2023-2024学年陕西省榆林市高三上学期期中文科数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年陕西省榆林市高三上学期期中文科数学质量检测模拟试题第I卷（共60分）一、选择题（本大题12道小题，每道小题5分，共60分）.1.在“世界读书日”前夕，为了了解某地名居民某天的阅读时间，从中抽取了名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，名居民的阅读时间的全体是A.总体 B.个体C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本【正确答案】A【详解】试题分析：从5000份中抽取200份，样本的容量是200，抽取的200份是一个样本，每个居民的阅读时间就是一个个体，5000名居民的阅读时间的全体是总体.所以选A.【考点定位】统计基本概念.2.某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为60的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法【正确答案】B【分析】根据简单的随机抽样和分层抽样的概念及方法，进行判定，即可求解.【详解】根据题意，第①项调查中，甲、乙、丙、丁四个地区情况不同，即总体中的个体差异较大，符合分层抽样的概念与方法，应采用分层抽样的抽法进行抽取；第②项调查中，从丙地区20个特大型销售点中抽7个，数量较小，且无差异，可采用简单的随机抽样进行抽取.故选：B.（2014·重庆卷）3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A.100 B.150C.200 D.250【正确答案】A【详解】试题分析：根据已知可得：，故选择A考点：分层抽样（2015高考陕西，文2）4.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A.167 B.137 C.123 D.93【正确答案】B【详解】试题分析：初中部女教师的人数为110×70%=77；高中部女教师的人数为150×40%=60，∴该校女教师的人数为77+60=137，考点：收集数据的方法5.有一笔统计资料，共有10个数据如下：90，92，92，93，93，94，95，96，99，100，则这组数据的分位数为（）A.92 B.95 C.95.5 D.96【正确答案】D【分析】根据百分位数的定义求解即可.【详解】因为，则这组数据的分位数为该组数据的第8个，即为96.故选：D.6.某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的80%分位数为（）A92 B.93 C.92.5 D.93.5【正确答案】D【分析】将数据从小到大排序，再结合百分位数的定义，即可求解.【详解】比赛得分按从小到大排列为85,87,89,90,91,91,92,93,94,96，，所以这组数据的分位数为.故选：D.7.甲、乙两人进行轮投篮训练,每轮投篮次,每轮投进次数如下:甲:；乙:.若甲的中位数为,乙的众数为,则()A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据中位数和众数定义,即可求得答案.【详解】甲:即:甲:其数据是奇数个甲数据的中位数是:.故.乙:乙数据的众数是.故.故选:B.本题主要考查了求数据的中位数和众数,解题关键是掌握中位数和众数定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.8.甲､乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示，甲､乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为σ甲，σ乙，则（）A.，σ甲<σ乙 B.，σ甲>σ乙C.，σ甲<σ乙 D.σ甲>σ乙【正确答案】C【分析】根据平均数和标准差的意义，由成绩统计图判断.【详解】由甲､乙两名同学6次考试的成绩统计图可知：甲的成绩大多在90120分之间，而乙的成绩大多在50100分之间，所以，σ甲<σ乙，故选：C9.在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A.9.4，0.484 B.9.4，0.016 C.9.5，0.04 D.9.5，0.016【正确答案】D【分析】去掉一个最高分和一个最低分后，利用平均值和方差的求解公式可求所剩数据的平均值和方差.【详解】去掉一个最高分和一个最低分后，剩余分数如下：9.4、9.4、9.6、9.4、9.7，平均值为；方差为；故选：D.本题主要考查平均数和方差的求解，明确求解公式是解题关键，侧重考查数据分析的核心素养.10.一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为7的样本，抽出的男运动员平均身高为，抽出的女运动员平均身高为，估计该田径队运动员的平均身高是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据平均数的求法求得该田径队运动员的平均身高【详解】依题意，该田径队运动员的平均身高为.故选：B11.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是A.3.5 B.3 C.-0.5 D.-3【正确答案】D【详解】因为错将其中一个数据105输入为15,所以此时求出的数比实际的数差是,因此平均数之间的差是.故答案为D12.在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是（）A.考生竞赛成绩的平均分为72.5分B.若60分以下视为不及格，则这次知识竞赛的及格率为C.分数在区间内的频率为0.2D.用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，则成绩在区间应抽取30人【正确答案】AC【分析】根据频率分布直方图，计算平均数判断A，求出大于60分的频率即可判断B，求出长方形的面积即可判断C，求出的频率，即可求出抽取人数判断D.