人教版数学七年级下册期末知识梳理+题型解题方法+专题过关专题04 二元一次方程组（原卷版）

专题04二元一次方程组【4个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】考点一：二元一次方程二元一次方程的定义：方程中含有2个未知数，且含有未知数的项次数为1的整式方程是二元一次方程。注意：①方程中含有两个未知数。②含有未知数的项次数为1，不是未知数的次数为1。③必须是整式方程。二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边成立的两个未知数的值叫二元一次方程的一组解。注意：当以二元一次方程其中一个未知数的值发生改变，总能找到另一个未知数的值使方程左右两边成立，所以二元一次方程有无数组解。解二元一次方程：由于二元一次方程有无数组解，求二元一次方程的解时，多采用给出其中一个未知数的值求另一个未知数的值。【考试题型1】判断方程为二元一次方程【解题方法】根据定义判断是否含有两个未知数，且含有未知数的项的次数是否为1。（未知数之间只能进行加减运算，不能进行乘除运算）例题讲解：1．（2022秋•宁明县期末）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．2x+3y＝5 B．xy＝1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【考试题型2】根据二元一次方程的定义求值【解题方法】利用未知数的系数不为0，含有未知数的项的系数等于1建立方程然后求解。例题讲解：2．（2022秋•凤翔县期末）已知3x|m|+（m+1）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（）A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝2【考试题型3】判断二元一次方程的解【解题方法】将已告诉的未知数的值带入二元一次方程中，计算方程的左右两边是否相等，相等则是方程的解，不等则不是。例题讲解：3．（2022秋•高州市期末）下列二元一次方程，以SKIPIF1<0为解的是（）A．x＝3y﹣1 B．2x+y＝5 C．x﹣3y＝5 D．y﹣2x＝5【考试题型4】根据二元一次方程的解求字母的值【解题方法】将告诉的已知解带入二元一次方程中得到一个关于字母的新方程，然后解方程即可。例题讲解：4．（2022秋•金牛区期末）如果SKIPIF1<0是关于x和y的二元一次方程2x﹣ay＝6的解，那么a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4考点二：二元一次方程组二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成方程组。方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1。注意：方程组满足的三个条件：①方程组中的方程都是整式方程。②方程组中一共含有两个未知数。③方程组的方程都是一次方程。常见的二元一次方程组就是由两个二元一次方程构成的方程组。【考试题型1】判断二元一次方程组【解题方法】根据定义满足方程组中两个未知数，含有未知数的项的次数为1进行判断。例题讲解：5．（2022春•岳麓区校级期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【考试题型2】根据二元一次方程组的定义求值【解题方法】利用含有未知数的项的次数为1，含有未知数的项的系数不为0建立方程求解。例题讲解：6．（2022秋•市北区校级期末）已知方程组SKIPIF1<0是二元一次方程组，则m＝（）A．1或﹣1 B．2或﹣2 C．﹣2 D．2考点三：二元一次方程组的解与解二元一次方程组二元一次方程组的解：二元一次方程组两个方程的公共解即为二元一次方程组的解。在解决与二元一次方程组的解有关的题目时，把告诉的已知解带入方程组中建立新的方程求解。解二元一次方程组：方法①：带入消元法：把方程组其中一个方程的其中一个未知数用另一个未知数表示出来带入另一个方程的进行消元处理，得到一元一次方程来解二元一次方程组的方法。一般使用于方程组中有一个未知数的系数为1或﹣1时。把系数为1或﹣1的的未知数用两一个未知数表示。方法②：加减消元法：把方程组某一个未知数的系数化为相同或互为相反数，然后对两个方程进行加减从而达到消元处理，得到一元一次方程来求解二元一次方程组的方法。一般使用于方程组中同一个未知数的系数相同或互为相反数或成倍数时。【考试题型1】判断方程组的解【解题方法】把告诉的已知解带入方程组中计算是否方程组的方程都成立。例题讲解：7．（2022秋•开福区校级期末）二元一次方程组SKIPIF1<0的解是（）A． B． C． D．【考试题型2】解二元一次方程组【解题方法】根据解二元一次方程组的两种方法选择合适方法求解，方法的选择判断一定是用未知数的系数进行判断，所以必须先观察方程中未知数的系数。例题讲解：8．（2022秋•成华区期末）（1）解方程组：SKIPIF1<0；（2）解方程组：SKIPIF1<0．【考试题型3】根据二元一次方程组的解求式子【解题方法】将告诉的已知解带入方程组中，解出未知数的值，再把未知数的值带入式子中求值。有些式子可直接把方程组的两个式子进行加减乘除运算得到所求式子。