2022届山东省青岛中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列几何体是棱锥的是（）

2.对于反比例函数y=&（k#0）,下列所给的四个结论中，正确的是（）

x

A.若点（3,6）在其图象上，贝！］（-3,6）也在其图象上

B.当k>0时，y随x的增大而减小

C.过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为k

D.反比例函数的图象关于直线y=-x成轴对称

3.在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158,160,154,158,170,

则由这组数据得到的结论量年的是（）

A.平均数为160B.中位数为158C.众数为158D.方差为20.3

4.甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出

一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大.

A.3B.4C.5D.6

5.计算-2+3的结果是（）

A.1B.-1C.-5D.-6

6.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、1.若转动转盘

一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（）

A.B.C.D.

7.在△ABC中，ZC=90°,cosA=-,那么NB的度数为（）

2

A.60°B.45°C.30°D.30。或60。

xN—2

8.不等式组｛,的解集在数轴上表示为（）

%>1

10.如图，直线m〃n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则Na的余角等于（）

A.19°B.38°C.42°D.52°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第

4幅图中有个，第n幅图中共有个.

◊6<380…密

第1幅第二幅第3幅第"幅

12.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概

率是•

13.某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在38~45（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是.

14.若分式当的值为零，则x的值为

15.如图，在反比例函数y=—（x>0）的图象上，有点Pi,P2,P3,P4,…，它们的横坐标依次为2,4,6,8,...

x

分别过这些点作X轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影」部分的面积从左到右依次记为Si,S2,S3,…，Sn,则

S।+S2+S3+...+Sn=（用含n的代数式表示）

16.如图，在矩形ABCD中，AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD

上，且DE=EF,则AB的长为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，AB是。。的直径，弧CD_LAB,垂足为H,P为弧AD上一点，连接PA、PB,PB交CD于E.

（1）如图（1）连接PC、CB,求证：NBCP=NPED；

（2）如图（2）过点P作。O的切线交CD的延长线于点E,过点A向PF引垂线，垂足为G,求证：ZAPG=-ZF；

2

（3）如图（3）在图（2）的条件下，连接PH,若PH=PF,3PF=5PG,BE=2石，求。O的直径AB.

图3)

18.（8分）如图，已知NABC=90。，AB=BC.直线1与以BC为直径的圆O相切于点C.点F是圆O上异于B、C

的动点，直线BF与1相交于点E,过点F作AF的垂线交直线BC于点D.

E

如果BE=15,CE=9,求EF的长；证明：①△CDFs2\BAF；®CD=CE；探求动点F在什

C

么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=0CD,请说明你的理由.

19.（8分）2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古

今文化经贸繁荣的盛况。小丽的爸爸买了两张门票，她和各个两人都想去观看，可是爸爸只能带一人去，于是读九年

级的哥哥提议用他们3人吃饭的彩色筷子做游戏（筷子除颜色不同，其余均相同），其中小丽的筷子颜色是红色，哥哥

的是银色，爸爸的是白色，将3人的3双款子全部放在一个不透明的筷篓里摇匀，小丽随机从筷篓里取出一根，记下

颜色放回，然后哥哥同样从筷篓里取出一根，若两人取出的筷子颜色相同则小丽去，若不同，则哥哥去。

（1）求小丽随机取出一根筷子是红色的概率；

（2）请用列表或画树状图的方法求出小随爸爸去看新春灯会的概率。

20.（8分）雅安地震，某地驻军对道路进行清理.该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工

程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？

指挥部：我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍.

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数.

21.（8分）如图，抛物线y=一］*一2（“#））的图象与x轴交于A、8两点，与y轴交于C点，已知8点坐标

为（4,（））.

（1）求抛物线的解析式；

（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；

（3）若点M是线段5c下方的抛物线上一点，求AMBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标.

1,3

22.（10分）如图，已知抛物线＞—〃（n＞0）与.r轴交于A,B两点（A点在B点的左边），与＞轴交

于点c.

(1)如图1,若△ABC为直角三角形，求〃的值；

(2)如图1,在(1)的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B,C,P,

Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；

(3)如图2,过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D,交)‘轴交于点E,若AE:ED=1:4,求〃的值.

23.(12分)先化简，后求值：a2»a4-a8-?a2+(a3)2,其中a=-l.

