章末双测·梯度评价（二）｜匀速圆周运动

章末双测·梯度评价（二）｜匀速圆周运动(本试卷满分：100分)一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求)1．曲线运动在生活中随处可见，关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是()A．若物体做圆周运动，则所受合力的大小一定不变，方向时刻改变B．若物体做平抛运动，则速度方向最终竖直向下C．斜抛运动是匀变速曲线运动，在任意相等的时间内速度的变化相同D．斜抛运动是匀变速曲线运动，物体在某一点的速度方向，可能与它受到的合力方向相反解析：选C若物体做匀速圆周运动，则所受合力的大小一定不变，方向时刻改变，若物体做变速圆周运动，合力的大小和方向一定变化，A错误；若物体做平抛运动，则速度方向沿着切线方向，速度方向逐渐接近竖直向下，但最终不能达到竖直向下，B错误；斜抛运动的加速度是重力加速度，是匀变速曲线运动，在任意相等的时间内速度的变化相同，C正确；斜抛运动是匀变速曲线运动，物体在某一点的速度方向一定沿切线方向，重力方向竖直向下，速度方向不可能与它受到的合力方向相反，D错误。2．如图所示，在盛满水的试管中装有一个小蜡块，小蜡块所受浮力略大于重力，当用手握住A端让试管在竖直平面内左右快速摆动时，关于蜡块的运动，以下说法正确的是()A．与试管保持相对静止B．向B端运动，可以到达B端C．向A端运动，可以到达A端D．无法确定解析：选C试管快速摆动，试管中的水和浸在水中的蜡块都有做离心运动的趋势(尽管试管不是做完整的圆周运动，且运动的方向也不断变化，但并不影响问题的实质)，但因为蜡块的密度小于水的密度，蜡块被水挤压向下运动。只要摆动速度足够大且时间足够长，蜡块就能一直运动到手握的A端，故C正确。3.在地球表面上，除了两极以外，任何物体都要随地球的自转而做匀速圆周运动，如图所示，当同一物体先后位于a和b两地时，下列表述正确的是()A．该物体在a、b两地所受向心力都指向地心B．该物体在a、b两地时角速度一样大C．该物体在a地时线速度较大D．该物体在b地时的向心加速度较小解析：选B物体在a、b两地绕地轴转动，向心力的方向指向地轴，故A错误；根据题意可知，该物体在a、b两地时角速度一样大，由题图可知，物体在b地时运动半径大于在a地时运动半径，由公式v＝ωr可知，该物体在b地时线速度较大，由公式an＝ω2r可知，该物体在b地时的向心加速度较大，故C、D错误，B正确。4．关于下列各图所描述的情境，说法正确的是()A．图甲中，传动装置转动过程中a、b两点的角速度大小相等B．图乙中，无论用多大的力打击，A、B两钢球总是同时落地C．图丙中，汽车通过拱形桥顶端的速度越大，汽车对桥面的压力就越大D．图丁中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道，内外轨对火车都有侧压力解析：选B题图甲中，传动装置转动过程中a、b两点在两齿轮的边缘，线速度大小相等，角速度大小不相等，A错误；题图乙中，由平抛运动的规律可知，无论用多大的力打击，A、B两钢球总是同时落地，B正确；题图丙中，由牛顿第二定律可得mg－FN＝meq\f(v2,r)，FN＝mg－meq\f(v2,r)，汽车通过拱形桥顶端的速度越大，桥面对汽车的支持力就越小，由牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力就越小，C错误；题图丁中，当火车以规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，火车的重力与斜轨道的支持力的合力恰好等于向心力，内外轨对火车均无侧压力，若火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，火车有做离心运动的趋势，则外轨对火车有侧压力，D错误。5．如图为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1m的细直杆可绕O点在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为3.3s，自动识别系统的反应时间为0.3s；汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在aa′直线上，且O点到汽车左侧面的距离为0.6m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为()A.eq\f(π,4)rad/s B.eq\f(3π,4)rad/sC.eq\f(π,6)rad/s D.eq\f(π,12)rad/s解析：选D由题意可知，横杆转动的时间为t＝3.3s－0.3s＝3s，在3s的时间内，横杆上距离O点0.6m的点(即a′点的正上方)至少要抬高的高度为h＝1.6m－1m＝0.6m，则在此时间内横杆至少要转过的角度为θ＝eq\f(π,4)，直杆转动的角速度至少为ω＝eq\f(θ,t)＝eq\f(π,12)rad/s，故选D。6.如图所示是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P和Q可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接(图中未画出)，mP＝2mQ，当整个装置以角速度ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时()A．两球受到的向心力大小相等B．