；经过三次“H运算”，得：17；经过四次“H运算”，得：64；经过五次“H运算”，得：1；经过六次“H运算”，得：16；……,从第五次“H运算”开始，结果开始1，16循环；2019-4=2015，∴28经2019次“H运算”得到的结果是1.【点睛】根据题意，找到运算结果的规律性是解题的关键.14．【分析】当x＞3时，根据题意应付车费=起步价+超过3千米时应付的车费，而超过3千米时应付的车费=（x-3）×2.5，列出代数式即可．【详解】解：由题意得：某人乘出租车当行驶路程xkm（x＞3解析：【分析】当x＞3时，根据题意应付车费=起步价+超过3千米时应付的车费，而超过3千米时应付的车费=（x-3）×2.5，列出代数式即可．【详解】解：由题意得：某人乘出租车当行驶路程xkm（x＞3），他应付车费为：5+（x-3）×2.5=2.5x-2.5元．故答案为：（2.5x-2.5）【点睛】本题考查了根据数字列代数式，把问题中有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解题的关键是读懂题意，正确表达．15．–3【分析】利用相反数和倒数的性质、绝对值的性质得到，，，代入计算即可；【详解】∵与互为相反数且b≠0，、互为倒数，，∴，，，∴．∴．故的值是－3．【点睛】本题主要考查了代数式求解析：–3【分析】利用相反数和倒数的性质、绝对值的性质得到，，，代入计算即可；【详解】∵与互为相反数且b≠0，、互为倒数，，∴，，，∴．∴．故的值是－3．【点睛】本题主要考查了代数式求解，结合相反数、倒数、绝对值的性质求解是解题的关键．16．2a-2b．【分析】根据a、b、c在数轴上的位置判断出a﹣b＞0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，然后对原式进行化简，最后合并同类项求解．【详解】解：由数轴可得，c＜b＜0＜a，∴a﹣b＞0，b﹣解析：2a-2b．【分析】根据a、b、c在数轴上的位置判断出a﹣b＞0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，然后对原式进行化简，最后合并同类项求解．【详解】解：由数轴可得，c＜b＜0＜a，∴a﹣b＞0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，∴|a﹣b|﹣|b﹣c|﹢|c﹣a|=a-b-(b-c)+(a-c)=a-b-b+c+a-c=2a-2b．故答案为：2a-2b．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握数轴的性质以及绝对值的化简．17．【分析】结合题意，通过找出数据的规律，经计算即可得到答案．【详解】设S=+++···+∴2S=1+++···+∴2S-S=1∴S=1故答案为：．【点睛】本题考查了图形和数字规解析：【分析】结合题意，通过找出数据的规律，经计算即可得到答案．【详解】设S=+++···+∴2S=1+++···+∴2S-S=1∴S=1故答案为：．【点睛】本题考查了图形和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律的性质，从而完成求解．18．【分析】根据题意，任意四个相邻格子中的和等于15，即4个数为1组循环，根据规律列出等式，计算出的值；再求出第2021个数是几即可．【详解】解：任意四个相邻格子中的和等于15，解析：【分析】根据题意，任意四个相邻格子中的和等于15，即4个数为1组循环，根据规律列出等式，计算出的值；再求出第2021个数是几即可．【详解】解：任意四个相邻格子中的和等于15，即4个数为一组循环，所以第3个数、第5个数、第16个数、第78个数分别对应一组循环中的第3个数、第1个数、第4个数、第2个数，∴根据题意得：，解得，则，，第2021个数是．故答案为：；．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解决此题的关键是根据题意，列出等式，求出字母的值．三、解答题19．数轴见解析，【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查了有理数大小比较，解析：数轴见解析，【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查了有理数大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．