2021山东联盟学校高三数学模拟考试含答案解析

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2021山东联盟学校高三数学模拟考试含答案解析

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大教育山东联盟学校2021届高三收心考试

数学

本试卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡

上的指定位置。

中2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、

酣草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡

上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.已知函数/(/)=一/•集合河=(川才=/(/)},；\=(»|5，=/Gr)},则MflN=

A.0B.{-1}C.D.{-

2.在复平面内.O是原点•设复数匕对应的点是尸•复数之i对应的点是Q・若£=l+i•则cosNPOQ等于

A.-iROC.gD.考

软3.从实现民族复兴中国梦的宏伟目标来看•社会主义核心价值观是一个国家的重要稳定器,构建具有强

大的凝聚力、感召力的核心价值观，关系社会和i皆稳定，关系国家长治久安.倡导中小学生学习践行“富

强、民主、文明、和谐；自由、平等、公正、法治;爱国、敬业、诚信、友善”的这24个字•其中含有12组闻.

每组词的笔画数的和依次为24、10、12、19；11、17、9、16“8、17、17、16.则这12个笔画数的中位数、众

数分别是

A.16J7B.16.5J7C.17J6D.16J6

4.已知平面a・£满足户，，过平面a内的一点尸作直线，〃_L/・则“，〃UQ”是的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知y=/(2]+l)是R上的偶函数•则y=/(2i+7)的图象一定关于

A.直线7=-6对称B.直线z=6对称

C.直线x=3对称D.直线x=-3对称

数学第1页(共6页)

6.”凡八节二十四气,气损益九寸九分、六分分之一•冬至韩长一丈三尺五寸•夏至轻长一尺六寸.向次节

损益寸数长短各几何?”这是我国最古老的天文学、数学著作《周髀算经》（公元前2世纪）中说明测算24

节气的方法,大意是「立一根8尺标杆.在每天正午时刻测量影（唇）长.定义一年中影最氏的那天为冬

至•影最短的那天为夏至•冬至影长1350分.夏至影长160分.然后在夏至到冬至之间.冬至到次年夏

至之间各安排11个节气.每相邻两个节气的影长相差（气损益）99蒋分，问各节气影长是多少?”按照

以上的解释.计算夏至过后的第6个节气秋分正午影长是

A.755B.6554C.854*D.665/

O

7.牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同.当牛奶放在0（的冰箱中•保鲜时间为192h；而放在22X

的厨房中,保鲜时间则为18h.假定保鲜时间”单位与储藏温度.r（单位:T）之间的关系为指数型

函数），=£•/柒>0・a>0•且aHD,则牛奶放在33X?的空间中,保鲜时间为

A.12hB.16hC.18hD.24h

已知双曲线E：，一，=l（a>02>0）的左、右焦点分别为B・£.过B

8.

作以F,为圆心、|。居|为半径的圆的切线.切点为T.延长F2T交E的

左支于尸点,若M为线段PF2的中点,且|MO|+1MT|=2〃,则E的离

心率为

A.2B.72

C.73D.75

二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.生猪产业是我国畜牧业的支柱.2019年非洲猪瘟疫情对我国生猪产业带来了重创.2020年新冠疫情

的突然发生，得上加霜•对我国生猪产业带来的影响与冲击更大.2020年7月18日•国家统计局在

2020年中国经济“半年报”中•对我国近三年上半年生猪出栏、存栏及增速的情况进行了对比•并绘制

广如图的柱状图和折线图.根据柱状图和折线图•下列说法正确的是

近三年上半年生猪存栏及增速

▲nil配（亿头）用途

S100%

201阵上半年201好上半年202诲上半年

A.2019年上半年生猪存栏量较2018年上半年下滑r14.91%；2020年上半年生猪存栏再次小幅下滑2.30%

数学第2页（共6页）

B.2019年上半年,生猪出栏量受非洲猪瘟影响降幅达14.91%,到2020年上半年，受非洲猪瘟和新冠

肺炎疫情的双重打击，出现19.9%的出栏降幅

C.从2018年到2020年,这三年上半年的生猪出栏量之和等于存栏量之和

D.2019年的上半年和2020年的上半年的生猪出栏量和存栏证都在下降

10.下列命题成立的是

A.若M>0,6c—ad>0,则亍>今

B.若aCR,6GR,则

C.若a/满足\<a<b<l,则a-b的取值范围是（-2,2）

D.若正数a满足a+6=cd=4,则a6<c+d.

