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中考数学必考：圆有关解答题详解总结典型例题分析1：在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．（Ⅰ）如图①，求证直线DE是⊙O的切线；（Ⅱ）如图②，作DG⊥AB于H，交⊙O于G，若AB=5，AC=8，求DG的长．考点分析;切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．题干分析：（Ⅰ）连接OD，由AB=BC，OA=OD，得到∠A=∠C，∠A=∠ADO，则∠C=∠ADO，得到OD∥BC；而DF⊥BC，则∠ODE=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（Ⅱ）连接BD，AB是⊙O的直径，根据圆周角定理的推论得到∠ADB=90°．而AB=BC，则AD=DC=4．在Rt△ADB中，利用勾股定理可计算出BD=3，再利用等积法得到AB•DH=AD•DB，可计算出DH，然后根据垂径定理得到DG=2DH．典型例题分析2：如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=25°，求∠APB的度数．解：方法一：∵PA、PB切⊙O于A、B，∴PA=PB，∴OA⊥PA，∵∠OAB=25°，∴∠PAB=65，∴∠APB=180﹣65°×2=50°；方法二：连接OB，∵PA、PB切⊙O于A、B，∴OA⊥PA，OP⊥AB，∴∠OAP+∠OBP=180°，∴∠APB+∠AOB=180°；∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=25°，∴∠AOB=130°，∴∠APB=50°；方法三：连接OP交AB于C，∵PA、PB切⊙O于A、B，∴OA⊥PA，OP⊥AB，OP平分∠APB，∴∠APC=∠OAB=25°，∴∠APB=50°．​考点分析：切线的性质．题干分析：连OB，OP，由AO=OB得，∠OAB=∠OBA=25°，∠AOB=180°﹣2∠BAB=130°；因为PA、PB分别相切于点A、B，则∠OAP=∠OBP=90°，所以∠APB=180°﹣∠AOB=50°．解题反思：本题利用了有多种证法

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