2022年全国新高考数学临考模拟卷（一）

2022年高考临考模拟卷（一）时水溢出中cn?,则盖上瓶塞后水瓶的最大盛水量为（）

数学（新高考卷）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第1【卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考

证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求.7.在如今这个5G时代，6G研究已方兴未艾.2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北

京举办.会上传出消息，未来6G速率有望达到lTbps,并启用亳米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望

已知全集U={-1,0,1,3,6},A={0,6},则()

打造出空天地融合的立体网络，预计6G数据传输速率有望比5G快100倍，时延达到亚亳秒级水平.香农

{T3}B.(-1.13}{0,1.3}D.{0.3,6}

公式C=Wlog,（l+9）是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大

-N

2.复数z满足(l+2i)z=3-i,则目=(

信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中三S

2D.

75叫做信噪比.若不改变带宽W,而将信噪比三从11提升至499,则最大信息传递率C会提升到原来的（〉

N

已知sin(a+?)=

3.T'则"的值为（)

参考数据：log23=1.58,log25=2.32.

A.倍B.倍C.倍D.倍

£B.-1D.

2

8.已知函数/（尤）=公2—ZE+ln#有两个不同的极值点内,毛，且不等式/（%）+/（&）＜%+』+/-4恒成立，

4.甲乙两选手进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，若采用三局二胜制，则

甲最终获胜的概率为（）则实数，的取值范阐是（）

A.B.C.D.A.[—1,+℃＞）B.[-5,-HX））C.[2—21n2,+oo）D.[1—In2,-Hxi）

5.已知抛物线C：产=2必（〃＞0）的焦点为凡点M在抛物线C上，射线产M与），轴交于点A（0,2）,二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得。分.

与抛物线C的准线交于点N,FM=《MN、则p的值等于（）

9.某市为了更好的支持小微企业的发展，对全市小微企业的年税收进行适当的减免，为了解该地小微企

11

A.-B.2C.-D.4业年收入的变化情况，对该地小微企业减免前和减免后的年收入进行了抽样调查，将调查数据整理，得到

84

6.某品牌暖水瓶的内胆规格如图所示，分为①②③④四个部分（水瓶内胆壁厚不计），它们分别为•个

如下所示的频率分布宜方图，则下列结论正确的是（)

半球，一个大圆柱，一个圆台和一个小圆柱.若其中圆台部分的体积为52兀cm?,且水瓶灌满水后盖上瓶塞

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知向量满足|a|=l,|b|=2,4与方的夹角为60。，则|。-3|=.

14.(.v-2y)s的展开式中Y./的系数是.(用数字作答)

15.建在水资源不十分充足的地区的火电厂为了节约用水，需建造一个循环冷却水系统(冷却塔)，以使

派免前款免后

水可循环使用.下图是世界最高的电厂冷却塔一一中国国家能源集团胜利电厂冷却塔，该冷却塔高225米，

A.推行减免政策后，某市小微企业的年收入都有了明显的提高

创造了“最高冷却塔〃的吉尼斯世界纪录.该冷却塔的外形可看作双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,

B.推行减免政策后，某市小微企业的平均年收入有了明显的提高

如图：已知直线4,4为该双曲线的两条渐近线，4向上的方向所成的角的正切值为卷，则该双曲线

C.推行减免政策后，某市小微企业的年收入更加均衡

的离心率为.

D.推行减免政策后，某市.小微企业的年收入没有变化

10.已知函数/(力=忖间+8$X,下列结论正确的是()

A.为偶函数B.f(x)的值域为

C.7")在［0,可上单调递减D./(%)的图象关于直线不对称

11.在平面四边形ABC。中，△A3。的面积是△BCD面积的2倍，又数列｛为｝满足q=2,当〃之2时,

恒有加＞=(a.「2"T)3A+(q+2")/?C,设｛4,｝的前〃项和为S.,则()

16.如图，在四棱锥尸-ABCO的平面展开图中，四边形A8c。是矩形，zMBE是等边一角形，AD±AH,

A.如｝为等比数列B.｛4｝为递减数列

AD=\,A8=2.则平面展开图中sin/Gb=，四棱锥P—ABCQ的外接球半径为.

C.停｝为等差数列D.S”=(5-2〃)2向-10

工

12.已知函数〃力==-口＜,g(X)=kx-k,keR,则下列结论正确的是()

lnx+x-l,x＞1

A./(x)在(0,2)上单调递增

B.当*=：时，方程/(x)=g(x)有且只有3个不同实根

C./(x)的值域为卜1,4«)

D.若对于任意的xeR,都有(x-1乂/(.r)-g(x))V0成立，则心［2,*»)

第n卷四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题10分)

已知｛4｝是公差为2的等差数列，a,>0,且%是2%和%-2的等比中项.口）证明：AC1.DE；

⑵请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求二面角。-AE-C的余弦值.

