2024届一轮复习人教A版 对数与对数函数 课件（44张）

第六讲对数与对数函数课标要求考情分析1.理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.1.本讲复习利用对数函数的图象掌握对数函数的性质，侧重把握对数函数与其他知识交汇问题的解决方法.课标要求考情分析2.通过具体实例，了解对数函数的概念.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.3.知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax互为反函数(a>0，且a≠1)

2.重点解决：(1)对数式化简与求值；(2)对数函数的图象与性质及其应用.复习时也应注意分类讨论、数形结合、函数与方程思想的应用，要特别关注比较大小的方法与技巧.3.高考一般以选择题的形式考查(续表)概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数性质底数的限制条件：a>0，且a≠1对数式与指数式的互化：ax＝N⇒x＝logaN负数和零没有对数1的对数是0：loga1＝01.对数性质底数的对数是1：logaa＝1对数恒等式：alogaN＝N运算性质loga(M·N)＝logaM＋logaNa>0，且a≠1，M>0，N>0logaMn＝nlogaM(n∈R)换底公式(续表)【名师点睛】对数运算的常用结论2.对数函数的概念函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞).

[注意]对数函数y＝logax的3个特征：①底数a>0，且a≠1；②真数是x(x>0)，而不是含x的数学表达式；③logax前的系数为1.y＝logaxa>10<a<1图象定义域(0，＋∞)3.对数函数的图象与性质y＝logaxa>10<a<1值域R性质过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0在(0，＋∞)上单调递增在(0，＋∞)上单调递减(续表)4.反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称.【名师点睛】

(1)对数函数的图象与底数大小的比较如图2-6-1所示，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数.图2-6-1故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大.

(2)对于对数不等式问题，一般先确保对数中的真数大于0，再利用对数函数的单调性来求解不等式，特别是对数函数的底数不确定时，单调性不明确，从而无法求解不等式，故应分a>1和0<a<1两种情况讨论.考点一对数的运算1.(2022年浙江)已知2a＝5，log83＝b，则4a-3b＝(

)A.25B.5

25C. 9

5D. 3答案：C答案：C答案：1【题后反思】对数运算的一般思路

(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并.

(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.考点二对数函数的图象及应用[例1](1)(多选题)若函数f(x)＝ax-2，g(x)＝loga|x|，其中a＞0，且a≠1，则函数f(x)，g(x)在同一坐标系中的大致图象可能是()ABCD

解析：易知g(x)＝loga|x|为偶函数.当0＜a＜1时，f(x)＝ax-2单调递减，g(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递减，此时A选项符合题意；当a＞1时，f(x)＝ax-2单调递增，g(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，此时D选项符合题意.故选AD.答案：AD图2-6-2图2-6-3答案：B【题后反思】利用对数函数的图象解决问题的技巧

(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想.(2)对一些对数型方程、不等式问题，常将其转化为相应的函数图象问题，再利用数形结合法求解.【变式训练】1.函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的图象大致为()ABCD

解析：由函数f(x)的解析式可确定该函数为偶函数，函数图象关于y轴对称.因为0<a<1，所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，且函数图象恒过定点(1，1).综合选项，只有A选项符合条件.故选A.答案：Aa＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________.

解析：问题等价于函数

y＝f(x)与y＝－x＋a的图象有且只有一个交点，结合图D5可知a>1.答案：(1，＋∞)图D5类型方法logax＞logab借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论logax＞b需先将b化为以a为底的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解考点三对数函数的性质及应用考向1解对数方程、不等式通性通法：求解对数不等式的两种类型及方法[例2](1)方程log2(x－1)＝2－log2(x＋1)的解为________.解析：原方程变形为log2(x－1)＋log2(x＋1)＝log2(x2－1)＝)若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是( A.(－∞，－1)∪(0，1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞) C.(－1，0)∪(0，1) D.(－1，0)∪(1，＋∞)解得a＞1或－1＜a＜0.故选D.答案：D若底数相同若底数为同一常数，可利用对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一参数，则需对底数进行分类讨论若底数不同，真数相同可以先用换底公式化为同底后，再进行比较若底数与真数都不同常借助1，0等中间量进行比较考向2比较指数式、对数式的大小通性通法：比较对数值大小的方法则a，b，c的大小关系是()A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.a＜c＜bD.b＜c＜a答案：B(2)(2020年全国Ⅲ)已知55<84，134<85.设a＝log53，b＝log85c＝log138，则()A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b答案：A考向3对数型复合函数的单调性问题

通性通法：(1)对于y＝logaf(x)型的复合函数的单调性：函数y＝logaf(x)的单调性与函数u＝f(x)[f(x)>0]的单调性在a>1时相同，在0<a<1时相反.

(2)研究y＝f(logax)型的复合函数的单调性，一般用换元法，即令t＝logax，则只需研究t＝logax及y＝f(t)的单调性即可.[例4](1)(2020年全国Ⅱ)设函数f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，则f(x)()答案：D的取值范围是________.解析：令t＝4x2－4ax＋3a，由y＝log

t在(0，＋∞)上单调递减可得t＝4x2－4ax＋3a在(0，1)上单调递减，且t＞0在(0，1)上恒成立，答案：[2，4]【考法全练】1.(考向2)(多选题)(2021年青岛市期末)