2021年南京中考数学临考一卷

精选模拟卷（苏州专用）

数学

本卷满分130分，考试时间120分钟.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合

题意的）

1.下列四个数中，是负数的是（）

A.|-31B."（-3）

C.（-3）2D.-32

【答案】D

【解析】-3|=3,-（-3）=3,（-3）2=9,...四个数中，负数是-3，

故选D.

2.技术融合打破时空限制，2020服贸会全面上“云”，据悉本届服贸会共有境内外5372

家企业搭建了线上电子展台，共举办32场纯线上会议和173场线上直播会议，线上发

布项目1870个，发起在线洽谈550000次，将550000用科学记数法表示为（）

A.55X10'B.5.5X105C.5.5X10*D.0.55X10"

【答案】B

【解析】解:将550000用科学记数法表示是5.5X10：

故选：B.

3.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体.将小正方体①移走后，则关于新

几何体的三视图描述正确的是（）

A.俯视图不变，左视图不变B.主视图改变，左视图改变

C.俯视图不变，主视图不变D.主视图改变，俯视图改变

【答案】A

【解析】将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左

视图没有发生改变；故选A.

4.下列运算正确的是（）

A.a",a'1=3''B.（a2）3=a5C.2a+3a"=5aJD.a4-a1=a!

I

【答案】I）

【解析】解：A、a2-a3=a5,故此选项错误;

B、（a2）3=a6,故此选项错误;

C、2a+3a:无法计算，故此选项错误；

D、a'+a'=a'，故此选项正确.

故选：D.

5.实数m,n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

-3-2-1012345

A.m<-1B.-2n|<0C.m+n<0D.n-2m>0

【答案】D

【解析】解：A.•.•数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，...m〉-1,不符合

题意；

B...•一个数的绝对值具有非负性，...B选项不符合题意；

C.'."ni<0>n>0,Im<n|,m+n>0；.'.C选项不符合题意；

D.Vm<0,/.-2m>0,Vn>0,An-2m>0,；.D选项符合题意.

故选：D.

6.八年级一班的平均年龄是12.5岁，方差是40,过一年后该班学生到九年级时，下列

说法正确的是（）

A.平均年龄不变B.年龄的方差不变

C.年龄的众数不变D.年龄的中位数不变

【答案】B

【解析】解：过一年后该班学生到九年级时，平均年龄是13.5岁，方差是40,

故选：B.

7.如图是某河坝横断面示意图，AC为迎水坡，AB为背水坡，过点A作水平面的垂线AD,

BD=2CD,设斜坡AC的坡度为认,坡角为NACD,斜坡AB的坡度为输，坡角为NABD,

则下列结论正确的是（）

ZACD=2ZABD

C.2iAc=D.2ZACD=ZABD

2

【答案】A

【解析】解：斜坡AC的坡度i,、c=,斜坡AB的坡度i.w=&，

CDBD

；BD=2CD,

/•lAC=2iAB,A正确,C错误；

NACDW2NABD,B错误;

2NACDWNABD,D错误；

故选：A.

8.如图，在菱形ABCD中，按如下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于工CD长

2

为半径作弧，两弧交于点M、N；②作直线MN,且MN恰好经过点A,与CD交于点E,连

【答案】A

【解析】解：•..四边形ABCD为菱形，；.AB=BC=CD=AD=6,

•••依题意.题中作图为作DC边垂直平分线，；.DE=CE=3,AE±DC,

=22=

.•.在Rt^AED中，由勾股定理得：AE7AD-DEVe2-32=>

VAB^DC,.\AE±AB,AZBAE=gO0.•.由勾股定理得：

BE=VAB2+AE2：=标2+（昭）2=Wi,

故选：A.

9.点M（a,b）在以y轴为对称轴的二次函数y=-x2+mx+2的图象上，则a+b的最大值

为（）

A.2B.-2C.2D.生

444

【答案】A

3

【解析】解：・.•点M(a,b)在以y轴为对称轴的二次函数y=-x2+mx+2的图象上，

-----=0,解得m=0,，y=-X2+2,

2X(-1)

・•.点M(a,b)在二次函数y=-x'mx+2的图象上，

.*.a+b=a+(-a"+2)=-(a--)2+—,

24

.•.当a=工时，a+b取得最大值9,

24

故选：A.

