2021年四川省达州市开江县中考数学模拟试题（ 含答案）

四川省达州市开江县2021年达州市中考模拟试题

数学

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页.

考试时间120分钟，满分120分.

第I卷（选择题共30分）

一、单项选择题（每小题3分，共30分）.

1.-11的倒数是（）

2.2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物

图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

3,下列计算正确的是（）

A.2a+36=5aZ>B.V36=±6C.ab^2ab^^aD.（2aB）3=8aZ>6

4.如图，被/为一长条形纸带，AB//CD,将力6或沿折叠，水〃两点分别与H、/）'

对应，若N1=2N2,则N/3的度数为（）

A.60°B.65°C.72°D.75°

5.某校八年级三班进行中国诗词知识竞赛，共有10组题目，该班得分情况如下表：

C.矩形的对角线互相平分且相等以若a+b<0,贝必<0力<0

7.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x-y,a-b,2,

x-y,a,产y,分别对应下列六个字：州、爱、我、美、游、达，现将2a（9-/）-

26（//输入/_式取算术平正无:数_（/检出/5因式分解，结果呈

现的是有理数密码信息可能是

（）

A.我爱美B.达州游C.我爱达州D.美我达州

2x+l》-3

8.不等式组3x-l、5的解集在数轴上表示正确的是（）

63

9.如图，矩形/物中，47=4,以顶点力为圆心，的长为半径作弧交49于点反以4B

为直径作半圆恰好与〃。相切，则图中阴影部分的面积为（）

n9

A,W穴7^B♦—n-h/3

Oo

c.当冗耳D.2九

10.已知抛物线y=ax+bx+c（aWO）的对称轴为x=-1,与x轴的一个

交点在（-3,0）和（-2,0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论:

①abc》0②点（-工，%）,（-1,鹿），（1,乃）是抛物线上的点，则

224

y\<yz<yy,③3〃2c<0；

④t（at+b）Wa-b”为任意实数），其中正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

第H卷（非选择题共90分）

二、填空题：（每小题3分，共18分）.

11.今年是中国共产党建党100周年，过去的100年是奋斗的100年，中

国在各个方面都取得了巨大的成就.2020年GOP同比增长2.3%,GDP总、

量达到约102万亿元，其中102万用科学记数法表示为

12.有一个数值转换器，原理如图：当输入的x=4时，输出的y等于

13.如图，正方形485是一飞镖游戏板，其中点反F,G,〃分别是各边中点，并将该游

戏板划分成如图中所示的9个区域，现随机向正方形内投掷一枚飞镖（投中各区域的边

界线或没有投中游戏板，则重投1次），则投中阴影区域的概率是

第13题图第16题图

14.如果一元二次方程x+2x-3=0的两根为小、留，

则x/xi+X\X2的值等于.

15.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有4、8、C三点顺次在同一笔

直的赛道上，甲、乙两机器人分别从4、6两点同时同向出发，以各自速度匀速行走，各

自到达点C停止.甲机器人前3分钟速度不变，3分钟后与乙机器人的行走速度相同，

甲、乙机器人各自与6地之间的距离y（加与各自的行走时间x（加"）之间的函数图象

如图所示：当甲、乙两机器人相距300时，则x的取值范围是

16.在Rt/XABC中，/C=90°,/A8C=30°,AC=4,点尸是线段A8上一动点.将

△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△48iC.点E是4c上一点，且AiE=2,则PE

最大值为。

三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）.

17.（6分）计算：（畲-2）°+（1）1+6tan300-I遥-亚

3

2

18.（6分）先化简，再求值：二一一I奈+4+（x+1__3_）,其中x是满足不等式

x+2x2-xx-]

咚2x-二5&>1的最小整数.

19.（7分）某校创建“环保示范学校”,为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随

机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的

爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表:

社团名称A.酵素制作社团B.回收材料小制作社团C.垃圾分类社团D.环保义工社团E.绿植养护社团

人数10155105

（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是；

（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；

（3）该校有1500名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义

工社团；

（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用

树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率.

图1图2

20.（6.00分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树比■的高度，他们在斜

坡上〃处测得大树顶端8的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底｛处，在4处

测得大树顶端6的仰角是45°,若坡角/用£=30°,求大树的高度（结果保留根号）

21.（9分）越野自行车是中学生喜爱的交通

工具，市场巨大，竞争也激烈.某品牌经销商经营的A型车去年销售总额为5万元，今

年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.

4、B两种型号车今年的进货和销售价格表

A型车8型车

进货价1100元/辆1400元/辆

销售价X元/辆2000元/辆

(1)设今年A型车每辆销售价为x元，求x的值.