11.已知函数/⑴=sm力.小，则下列结论正确的是

A.人工）图象的一个对称中心为（",0）s

艮外力的最小正周期为加；

C./Q）的值域为［-1,1］;

口/（工）在［24"+彳.2妹+:"€2）上是减函数.

12.如图，在三棱柱ABC-AIiG中,CC,_L底面ABC.AC_LBC,AC=BC------2

=h,CC尸存,M是A,B,的中点，P、Q分别为△ABC、A4,B,G所

在平面上的点，且PQ=2,则下.列结论正确的是

A.MA=MB=MCI/；

B.直线PQ与底面ABC所成的角为60°/匕色

C.异面直线PQ与MA所成角的最大值为90"

D.三棱锥M-ABC的外接球的体积为、闵8

三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.已知a=（2/）,b=（—l,2）,a〃b,则|a—b|=____.

14・卜2一三了的展开式中,的系数是./

15.有光学性质:由抛物线焦点射出的光线经抛物线反射后•沿平行于抛物线对一丁

称轴的方向射出.已知抛物线C：V=2Ar（/>>0）,一光源在点M（10,8）处.V/

由其发出的光线沿平行于C的对称轴的方向射向C上的点P,反射后又射-------------r

向C上的点Q,再反射后，又沿平行于C的对称轴的方向射出.途中经过点弓——不_一

N（5,—2）,则p的值是.r\

16.第三届中国国际进口博览会标识和吉祥物正式在国家会展中心（上海）发

布.进口博览会的吉祥物主体形象为大熊猫“进宝”,其中吉祥物大熊猫手中|

所持的四叶草•既代表了进口博览会的举办地国家会展中心（上海）主体建

筑的造型，又具有幸福幸运的象征意义.

数学第3页（共6页）

某建筑师在平面直角坐标系工，中,作出圆。口?+，=4,设圆。与1轴、》轴的正半轴分别交于点

M.N•过圆。上的一点B作BC_L/轴,BD_Ly轴.C、D为垂足，分别作NBDC和43CD的角平分

线•过原点。分别作这两条角平分线的垂线•垂足分别为E、F.当点3在劣弧MN上（包括其端点M.

N）运动时.E.F两点的轨迹构成一个四叶草图案的一部分•类似地操作•可以分别得到在第二、三、四

象限的四叶草图案.这样就得到四心相对的四叶草图案G（为区分起见・E点的轨迹为虚线.F点的轨迹

为实线）.设乙次及=“0<«&号）.则四叶草图案G上实线与虚线的衔接点A到原点（）的距离为

;四叶草图案G上的点E到工轴的最大距离为_______・（第一空2分.第二空3分）

四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

已知是公比为2的正项等比数列.其前〃项和为S“,.

⑴求生；

⑵设仇=（lo瓦2）­（1。比e2）,数列也｝的前4项和为7；•是否存在为6N•，使得7；=和若存在，

求出k的值;若不存在.说明理由.

从①Ss是星与2$的等差中项;②星是由与寺的等比中项;③数列｛SQ的前1项和为52.这三个条

件中任选一个，补充到上面问题中的横线上•并作答.

注:如果选择多个条件分别解答.按照笫一个解答计分.

18.（12分）

在锐角£/及'中•内角A.B.C的对边分别为且满足笈（〃+^—1）匕11人=4次.

（1）求cosA的值；

（2）若cos3=、^,c=&,求a的值.