10.如图，在RtZ\ABC中，/ACB=90°,AC=BC=2\/5,CD_LAB于点D.点P从点A出

发，沿A~D—C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PELAC于点E,作PFLBC于

点F.设点P运动的路程为x,四边形CEPF的面积为y,则能反映y与x之间函数关系

的图象是()

【解析】解：•.,在RtZ\ABC中，/ACB=90°,AC=BC=2&，/.AB=4,NA=45°,

；CD_LAB于点D,，AD=BD=2,

VPE±AC,PFJ_BC,四边形CEPF是矩形，；.CE=PF,PE=CF,

•••点P运动的路程为x,，当点P从点A出发，沿A-D路径运动时，即0<x<2时，

AP=x,则AE=PE=x・sin45°="x,

2

.\CE=AC-AE=2"/2-喙x,

:四边形CEPF的面积为y,

y=PE«CE=^-x(2V2--x)=-AX2+2X=-A(x-2)2+2,

2222

.•.当0<xV2时，抛物线开口向下;

4

当点P沿D-C路径运动时，即2WxV4时，

：CD是/ACB的平分线，；.PE=PF,...四边形CEPF是正方形，

VAD=2,PD=x-2,.*.CP=4-x,

y=A(4-x)(x-4)2.

22

.,.当2<x<4时，抛物线开口向上，

综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A.

故选：A.

二.填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.)

11..已知x为自然数，代数式流；有意义时，x可取(只需填满足条件的

一个自然数).

【答案】2(答案不唯一).

【解析】解：由题意得：4-x>0,

解得：x<4,

••.X可取2(答案不唯一).

故答案为：2(答案不唯一).

12.若点A(-2,y。和B(1,yz)是二次函数y=x2-4x-3图象上的两点，则y,y?.(填

“<”，"=”或“>”)

【答案】>

【解析】解：y尸(-2)2-4X(-2)-3=4+8-3=9,

2

y2=(-1)-4X(-1)-3=1+4-3=2,

V9>2,-2.

故答案为：>.

13.某鱼塘养了1000条鲤鱼、若干条草鱼和500条罗非鱼，该鱼塘主通过多捕捞试验后

发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到

鲤鱼的概率约为.

【答案】1

【解析】解：捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，

设草鱼的条数为x,可得：-----Z----=0.5；

1000+X+500

解得：x=1500,

,由题意可得，捞到鲤鱼的概率为-----幽------=1,

1000+1500+5003

5

故答案为：1

3

14.如图，DE是aABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E,且AC=8,BC

=5.则△BEC的周长是.

【答案】13

【解析】解：；DE是线段AB的垂直平分线，...EA=EB,

的周长=BC+CE+EB=BC+CE+EA=BC+AC=13.

故答案为：13.

15.若a+b=3,a2+b2=7,贝ljab=.

【答案】1

222

【解析】(a+b)2=32=9,(a+b)=a+b+2ab=9.

"J2ab—2,ab=l,

故答案为1.

16.如图，四边形ABCD是矩形，4?=4，AD=2C，以点A为圆心，AB长为半径画

弧，交CD于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是__.

【答案】872-8.

【解析】解：连接AE,

VZADE=9(f>AE=AB=4,AD=2五，MEDW也也

AE42

AZ^££>=45°.；•N£AZ)=45°，ZEAB=45°.:•AD=DE=26，

45x万x4?2也x2®

阴影部分的面积是:4x272-

3602

6

45x万x4?2G2及、

4-=8夜—8,

36027

故答案为80-8.

17.如图，以点C（0,1）为位似中心，将aABC按相似比1：2缩小，得到△1）£（；,则点

A（1,-1）的对应点D的坐标为

【解析】把AABC向下平移1个单位得到A点的对应点的坐标为（1,-2）,点（1,-

2）以原点为位似中心，在位似中心两侧的对应点的坐标为（万，1）,把点（2,1）

先上平移1个单位得到（2,2）,所以D点坐标为（2,2）.

故答案为（一,，2）.

2

18.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCAz与正方形A2BGA3是以0为位似中心的

位似图形，且位似比为工，点A”A2,A3在x轴上，延长A3c2交射线OBi与点瓦，以A：岛

2

为边作正方形A3B3cA；延长作C3,交射线OBi与点B”以AB,为边作正方形ABCA；…

按照这样的规律继续作下去，若0A,=l,则正方形即。2底。式2必A.的面积为.

7

A

X

【答案】2叫

【解析】解：・・,正方形ABCAz与正方形A2B2cA是以原点。为位似中心的位似图形，且

相似比为工，

2

.A1B1^1

^2^22

0A1AiBi-I

•・・AB_Lx轴，AzB2_Lx轴，AAIB1/7A2B2,A0AIB1^A0A2B2,；------L=_L_L=JL,

。42A2B22

*/OAi=1,/•0Az=2,*,*AIA2=1»正方形A1BQA2的面积=1=4°,

OAi—AiAi—A1B1—1»NBQAi=45°,OAz=A^Bz—2＞，正方形A2B2c2A3的面积=2

X2=4'，

VAsBaXx轴，.'.0八3=八：岛=4,；.正方形A3B3cAi的面积=4X4=16=4、

则正方形A2M%”C2MA2。22的面积为产一=产°=2"吗

故答案为：2'040.