(2)该品牌经销商计划新进一批A型车和新款8型车共60辆，且B型车的进货数量不

超过A型车数量的两倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批售出后获

利最多？

22.(8分)如图，是。。的直径，C为上一点，连接4C,于点E,。是直

径AB延长线上一点，且=

(1)求证：C。是。。的切线;

(2)若AO=10,tanZBCE=A,求BD的长.

2

23.(8分)如图，一次函数尸4户6的图象与反比例函数尸典的图

象在第一象限交于点1(4,2),直线4?与y轴的负半轴交于点8,与x轴的交于点C(3,

0)；

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)记直线与反比例函数尸里的另一交点为D,若在y轴上有一点P,使得

SAPCD号SAB0C，求产点的坐标•

24.(10分)我们定义：如图1,在△/常中，把绕点/顺

时针旋转a(0°<a<180°)得到,把4C绕点/逆时针旋转B得到,连接

8C,当资B=180°时，我们称△40C是a'的“旋补三角形"，XABC边BC上

的中线49叫做△48，的“旋补中线

［特例感知］

(1)在图2,图3中，1\ABC是△放的“旋补三角形”，/!〃是△/回的“旋补中线”.

①如图2,当△49C为等边三角形，且比1=6时，则49长为.

②如图3,当/以C=90°,且比'=7时，则4。长为.

［猜想论证］

(2)在图1中，当△/以为任意三角形时，猜想4〃与a'的数量关系，并给予证明.(如

果你没有找到证明思路，可以考虑延长力〃或延长月4…)

［拓展应用］

(3)如图4,在四边形/腼中，ZBCD=150°,AB=12,CD=6,以5为边在四边形

4?切内部作等边△打〃连接IBBP.若△用〃是△必，的“旋补三角形”，请直接写出

的“旋补中线”长及四边形46G9的边4〃长.

25.(12分)如图：在平面直角坐标系中，直线/：与x轴交于点4经过点力

33

的抛物线y^ax-3广c的对称轴是x=W.

2

(1)求抛物线的解析式；

(2)平移直线/经过原点0,得到直线加，点P是直线加上任意一点，阳，x轴于点6,

轴于点乙若点后在线段加上，点尸在线段。，的延长线上，连接阳PF,且PF

=3".求证：PE1PF；

(3)若(2)中的点尸坐标为(6,2),点£是入轴

上的点，点尸是y轴上的点，当阻沙时，抛物线

上是否存在点0,使四边形倒步是矩形？如果存在,

请求出点。的坐标，如果不存在，请说明理由.

四川省达州市开江县永兴中学2021年达州市中考模拟试题

数学参考答案

第I卷（选择题共30分）

一、单项选择题（每小题3分，共30分）.

1.-1"的倒数是（D）

2.2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物

图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（D）

,智口费.四

:D

3.下列计算正确的是（D）

A.2a+36=5a6B.J^=±6

C.b-i-2ab——aD.（2朗）3=

2

4.如图，48切为一长条形纸带，AB//CD,将/式。沿所折叠,/、〃两点分别与小、〃

对应，若Nl=2/2,则N4加'的度数为（C）

一

D'

A.60°B.65°C.72°D.75°

5.某校八年级三班进行中国诗词知识竞赛，共有10组题目，该班得分情况如下表：

人数25131073

成绩（分）5065768092100

全班40名同学的成绩的众数和中位数分别是（）

A.76,78B.76,76C.80,78D.76,80

6.下列命题是假命题的是（D）

A.若|a|_网，则a=b或a=-bB.同旁内角互补，两直线平行

C.矩形的对角线互相平分且相等D若a+b<0,则a<0力<0

7.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x-y,a-b,2,

x-y,a,户y,分别对应下列六个字：州、爱、我、美、游、达，现将2a（『-/）-

2人（/-/）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（C）

A.我爱美B.达州游C.我爱达州D.美我达州

‘2x+l）-3

8.不等式组〕3x-l、5的解集在数轴上表示正确的是（C）

-7X^>——

63

B.-2-10123

9.如图，矩形四如中，力6=4,以顶点力为圆心，力〃的长为半径作弧交仍于点反以46

为直径作半圆恰好与加相切，则图中阴影部分的面积为（B)

D.2冗-正

10.已知抛物线y=a/+/+c（a¥0）的对称轴为x=-l,与x轴的一个交点在（-3,0）和

（-2,0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①abc》0②点（-工，力），（-1,%）,

22

（―,内）是抛物线上的点，则%<%<%;③392c<0；④t（at+6）Wa-方（力为任意实数），

4

其中正确结论的个数是（D）

A.0B.1C.2D.3

第n卷（非选择题共90分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.今年是中国共产党建党100周年，过去的100年是奋斗的100年，中国在各个方面都

取得了巨大的成就.2020年GZJP同比增长2.3%,GOP总量达到约102万亿元，其中102

万用科学记数法表示为102X1（）6

函数？的自变量取值范围是3且xwO

X-----------------------

12.有一个数值转换器，原理如图：

/谕入/―刁取算术平方可7H无彳数―»/输出/

是有理数

当输入的x=4时，输出的y等于_如_.