数学第4页（共6页）

19.（12分）

如图•几何体是圆台的一部分•它是由直角梯形ABCD（其中AD〃BC.A8J_A_o

B（'.AB=BC=2AD=2）以AB边所在直线为旋转轴旋转90°得到的.过AD

作平面a交后于点P・交BE于点Q./：/；"飞\\

（1）求证:PQ_L平面A8EF；阳4一占泠

（2）设Q为3E的中点.求平面APQ与平面CFQ所成锐二面角的余弦值.，铲二~二^

20.（12分）

在平面宜角坐标系*8中.已知椭网E/+g=l（C>°）的左、右焦点分别为FV1亭是

E上一点，且PB与1轴垂直.

（1）求椭网E的方程；

（2）设过点B且不与坐标轴垂直的直线与E交于A,3两点•过线段AB的中点C的直线与①轴.y

轴分别交于点G・D,若G是线段CD的中点.求证:DOCFz四点共圆.

21.（12分）

某工厂生产的产品如果合格.每件可盈利50元;若不合格.则不予出厂，每件损失20元。该工厂现有

A.B.C共三条生产线•现从第一条生产线准备出厂的产品中随机抽取20件逐一检验•发现有2件产

品不合格（每件产品是否合格相互独立，以产品合格的频率作为产品合格的概率）；若第二，三条生产

线生产的产品合格品的概率均为P（其中3&P〈制.

（1）现从三条生产线生产的产品中各取1件•求至少有2件产品合格的概率的最大值及此时的P值：

（2）以（1）中求得的P值作为第二，三条生产线产品合格品的概率,若生产厂家预计盈利不低于86000

元.试估计至少生产产品多少件.

数学第5页（共6页）

22.(12分)

(1)求函数/(外=(l-1)^+1的最小值；

(2)设以7)=。皿山WR

①求证：当］£［0・1］时•总有gCra+(l—jr)6Xg(a)+(l—z)g(〃).

fg(a)+g(s-a)・s^a+。；

②若瓦j,且z+y=s,求证:g(z)+g(y)&q

(g(Z>)+g(s—〃)，$》《十〃.

数学第6页（共6页）

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数学答案及解析

1.【答案】c.

【解析>>=<0・一1），N={y|1y=-}=（-8.01•则Mp|N=<—1.0）•故选C.

2.【答案】B.

【解析】由u=l+i.得，求由W=i（l+i）=-l+i.得芭=（-1.1）.所以7升・减=0.即_L

西，则cos/POQ=0.故选B.

3.【答案】B.

【解析】把12个数按照从小到大的顺序排列为9、10、11、12、16、16、17、17、17、18、19、24；则中位数为

16.5、众数为17•故选B.

4.【答案】C

【解析】当mUa时，根据面面垂直的性质定理，可得加邛;若切邛,过P在a内作直线〃L，根据面面

垂直的性质定理•可得因为过一点有且只有一条直线与夕垂直•所以〃？与〃重合.而“Ua•所以

〃?Ua.综上•选C.

5.【答案】D.

【解析】因为y=/（2x+l）是R上的偶函数•所以丁=/（2.丁+1）图象的对称轴为Z=0,/（2才+7）=

冗2（彳+3）+口,将曲线y=/（2x+l）向左平移3个单位长度•可得曲线y=/[2Q+3）+□•所以曲线

y=/（2i+7）的图象关于直线彳=-3对称.故选D.

6.【答案】A.

【解析】由题意知•把夏至影长160作为首项，各节气影长构成公是为994的等差数列（/}•夏至后的

第6个节气秋分影长应为数列的第7项•所以田=外+6"=160+6乂誓=755.故选A.

0

7.【答案】D.

•“0=192,/]\吉/]\专

【解析】由题意•得]，,_序解得&=1923=田"所以y=192X（打.于是•当1=33七时.

y=192X（；广=24（h）,故选D.

8.【答案】C.

【解析】由题意，律|MO|=}|PB|.IMF?|=4|PB|・|TF?|=

222

V\FiF.\-\FlT\=/(2c)-r=73c.|MT\=\TF2\-|MF21=

氐*IPF?|・IMO|+|MT||PR|+(73c—||PFJ)-

3(|PB|一|PF2l)=偌0一口=々・解得？=唐•故选C.