⑴求｛《｝的通项公式；

①四棱锥4-BCDE的体积为2：

⑵设数列｛4｝满足旦+9■++-=2"*',求低｝的前〃项和J

②直线AC与E8所成角的余弦值为它.

4a2an

4

注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.（本小题12分）

20.（本小题12分）

已知3ABe的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且343c的面积为也*二£1

第56届世界乒乓球锦标赛将于2022年在中国成都举办，国球运动又一次掀起热潮.现有甲乙两人进行乒乓

4

球比赛，比赛采用7局4胜制，每局为11分制，每赢•球得1分.

⑴求/C：

⑴已知某局比赛中双方比分为8：8,此时甲先连续发球2次，然后乙连续发球2次，甲发球时甲得分的概

（2）若Z4=g,/C的角平分线CE与边A8相交于点E,延长CE至点。，使得CE=DE,求cos4758.

率为:，乙发球时乙得分的概率为J,各球的结果相互独立，求该局比赛中以11:9获胜的概率：

5z

7I

⑵已知在本场比赛中，前两局甲获胜，在后续比赛中，每局比赛甲获胜的概率为不，乙获胜的概率为:，

且每局比赛的结果相互独立.两人又进行了X局后比赛结束，求X的分布列与数学期望.

21.（本小题12分）

19.（本小题12分）

已知椭圆C：。+春•=1（。>〃>0）的左，右焦点分别为6，F,,上，下顶点分别为A,B,四边形

如图①，在梯形ABC。中，AB//DC,AD=BC=CD=2,AB=4,E为A3的中点，以DE为折痕把比

折起，连接AB,AC,得到如图②的几何体，在图②的几何体中解答下列两个问题.

的面积和周长分别为2和4枝.⑴求函数/(x)的单调区间；

⑴求椭圆C的方程；

⑵若对任意xe(O,+e)都有/(上惮0成立，求实数"的取值集合：

(2)若直线/：y=A(x+l)＜�＞与椭圆C交于E,F两点,线段EF的中垂线交＞，轴于“点，且△目WF

为直角三角形，求直线/的方程.(3)证明：++(其中"cNIe为自然对数的底数〉.

22.(本小题12分)

已知函数/(£)=*-l-aln.r(其中a为参数).

2022年高考临考模拟卷（一）

数学（新高考卷）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考

证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

三'单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求.

1.已知全集U={-l,0,l,3,6},A={0,6},则«/=()

A.{-1,3}B.{-1,1,3}C.{0,1,3)D.{0,3,6)

【答案】B

2.复数z满足(l+2i)z=3—i,则|z|=()

A.72B.上c.2D.旧

【答案】A

3.已知sin(e+?卜-等，贝ijsin2a的值为（

)

11

A.2B.——c.

22

【答案】A

4.甲乙两选手进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，若采用三局二胜制，则甲

最终获胜的概率为（）

A.B.C.D.

【答案】D

5.已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F,点M在抛物线C上，射线尸M与y轴交于点A（0,2）,

与抛物线C的准线交于点N,FM=^-MN,则p的值等于（）

1I

A.-B.2C.-D.4

84

【答案】B

6.某品牌暖水瓶的内胆规格如图所示，分为①②③④四个部分（水瓶内胆壁厚不计），它们分别为一个

半球，一个大圆柱，一个圆台和一个小圆柱.若其中圆台部分的体积为52兀cn?,且水瓶灌满水后盖上瓶塞

时水溢出等cm3,

)

1930兀&965兀&

A.64071cm3B.cm3C.320兀cm?D.-------cm3

33

【答案】A

7.在如今这个5G时代，6G研究己方兴未艾.2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北

京举办.会上传出消息，未来6G速率有望达到lTbps,并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望

打造出空天地融合的立体网络，预计6G数据传输速率有望比5G快100倍，时延达到亚毫秒级水平.香农

公式C=Wlog2（l+｝）是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大

信息传递率。取决于信道带宽卬、信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中《

N

叫做信噪比.若不改变带宽W,而将信噪比?从11提升至499,则最大信息传递率C会提升到原来的（）

N

参考数据：log23=1.58,logz5=2.32.