三、解答题（本大题共10小题，共76分.）

19.（5分）计算：（g）-J220.125+3°+1-2淄|；

【答案】3+20

【解析】解：（9）2-23X0.125+3°+1-272I

=4-8X0.125+1+2a-1

=4-i+1+2^/2-1

=3+2&.

8

’3x>2+x

20.（5分）解不等式组1i+2x、，，并写出它的整数解.

•―—>x-]

3

【答案】2,3.

'3x>2+x①

【解析】解：，l+2xX1②,

,3

由①得：X>1,

由②得：x<4,

不等式组的解集为1<XV4,

则不等式组的整数解为2,3.

21.（6分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇,

如表是近两周的销售情况:

销售数量

销售时段销售收入

A种型号B种型号

第一周3台4台1200元

第二周5台6台1900元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种

型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？

若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

【答案】⑴A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；⑵超市最多采

购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；（3）在（2）的条件下超市能实

现利润超过1850元的目标.相应方案有两种：当a=36时，采购A种型号的电风扇36

台，B种型号的电风扇14台；当a=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的

电风扇13台.

【解析】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,

‘3x+4y=1200①

依题意得:

5x+6y=1900②

①x5-②x3得：2y=300,,y=150,

9

x=200

把y=150代入①得：x=200,解得：\

y=150

答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元.

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50-a）台.

依题意得：160a+120（50-a）W7500,

40a<1500,解得：a^37-.

2

因为：。为非负整数，所以：a的最大整数值是37.

答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元.

（3）根据题意得：

（200-160）a+（150-120）（50-a）>1850,A10a>350,解得：a>35,

：aW37—,r.35<4<37—,

22

•••a为非负整数，a=36或a=37.

...在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标.相应方案有两种：

当a=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；

当a=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台.

22.（6分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部

分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：

类别家庭藏书m本学生人数

A0<mW2520

B26Wm<100a

C101WmW20050

Dm220166

根据以上信息，解答下列问题：

（1）该调查的样本容量为,a=；

（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为°；

（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数.

【答案】（1）200；64；（2）36；（3）660.

【解析】（1）因为“C”有50人，占样本的25%,所以样本=50+25%=200（人）

1()

因为“B”占样本的32%,所以a=200X32%=64（人）

故答案为:200,64；

（2）“A”对应的扇形的圆心角=患乂360°=36°,

故答案为:36°；

（3）全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：

2000X至-=660（人）

200

答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人.

23.（8分）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种：

方案一：每满200元减50元；

方案二：每满200元可抽奖一次（多次抽奖，取最优惠奖项）.具体规则是依次从装有

2个红球、1个白球的甲箱，装有1个红球，2个白球的乙箱，以及装有1个红球、1个

白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如表：（注：所有小球仅颜色

有区别）

红球个数3210

实际付款半价7折8折原价

（1）某顾客选择方案二、抽奖一次，利用列举法求这一次抽奖获得半价优惠的概率；

（2）若某顾客购物金额为360元，用所学统计与概率知识比较哪一种方案更划算？

【答案】⑴1

©

【解析】解：（1）由题意可得，

出现的所有可能性是：（红红红）、（红红白）、（红白红）、（红白白）、（红白红）、（红白

白）、

（红红红）、（红红白）、（红白红）、（红白白）、（红白红）、（红白白）、

（白红红）、（白红白）、（白白红）、（白白白）、（白白红）、（白白白），

由上可得，这一次抽奖获得半价优惠的概率是2=2；

189

（2）由题意可得，

方案一需要花费：360-50=310（元），

方案二需要花费：360X0.5X2+360X0.7X-L+360X0.8X-L-360x2=270（元）,

9181818

V310>270,

...方案二更划算.

24.（8分）如图，已知AABC,求作ABC的角平分线AD,及作AD的垂直平分线分别交

11

AD,BC的延长线于E,F两点；并证明FD?=FB・FC.

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

【答案】见解析。

【解析】解：由题意画出图形，如图所示：连接FA,

:EF垂直平分AD,；.AF=DF,/FAD=NFDA,AZB+ZBAD=ZCAD+ZCAF,AZB

=/CAF,

又；NBFA=NCFA,AAACF^ABAF,

22

AA^=?CF,.*.FA=FB*FC,又：DF=AF,.*.FD=FB.FC.

BFAF

25.(8分)如图，在aABC中，AC=BC,CD平分NACB交AB于点D,BF平分NABC交

CD于点F,AB=6,过B、F两点的。。交BA于点G,交BC于点E,EB恰为。。的直径.

(1)判断CD和。0的位置关系并说明理由；

(2)若COS/A=L,求。0的半径.