9.【答案】AD.

数学答案及解析第1页（共6页）

10.【答案】ABD.

【解析】在be-ad>0两边同除以“得亍•则A正确：因为1+]㈤+]226.所以Y》

2（a+6—1）.则B正确；由一1VaVl•—IV—6Vl•得一2Va—6V2.又a—Z>V0,所以一2V。~b<Z

0.即〃一〃的取值范围是（一2・0）.则C错误；因为M4（空J=4（当且仅当a=b=2时取等号）.且

c+d22/J=4（当且仅当c=cl=2时取等号）.所以H&44+4•则D正确.综上•选ABD.

11.【答案】BD.

sinsini20,

sin彳+1sin7

【解析】、=其图象如图中粗线所示.必然AC错误.BD正确.

2

0,sin“V0.

sinx+lsinxl

y=sinx

+30°=75°•所以PQ与MA所成角的最大值为75°•则C错误；因为NA=NB=MN=NC=&.所以

三棱维M—A3C外接球的球心为、、半径为6.其体积为f（6）3=,岛,故人31）正琉

13.【答案】病.

【解析】由a〃人得一1X6—2X2=0,解得4=一4,则。-6=（3,—6）,于是|。一加=/.

M.【答案】-20.

【解析】由于中、的次数为3,所以&（合尸（一?丁=（一1）3&〃小从而^9的系数是

<-i）3c?=-2o.

数学答案及解析第2页（共6页）

15.【答案】4.

t解析】由抛物线的光学性质,得直线PQ过焦点F（g,O）.设直线PQ的方//

程为，=，，+g.代入yZ=2/ir.彳导y—2/>，y­/>2=0.则》<}=一加；'/]

由》=加=8・必=八=一2•得加>，Q=—16•所以一"=-16.解得。=4.\/

16.1答案箫,等._

4^OT7F;

【解析】a：=IOE|COB（}_今）=|OD|sin（y—y）cos（y—1-）=|OB|sin|X?X'""

acos-ysin气=sin2a.»E=|OE\sin=|（）D|sin2"2=|OB|sina

cos2}=sina（l+cosa）^a=当时・E（1・1）,根据对称性・A（T.l）•所以I

A到。的距离为々.,>»;：=sin2a（l+cosa）2=（1—cosa）（14-cosa）3.令l+cosa=/£（1.2）./（7）=（2

—z）〃•则/'⑺=—4，一•）2,从而/是/⑺的极大值点.也是最大值点.于是（*）nBS=

J/停）=竽.

17.解：（1）若选①Ss是运与2S,的等差中项,则2ss=川+2”.........................................................1分

即2（&X号）=<2，,尸+2（RX号）.............................................3分

解得七=2.所以&=2X2"f=2".......................................................................................................5分

若选②显是小与半的等比中项•则⑷）』7乂3・.....................................................................1分

即（4a：乃=（64。|）X：（a1X；二：）...................................................................................................3分

因为a.>0•解得由=2.所以a“=2X2"f=2"..................................................................................5分

若选③数列{$}的前4项和为52.

则S1+S2+S3+S,=52............................................................................................................................1分

所以（。1）+（“[+。2）+（。1+。2+。3）+（。|+。2+。3+。4）=52.

即（由）+（。1+2。]）+（由+24|+4。]）+（«[+2a1+45+8«i）=52.................................................3分

解得心=2.所以a”=2X2"T=2"・......................................................................................................5分

⑵1?=康、.=儡=5-亳，.......................6分

丁*=#_a）+6_孑）+传_曰）+…+（+—毋）=1_毋=备，...............8分

由八=弟得念=翁.因为人、•，解得4=20..............................................................................9分

故存在220•使得7；=菖...............................................................10分

18.解：（1）由余弦定理及已知，得百・2仪cosAlan8=4次,，

解得sinA=誓，...........................................................................3分

数学答案及解析第3页（共6页）

由A为锐角•得cosA='I—si"A=Jl—(等)”=§.....................................5分

(2)由cosB=^J¥sinB=/l—cos2B=^^..................................................................7分

cosC=—cos(A+B)=—(cosAcosB—sinAsin3)=^^><耳£一有X乌.

b10o10Z

又OVCVn•所以C--^r.............................................................................................................9分

4

由正核定理彳黑一--=--—gpa=--^n-^>/2/5_4/5

由正旅无理'符sinAsinC'F"sinC455-12分

~2

19.解：(1)因为AD〃3C.ADCa.3。心.

