2022高考数学模拟试卷带答案第12842期

2022高考数学模拟试卷带答案

单选题（共8个）

1、在平行四边形ABC。中,AC与8Q交于点°,CO=3CE,BE的延长线与。交于点F.若

AB=a,AD=b9贝(JEF=()

6T171171T]一6T17

—a—ba+-b-a+-b—a+—b

A.76B.306c.306D.76

f(x)=sinf2x4-^-Tt

2、将函数的图象向右平移％个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列关于

g（x）的说法正确的是（）

冗7T

X-------X——

A.图象关于直线3对称B.图象关于6对称

图象关于点「器可中心对称D.

C.图象关于点中心对称

3、若定义在R的奇函数，（X）在（F，°）单调递减，且，（2）=°,则满足4（x）2°的*的取值范围是

()

A[-0)U(0,2]

C.S，-2]U[0,2]D.[-2,0]U[2,+8)

4、已知向量二CM,"=（2，-3）,若打则实数切的值为（）

9

A.3B.~2C.2D.-2

5、某几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1）,则该几何体的体积为（）

6、等比数列｛“"｝的公比为Q,前〃项和为5“，设甲：4>°,乙：｛SJ是递增数列，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

7、如图，将一个正方体的表面展开，直线A8与直线在原来正方体中的位置关系是（）

2

A.平行B.相交并垂直

C.异面D.相交且成60°角

[0,-]

8、下列函数中，在2上递增，且周期为7的偶函数是（）

Ay=sinxgy=cos2XQy=tan（-x）py=|sinx|

多选题（共4个）

9、若〃也ceR,则下列命题正确的是（）

--a->--b---c<-c

A.若c>a>b>0,则c-ac-bB.a>b>c>09则〃b

a+ca

C.若a>b>c>0,贝ijh+c>/?D.a+人+c>4（tz+Z?-3）

10、下列命题为真命题的是（）

A,若贝lJa/>历?B若a>b>0,贝ij/>从

—a>—b—1<一1

C.若a>b>0,且o<c<d,则cdD.若则ab

，/、[|log（x+l）|,x>-l

J（X）—*,22

11、已知函数,若关于x的方程f（x）="有四个不等实根毛，巧，“3,

%（不<々<$<%）,则下列结论正确的是（）

A.1<W<2B.sinx|_cosx|>0

C.%+X4>-1D.x；+¥+l°g，”血的最小值为10

12、为了解全市居民月用水量，随机抽取了1000户居民进行调查，发现他们的月用水量都在

。~24t之间，进行等距离分组后，如下左图是分成6组，右图是分成12组，分别画出频率分布

直方图如下图所示：

3

则下列说法正确的是（）

A.从左图中知：抽取的月用水量在148）t之间的居民有50户

B.从左图中知：月用水量的90。分位数为18t

C.由左图估计全市居民月用水量的平均值为7.76t（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）

D.左图中：组数少，组距大，容易看出数据整体的分布特点；右图中：组数多，组距小，不容

易看出总体数据的分布特点

填空题（共3个）

13、若i是虚数单位，复数z满足z（l+，）=2i,则同=.

14、如图，在AABC中，。是上一点，则A月+.

15、在棱长为2的正四面体488中，AE是的高线，则异面直线AE和CD夹角的正弦值为

4

解答题（共6个）

16、在AABC中，a,b,c分别是ZAZB,NC的对边长，且片工=从-儿.

（1）求幺的大小；

-sinB

（2）若a，。"成等比数列，求一^的值.

17、在正方体ABCD-48CQ中，M,N,E分别是A8,DD＞,4A的中点

⑴证明：平面MNE〃平面BCR；

（2）求直线"N与0c所成角的正切值.

18、设函数/⑴的定义域为°=班＞。｝,且满足条件八4）=1.对任意的々geU,有

/（x2）-/（x,）；Q

，（石多）=/&）+/（々），且当工产王时，有马-演

⑴求了⑴的值；

⑵如果〃x+6）+/（x）＞2,求x的取值范围.

19、已知：如图，在梯形A8C。中，AD//BC,AB=AD=2,ZA=60。，BC=5,求CD的长

5

20、某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差=生产

的产品质量一标准质量，单位mg）的样本数据统计如下:

（1）求样本数据的80%分位数；

（2）公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在叵―s，H+s）范围内的产品为一等品,

其余为二等品.其中：，s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s=10（同一组中的数据用该

组区间的中点值作代表）.

①若产品的质量差为62mg,试判断该产品是否属于一等品；

②假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出

2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率.

21、已知函数人力=加+灰+c,且

（1）证明：方程加+云+。=0有两个不等的实根：

⑵设二次函数/（可=加+反+c在x轴上截得的两点为B,求力，8两点间距离d的取值范围.