3

4

12

【解析】解：(1)CD与。0相切，

理由如下：连接OF,

VAC=BC,CD平分NACB,；.AD=BD=3,CD±AB,.,.ZBDC=90°,

V0F=0B,.\Z0FB=Z0BF,

；BF平分/ABC,；.NCBF=NFBD,AZOFB=ZEB1),，OF〃DB,

...NCF0=NBDC=90°,；.CD与。0相切；

(2)VAC=BC,.,.ZA=ZABC,.".cosZABC=cosZA=A

3

在RtaBDC中，cos/ABC=W=工，.,.BC=9,

BC3

V0F/7DB,.,.△CFO^ACDB,

设③。的半径是r,则旦=三，.・.r=a,

934

即oo的半径是a.

4

c

26.(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知关于x的二次函数y=x2-2tx+l

(1)求该二次函数的对称轴；

(2)若点M(t-2,m),N(t+3,n)在抛物线y=x"-2x+l上，试比较m、n的大小；

(3)P(xuy.),Q(x2,y2)是抛物线y=x?-2tx+l上的任意两点，若对于-l^xi<3

且X2=3,都有y】Wy2,求t的取值范围.

13

ox

【答案】(l)x=t；(2)<；(3)tWL

【解析】解：(1)•.'y=x2-2tx+2=(x-t)2-t2+2

，抛物线的对称轴为直线x=t；

(2)抛物线开口向上，对称轴为直线x=t,

.,.点M(t-2,m)关于对称轴的对称点为(t+2,m),

t<t+2<t+5,

.,.m<n,

故答案为<;

(3)当tWl时，此时-1WXI<3,x2=3都有yiWy?,符合题意;

当t>l时，令XX|=-1时，y]>y2,不符合题意.

综上所述：tWl.

27.(10分)路桥区某水产养殖户利用温棚养殖技术养殖南美白虾，与传统养殖相比，

可延迟养殖周期，并从原来的每年养殖两季提高至每年三季.已知每千克白虾的养殖成

本为8元，在某上市周期的70天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的

，/+20,（14/K4（V为整数）

4

函数关系如下：P=<日销售量y(千克)与时间第

--r+50,（40<t<70/为整数）

I2

t(天)之间的函数关系如图所示:

14

（1）求日销售量y与时间t的函数关系式；

（2）求第几天的日销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克白虾，就捐赠加（加<8）元

给公益事业.在这前40天中，已知每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增

大，求m的取值范围.

【答案】（1）），=-2，+200（1W/W70且t是整数）；（2）第26天的销售利润最大，

最大利润是2738元；（3）n<m<&

【解析】（1）由图像可知，y是t的一次函数，

设y=kt+b,

19S=k+bk=-2

将点（1,198）,（70,60）代入得:,解得：\

60=70k+人8=200,

Ay=-2/+200(13<70且t是整数);

(1、1

⑵当1VY40时，日销售利润w=17+20-8j(—2f+200)=—5*+267+2400,

t—--------二26

由解析式可知，W是关于t的二次函数，图象开口向下，当1c时，w取

——x2

2

最大值，此时%大=2738（元）；

当40Vf<70时，日销售利润卬=（一（，+50—8］（—2，+200）=/一184，+8400,

由解析式可知，w是关于t的二次函数，图象开口向下，当/=一二吧=92时，w随t

2

的增大而减小，

，=41时，w最大，此时唉大=41?-184x41+8400=2537（元），

■:2738>2537,

•••第26天的销售利润最大，最大利润是2738元;

15

(3)前40天中，由(2)可知，日销售利润为卬二一,/+26，+2400,

2

日捐赠钱数为y-m=-2tm+200m,

捐赠后日销售利润为：

w=—•-/2+26f+2400+2tm-200m=一•-/2+(26+2间t+2400-200/n,

22

对称轴，=26+2加，；.26+2m>40,/w>7.

又7<H?V8：

28.(10分)己知：在菱形ABC。中，NABC=60°,A5=6,点P为菱形内一点,

且4PC=60°.

(1)如图1,当点P在菱形对角线8。上时，求5P的长;

(2)如图2,点M在线段上，点N在线段CP上，且BM=CN,连接C70,A/N,

若NCMN=30。,求CA/2+M2V2的值；

(3)如图3,延长CP交84延长线于点E,连接AP并延长交3C延长线于点F.

①求证：EABF=EBAD-.

②判断PRPR是否有最大值？若有，请亶毯写中最大值；若没有，请说明理由。

16

【答案】⑴46;(2)36;(3)48.

【解析】

(1)•••四边形ABCD是菱形，NABC=6()°,AB=6,点P在菱形对角线上,

.../PBC=NPBA=30°,BC=AB=6,

V