2023-2024学年四川省泸县高一下学期期中考试数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年四川省泸县高一下学期期中考试数学质量检测模拟试题第=1\*ROMANI卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合,，则A． B． C． D．2．已知，则A． B． C． D．73．在中，点在边上，.记，则A． B． C． D．4．为了得到函数的图象,可以将函数的图象A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度5．在中，､､所对的边分别为､､，若，，，则A． B． C． D．或，6．已知向量，其中，且，则向量和的夹角是A． B． C． D．π7．计算A．4 B． C． D．28．已知是定义在R上的奇函数，当时，，的解集为A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．如图，D，E，F分别是的边AB，BC，CA的中点，则等于A． B． C． D．10．已知复数，则下列结论中正确的是A． B．的虚部为1C． D．11．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列判断正确的是A．若，则B．若，则C．若，则为锐角三角形D．若为锐角三角形，则12．已知函数，则下列结论中正确的是A．的最小正周期为 B．在上单调递增C．的图象关于直线对称 D．的值域为第=2\*ROMANII卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．______.14．已知点和向量，若，则点的坐标为________．15．若一个圆锥的侧面展开图是半径为3的半圆，则此圆锥的高为___________.16．设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为___________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设，，，.（1）若.求证：；（2）若，求的值.18．（12分）函数（，，）的一段图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求函数的单调递增区间.19．（12分）在中，角的对边分别为，且．（1）求A；（2）如果是锐角三角形，求的取值范围．20．（12分）在①、②这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并进行作答.在中，内角、、的对边分别为、、，，，.（1）求角、、的大小；（2）求的周长和面积.21．（12分）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形的两个顶点A、及的中点处．km，km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域内（含边界）且与A、等距的一点处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道，，．记铺设管道的总长度为ykm．(1)设（弧度），将表示成的函数并求函数的定义域；(2)假设铺设的污水管道总长度是km，请确定污水处理厂的位置．22．（12分）已知，．（1）当时，求函数在上的最大值；（2）对任意的，都有成立，求实数的取值范围．数学试题答案1．D2．C3．B4．A5．B6．A7．C8．D9．BCD10．AC11．ABD12．BD13．14．15．16．117．解：（1），且，，因此，；（2），，，，，，，则，，因此，.18．解：（1）由函数的图象，可得，可得，因为，所以，所以，又因为图象点，可得，解得，可得，因为，所以，所以函数的解析式为.（2）将的图象向右平移个单位得到的图象，可得令，可得，所以的单调递增区间是.19．解：（1）因为所以由正弦定理得，，化为，可得，因为，则；（2）由（1）得，则，所以，因为为锐角三角形，所以，解得，设，因为，所以，则，即，所以的取值范围是，．20．解：选①：（1）因为，，所以，则，因为，所以，，因为，所以，.（2）因为，，，，所以，的周长为，的面积.选②：（1）联立，解得，因为，，所以，.（2）因为，，，，所以，的周长为，的面积.21．解：（1）矩形中，km，km，，，则，则（2）令则又，即，则，则此时所以确定污水处理厂的位置是在线段的中垂线上且离的距离是km22．解：（1）当a＝2时，，作出图像如图：结合图象可知，函数f（x）在[−1，1]上是增函数，在（1，2]为减函数，在（2，3]上为增函数，∵f（1）＝1，f（3）＝3，∴函数f（x）在[−1，3]上的最大值为f（3）＝3；（2），（a＞0），作出图像如图：由题意可得成立，①当，即a≥2时，函数f（x）在[−1，1]上为增函数，∴＝f（1）＝a−1，＝f（−1）＝