A・倍B・倍C.倍D.倍

【答案】B

8.已知函数〃同=加一2x+lnx有两个不同的极值点公三，且不等式+〃々卜玉+w+f—4恒成立,

则实数r的取值范围是（)

A.[—l,+°o)B.[—5,+oo)C.[2—21n2,+oo)D.[1-ln2,+oo)

【答案】A

三'多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.某市为了更好的支持小微企业的发展，对全市小微企业的年税收进行适当的减免，为了解该地小微企业

年收入的变化情况，对该地小微企业减免前和减免后的年收入进行了抽样调查，将调查数据整理，得到如

下所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是()

A.推行减免政策后,某市小微企业的年收入都有了明显的提高

B.推行减免政策后,某市小微企业的平均年收入有了明显的提高

C.推行减免政策后,某市小微企业的年收入更加均衡

D.推行减免政策后,某市小微企业的年收入没有变化

【答案】BC

10.已知函数/(x)=kinx|+cosx,下列结论正确的是()

A./(x)为偶函数B.“X)的值域为[-1,五]

C./(x)在[0,可上单调递减D.f(x)的图象关于直线不对称

【答案】AB

11.在平面四边形ABC£＞中，△4?。的面积是△88面积的2倍，又数列｛4｝满足4=2,当“22时，恒

有2"T)8A+(凡+2")8C,设｛见｝的前〃项和为S“，则()

A.｛q｝为等比数列B.｛为｝为递减数列

伊)为等差数列

c.,,+

D.5„=（5-2/1）2,-10

【答案】BCD

_______1%<[

12.己知函数/（x）=<1-x"，g（x）=kx-k,keR,则下列结论正确的是（）

lnx+x-l,x>l

A.f（x）在（0,2）上单调递增

B.当&=:时，方程〃x）=g（x）有且只有3个不同实根

C.“X）的值域为[T”）

D.若对于任意的xeR,都有（工一1乂〃》）一8（》））40成立，则我目2,+«））

【答案】BCD

四、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知向量a2满足|a|=l,|6|=2，。与b的夹角为60。，则"_26|=.

【答案】V13

14.（》-2刃5的展开式中W的系数是.（用数字作答）

【答案】-80

15.建在水资源不十分充足的地区的火电厂为了节约用水，需建造一个循环冷却水系统（冷却塔），以使水

可循环使用.下图是世界最高的电厂冷却塔一一中国国家能源集团胜利电厂冷却塔，该冷却塔高225米，

创造了"最高冷却塔”的吉尼斯世界纪录.该冷却塔的外形可看作双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,

如图：已知直线4,4为该双曲线的两条渐近线，4，。向上的方向所成的角的正切值为卷，则该双曲线

的离心率为.

【答案】V26

16.如图，在四棱锥尸的平面展开图中，四边形ABCD是矩形，△A3E是等边三角形，ADA.AH,

AD=1,4?=2.则平面展开图中sinNGb=,四棱锥P-ABC。的外接球半径为

E(P)

【答案】-##0.6亘##，相

566

17.己知｛可｝是公差为2的等差数列，q>0,且4是2%和%-2的等比中项.

⑴求｛4｝的通项公式；

(2)设数列｛4｝满足2+殳++—=2，'",求也｝的前〃项和“一

a\a2an

【答案】⑴凡=2〃(2凡=5-1>2"+2+8

【解析1(1)

依题意，｛4｝是公差为2的等差数列,4>0,且是2%和%-2的等比中项,

即a：=2%x(<25-2),即+6)2=2(4+2)x(4+6)=>4=2,

所以=2+2(〃-1)=2”.

(2)

依题意且+%++&=2向①，

%a24

当/=］时,—=22,^=8,

当*2时，区+%++媪=2”②,

%%%

①.②得：%=2”也=2〃x2〃=八2〃\

f8,/7=l

所以

34+八2向③,

Tn=8+2X2+3X2+

27；,=16+2X24+3X25++nx2"+2@,

③-④得：一北=23+24++2'用_〃X2"+2=8(；-；)_〃X2"+2=(1_2"2―8，

所以<=(”_1>2"+2+8.

18.已知,AfiC的内角A、B、C的对边分别为〃、b、c,且二工C的面积为I"十”一C

⑴求NC；

7T

(2)若44=耳，NC的角平分线CE与边AB相交于点E,延长CE至点。，使得CE=DE,求cos/408.

【答案】(l)NC=g(2)cosNA£(B=E

314

【解析】⑴

解：由题可知又,…%sinC=♦(“；"-c)，所以c2)=2"sinC,

由余弦定理片=2abcosC，所以sinC=GcosC,可得tanC=6,

因为Ce(O,万)，所以NC=?.

(2)

解：不妨令AC=3,因为NC=q,可得A8=3石，BC=6,

又因为CE为ZACB的角平分线，所以4E=6，BE=CE=26得。E=26,

■rr

所以在人痣。中，由余弦定理可得A£>2=C42+C£)2_2cAxCQxcos"=21,即AO="h

在,BDE中,可得ED=BE=2石，NBE£>=(,所以，BDE为等边三角形,所以BD=2g,

在△A3。中，由余弦定理可得A4=A£)2+8£)2-2ADx3Z)xcosZA£)B，得cosN4OB=也.