例题讲解：9．（2022秋•和平区期末）已知SKIPIF1<0是二元一次方程组SKIPIF1<0的解，则6m+4n的立方根为（）A．2 B．4 C．8 D．1610．（2022秋•南海区期末）已知x、y是二元一次方程组SKIPIF1<0的解，那么x﹣y的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【考试题型4】利用未知数的解得关系求系数的值【解题方法】通常题目中两个未知数的关系式满足一个式子，利用解二元一次方程组的方法求出未知数的关于其他字母的值，带入未知数满足的式子中求出位置的字母。例题讲解：11．（2022秋•和平区校级期末）已知方程组SKIPIF1<0的解满足5x﹣y＝4，则k的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣412．（2022秋•峄城区校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组SKIPIF1<0的解相等，则n的值是（）A．3 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【考试题型5】同解方程组【解题方法】利用题目中完全确定的两个方程建立新的方程组求出未知数的值，将未知数的值带入含有未知系数的两个方程里面建立新的方程组求解。例题讲解：13．（2022秋•碑林区校级期末）已知关于x，y的方程组SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有相同的解，那么2a+b值是（）A．3 B．4 C．5 D．6考点四：二元一次方程（组）的实际应用基本步骤：①审题——仔细审题，找出题目中的等量关系。②设未知数——根据问题与等量关系直接或间接设未知数。③列方程：根据等量关系与未知数列出二元一次方程组。④解方程组——按照解二元一次方程组的步骤解方程。⑤检验作答——检验方程的解是否满足实际情况，然后作答。基本等量关系：①行程问题基本等量关系：路程=时间×速度；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间。顺行：顺行速度＝自身速度＋风速（水速）；逆行速度＝自身速度－风速（水速）②工程问题：工作总量=工作时间×工作效率。注意实际工作情况与计划工作情况之间的关系。③商品销售问题：利润＝售价－成本；售价＝标价×0.1折扣；利润率＝利润÷进价×100%常见的建立方程的方法：①基本等量关系建立方程。②同一个量的两种不同表达式相等。【考试题型1】由实际问题抽象二元一次方程组【解题方法】认真审题，找出题目中表示等量关系的话语建立方程。例题讲解：14．（2022秋•武汉期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本．设这个班有学生x人，图书y本，则可以列方程为（）A．3x﹣20＝4x+25 B．3x+20＝4x﹣25 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2022秋•南县期末）今年古交丘陵山区科研基地利用膜侧播种技术种植的玉米、高粱喜获丰收，玉米比露地栽培增产7.35%，高粱比露地栽培增产6.05%．已知采用膜侧播种技术种植两种作物亩产量的和为1135千克；露地种植两种作物亩产量的和为1063.5千克．设露地种植玉米、高粱的亩产量分别为x千克，y千克，根据题意可列方程组为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【考试题型2】方程（组）的实际应用【解题方法】根据基本步骤一步一步解决。若是数字问题，则百位的数字乘100加上十位上的数字乘10加上各位上的数字表示这个数；若是面积问题则利用图形的面积公式。其他的问题则考虑问题的基本量之间的基本等量关系。注意最后未知数的解一定要满足实际意义。例题讲解：16．（2022秋•余姚市期末）如图，大长方形ABCD中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，则图中空白部分的面积为（）A．143 B．99 C．44 D．5317．（2022秋•达川区校级期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的共需110万元．（1）问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司的共有几种购买方案？最大利润是多少万元？【专题过关】一．二元一次方程的定义（共2小题）1．（2023春•柯桥区月考）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x＝5﹣2y B．SKIPIF1<0＝1﹣2y C．x2＝9﹣4y D．x＝z﹣8y2．（2023春•岱岳区校级月考）已知方程：（n﹣3）x|n|﹣2+y＝3为二元一次方程，则n的值为．二．二元一次方程的解（共4小题）3．（2023春•柯桥区月考）二元一次方程2x+y＝9的正整数解有（）A．一组 B．二组 C．三组 D．四组4．（2023春•柯桥区月考）已知SKIPIF1<0是方程2x+ky＝6的解，则k等于（）A．3 B．4 C．5 D．65．