双空题（共1个）

22、已知函数小）=*"+3"\x«0,2句，其中国表示不超过才的最大整数.例如：口]=1,

[0.5]=0[-0.5]=—1

6

②若〃x)>x+a对任意“40,2句都成立，则实数a的取值范围是

7

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案

1、答案：B

解析：

根据向量的线性运算律进行运算.

解：如图所示：

CE1

由=得国—《，

CFCE\

由DC//AB得/\EFC-AEBA,'AB~~EA~5,

CF1

又；DC=AB,~DC~5,

-

ETF=EfC+CfF=-IAC>+-I-C*D=-1\/DTC-DA一一DC=——1DfC一一1DA=——1a+-1b

656()5306306故选：B

2、答案：C

解析：

g(x)=sin®-g]

根据三角函数图象的平移变换可得16人结合三角函数对称轴、对称中心的定义与

验证法依次判断选项即可.

g(x)=sinf2x--+—1=sinf2x--

由题意得，I36)I6人

故A,B,D错误，又

8

・•・g（x）图象关于点「V叫中心对称.

故选：C.

3、答案：A

解析：

首先根据函数的性质，确定/㈤"和的解集，再转化不等式求解集.

•••/（*）为R上的奇函数，且在（Y，°）单调递减，/⑵=。

“（-2）=0,/（0）=0；且在（。，一）上单调递减，

所以『（x）>°nx4-2或o<x42,"x）<0=-24x<0或xN2,

Jx>0Jx<0

•••xfM>0可得If（x）>0>或［/（x）<0,

即04x42,或一24x40,即一24x42,

故选：A.

4、答案：C

解析：

利用平面向量垂直的坐标表示列式计算即得.

因向量、（3，，"），.=（2，-3）,且九方,

于是得:ab=6-3m=0,解得机=2,

所以实数〃，的值为2.

故选：C

5、答案：C

解析:

9

由三视图还原几何体为三棱锥，确定棱锥底面积和高之后，根据棱锥体积公式可求得结果.

由三视图知，原几何体是棱长为6的正方体中的三棱锥。-MC,且他=3,

S_.x3x6=9

由正方体的性质可知：=2,,三棱锥。-ABC的底面ABC上的高为6,

V=—x9x6=18

,该几何体的体积为2

故选：C.

6、答案：B

解析：

当夕＞°时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当｛SJ是递增数列时，必有%＞°成立即可说

明夕＞°成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案.

由题，当数列为IT,-8,…时，满足4＞0,

但是｛s“｝不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件.

若｛S，｝是递增数列，则必有。，，＞°成立，若夕＞°不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，

则成立，所以甲是乙的必要条件.

故选：B.

小提示：

在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过

10

程.

7、答案：D

解析：

还原正方体即可得出答案.

将正方体还原后如图，A与C重合，

连接则△如C是等边三角形，

直线A8与直线在原来正方体中的位置关系是相交且成60。角，

故选：D.

8、答案：D

解析：

由三角函数的单调性、奇偶性、周期性逐一判断即可.

对于A,y=sinx是奇函数，故A不符合题意；

对于B,y=cos2x为偶函数，周期2，但其在2上单调递减，故B不符合题意;

对于C,y=tan(-x)是奇函数，故C不符合题意；

11

।.।[0,—|

对于D,y=lsinx|是偶函数，周期7=万，在2单调递增，故D符合题意.

故选：D

9、答案：ABD

解析：

由不等式性质直接推导可判断AB,C选项可取值验证，D选项作差配方可得.

11cab

------>------>0------>-------

选项A中，\*c>a>b>Q9.\c-b>c—a>09c-ac-b,又c-ac-b,故A

正确；

...—>—>()—<一

选项B中，・・,a>h>0,ba,又Qc>0,:°b,故B正确;

a+c_43

选项C中，取a=3S=2,c=l,则4=3,b~2,显然c不正确;

选项D中，；储+"+/-4（〃+6-3）=（“-2）2+（。-2）2+。2+4'0,所以D正确

故选：ABD

10、答案:BC

解析:

利用不等式的性质逐一判断即可求解.

解：选项A：当。=0时，不等式不成立，故本命题是假命题；

选项B：a>b>0,则a?一从=3+力（”一与>0」〃>/,所以本命题是真命题;

bad—be门ab

-=--------->0,—>一

选项C:cdcdcd,所以本命题是真命题;

_1<—1

选项D:若。>°力<°时，a6显然不成立，所以本命题是假命题.

故选：BC.

12

11、答案：ACD

解析：

画出的图象，结合图象求得见心林知匕的取值范围，利用特殊值确定B选项错误，利用基

本不等式确定CD选项正确.