所以BC〃a・...............................................................................................................................2分

又3CU平面BCPE.aD平面BCPE=PQ.

所以BC〃PQ............................................................................................................................4分

因为3C_L3E,3CJ_AB・BEnA3=3.

所以3CJ_平面ABEF.

所以PQd_平面ABEF.............................................................................................................6分

(2)以B为原点.分别以碇•灰.市的方向为才轴…轴，之轴的正方

向.建立空间直角坐标系H—Jcyz,«']3(0,0.0).A(0,0,2),C(0,2,0),

F(1»0»2),P(1.-/3»0).Q(1.0.0)»...........................................7分

从而斌=(1.0,—2)・P$=(0,—6,0),卮=(-1.2,-2),0?

=(-1,2,0).

।n•A$=0,[a—2c=0,

设平面APQ的法向量为〃=(/.小2)・则么即1

In-75Q=O,I一倍了=0・

取==1•则〃=(2・0,l)..............................................................9分

\m•7*7=0,f—«4~2Z>—2c=0.

设平面CFQ的法向量为m=Q・dc).则J——R"

[，〃・QC=0.[—a+2Z>=0,

取以=2.则zn=(2,l・0)..........................................................................................................U分

则8s

故平面APQ与平面CFQ所成锐二面角的余弦值为看.....................................12分

20.解：(1)由题意•得6(1,0)・6(-1,0)•且<=1・........................................................................1分

则2a=|PFj+|PF3l=J(l+l)2+(号—0)2+乌=妙.即“=&.......................2分

所以b=>/a2—c'=1,................................................................................................................3分

故E的方程为号+V=1..........................................................................................................4分

(2)设直线/的方程为Z=/y+lUW0),A(H],y)Hi，M),C(A，M)....................................5分

数学答案及解析第1页（共6页）

U=/y+l,

由《得(八+2)9+20―1=(),...................................7分

〔丁+2y=2,

9/1

由题意•得△>0,且*+，2=一再转，31北=一两适,.....................................8分

则=一篇"<,=。。+1=看•即(、(扁，一备).........................9分

因为G是线段CD的中点•且G在/轴上•所以D(0•产占卜..............................10分

从而kiu="~——-----~~+2=1t♦而k,xn=」1•，所以CDIA8♦

。一篇

所以以DF2为直径的圆经过点C，........................................11分

又C)D±OF2•所以以DF2为直径的圆经过点O,

故D、O、C、F2四点共圆.................................................................12分

21.解：⑴由题意可得•第一条生产线合格品的概率为1一击=得..............................1分

记3件产品中合格品的个数为X.则X=0.1.2.3

所以至少有2件产品合格的概率为P(X22)

因为P(X22)=l—P(X=0)—P(X=1)....................................3分

又P(X=O)=(1-^)(1-P)2=^(1-P)2,

P(X=1)=^(1-P)2+^P(1-P),

所以P(X22)=1—东(1-P)2-愠(]-p)2+初(]-p)-......................5分

一"+"一看(PY『+案*

因为当卷《P44时.函数P(X22)是增函数.

即至少有2件产品合格的概率的最大值等于瑞•此时夕=*...............................6分

(2)设？为至少生产的产品数.盈利y元.

因为？服从二项分布，即产品合格数量的期望值以射=0.9",

则不合格的产品数量为0・叮............................................................8分

所以丁=50X0.冲一20X0..=437........................................10分

数学答案及解析第3页(共6页)

com由13汜®即那.解得介2000.

因此•该生产厂家至少