13.如图，正方形4?⑦是一飞镖游戏板，其中点反F,G,〃分别是各边中点，并将该游

戏板划分成如图中所示的9个区域，现随机向正方形内投掷一枚飞镖（投中各区域的边

界线或没有投中游戏板，则重投1次），则投中阴影区域的概率是

14.如果一元二次方程x+2x-3=0的两根为由、x2,则为'*2+矛1题2的值等于6.

15.如图，在RtAABC中，ZC=90°,/A8C=30°,AC=4,点P是线段A8上一动

点.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△4B1C.点E是4c上一点，且4E=

2,则PE长度的最大值为_4夷+2_.

R

16.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有/、8、，三点顺次在同一笔

直的赛道上，甲、乙两机器人分别从46两点同时同向出发，以各自速度匀速行走，各自

到达点C停止.甲机器人前3分钟速度不变，3分钟后与乙机器人的行走速度相同，甲、乙

机器人各自与6地之间的距离y（就与各自的行走时间x（min）之间的函数图象如图所示:

当甲、乙两机器人相距30卬时，则x的取值范围是*=1或3WxW6.5。

三、解答题

17.计算：（«-2）°+（工）r+6tan30°-73-^27

3

解：（我-2）°+（工）-'+6tan30。7技技

3

=4+2技2y

=4；

2os

18.先化简，再求值：二一一2*生+（x+l-2），其中X是满足不等式二二4-1

x+2x2_x'X,V3

的最小整数.

_(x-2)',(x+1)(x-l)-3

解:原式='

x+2x(x-l)X-l

_1_(>-2)2•____xT=1_一-2=2

x+2x(x-l)(x+2)(x-2)x+2x(x+2)J+2x

2x-5

解不等式Wx-1得：x2-2

3

又；xW0,xW-2；.x=-1

2

.,.原式==-2

(-1)2+2X(-1)

19.某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取

了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选

择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表:

社团名A.酵素制作B.回收材料小制作C.垃圾分类社D.环保义工社E.绿植养护社

称社团社团团团团

人数10155105

（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是10；

（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；

（3）该校有1500名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义

工社团；

（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用

树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率.

人人数H

/10%\30%\1

1

______________________________1

151

1

____________________________.1

20%--------------410---1

卡口」|口[

vjgy一

\BCDE没选择环保类社团

图1图2

解：⑴这5个数从小到大排列：5,5,10,10,15,故中位数为10,

（2）没有选择的占1-10%-30%-20%-10%-20%=10%,

条形图的高度和£相同：如图所示：

Xf、油八_

1

/10%\30%\"1

.,_1

1

1

去印751

没选电/A

BCDE没选择环保类社团

图1图2

(3)1500X20%=300（名）

答：估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团有300名;

（4）酵素制作社团、绿植养护社团分别用尔6表示：树状图如图所示,

共有4种可能，两人同时选择绿植养护社团只有一种情形，

，这两名同学同时选择绿植养护社团的概率=2.

4

20.（6.00分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树弘的高度，他们在斜

坡上。处测得大树顶端8的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底｛处，在力处

测得大树顶端6的仰角是45°,若坡角NF4E=30°,求大树的高度（结果保留根号）

解：如图，过点〃作41%于G,DH1CETH,则四边形掰%为矩形.

故DG=CH,CG=DH,在直角三角形〃切中，

■:NDAH=30°,49=6米，:.DH=3米,米，.,.CC=3米，

设比'为x米，在直角三角形49。中，AC=——二——=x米，

tanZBAC

：.DG=（3遥+了）米，BG=（x-3）米，

在直角三角形胸中，•.•8G="?tan30°,；.x-3=（85/3+%）义正,

3

解得：尸9+1后•"「=（9+373）米.

答：大树的高度为（9+为丹）米.

21.越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大，竞争也激烈.某品牌经销商经营

的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同,

销售总额将比去年减少20%.

4、B两种型号车今年的进货和销售价格表

4型车B型车

进货价1100元/辆1400元/辆

销售价X元/辆2000元/辆

(1)设今年A型车每辆销售价为x元，求x的值.

(2)该品牌经销商计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不

超过A型车数量的两倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批售出后获

利最多？

50000_50000(1-20%)

【解析】(1)由题意得：x+400一,

解得：x=1600,

经检验，x=1600是方程的解，

.•.尸1600；

(2)设经销商新进A型车。辆，则B型车为(60-a)辆，获利y元.

由题意得:>•=(1600-1100)a+(2000-1400)(60-a),

即y=-100a+36000,

型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，

/.60-

.•.心20,

由y与a的关系式可知，-100<0,y的值随a的值增大而减小.

