43.牛顿第二定律高一元创物理提前学强基础

3牛顿第二定律核心目标1.通过分析实验数据，能够得出F=kma并准确表述牛顿第二定律的内容，根据1N的定义，理解F=ma。2.理解牛顿第二定律的同时性、矢量性等特性，会运用牛顿第二定律分析和处理实际生活中的简单问题。【阅读+理解】提前学知识要点问题赛车质量小、动力大，容易在短时间内获得较大的速度，也就是说，赛车的加速度大。物体的加速度a与它所受的作用力F以及自身的质量m之间存在什么样的定量关系呢？通过上节的探究实验，你找到了吗？1. 牛顿第二定律的表达式 上节课的实验结果表明，小车的加速度a与它所受的作用力F成正比，与它的质量m成反比。那么，对于任何物体都是这样的吗？如果我们多做几次类似的实验，每次实验的点都可以拟合成直线，而这些直线与坐标轴的交点又都十分接近原点（如图），那么，实际规律很可能就是这样的。科学研究人员做实验时，都要对偏差作出定量的分析，以确认这些偏差与实验规律的关系。这样，下结论时的把握就大多了。到此为止，我们的结论仍然带有猜想和推断的性质。只有根据这些结论推导出的很多新结果都与事实一致时，这样的结论才能成为“定律”。由此看来，科学前辈们在根据有限的实验事实宣布某个定律时，既需要谨慎，也需要勇气。大量的实验和观察到的事实都可以得出与上节课实验同样的结论，由此可以总结出一般性的规律：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。这就是牛顿第二定律。牛顿第二定律可表述为a∝eq\f(F,m)，也可以写成等式F＝kma，其中k是比例系数。注意：实际物体所受的力往往不止一个，式中F指的是物体所受的合力。牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者数量间的关系，还明确了加速度的方向与力的方向一致。思考与讨论：取质量的单位是千克（kg），加速度的单位是米每二次方秒（m/s2），根据上述牛顿第二定律中加速度与力、质量的关系，我们应该怎样确定力的单位？2.力的单位F＝kma中k的数值取决于F、m、a的单位的选取。当k＝1时，质量为1kg的物体在某力的作用下获得1m/s2的加速度，则这个力F＝ma＝1kg·m/s2，如果我们把这个力叫作“一个单位”的力的话，力F的单位就是千克米每二次方秒。后人为了纪念牛顿，把它称作“牛顿”，用符号N表示。在质量的单位取千克（kg），加速度的单位取米每二次方秒（m/s2），力的单位取牛顿（N）时，牛顿第二定律可以表述为F＝ma。有了牛顿第二定律，我们就能够更进一步理解：描述物体惯性的物理量是质量的含义，即在确定的作用力下，决定物体运动状态变化难易程度的因素是物体的质量。【例题1】在平直路面上，质量为1100kg的汽车在进行研发的测试，当速度达到100km/h时取消动力，经过70s停了下来。汽车受到的阻力是多少？重新起步加速时牵引力为2000N，产生的加速度是多少？假定试车过程中汽车受到的阻力不变。分析如下左图，取消动力后，汽车在平直路面上只受阻力的作用。由于阻力不变，根据牛顿第二定律，汽车在平直路面上运动的加速度将保持不变。由加速度可以求出汽车受到的阻力。如下右图，重新起步后，汽车在平直路面上受到牵引力和阻力。由于二者大小都不变，所以汽车的加速度恒定不变。根据牛顿第二定律可以求出汽车运动的加速度。解以汽车为研究对象。设汽车运动方向为x轴正方向，建立一维坐标系。取消动力后，汽车做匀减速直线运动。初速度v0＝100km/h＝27.8m/s，末速度为0，滑行时间t＝70s。根据匀变速直线运动速度与时间的关系式，加速度为a1＝eq\f(0－v0,t)＝－eq\f(v0,t)汽车受到的阻力为F阻＝ma1＝－eq\f(mv0,t)＝eq\f(1100kg×27.8m/s,－70s)＝－437N汽车受到的阻力是437N，方向与运动方向相反。重新起步后，汽车所受的合力为F合＝2000N－437N＝1563N由牛顿第二定律可以得到汽车的加速度a2＝eq\f(F合,m)＝eq\f(1563N,1100kg)＝1.42m/s2重新起步产生的加速度是1.42m/s2，方向与运动方向相同。【例题2】某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能确定列车的加速度（如图）。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为θ，求列车的加速度。分析列车在加速行驶的过程中，小球始终与列车保持相对静止状态，所以，小球的加速度与列车的加速度相同。对小球进行受力分析，根据力的合成法则求解合力。再根据牛顿第二定律，求出小球的加速度，从而获得列车的加速度。解方法1选择小球为研究对象。设小球的质量为m，小球在竖直平面内受到重力mg、绳的拉力FT，如下左图。在这两个力的作用下，小球产生水平方向的加速度a。