20．（1）；（2）；（3）0；（4）【分析】（1）根据有理数的加法法则直接计算即可；（2）根据有理数的减法法则直接计算即可；（3）根据有理数的加法法则和加法交换律进行简便计算即可；（4）先将带解析：（1）；（2）；（3）0；（4）【分析】（1）根据有理数的加法法则直接计算即可；（2）根据有理数的减法法则直接计算即可；（3）根据有理数的加法法则和加法交换律进行简便计算即可；（4）先将带分数和小数都化为假分数，再利用有理数的乘除法法则计算即可求解．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题考查有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．21．，3【分析】根据整式的混合运算先化简，再将x＝2代入求值即可．【详解】解：原式＝x2﹣1﹣x2＋2x＝2x﹣1，当x＝2时，原式＝2×2﹣1＝3．【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求解析：，3【分析】根据整式的混合运算先化简，再将x＝2代入求值即可．【详解】解：原式＝x2﹣1﹣x2＋2x＝2x﹣1，当x＝2时，原式＝2×2﹣1＝3．【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练运算法则先化简再求值是解题关键．22．（1）；（2）【分析】（1）先去括号，然后合并同类项；（2）先去括号，然后合并同类项．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同解析：（1）；（2）【分析】（1）先去括号，然后合并同类项；（2）先去括号，然后合并同类项．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．23．（1）5；（2）c=1-x2，b≥c；（3）-x3-3x2+3【分析】（1）将已知a、b的值直接代入c=a+b-ab即可；（2）将已知a、b的值直接代入c=a+b-ab，利用作差法比较b、c的解析：（1）5；（2）c=1-x2，b≥c；（3）-x3-3x2+3【分析】（1）将已知a、b的值直接代入c=a+b-ab即可；（2）将已知a、b的值直接代入c=a+b-ab，利用作差法比较b、c的大小；（3）将c、a的值代入c=a+b-ab即可求b．【详解】解：（1）将a=2，b=-3代入c=a+b-ab，∴c=2-3+6=5；（2）将a=2，b=x2+1代入c=a+b-ab，∴c=2+x2+1-2（x2+1）=1-x2，∵b-c=x2+1-1+x2=2x2≥0，∴b≥c；（3）由c=a+b-ab，a=2，∴x3+3x2-1=2+b-2b=2-b，∴b=-x3-3x2+3；故答案为：-x3-3x2+3．【点睛】本题考查整式的运算；熟练掌握整式的加法与减法运算法则，代数式的求值方法是解题关键．24．（1）S＝﹣b2；（2）32﹣6【分析】（1）根据题意，阴影面积S等于长方形面积减去半径为b的圆面积再减去半径为b的圆面积的差即可求解；（2）将a、b代入（1）中即可求解S值．【详解】解：解析：（1）S＝﹣b2；（2）32﹣6【分析】（1）根据题意，阴影面积S等于长方形面积减去半径为b的圆面积再减去半径为b的圆面积的差即可求解；（2）将a、b代入（1）中即可求解S值．【详解】解：（1）由题意得：S＝-－＝﹣b2；（2）当a＝8，b＝4时，S＝8×4﹣×42=32﹣6．【点睛】本题考查了列代数式求值、长方形的面积、圆的面积公式，根据题意能正确列出阴影面积S的代数式是解答的关键．25．（1）；,(n为正整数）；（2）；（3）；【分析】（1）根据题目中所给的等式，类比即可解答，观察上述等式结果可知，分子为1，分母为相邻2个自然数的乘积的分数，应等于分子为1，分母分别为这两个自然解析：（1）；,(n为正整数）；（2）；（3）；【分析】（1）根据题目中所给的等式，类比即可解答，观察上述等式结果可知，分子为1，分母为相邻2个自然数的乘积的分数，应等于分子为1，分母分别为这两个自然数的分数的差，由此即可解答；（2）根据上述所得规律先分别将各个加数写成两数相减的形式，然后逐项相消即可得到答案；（3）根据，即可得出答案，根据上述所得规律先分别将各个加数写成两数相减的形式再乘以，然后提取再逐项相消即可得到答案.【详解】解：∵；用含有的式子表示发现的规律：；(n为正整数）故答案为：；,(n为正