（2023•建湖县一模）已知二元一次方程2x+3y＝3，其中x与y互为相反数，则x，y的值为（）A．x＝﹣4，y＝4 B．x＝4，y＝﹣4 C．x＝3，y＝﹣3 D．x＝﹣3，y＝36．（2023春•沙坪坝区校级月考）关于x，y的方程4x﹣3y＝7和2x+3y＝﹣1的解相同，则x+3y的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0三．解二元一次方程（共2小题）7．（2023春•南岗区校级月考）下列是二元一次方程3x+y＝5的解为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023春•冷水滩区校级月考）方程3x﹣5y＝9，用含x的代数式表示y为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0四．二元一次方程组的定义（共2小题）9．（2023春•仓山区期中）下列方程组是二元一次方程组的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022春•兴文县期中）已知关于x，y的方程组SKIPIF1<0是二元一次方程组，则m的值为（）A．﹣2 B．2或﹣2 C．﹣3 D．3或﹣3五．二元一次方程组的解（共8小题）11．（2023春•仓山区期中）已知m为正整数，且二元一次方程组SKIPIF1<0有整数解，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．712．（2023春•南岗区校级月考）若方程组SKIPIF1<0的解x与y相等，则a的值等于（）A．0 B．﹣1 C．1 D．213．（2023春•内乡县月考）若关于x、y的方程组SKIPIF1<0的解满足x与y互为相反数，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．414．（2022秋•简阳市期末）小明求得方程组SKIPIF1<0的解为SKIPIF1<0，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则这两个数分别为（）A．﹣2和2 B．﹣2和4 C．2和﹣4 D．2和﹣215．（2022秋•碑林区校级期末）已知关于x，y的方程组SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有相同的解，那么2a+b值是（）A．3 B．4 C．5 D．616．（2023•沭阳县模拟）已知方程组SKIPIF1<0的解满足5x﹣y＝4，则k的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣417．（2023春•柯桥区月考）已知关于x，y的方程组SKIPIF1<0，给出下列结论：①SKIPIF1<0是方程组的解；②当a＝﹣3时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解．其中正确的个数为（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个18．（2023春•拱墅区校级期中）若关于x、y的二元一次方程组SKIPIF1<0的解为SKIPIF1<0，则方程组SKIPIF1<0的解为．六．解二元一次方程组（共3小题）19．（2023春•南岗区校级月考）方程组SKIPIF1<0的解是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．（2023春•朝阳区校级月考）若单项式2xm+2nyn﹣2m+2与x5y7是同类项，则mn的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．SKIPIF1<021．（2023春•鹿城区期中）解方程组：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．七．由实际问题抽象出二元一次方程组（共2小题）22．（2023春•杭州期中）某校劳动课学习制作娃娃和沙包，已知每米布可做娃娃25个或沙包40个．现有36米布料，完成后打算将1个娃娃和2个沙包配成一套礼物．布料没有剩余，礼物也恰好成套．设做娃娃用了x米布，做沙包用了y米布，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<023．（2023•青岛一模）为守住国家耕地底线，确保粮食安全，某地区积极相应国家“退林还耕”号召，将该地区一部分林地改为耕地，改变后，耕地面积和林地面积共有2000亩，林地面积是耕地面积的30%．设改变后耕地面积为x亩，林地面积为y亩，则下列方程正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0八．二元一次方程组的应用（共3小题）24．（2023•安庆模拟）我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售．已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件．若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了60%，每件乙类纪念