P球受到的向心力大于Q球受到的向心力C．两球均受到重力、支持力和向心力三个力的作用D．当ω增大时，Q球将沿杆向外运动解析：选A两球均受到重力、支持力和绳子的拉力作用，向心力是三个力的合力；两球的重力均与支持力平衡，绳的拉力提供向心力，则P球受到的向心力大小等于Q球受到的向心力大小，故A正确，B、C错误；根据两球向心力大小相等可得mPωP2rP＝mQωQ2rQ，因为角速度相同，此方程与角速度无关，所以当ω增大时，两球做圆周运动的半径不变，故D错误。7.如图所示，质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，当轻杆绕轴OO′以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平面成θ角，b绳平行于水平面且长为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．a绳与水平方向夹角θ随角速度ω的增大而一直减小B．a绳所受拉力随角速度的增大而增大C．当角速度ω>eq\r(\f(g,ltanθ))时，b绳将产生弹力D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化解析：选C当b绳绷紧后，角速度ω增大，a绳与水平方向夹角不变，故A错误；当b绳绷紧后，对小球受力分析，竖直方向根据平衡条件可得mg＝FTsinθ，解得FT＝eq\f(mg,sinθ)，a绳所受拉力不变，故B错误；当b绳刚要绷紧时，在水平方向根据牛顿第二定律FTcosθ＝mω2l，联立解得ω＝eq\r(\f(g,ltanθ))，若角速度大于该值，则b绳将产生弹力，故C正确；由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故D错误。二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)8.如图所示，用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动。关于苹果的运动()A．苹果从最高点c到最右侧点d运动的过程，手掌对苹果的摩擦力越来越大B．苹果从最高点c到最右侧点d运动的过程，手掌对苹果的支持力越来越小C．苹果从最左侧点b到最右侧点d运动的过程，苹果先处于超重状态后处于失重状态D．苹果所受合外力大小不变解析：选AD从c到d的过程中，向心加速度大小不变，根据牛顿第二定律a＝eq\f(F,m)，可知合力提供向心力，则合力大小不变，始终指向圆心，由于苹果从最高点c到最右侧点d运动的过程中合力由竖直向下变为水平向左，则合力在水平方向的分力逐渐变大，水平方向的分力由手掌对苹果的摩擦力提供，可知摩擦力越来越大，故A正确；从c到d的过程中，向心加速度大小不变，方向指向圆心，则合力提供向心力，且合力大小不变，始终指向圆心，由于苹果从最高点c到最右侧点d运动的过程中合力在竖直方向的分力变小，由Fy＝mg－FN可知支持力越来越大，故B错误；苹果从最左侧点b到最右侧点d运动的过程，加速度一直有竖直向下的分量，则苹果一直处于失重状态，故C错误；苹果做匀速圆周运动，合力提供向心力，向心力大小不变，故合力大小不变，D正确。9.如图所示是修正带的内部结构示意图，工作时由于出带轮的转动，出带轮通过齿轮从而带动收带轮的转动。设出带轮半径为R，收带轮半径为r。某同学在使用修正带时，下列说法正确的是()A．两轮转动方向相反B．两轮边缘线速度大小相等C．出带轮与收带轮角速度之比为R∶rD．出带轮与收带轮边缘向心加速度大小之比为r∶R解析：选ABD修正带的出带轮是通过齿轮带动收带轮的转动，所以两轮转动的方向相反，A正确；修正带的传动属于齿轮传动，所以两轮边缘线速度大小相等，B正确；由于两轮边缘线速度大小相等，半径不同，由公式v＝rω可得，角速度与半径成反比，则出带轮与收带轮角速度之比为eq\f(ω出,ω收)＝eq\f(r,R)，C错误；由向心加速度公式a＝eq\f(v2,r)可得，向心加速度大小与半径成反比，则出带轮与收带轮边缘向心加速度大小之比为eq\f(a出,a收)＝eq\f(r,R)，D正确。10．如图所示，转盘甲、乙具有同一转轴O，转盘丙的转轴为O′，用一皮带按如图的方式将转盘乙和转盘丙连接，A、B、C分别为转盘甲、乙、丙边缘的点，且rC＝3rA，rB＝2rA。现让转盘丙绕转轴O′做匀速圆周运动，皮带不打滑。则下列说法正确的是()A．A、B、C的线速度大小之比为1∶2∶2B．A、B、C的角速度之比为2∶2∶3C．A、B、C的向心加速度大小之比为1∶2∶3D．如果转盘丙沿顺时针方向转动，则转盘乙沿逆时针方向转动解析：选ADB、C两点为皮带传动，线速度大小相等，即vB＝vC，根据v＝ωr，可得ωB∶ωC＝3∶2，A、B两点为同轴转动，角速度大小相等，即ωA∶ωB＝1∶1，vA＝vB＝1∶2，联立可得vA∶vB∶vC＝1∶2∶2，ωA∶ωB∶ωC＝3∶3∶2，故A正确，B错误；根据a＝eq\f(v2,r)＝ω2r可得aA∶aB∶aC＝3∶6∶4，故C错误；如果转盘丙沿顺时针方向转动，根据皮带传动方式可知，转盘乙沿逆时针方向转动，故D正确。三、非选择题(本题共5小题，共54分)11．(6分)向心力演示器可以探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系，装置如图1所示，两个变速塔轮通过皮带连接。