画出“X)的图象如下图所示，

由于关于X的方程〃X)=”有四个不等实根4,巧，“3,玉(芭<々<再(%),

由图可知1<〃旧2,故A选项正确.

土土强=-2,玉+为=一4

由图可知冷受关于直线x=-2对称，故2-

由=2(x4-1)解得户_3或x=-l,

3x

所以--i<-2,-2<x,<-1,

-3<-—<-2X)=--sinx,=cosx=--,sinx,-cosx=0

4，当'4时，-22-2，所以B选项错误.

2

令*+2『=W(X<-1)log,,,*以=log"l(x+2)10g,„2=l

X999

2(x+2)%g,“0=l,A，%是此方程的解，

log„,V2='log„,V2=1

所以2(3+2),或2(々+2),

才+x；+log”,血=J+C+-1

故2(%+2)

=2&+2)2+—亓+822版+2)2.二片+8=10

2(%+2)、2(%+2)

2(Xj+2)~=--------=--

当且仅当2(3+2),2时等号成立，故D选项正确.

13

由图象可知1%（七+1）=-唾2（%+1）,

11

Iog2(w+l)+k)g2(%4+l)=0,(玉+1)・(%+1)=1

由|'og2(x+1)|=1(%>-1),解得户1或、=一5,

__3

由|log2(^+l)|=2(x>-l),解得』或「,

—<—,1<x<3

所以4324

%+-=钿+*-1=4«+1)+出-5

>24(%,+1)----5=-1

VW+I①.

4(x+l)=---,(x+l)'x=--

令I'x+1I'42或2,

所以①的等号不成立，即4为+%>-1,故C选项正确.

故选：ACD

14

小提示：

求解有关方程的根、函数的零点问题，可考虑结合图象来求解.求解不等式、最值有关的问题，可

考虑利用基本不等式来求解.

12、答案：BCD

解析:

根据频率分布直方图即可作出判断.

/错误，从左图知：抽取的月用水量在［MH之间的频率为1-4x（0.1+0.04+0.02+0.03+0.01）=0.2,

故居民有1000x02=200户;

6正确，从左图知：从最后一组往前看〔2°，24）的频率为4%,故口6,2（））取6%即可，而口篦。）的频

率为12%,所以90%分位数为06,2。）的中点⑻；

4x(0.1X2+0.05X6+0.04X10+0.02X14+0.03x18+0.01x22)=7.76t

C正确，月用水量的平均值为

15

〃正确，两图相比较，左图数据整体分布更明显.

故选：BCD

13、答案：及

解析：

根据复数的四则运算法则和复数的模的计算公式，即可化简得到答案.

z=-2>/）=变2=]+,

由题意，复数满足（l+'）z=2i,则1+，。+，）（1-，）2,

所以目=彳乔=及.

故答案为：血.

小提示：

本题主要考查了复数的运算与化简和复数模的求解，其中熟记复数的四则运算和复数模的计算公

式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

14、答案：DC

解析：

根据题意利用向量加法与减法法则运算即可.

由题意得AB+BC-AD=AC-AD=DC.

故答案为:DC

733

15、答案：~

解析：

取8。中点尸，连接再在等腰△用中求解sinZA麻即可

取8。中点F,连接8EAF,则异面直线AE和CQ夹角即为又棱长为2的正四面体

16

rcosNAEF=空-=、

ABCD,故AE=A尸=6，EF=\,故2AE,

A/33

故答案为：工

小提示：

异面直线夹角可将两条直线利用平行线的性质，转换到同一个三角形中，结合三角形的性质求解

角度正余弦等

g

16、答案：（1）60；（2）2.

解析：

（1）根据余弦定理求得cosA的值，进而求得A的值.（2）把从="和A的值代入正弦定理，即

fe.sinH

可求得〕—的值.

解：⑴a2-c2=h2-hc,

根据余弦定理Y=层+/-2AccosA,

cosA=—

.*.2cosA=1,2,

...A=60。

17

sin8—b.sinA

(2)在“IBC中，由正弦定理得加二1^,

:廿=ac,ZA=60°,

cac2

17、答案：⑴证明见解析

⑵拒

解析：

(1)分别证明BC||平面MN£,RC”平面MNE,最后利用面面平行的判定定理证明平面MVE

II平面sc。即可；

(2)由鹿II0c得々MN即为直线MN与℃所成角，在直角△MVE即可求解.

⑴

,/BC||硒且以匕平面拗£,8C<z平面明\后，

BCW平面MNE,

又...DtCHEM且"u平面MNE,0c0平面MNE,

...D.C||平面松田

又...RCn8C=C,...平面MNE”平面BC",

⑵

由(1)得MEIIRC,

NEMN为直线/MV与QC所成的角，

设正方体的棱长为a,

18

=3=应

tanZEMN=-显a

EM2.