24.2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西

两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的3点间的距离约为5.6千

米，点。是与西人工岛相连的大桥上的一点，A,B,C在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC段垂直的方

向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得Q4,与观光船航向PO的夹角NDQ4=18。，/DPB=53°,

求此时观光船到大桥AC段的距离PO的长(参考数据：sim80=0.31,cavl8°»0.95,幻〃18°*0.33,

sin53°«0.80,cos53°»0.60,tan53°«1.33).

海珠・*减去ta

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1,D

【解析】

分析：根据棱锥的概念判断即可.

A是三棱柱，错误；

B是圆柱，错误；

C是圆锥，错误；

D是四棱锥,正确.

故选D.

点睛：本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断.

2、D

【解析】

分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；

详解：A.若点（3,6）在其图象上，则（-3,6）不在其图象上，故本选项不符合题意；

B.当无>0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当4>0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本

选项不符合题意；

C.错误，应该是过图象上任一点尸作x轴、y轴的线，垂足分别4、B,则矩形04尸6的面积为阳；故本

选项不符合题意；

D.正确，本选项符合题意.

故选D.

点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题,

属于中考常考题型.

3、D

【解析】

解：A.平均数为（158+160+154+158+170）+5=160,正确,故本选项不符合题意；

B.按照从小到大的顺序排列为154,158,158,160,170,位于中间位置的数为158,故中位数为158,正确，故本

选项不符合题意；

C.数据158出现了2次，次数最多，故众数为158,正确，故本选项不符合题意；

D.这组数据的方差是S2=([(154-160)2+2x(158-160)2+(160-160)2+(170-160)2]=28.8,错误，故本选项

符合题意.

故选D.

点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大.

4、C

【解析】

解：甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为2，

4

其中得到的编号相加后得到的值为{2,3,1,5,6,7,8}

和为2的只有1+1；

和为3的有1+2；2+1；

和为1的有1+3；2+2；3+1；

和为5的有1+1；2+3；3+2；1+1；

和为6的有2+1；1+2；

和为7的有3+1；1+3；

和为8的有1+1.

故p(5)最大，故选C.

5、A

【解析】

根据异号两数相加的法则进行计算即可.

【详解】

解：因为-2,3异号，且卜2因|3|,所以-2+3=1.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

6、A

【解析】

转盘中4个数，每转动一次就要4种可能，而其中是奇数的有2种可能.然后根据概率公式直接计算即可

【详解】

奇数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，求得到奇数的概率为：

P（w>==.故此题选A.

）i

4~2

【点睛】

此题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题关键.

7、C

【解析】

根据特殊角的三角函数值可知NA=60。，再根据直角三角形中两锐角互余求出N8的值即可.

【详解】

小“1

解：•cosA="—,

2

二ZA=60°.

VZC=90°,

:.ZB=90°-60°=30°.

点睛：本题考查了特殊角的三角函数值和直角三角形中两锐角互余的性质，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的突

破点.

8、A

【解析】

根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.

【详解】

Vx>-2,故以-2为实心端点向右画，x<l,故以1为空心端点向左画.

故选A.

【点睛】

本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法,不等式的解集在数轴上表示方法为：>、N向右画，<、W向左画，仁”、

'2”要用实心圆点表示；“V"、要用空心圆点表示.

9、D

【解析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

【详解】

该空心圆柱体的俯视图是圆环，如图所示：

故选D.

【点睛】

本题考查了三视图，明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键.

10、D

【解析】

试题分析:过C作CD〃直线m,；m〃n,，CD〃m〃n,，NDCA=NFAC=52。，Za=ZDCB,VZACB=90°,AZa=90°

-52°=38°,则Na的余角是52。.故选D.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、72n-1

【解析】

根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2x24=3个，第3幅图中有2x34=5个，…，可以发现，每个

图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案.

【详解】

解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个.

第2幅图中有2x24=3个.

第3幅图中有2x34=5个.

第4幅图中有2x44=7个.

可以发现，每个图形都比前一个图形多2个.

故第n幅图中共有(2n-l)个.

故答案为7；2n-l.

点睛：考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律.

【解析】

根据随机事件概率大小的求法，找准两点：

①符合条件的情况数目；

②全部情况的总数.

二者的比值就是其发生的概率的大小.

【详解】

解：•••在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，

2

...从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是二.

2

故答案为：y.

【点睛】

本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现

ni

m种结果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

13>0,1

【解析】

频数

根据频率的求法：频率=,即可求解.

数据总和

【详解】

解：根据题意，38-45岁组内的教师有8名,

即频数为8,而总数为25；

Q

故这个小组的频率是为—=0.1；

25

故答案为0.1.

【点睛】

频数

本题考查频率、频数的关系，属于基础题，关键是掌握频率的求法：频率=%，二一

数据息和

14、1

【解析】

试题分析：根据题意，得|x卜1=0,且x-1和,解得x=-l.

考点：分式的值为零的条件.

【解析】

过点Pl、点Pn+I作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B,过点P1作X轴的垂线段，垂足是点C,P1C交BPn+i于点D,

所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P1ABD的面积，即可得到答案.

【详解】

如图，过点Pi、点Pn+i作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B,过点Pi作x轴的垂线段，垂足是点C,PiC交BP”于

点D,

则点Pn+i的坐标为(2n+2,二一),

〃+1

ni5

贝!IOB=——，

n+1

••,点Pi的横坐标为2,

.••点Pi的纵坐标为5,

5

；.AB=5-

n

,5、10

..Sl+S2+S3+...+Sn=SS®APIDB=2(5---------)=10---------,

n+1n+\

故答案为10--------.

n+\

O2C468x

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握过双曲线上任意一点

引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|.

16、30

【解析】

【分析】根据旋转的性质知AB=AE,在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.

【详解】••,四边形ABCD是矩形，...ND=90。，BC=AD=3,

•••将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG,

.".EF=BC=3,AE=AB,

VDE=EF,

，AD=DE=3,

AE=JAD?+DE?=3V2，

.\AB=30,

故答案为30.

【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)见解析；(2)见解析；(3)AB=1

【解析】

(1)由垂径定理得出NCPB=NBCD,根据NBCP=NBCD+NPCD=NCPB+NPCD=NPED即可得证；

(2)连接OP,知OP=OB,先证NFPE=NFEP得NF+2NFPE=180。,再由NAPG+NFPE=90得2ZAPG+2ZFPE=180°,

据此可得2NAPG=NF,据此即可得证；

PEEM

(3)连接AE,取AE中点N,连接HN、PN,过点E作EM_LPF,先证NPAE=NF,由tanNPAE=tan/F得——=——,

APMF

上但GPEMMFGPq

再证NGAP=NMPE,由sinNGAP=sin/MPE得一=——，从而得出——=—,a即nMF=GP,由3PF=5PGn即n

APPEAPAP

PG3

——=一，可设PG=3k,得PF=5k、MF=PG=3k、PM=2k,由NFPE=NPEF知PF=EF=5k、EM=4k及PE=2石k、

PF5

AP=———=±£k,证NPEM=NABP得BP=36k,继而可得BE=&k=2,据此求得k=2,从而得出AP、

tanZPAE2

BP的长，利用勾股定理可得答案.

【详解】

证明：(1)；AB是。O的直径且AB_LCD,

/.ZCPB=ZBCD,

.".ZBCP=ZBCD+ZPCD=ZCPB+ZPCD=ZPED,

.•.ZBCP=ZPED；

(2)连接OP,则OP=OB,

图a

，ZOPB=ZOBP,

•••PF是。O的切线，

AOPIPF,贝ljNOPF=90°,

NFPE=90。-ZOPE,

VZPEF=ZHEB=900-ZOBP,

:.NFPE=NFEP,

TAB是OO的直径，

.•.ZAPB=90°,

:.NAPG+NFPE=90。，

.,.2ZAPG+2ZFPE=180°,

,:NF+NFPE+NPEF=180。，

VZF+2ZFPE=180°

.,.2ZAPG=ZF,

.,.ZAPG=-NF；

2

(3)连接AE,取AE中点N,连接HN、PN,过点E作EM1_PF于M,

B

图b

由(2)知NAPB=NAHE=90。，

VAN=EN,

.1A、H、E、P四点共圆，

二NPAE=NPHF,

VPH=PF,

:.NPHF=NF,

二NPAE=NF,

tanZPAE=tanZF,

.PEEM

由(2)知NAPB=NG=NPME=90°,

:.NGAP=NMPE,

:.sinZGAP=sinZMPE,

.MF_GP

••=9

APAP

；.MF=GP,

V3PF=5PG,

.PG3

..----=—,

PF5

设PG=3k,贝！］PF=5k,MF=PG=3k,PM=2k

由(2)知NFPE=NPEF,

；.PF=EF=5k,

则EM=4k,

2k14k4

AtanZPEM=—=一,tanNF=—=—,

4k23k3

,PE4

•.tanNPAE=---二—，

AP3

PE=yJpM2+EM2=2区，

：.AP=—―~k,

tanZPAE2

■:ZAPG+ZEPM=ZEPM+ZPEM=90°,

AZAPG=ZPEM,

•/ZAPG+ZOPA=ZABP+ZBAP=90°,KZOAP=ZOPA,

AZAPG=ZABP,

/.ZPEM=ZABP,

APPM

贝UtanZABP=tanZPEM,即一=——,

BPEM

3⑹,

不玄_2k,

BP~4k

贝！IBP=3括k,

.*.BE=V5k=2V5,

贝!Jk=2,

，AP=3逐、BP=6B

根据勾股定理得，AB=1.

【点睛】

本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、四点共圆条件、相似三角形的判定与性质、三角函数的

应用等知识点.

772

18、(1)—(2)证明见解析(3)F在直径BC下方的圆弧上，且BF=—BC

53

【解析】

(1)由直线1与以BC为直径的圆O相切于点C,即可得NBCE=90。，ZBFC=ZCFE=90°,则可证得小CEF^ABEC,

然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的长；

(2)①由/FCD+NFBC=90。，ZABF+ZFBC=90°,根据同角的余角相等，即可得NABF=NFCD,同理可得

ZAFB=ZCFD,贝IJ可证得△CDF-^ABAF；

②由△CDFs^BAF与△CEFs^BCF,根据相似三角形的对应边成比例，易证得J=—,又由AB=BC,即可

BABC

证得CD=CE；

(3)由CE=CD,可得BC=gCD=V3CE,然后在RtABCE中，求得tanNCBE的值，即可求得NCBE的度数,

2

则可得F在。O的下半圆上，且=

【详解】

(D解：•.•直线1与以BC为直径的圆O相切于点C.

:.ZBCE=90°,

又；BC为直径，

:.ZBFC=ZCFE=90°,

VZFEC=ZCEB,

.,.△CEF-^ABEC,

.CEEF

••=9

BECE

VBE=15,CE=9s

9EF

即Hn：一=---,

159

27

解得：EF=y；

(2)证明：①；NFCD+NFBC=90。，NABF+NFBC=90。，

二ZABF=ZFCD,

同理：ZAFB=ZCFD,

/.△CDF^ABAF；

②,.•△CDFs^BAF,

.CFCD

••=,

BFBA

XVZFCE=ZCBF,ZBFC=ZCFE=90°,

.,.△CEF^ABCF,

.CFCE

BFBC

.CDCE

••,

BABC

又：AB=BC,

.".CE=CD；

(3)解：VCE=CD,

.,.BC=V3CD=V3CE,

CE1

在RSBCE中，tanZCBE=--=-7=,

BCV3

.,.ZCBE=30°,

故CF为60°,

2

...F在直径BC下方的圆弧上，且Bb=—BC.

3

【点睛】

考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，圆周角的性质以及三角函数的性质等知识.此题综合性很强，解

题的关键是方程思想与数形结合思想的应用.

19、(1)—;(2)一.

33

【解析】

(1)直接利用概率公式计算；

(2)画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两人取出的筷子颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

(1)小丽随机取出一根筷子是红色的概率=：=-；

63

(2)画树状图为：

红红4a

银白白，

银白

共有36种等可能的结果数，其中两人取出的筷子颜色相同的结果数为12,

121

所以小丽随爸爸去看新春灯会的概率=377=；；.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结

果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.

20、1米.

【解析】

试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程，即可得到结论.

试题解析：解：设原来每天清理道路x米，根据题意得：

6004800-600八

——+--------------=9

xlx

解得，x=l.

检验：当X=1时，2x/h.\x=l是原方程的解.

答：该地驻军原来每天清理道路1米.

点睛：本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确分式方程的解答方法，注意分式方程要验根.

।33

21、(1)y=-x~----X—2；(2)(一,0)；(3)1,M(2,-3).

222

【解析】

试题分析：方法一：

(1)该函数解析式只有一个待定系数，只需将8点坐标代入解析式中即可.

(2)首先根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明AA3C是直角三角形来推导出直径A8和圆心的位置，

由此确定圆心坐标.