实验时，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随相应的变速塔轮匀速转动，槽内的金属小球就会做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上红白相间的等分格显示出两个金属球所受向心力的比值。(1)在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系时，我们主要用到的物理方法是________。A．控制变量法B．等效替代法C．理想实验法(2)为了探究金属小球的向心力F的大小与轨道半径r之间的关系，下列说法正确的是______。A．应使用两个质量不等的小球B．应使两小球离转轴的距离相同C．应将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上(3)某同学用传感器测出小球做圆周运动向心力F的大小和对应的周期T，获得多组数据，画出了如图2所示的图像，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是________。解析：(1)在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系时，我们主要用到的物理方法是控制变量法。故选A。(2)由公式F＝mω2r可知探究金属小球的向心力F的大小与轨道半径r之间的关系，应使用两个相等质量的小球，将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上，使小球转动的角速度相等，应使两小球离转轴的距离不相同，观察向心力F的大小与轨道半径r之间的关系。故选C。(3)由公式F＝meq\f(4π2,T2)r，结合图像是一条过原点的直线，所以F与eq\f(1,T2)成正比，可知图像横坐标x代表的是eq\f(1,T2)。答案：(1)A(2)C(3)eq\f(1,T2)12．(9分)一同学用智能手机来研究物体做圆周运动时向心加速度大小和角速度、半径的关系。如图甲，圆形水平桌面可通过电机带动绕其圆心O转动，转速可通过调速器调节，手机到圆心的距离也可以调节。该同学先将手机固定在桌面某一位置M处，通电后，手机随桌面转动，通过手机里的软件可以测出加速度大小和角速度，调节桌面的转速，可以记录不同时刻的加速度大小和角速度的值，并能生成如图乙所示的图像。(1)由图乙可知，t＝60.0s时，桌面的运动状态是______(填字母编号)。A．静止B．做匀速圆周运动C．做速度增大的圆周运动D．做速度减小的圆周运动(2)仅由图乙可以得到的结论是_____________________________________________________________________________________________________________________。(3)若要研究向心加速度大小与半径的关系，应该保持__________不变，改变____________________，通过软件记录向心加速度的大小，此外，还需要的测量仪器是______________。解析：(1)由题图乙可知，t＝60.0s时，加速度大小不变，角速度大小也不变，所以此时桌面在做匀速圆周运动，所以B正确，A、C、D错误。(2)由题图乙可以看出，加速度大小和角速度的变化曲线大致一样，所以可以得到的结论是：半径一定，角速度大小不变时，加速度大小也不变；角速度大小增大时，加速度大小也增大。(3)物体做圆周运动的向心加速度大小为a＝ω2r＝4π2n2r，若要研究向心加速度大小与半径的关系，应该保持转速(或角速度)不变，改变手机到圆心的距离(或半径)，所以还需要的测量仪器是刻度尺。答案：(1)B(2)半径一定，角速度大小不变时，加速度大小也不变；角速度大小增大时，加速度大小也增大(3)转速(或角速度)手机到圆心的距离(或半径)刻度尺13．(12分)如图为某游乐设施，水平转盘中央有一根可供游客抓握的绳子，质量为m的游客到转轴的距离为r，游客和转盘间的动摩擦因数为μ，设游客受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。(1)当游客不抓握绳子时，为保证游客不滑动，转盘的角速度最大不能超过多少？(2)当转盘的角速度ω＝eq\r(\f(5μg,3r))时，游客抓住绳可使自己不滑动，则人拉绳的力至少是多大？解析：(1)当游客受到摩擦力达到最大静摩擦力时即将滑动，由最大静摩擦力提供所需向心力，μmg＝mω02r，解得ω0＝eq\r(\f(μg,r))。(2)由题意可知FT＋μmg＝mω2r，解得FT＝eq\f(2,3)μmg。答案：(1)eq\r(\f(μg,r))(2)eq\f(2,3)μmg14．(12分)如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向。在圆心O正上方距盘面高为h处有一个可以间断滴水的容器，从t＝0时刻开始随传送带沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。已知容器在t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时后一滴水开始下落。水滴下落过程空气阻力不计，求：(1)第一滴水离开容器到落至圆盘所用时间t；(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一条直线上，求圆盘转动的角速度ω。解析：(1)水滴在竖直方向上做自由落体运动，h＝eq\f(1,2)gt2解得t＝eq\r(\f(2h,g))。(2)要使每滴水落到同一直线上，则圆盘在t时间内