18、答案：⑴0；

⑵").

解析：

(1)根据题意，对任意的"MG。，有/(中£)="玉)+/(々)，令占=々=1,代入计算后，即可

求出/⑴的值；

/•㈤一/⑺)0

(2)设0＜百＜工2,则々一再＞°,又因为当X尸々时，有9一玉，由函数单调性的定义可

知/⑴在定义域内为增函数，令X=X2=4,求得/(16)=2,从而将原不等式可化为

/(x+6)+/(x)=/[x(x+6)]＞/(16)＞根据函数的单调性解出不等式，即可得出x的取值范围.

⑴

解：对任意的有“中电)=/(%)+/(动，

令占=々=1,可得/(l)=/(lxl)=/(l)+/(l)=2/(l),

故"1)=0

(2)

解：设0〈爸＜占，则W一占＞0,

又因为当X尸々时，有W一玉，

所以即/伍)＞/&),所以“X)在定义域内为增函数，

由于函数/(X)的定义域为。={x|xeR且＞0},且满足条件"4)=1,

19

令…=4,得/(16)=〃4x4)=〃4)+〃4)=2,

因为x>。，则x+6>0,贝|j/(x+6)+/(x)=/[x(x+6)]>2,

则原不等式可化为/[e+6)]>〃16),

因为,⑶在定义域上为增函数，所以Mx+6)>16,解得：》<_8或x>2,

又因为x>0,所以x>2,所以x的取值范围为(2,+8).

19、答案：加

解析：

先在△神。求得皿，乙钻巴即得/DBC,再利用余弦定理求。的长.

因为AB=AD=2,ZA=60。，所以为正三角形，

所以BD=2,NABD=60

因为AD//BC,ZA=60。，所以ZABC=120。二/DBC=60

因止匕CD2=22+52-2X2X5XCOS60=19.\CD=V?9

小提示：

本题考查余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.

9

20、答案：(1)78.5；(2)①属于；②10.

解析：

(1)由于前3组的频率和为S75,前4组的频率和为095,所以可知80%分位数一定位于[76,

86)内，从而可求得答案；

(2)①先求出平均数，可得(-+$)=(60,80),从而可得结论；

②方法一：利用列举法求解，方法二：利用对立事件的概率的关系求解

20

解:(1)因为频率工=°1，&=02力=045/=0.2"=0.05

工+力+力+力=0.95;/+力+力=0.75,

所以，80%分位数一定位于［76,86）内,

”0.8-0.75°

76+--------xlO

所以。・2

=76+^x10=78.5

0.2

所以估计样本数据的80%分位数约为78.5

(2)①x=51x0.1+61x0.2+71x0.45+81x0.2+91x0.05=70

所以厚-s4+s)=(60,80),又62£(60,80)

可知该产品属于一等品.

②记三件一等品为4B,C,两件二等品为a,b,

这是古典概型，摸出两件产品总基本事件共10个，分别为:

(A,8),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(8,a),(8,b\(C,a),(C,8),(a,h),

方法一:

记人摸出两件产品中至少有一个一等品，力包含的基本事件共9个，分别是

(4,8),(AC),(Aa),(4,力,(3,C),(8M),(8,Z?),(C,a),(C,。)，

9

P(A)=一

所以10

方法二:

记事件力：摸出两件产品中至少有一个一等品，力包含的基本事件共9个,

彳：摸出两个产品，没有一个一等品，基本事件共一个（a,b）.

-9

…P(A)=1-P(A)=—

所以10

21

21、答案：⑴证明见解析

解析：

(1)由/⑴=°和判断a与c的正负关系，即可判断的正负，从而得证；

(2)由/⑴二°得到a,b,c关系，用a和c替换6,A,8两点间距离d结合韦达定理可转化为

d=\----

再求得。的范围，从而得解.

(1)

由题音/(l)=Q+b+c=O,a>b>c

a>G,c<0,

ac<0.

方程以2+bx+c=0的判别式为A=/?2-4izc>0,

二方程62+桁+。=。有两个不等的实根.

(2)

bc

设方程加+加+。=0的两根为与3则।-则

2

d=\AB\=1^!-X2\=^/(^1+-^2)一4%%2=

•.,a+/?+c=O,又a>b>c9

=

b—Q—c9a—c>0,

,(-a-c)2-4ac(a-c)2a-cc

•7、------2-----=\――=—=A1—

Vavaaa

a>b>c9b=-a-c,

22

a>-a—c

-a—c>c

--<2

a

C1

—>—

a29

I'3

2a,即d的取值范围为

43

—00,---2.71

22、答案:32

解析: