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文档简介

《曲线凹凸性》PPT课件欢迎大家来听我的演讲，今天我们来剖析曲线凹凸性的各种问题，让你对函数的这个重要特性有更深入的了解。什么是曲线凹凸性？定义凹凸性是函数曲线向上弯曲还是向下弯曲的性质。凸曲线和凹曲线凸曲线是上凸向，凹曲线是上凹向。锐凸与锐凹锐凸和锐凹被两条方向不同的曲线所围成，它们之间的夹角是锐角。平凡与平庸平凡和平庸分别指曲线没有凸点或凹点的性质。凹凸性的判断方法函数的二阶导数如果一个函数的二阶导数恒大于0，那么它是凸的。如果恒小于0，那么它是凹的。相邻两点连线斜率的变化如果相邻两点的连线斜率逐渐变大，那么该曲线是凸的。反之，如果它们的连线斜率逐渐减小，该曲线就是凹的。其他判断方式路标式定理，整体判断法，对偶性和几何直观法。凹凸性的应用1最值问题单峰函数是一种达到最大值或最小值的函数，它的图像呈现出一个峰顶或者谷底。凹凸性是判定单峰函数的必要条件。2不等式求解凹凸性能帮助我们解决<=、>=非线性不等式，通常是这个不等式两边ebut式都是凸函数的时候。凹凸性的性质拐点和极值点曲线的拐点是凹凸性的临界点，也是函数二阶导数为0的点。极值点指是函数最值的点。凹凸函数的叠加多个凹或凸函数组合起来仍然是凸函数和凹函数。凹凸性与函数的性质的关系凸函数的一些性质是适用于很多凸函数的。同样的，凹函数也有自己的一些性质。练习与总结1练习题多做样例，自己琢磨。2知识总结凹凸性是函数的重要性质，决定了函数的很多特性。掌握凸函数和凹函数的应用，对工程问题会有很大帮助。参考文献ConvexOptimizationbyS.BoydandL.VandenbergheAnal

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