(3)AMBC的面积可由SAMBC=LBCX/?表示，若要它的面积最大，需要使〃取最大值，即点"到直线8c的距离最

2

大，若设一条平行于8c的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点

方法二：

(1)该函数解析式只有一个待定系数，只需将8点坐标代入解析式中即可.

(2)通过求出A,B,C三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC_L8C,从而求出圆心坐标.

(3)利用三角形面积公式，过M点作x轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出AMBC的面积函数，从而求出M

点.

试题解析：解：方法一：

3113

(1)将3(1,0)代入抛物线的解析式中，得：0=16。-^xl-2,即：斫大.•.抛物线的解析式为：)=—Y——%—2.

2222

(2)由(1)的函数解析式可求得：4(-1,0)、C(0,-2)；

/.04=1,OC=2,OB=1,BP：00=0A・OB,又：OC±AB,：.L.OAC^^OCB,得：NOCA=NOBC；

：.ZACB=ZOCA+ZOCB=ZOBC+ZOCB=90°,...△48C为直角三角形，AB为AABC外接圆的直径；

3

所以该外接圆的圆心为48的中点，且坐标为：(一，0).

2

(3)已求得：B(1,0)、C(0,-2),可得直线BC的解析式为：j=yx-2；

设直线/〃BC,则该直线的解析式可表示为：尸;x+b,当直线/与抛物线只有一个交点时，可列方程:

11.31,

-x+b=-xl--x-2,即：-x2-2x-2-b=0,且A=0；

2222

1-lx—(-2-/>)=0,BP/>=-1；

2

二直线Z：J=yX-1.

123°

y=—x——x-2

22x=2

所以点M即直线/和抛物线的唯一交点，有:解得:

1,y=-3

y--X-4

2

即即(2,-3).

x

过M点作A/N_Lx轴于N,SABMC=SOCMN+SAMNB~SAOCB--2x(2+3)+—x2x3---x2xl=l.

222

方法二:

3i]3

(1)将8(1,0)代入抛物线的解析式中，得：0=16a--xl-2,即：斫一，二抛物线的解析式为：y=一一_,

2222x2

(2)Vj=-(x-l)(x+l),r.A(-1,0),B(l,0).C(0,-2),：.KAC=-^^-=-2,KBC=2^=-,：.KAC^KBC=

2-1-04-02

-1,.•.ACLBC,.,.△ABC是以A3为斜边的直角三角形，AABC的外接圆的圆心是AB的中点，AABC的外接圆的

3

圆心坐标为(—,0).

2

]113

(3)过点M作x轴的垂线交8。于H,,.,8(l,0),C(0,-2),；./Bc：y=—x-2,设H(f,-t2一一f-2),

2222

SAMBC=—x(Hy-Afy)(5x-Cx)=-x(—f-2--H—f+2)(1-0)=-P+lt,当t=2时，S有最大值1>

22222

.IM(2,-3).

点睛：考查了二次函数综合题，该题的难度不算太大，但用到的琐碎知识点较多，综合性很强.熟练掌握直角三角形

的相关性质以及三角形的面积公式是理出思路的关键.

cc/、123c,、上山„,-i,,1147、/535..521.27

22、(1)y--x'--x-2；(2)点P的坐标为(5,—)；z(3x)—.

【解析】

(1)利用三角形相似可求AO・OB,再由一元二次方程根与系数关系求AO・OB构造方程求n；

(2)求出B、C坐标，设出点Q坐标，利用平行四边形对角线互相平分性质，分类讨论点P坐标，分别代入抛物线

解析式，求出Q点坐标；

(3)设出点D坐标(a,b),利用相似表示OA,再由一元二次方程根与系数关系表示OB,得到点B坐标，进而找

到b与a关系，代入抛物线求a、n即可.

【详解】

(1)若小ABC为直角三角形

.,.△AOC^ACOB

.,.OC2=AO«OB

13

当y=0时，0=5x2-,x-n

由一元二次方程根与系数关系

-OA»OB=OC2

-n

n2=1=-2n

2

解得n=0(舍去)或n=2

2

...抛物线解析式为y=y=-x--x-2i

1o3

(2)由(1)当一厂一一工一2=0时

22

解得xi=・LX2=4

AOA=1,OB=4

AB(4,0),C(0,-2)

3

b3

•・,抛物线对称轴为直线x=-