这表明，FT与mg的合力方向水平向右，且F＝mgtanθ，根据牛顿第二定律，小球具有的加速度为a＝eq\f(F,m)＝gtanθ方法2小球在水平方向上做匀加速直线运动，在竖直方向上处于平衡状态。建立如上右图所示的直角坐标系。将小球所受的拉力FT分解为水平方向的Fx和竖直方向的Fy。在竖直方向有Fy－mg＝0，Fy＝FTcosθ，FTcosθ＝mg（1）在水平方向有Fx＝FTsinθ，FTsinθ＝ma（2）（1）（2）式联立，可以求得小球的加速度为a＝gtanθ列车的加速度与小球相同，大小为gtanθ，方向水平向右。科学漫步：用动力学方法测质量大家知道，质量可以用天平来测量。但是在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量，那么应该如何测量呢？由牛顿第二定律F＝ma可知，如果给物体施加一个已知的力，并测得物体在这个力作用下的加速度，就可以求出物体的质量。这就是动力学测量质量的方法。北京时间2013年6月20日上午10时，我国航天员在天宫一号空间实验室进行了太空授课，演示了包括质量的测量在内的一系列实验。质量的测量是通过舱壁上打开的一个支架形状的质量测量仪完成的。测量时，航天员把自己固定在支架的一端，另外一名航天员将支架拉开到指定的位置。松手后，支架拉着航天员从静止返回到舱壁（如图）。支架能够产生一个恒定的拉力F；用光栅测速装置能够测量出支架复位的速度v和时间t，从而计算出加速度a。这样，就能够计算出航天员的质量m。你能设计出一种在太空中测量质量的方法吗？【理解+记忆】常思考笔记重点一、牛顿第二定律1.内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．这就是牛顿第二定律．（1）这是根据实验总结得到的规律，其中作用力一般就是物体受到的合外力。（2）注意：牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者数量间的关系，还明确了加速度的方向与力的方向一致。2.表述：a∝eq\f(F,m)，也可以写成等式F＝kma，其中k是比例系数．决定k的数值的因素：F、m、a的单位。二、力的单位规定：使1kg的物体产生1m/s2的加速度的力即为1N。即：1N=1kg·1m/s2，此时，k=1，则F＝ma。三、对牛顿第二定律表达式F＝ma或a＝eq\f(F,m)的初步理解1.决定关系（1）a＝eq\f(F,m)是加速度的决定式。力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果．加速度大小由其受到的合外力和质量决定。（2）a＝eq\f(Δv,Δt)是加速度的定义式，是用比值定义法定义的，a与v、Δv、Δt均无关。力与速度无直接关系：2.成立条件（1）单位要求：使用F＝ma或a＝eq\f(F,m)时，质量m的单位必须取kg，加速度的单位必须取m/s2，力的单位必须取N。（2）参考系：F＝ma只成立于惯性参考系，或者说，一般情况下，加速度是对地加速度。【例题+解析】当检测深究错题1.(2020·广雅中学)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是()A.由牛顿第二定律可知加速度大的物体，所受的合外力一定大B.牛顿第二定律说明质量大的物体，其加速度一定小C.由F＝ma可知物体所受到的合外力与物体的质量成正比D.对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向始终与物体所受的合外力方向一致1.D解析：加速度是由合外力和质量共同决定的，故加速度大的物体，所受合外力不一定大，质量大的物体，加速度不一定小，A、B错误；物体所受到的合外力与物体的质量无关，故C错误；由牛顿第二定律可知，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，并且加速度的方向与合外力方向一致，故D正确．2.(2020·徐闻中学)关于力的单位“牛顿”的理解，下列说法中正确的是()A.“N”这个单位是由质量1kg的物体所受重力为9.8N而规定下来的B.“N”这个单位是由牛顿第二定律F＝kma，当k＝1时规定下来的C.使质量为1kg的物体产生9.8m/s2的加速度的力为1ND.物体所受重力为19.6N中“N”并不是规定的，而是测出来的2.B解析：在国际单位制中力的单位是牛顿，它属于导出单位，是根据牛顿第二定律F＝ma定义的，1N就是使质量1kg的物体产生1m/s2加速度的力，故A、C、D错误，B正确．3.（2022广东省惠州市高一（上）期末）惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计，加速度计构造原理的示意图如图所示；沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连，两弹簧的另一端与固定壁相连，滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导．