安工大附中高数学精练：平面向量的分解与坐标运算

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第二节平面向量的分解与坐标运算一、考试要求：1、了解平面向量的基本定理及其意义。2、掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。3、会用坐标表示平面向量的加、减法、数乘运算。4、理解用坐标表示的平面向量共线的条件.二、知识梳理1、平面向量基本定理:如果和是一平面内的两个_______的向量,那么该平面内的任一向量，存在______的一对实数，，使。不共线向量，叫做表示这平面内所有向量的一组_______，记为。叫做向量关于基底的分解式.向量的正交分解：如果基底的两个基向量和互相______,则称这个基底为正交基底，在正交基底下分解向量,叫__________.3、向量的直角坐标：，叫向量在x轴上的坐标分量,叫在y轴上的坐标分量。4、向量的直角坐标运算:(1）若,.则+=_______,=_______,=________，//(）的充要条件是_______.（2)已知点A，B,则=____________________5、直线1的向量参数方程式：__________________。三、基础训练1、若向量与相等，且A(1，3），B（2，4），则x为（）A．1B。1或4C.0D.—42、下列说法中正确的是（ ） ①一个平面内只有一对不共线的向量可作为基底②两个非零向量平行,则它们所在直线平行③零向量不能作为基底中的向量④两个单位向量的数量积等于零 A。①③ B.②④ C.③ D.②③ 3.把函数y=ex的图像按向量a=(2，3)平移，得到y=f(x)的图像,则f(x)=( ） A.ex—3+2 B。ex+3-2 C。ex—2+3 D。ex+2—34.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底是（ ) A。 B。C。 D.b5。为正交基底，设则向量位于（)A。第一。二象限B.第二.三象限C。第三象限D。第四象限6、若，当与平行时,实数的值_________.四、典型例题ABCDE例1：如图所示，已知D为△ABC的中点,E为AD上的一点且AE=3ED,若，试用ABCDE例2：已知A(1,—2）,B（2，1），C(3，2）,D（-2,3）,求以为一组基底来表示。例3：已知O（0，0）,A（1，2)，B（4，5）及求（1）t为何值时，P在X轴上?P在y轴上?P在第二象限？（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。五、自我评价1、与向量(1，)平行的单位向量是（）A.（1，）B。C.D.或2．（07年全国Ⅰ)已知向量，,则与A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向3．（07年北京卷)已知向量．若向量，则实数的值是 ．4、平行四边形ABCD的对角线交于O，且,,则的坐标为______.5、已知A（-2，4),B(3，—1），C(—3，-4)且,求点M，N和的坐标。6、已知点B（1，0)是向量的终点,向量,均为以原点O为原点,且,与向量的关系为，求向量的起点坐标.六、课后练习1、已知向量且。则，的值分别为(）A.–2，1B.1，—2C.2,—1D.—2、(05全国）点P在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，—3），即点P的运动方向与相同,且每秒移动的距离为个单位,设开始时点P的坐标为(-10，10),则5秒后P的坐标为（)A。（-2，4）B.（—30，24）C。(10,—5）D(5,-10)3、点O是△ABC所过平面内一点,D为BC中点，且，则（ ） A. B。 C. D。4、已知则,的坐标为(）A．(0,-11）,（-12,0）B。（0，-11），（0,31)C。（-11，-11），（—12,3）D。（0，—11)，（-12，31）5、平行四边形ABCD的顶点A、B、C、D的坐标分别为(—1，-4），（3，-2)，（-3，4），则两对角线交点M的坐标及顶点C的坐标分别为（）A．（0，1），（0，6）B。（1，0），（1，6）C.（0，1）,（1,6)D.(1，0)，(2，6）6、向量a=（-2,4)，则与向量a垂直的且模是1的向量坐标 7、（06年上海)已知点A（1,-2），若向量与=（2，3)同向,|｜=,则点B的坐标为______。8、若M（1,0)，N(0,1)，P（2，1),Q(1，y）,且,则y的值为_______。9、,则点D的坐标是__________。10、设两个非零向量不共线(1）如果，求证：A、B、D三点共线.（2)试确定实数K，使K和共线.七、数学快餐1。c、d是不共线的非零向量，则下列给出的四组a、b线的一组是（ ） A。a=-2（c+d） b=2(c+d) B.a=c-d b=—2cC.a=c+d D.b=c-2d2。已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则等于( ） A. B。C. D.3.若对n个向量……，存在n个不全为0的实数k1，k2，k3……kn，使得成立，则称向量……为“线性相关”,按照规定的说明a1=（1，0），a2=（1,-1)，a3=(2,3)这三个向量“线性相关"的实数k1,k2,k3可能的取值为（ ) A。—5，3,1 B。5,3，1 C.-5，1，3 D。-5,1，—34。若AN、BN、OP是△ABC的三条中线，则=() A。0