【详解】对于选项A，平均分为，正确；对于选项B，由频率分布直方图知大于60分的频率为，所以这次知识竞赛的及格率为，错误；对于选项C，由频率分布直方图知，分数在区间内的频率为，正确；对于选项D，分数在区间内的频率为，所以样本中成绩在区间应抽取人，错误.故选：AC第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题4道小题，每小题5分，共20分）.13.某校有教师人，男学生人，女学生人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本.已知从女学生中抽取的人数为人，则的值为________．【正确答案】【分析】根据女学生的入样比与总体的入样比相等列等式可求出的值.【详解】由于女学生的入样比与总体的入样比相等，则，解得.故答案.本题考查分层抽样的定义和方法，根据每层的入样比与总体的入样比相等列等式是解答的关键，考查运算求解能力，属于基础题.（2015高考广东，文12）14.已知样本数据，，，的均值，则样本数据，，，的均值为_______．【正确答案】【详解】因为样本数据，，，的均值，所以样本数据，，，的均值为，所以答案应填：．考点：均值性质．15.13.某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图），根据频率分布直方图估计这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_____.【正确答案】600【分析】首先计算成绩小于60的三个小矩形的面积之和，即成绩小于60的学生的频率，再乘以3000即可．【详解】解：由频率分布直方图成绩小于60的学生的频率为10（0.002+0.006+0.012）＝0.2，所以成绩小于60分的学生数是3000×＝600故答案为600本题考查频率分布直方图和由频率分布直方图估计总体的分布，考查识图能力．16.某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为，，，，，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是___________．【正确答案】90【分析】利用，中的样本个数求得样本容量，从而可求得样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数.【详解】∵样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36，∴样本容量为＝120.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.故90三、解答题（本大题共6道小题，共70分）.（2015高考湖北，文14）17.某电子商务公司对10000名网络购物者某年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．求：（1）直方图中的a的值；（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数．【正确答案】（1）（2）6000【分析】（1）利用频率和为1，求得．（2）由消费金额在区间，内的频率，求得消费金额在区间，内的购物者的人数【小问1详解】由频率分布直方图及频率和等于1可得：，解得．【小问2详解】消费金额在区间内频率为，所以消费金额在区间内的购物者的人数为．（2015高考安徽，文17）18.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（1）求频率分布图中的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分的第80百分位数.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）根据频率之和为1求解即可；（2）根据百分位数的定义求解即可.【小问1详解】由频率之和为1得：，解得.【小问2详解】这组的频率为：，这组的频率为：，，故第80百分位数在这组，设第80百分位数为，则，解得.故第80百分位数为.（2014·课标全国卷Ⅰ）19.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数.【正确答案】（1）详见解析（2）100【详解】分析：由已知作出频率分布表，由此能作出这些数据的频率分布直方图；由频率分布直方图能求出质量指标值的样本平均数；解析：（1）频率分布直方图如下：（2）估计这种产品质量指标值的平均数为20.（1）求下列数据的第一四分位数．.（2）两个志愿者组织共有志愿者2400人，现用分层抽样的方法，从所有的志愿者中抽取一个容量为160的样本.已知从甲志愿者组织中抽取的人数为150，求乙志愿者组织中的人数.【正确答案】（1）；（2）【分析】（1）先将数据从小到大排列，再计算，所以是第3个数据和第4个数据的平均数；（2）根据分层抽样的等比例性质进行计算.【详解】（1）先将数据从小到大排列：，由，得所给数据的第一四分位数是第3个数据和第4个数据的平均数，即；（2）设乙志愿者组织中的人数为，则，解得，所以乙志愿者组织中的人数为.21.（1）已知甲乙两名同学某次体育项目测试成绩分别为：甲：10，13，12，14，16.乙：13，14，12，12，14.求甲乙两人成绩的平均数与方差，比较谁的成绩更稳定.（2）某学校为了调查学生的学习情况，现用分层抽样的方法抽取样本，若样本中有20名男生，30名女生，且男生的平均成绩为70分，方差为4，女生的平均成绩为80分，方差为6，求所抽取样本的方差.【正确答案】（1）甲同学的平均分为13，方差为4；乙同学的平均分为13，方差为；乙同学的成绩较稳定；（2）29.2【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式，结合方差的意义进行分析判断；（2）将总体平均分代入总体方差公式即可求得总方差.【详解】（1）设甲同学的平均分为，方差为；乙同学的平均分为，方差为；，，，，因为，所以乙同学的成绩较稳定.（2）由题意，样本平均数为，所以样本方差为.（2015高考广东，文17）22.某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？【正确答案】（1）；（2），；（3）．【详解】试题分析：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240