设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离0点距离为s，则这段时间内导弹的加速度()A.方向向左，大小为ks/mB.方向向右，大小为ks/mC.方向向左，大小为2ks/mD.方向向右，大小为2ks/m3.D解析由于指针向左偏离O点的距离为x，则左边弹簧压缩，右边弹簧伸长，滑块受到的合外力向右，其大小为2kx，则导弹的加速度，方向向右，大小为，故D正确．4.（2022江苏省南京市六校高一（上）12月联合调研）疫情期间，中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送防疫物资的班列由40节相同的车厢组成，每节车厢的质量均为m，在车头牵引下，列车沿平直轨道以加速度a匀加速行驶，每节车厢所受阻力均为f，则第30节车厢对第31节车厢的牵引力大小为（）A.10（ma+f） B.11（ma+f） C.10ma D.9ma4.A解析以后10节车厢为研究对象，根据牛顿第二定律，解得，故选A。5.(2020·广雅中学)在静止的车厢内，用细绳a和b系住一个小球，绳a斜向上拉，绳b水平拉，如图所示，现让车从静止开始向右做匀加速运动，小球相对于车厢的位置不变，与小车静止时相比，绳a、b的拉力Fa、Fb的变化情况是()A.Fa变大，Fb不变 B.Fa变大，Fb变小C.Fa不变，Fb变小 D.Fa不变，Fb变大5.C解析：以小球为研究对象，分析受力情况，如图所示，根据牛顿第二定律得水平方向，Fasinα－Fb＝ma竖直方向，Facosα－mg＝0由题知α不变，Fa不变，Fb＝Fasinα－ma，即Fb变小．6.（2022江苏省宿迁市宿豫中学高一（上）第一次调研）如图质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。当木板AB突然向下撤除的瞬间，小球的加速度为（）A.0B.大小为，方向垂直于木板向下C.大小为，方向垂直于木板向下D.大小为，方向水平向右6.C解析木板撤去前，小球处于平衡态，受重力、支持力和弹簧的拉力，如图根据共点力平衡条件，有，代入数据解得，木板AB突然撤去后，支持力消失，重力和拉力不变，合力大小等于支持力N，方向与N反向，故加速度为，方向垂直于木板向下，C正确，ABD错误。故选C。【作业+练习】强基础提升能力【作业】1.从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是，我们用力提一个很重的箱子，却提不动它。这跟牛顿第二定律有没有矛盾？应该怎样解释这个现象？2.甲、乙两辆小车放在水平桌面上，在相同拉力的作用下，甲车产生的加速度为1.5m/s2，乙车产生的加速度为4.5m/s2，甲车的质量是乙车的几倍？（不考虑阻力）3.一个物体受到的合力是4N时，产生的加速度为2m/s2。若该物体的加速度为6m/s2，它受到的合力是多大？4.光滑水平桌面上有一个质量是2kg的物体，它在水平方向上受到互成90°的两个力的作用，这两个力的大小都是14N。这个物体加速度的大小是多少？沿什么方向？5.平直路面上质量是30kg的手推车，在受到60N的水平推力时做加速度为1.5m/s2的匀加速直线运动。如果撤去推力，车的加速度大小是多少？方向如何？6.如图，一辆装满石块的货车在平直道路上以加速度a向前加速运动。货箱中石块B的质量为m，求石块B周围与它接触的物体对石块B作用力的合力。【作业参考答案】【练习】1.关于牛顿第二定律，以下说法正确的是()A．由牛顿第二定律可知，加速度大的物体所受的合力一定大B．牛顿第二定律说明了质量大的物体的加速度一定小C．由F＝ma可知，物体所受到的合力与物体的质量成正比D．对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向始终与物体所受的合力方向一致2.由牛顿第二定律知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个力推桌子没有推动时是因为()A.牛顿第二定律不适用于静止的物体B.桌子的加速度很小，速度增量很小，眼睛不易觉察到C.推力小于摩擦力，加速度是负值D.推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零，物体的加速度为零，所以物体仍静止3.如图，鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是()A．F1 B．F2C．F3 D．F4一质量为M的汽车沿水平方向直线行驶，车厢天花板上用细线悬挂一个质量为m的小球，小球相对于汽车稳定时位置如图所示，细线偏离竖直线的角度为θ，重力加速度大小为g.