；.a=20时，y的值最大，

.•.60-a=60-20=40(辆)，

当经销商新进A型车20辆，8型车40辆时，这批车获利最多.

22.如图，AB是。0的直径，C为。0上一点，连接AC,CELA8于点E,。是直径48

延长线上一点，且NA=NBC£).

(1)求证：C。是。。的切线；

(2)若AO=10,tanZZ?CE=A,求8。的长.

2

则OC=OA=r.

：.ZDCB=ZA=ZACO,

OC=OB,

：.ZOCB=ZABC,

又〈AB是直径，

JZACB=90Q

即N4CO+NOCB=90°,

：.ZDCB+ZOCB=90°,

：.ZOCD=90°,

是。。的切线；

(2)解：VZA+ZACE=90°,ZBCE+ZACE=90°，

：.ZBCE=NA,

BC1

tanZ：BCE=tanZ^A=7；r

AC2

VZDCB=ZA,/D=/D,

：・4DBCSADCA,

・DBJC二"J,

,*DC"DA"AC

VAD=10,

解得：DB号

23.如图，一次函数y=Ak6的图象与反比例函数尸史的图象在第一象限交于点4(4,2),

x

直线45与y轴的负半轴交于点8与x轴的交于点C(3,0)；

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)记直线46与反比例函数尸里的另一交点为D,若在y轴上有一点P,使得

解：(1)•••一次函数/=初6的图象与反比例函数产典的图象在第一象限交于点4(4,

X

2),

:./=4X2=8,

反比例函数的解析式为y=B,

：4(4,2),C(3,0)在一次函数的图象上,

...(4k+b=2,解得(k=2,

13k+b=0lb=-6

一次函数的解析式为y=2x-6；

：.D(-1,-8),

在y=2x-6中，令x=0,贝！J7=-6,

：.B(0,-6),

SABOC=—X3义6=9,

2

-SapcD而5玲8一4

设点P的坐标为(0,p),贝IJ鳍=|-6-y|,

,**S^PCD=s4P盼S〉PBC，

...1■义I-6-y|X3+LXI-6-义1=4,

22

解得y=-4或-8,

.•.点P的坐标为(0,-4)或(0,-8).

24.我们定义：如图1,在△46C中，把4;绕点力顺时针旋转a(0°<a<180°)得到

A8,把“1绕点A逆时针旋转B得至【JAC，连接£C,当a+B=180°时，我们称C

是△?!比■的“旋补三角形”，边80上的中线49叫做△脑的“旋补中线

［特例感知］

(1)在图2,图3中，l\ABC是△4?。的“旋补三角形"，｛，是△/a'的“旋补中线”.

①如图2,当△4%；为等边三角形，且比’=6时，则加长为.

②如图3,当/上仁=90°,且8C=7时，则/〃长为.

［猜想论证］

(2)在图1中，当△?!先为任意三角形时，猜想4〃与比1的数量关系，并给予证明.(如

果你没有找到证明思路，可以考虑延长/〃或延长64,…)

(3)如图4,在四边形/版中，NBCD=150°,AB=12,曲=6,以G9为边在四边形

4?切内部作等边力，连接48BP.若△阳〃是△外。的“旋补三角形”，请直接写出

丛PBC也“旋补中线”长及四边形/腼的边/。长.

解：(1)①如图2中，

•.,△4%是等边三角形,

；.AB=BC=AC=AB'=A。,

"：DB'=DC,

：.ADA.B'C,

物，=60°,NBAONB'AC=180°,

AZB'AC=120°,

:・NB'=ZC=30°,

：.AD=^AB'=1％=3,

22

故答案为3..

图3

VZJS4C=90°,ZBAC+AB'AC=180°,

：.AB'AC=ZBAC=90°,

,:AB=AB',AC=AC',

△物隹△/?'AC(S4S),

:.BC=B'C,

,:B'D=DC,

：.AD=^B'C=18C=3.5,

22

故答案为3.5.

(2)结论：AD=^BC.

2

理由：如图1中，延长/。到M,使得49=%连接夕M,CM

图1

•:B'D=DC,AD^DM,

...四边形/rMB'是平行四边形,

：.AC=B'QAC,

■:NBA仔NB'AC=180°,ZB'AC'+N4E'4180°,

:.NBAC=NMB'A,

,:AB=AB',

:.△BASAAB'M(SAS),

：.BC=AM,

:.AQLBC.

2

(3)如图4中，过点?作也四于//,取用的中点/连接”

图4

•.,△依9是等边三角形，

:.PC=CQPD=6,//W=/6K9=60°,

,:NBCD=150°,

:.NPCB=9Q°,

,:丛PAD是"旋补三角形”，

:.N4PB=180°-60°=120°,PA=PB,

'：PHLAB,

:.AH