14

19.如图①，在梯形A8C。中，AB//DC,AD=BC=CD=2,AB=4,E为AB的中点，以QE为折痕

把.4龙折起，连接A3,AC,得到如图②的几何体，在图②的几何体中解答下列两个问题.

A

图①

⑴证明：ACIDE；

⑶请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求二面角C的余弦值.

①四棱锥A-BCDE的体积为2；

②直线AC与砂所成角的余弦值为好.

4

注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

【解析】⑴

证明：在图①中

因为。C〃AB,CD=；AB,E为AB中点、所以DC//AE,DC=AE,

所以的E为平行四边形，所以AD=CE=C£>=A£=2,同理可证OE=2，

在图②中，取中点。，连接04,OC,0A=0C=6

因为AD=AE=CE=C£),所以£>E_LQ4,DE±OC,

因为0A-0C=0,所以DE_L平面AOC,

因为ACu平面AOC,所以。E_LAC.

⑵

若选择①：因为平面AOC,OEu平面BCZ5E,

所以平面AOCJ•平面8cOE旦交线为0C,所以过点A作A”，OC,

则A4_L平面BCDE,因为SBCDE=26,

所以四棱锥A—BCDE的体积VA_BCDE=2=^x2^-AH,

所以A”=6=0A,所以AO与A"重:合，所以AO_L平面BCQE,

建系如图，则0(0,0,0),C(-6,0,0),£(0,1,0),A(0,0,73),

平面D4E法向量为C0=(6,0,0),设平面AEC法向量为〃=(x,y,z),

因为CE=(6,1,O),。4=(60,百)，

V3x+y=0/l\

所以"广〈,得〃=(1,一百1),

V3X4-V3Z=0'7

、L、八CO,n75

,.,,“tii-,ri=>/3

设二面角。一AE-C的大小为6,pjijcos0-।---i-r-T—f=—7==-T~，

|CO|-HV3XV55

所以二面角D-AE-C的余弦值为手.

若选择②：因为DC//EB,所以NACD即为异面直线AC厉丛所成角,

在，AZX7中，cosNACQ=.(+4-4=迈,

4AC4

所以AC="所，以。T+OC2=AC2,所以O4_LOC,

因为。E_L平面AOC,O£u平面B8E,

所以平面AOC1平面8coER交线为0C,所以AO_L平面BCDE,

建系如图，则0(0,0,0),C(-V3,0,0),£(0,1,0),A(0,0,73),

平面D4E法向量为CO=(6,0,0),

设平面AEC法向量为〃=(x,y,z),

因为CE=("1,O),C4=(6,0词,

\/3x4-y=0/r-\

所以,:,得〃=(1,一6,-1),

\l3x+y/3z=0\7

设二面角。一AE—C的大小为0,则COS0=T~~TT~\=~7=~~r=，

|CO|-|H|V3XV55

所以二面角D-4E-C的余弦值为

z

A

20.第56届世界乒乓球锦标赛将于2022年在中国成都举办，国球运动又一次掀起热潮.现有甲乙两人进行

乒乓球比赛，比赛采用7局4胜制，每局为11分制，每赢一球得1分.

⑴已知某局比赛中双方比分为8：8,此时甲先连续发球2次，然后乙连续发球2次，甲发球时甲得分的概

率为g,乙发球时乙得分的概率为:，各球的结果相互独立，求该局比赛甲以11：9获胜的概率；

⑵已知在本场比赛中，前两局甲获胜，在后续比赛中，每局比赛甲获胜的概率为:，乙获胜的概率为:，

且每局比赛的结果相互独立.两人又进行了X局后比赛结束，求X的分布列与数学期望.

【答案】（1）痣⑵见解析，誉

IUUo1

【解析】⑴

解：设事件A=〃在比分为8：8的条件下甲以11：9获胜〃，

…/八C3211331121

贝lj尸（A）=2x-x—x—x—+-X-X—x—=-----.

55225522100

（2）

解：随机变量X的所有可能取值为：2,3,4,5,

P（X=2）=2X2」，P（X=3）=C2X-x-x-=At

'7339'7233327

P(X=4)=S+Gx|《jx|哈，「(X=5)=C：x|x1YA

3；=81

所以随机变量X的分布列为:

X2345

48138

P

9T78?8?

­/sc4r8)13u8236

所以E(X)=2x—3xF4xF5x—=---.

V79F27818181

29

21.已知椭圆C：「+马=1<〃>/,>())的左，右焦点分别为环，F,,上，下顶点分别为A,B,四边形

a'b，

AKBf；的面积和周长分别为2和4夜.

⑴求椭圆C的方程;

(2)