下列关于汽车的运动情况、汽车所受的合力的说法中正确的是()A.汽车向左做匀减速运动，汽车所受的合力为MgsinθB.汽车向左做匀加速运动，汽车所受的合力为MgtanθC.汽车向左做匀加速运动，汽车所受的合力为(M＋m)gtanθD.汽车向左做匀加速运动，汽车所受的合力为(M＋m)gsinθ5.三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数均相同．现用大小相同的外力F沿图3所示方向分别作用在1和2上，用eq\f(1,2)F的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速运动，分别用a1、a2、a3表示物块1、2、3的加速度，则()A．a1＝a2＝a3 B．a1＝a2，a2>a3C．a1>a2，a2<a3 D．a1>a2，a2>a36.物块从某一高度自由落下，落在竖直于地面的轻弹簧上，如图所示，在A点物块开始与弹簧接触，到B点时物块速度变为零，则：物块从A到B运动过程中，下列说法正确的是()A．一直匀加速 B．一直匀减速C．加速度先增加后减小 D．加速度先减小后增加7.如图所示，一个质量为50kg的沙发静止在水平地面上，甲、乙两人同时从背面和侧面分别用F1＝120N、F2＝160N的力推沙发，F1与F2相互垂直，且平行于地面。沙发与地面间的动摩擦因数μ＝0.3。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是()A．沙发不会被推动B．沙发将沿着F1的方向移动，加速度为0.6m/s2C．沙发将沿着F2的方向移动，加速度为0.2m/s2D．沙发的加速度大小为1m/s28.如图所示，当小车向右加速运动时，物块M相对车厢静止于竖直车厢壁上，物块N相对车厢静止在地板上，当车的加速度增大时，M、N仍相对车厢静止，则()A．M受到的静摩擦力增大B．M对车厢壁的压力不变C．N受到的静摩擦力增大D．当加速度继续增大，物块M、物块N将要相对车厢滑动9.如图所示，一个物体从倾角θ＝30°的光滑斜面的顶端由静止开始下滑，斜面静止不动，重力加速度g＝10m/s2.(1)物体下滑过程的加速度有多大？(2)若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(,3),6)，物体下滑过程的加速度又是多大？在静止的小车内，用细绳a和b系住一个小球，绳a处于斜向上的方向，拉力为Fa，绳b处于水平方向，拉力为Fb，如图所示．现让小车从静止开始向右做匀加速运动，此时小球相对于车厢的位置仍保持不变，则两根细绳的拉力变化情况是()A.Fa变大，Fb不变B.Fa变大，Fb变小C.Fa变大，Fb变大D.Fa不变，Fb变小11.如图所示，质量为4kg的物体静止于水平面上．现用大小为40N、与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动．(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝)(1)若水平面光滑，物体的加速度是多大？(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度是多大？【练习参考答案】水平达成1.D解析：加速度是由合力和质量共同决定的，故加速度大的物体所受的合力不一定大，质量大的物体的加速度不一定小，选项A、B错误；物体所受到的合力与物体的质量无关，选项C错误；由牛顿第二定律可知，同一物体的加速度与物体所受到的合力成正比，并且加速度的方向与合力方向一致，选项D正确．2.D解析：牛顿第二定律中的力应理解为物体所受的合力．用一个力推桌子没有推动，是由于桌子所受推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零，物体的加速度为零，所以物体仍静止，故D正确，A、B、C错误．3.B解析：鸟沿虚线斜向上加速飞行，加速度沿着虚线向上，故合力F沿着虚线向上；鸟受重力和空气对其作用力，根据力的合成法则，可知空气对其作用力可能为F2，故选B。4.B解析：以小球为研究对象，根据牛顿第二定律得mgtanθ＝ma，解得a＝gtanθ，方向水平向左，而速度可能向右，也可能向左，所以汽车可能向左匀加速运动，也可能向右匀减速运动．根据牛顿第二定律，水平方向汽车所受合力F合＝Ma＝Mgtanθ，故B正确．5.C解析对物块1，由牛顿第二定律得Fcos60°－Ff＝ma1，即eq\f(F,2)－μ(mg－Fsin60°)＝ma1对物块2，由牛顿第二定律得Fcos60°－Ff′＝ma2，即eq\f(F,2)－μ(mg＋Fsin60°)＝ma2对物块3，由牛顿第二定律得eq\f(1,2)F－Ff″＝ma3，即eq\f(F,2)－μmg＝ma3比较得a1>a3>a2，所以C正确．6.D