高一上学期数学人教A版练习5-2三角函数的概念

20232024学年高中数学人教A版必修一5.2三角函数的概念同步练习一、选择题1．（2023高一下·房山期末）已知角α的终边经过点P(1，-2)，则A．55 B．-255 C．-22．（2023高一下·上饶期末）已知角α的始边在x轴的非负半轴上，终边经过点(-3，4)，则A．45 B．35 C．-453．（2023高一下·上饶期末）已知sinα+cosα=355A．-25 B．52 C．-44．（2023高一下·番禺期末）已知角α的终边经过点P(35，A．15 B．-75 C．755．（2023·房山模拟）角α以Ox为始边，它的终边与单位圆O相交于第四象限点P，且点P的横坐标为45，则tanαA．-34 B．34 C．-4二、多项选择题6．（2022高一上·安徽月考）下列三角函数值为负数的是（）A．tan(-3π4) B．tan505° C．7．（2023高一上·定州期末）已知θ∈(0，π)，A．θ∈(π2，π)C．tanθ=-34 8．（2023高一上·河北期末）已知θ∈(0，π)，A．θ∈(π2，π)C．tanθ=-34 D9．（2023高一上·太康期末）已知cosθ=4-2mm+5，tanθ=A．m=8 B．m=0或m=8C．sinθ>cosθ 10．（2022高一上·重庆市月考）下列四个命题中不可能成立的是（）A．sinα=13B．sinα=0且cosα=-1C．tanα=1且cosα=-1D．tanα=-sinαcosα（11．（2022高一上·江苏月考）一般地，对任意角α，在平面直角坐标系中，设α的终边上异于原点的任意一点P的坐标为(x，y)，它与原点的距离是r.我们规定：比值xy，ry，rxA．cotB．sinα⋅secα=1C．y=secα的定义域为{x∣x≠kπ+D．2se三、填空题12．（2023高一下·房山期末）在△ABC中，若cosA=-35，则sinA=13．（2023高一下·衢州期末）在平面直角坐标系中，角α的终边经过点P(-1，2)，则sinα=14．（2023·全国乙卷）若θ∈(0，π2)，tanθ=15．（2023高一下·浦江月考）若cosα=-35，且α∈(π，3π216．（2023高一下·深圳月考）若角θ的终边经过点P(-6t，-8t)(t≠0)，则sinθ-cosθ的值是17．（2023高一下·深圳月考）已知点P(sinα，cosα)在第四象限，则角α是第四、解答题18．（2023高一上·惠来期末）已知角α满足cosα+7sinα=0.（1）若-π2<α<0（2）若角β的终边与角α的终边关于x轴对称，求sinβ-3cosβ2sinβ+cosβ的值19．（2023高一上·汉滨期末）已知1+tan（1）sinα-2（2）sinα答案解析部分1．【答案】B【知识点】任意角三角函数的定义【解析】【解答】由角α的终边经过点P(1，-2)，得x=1，y=2，则r=OP=12+-22=5，2．【答案】D【知识点】任意角三角函数的定义【解析】【解答】解：由题意可得cosα=故答案为：D.【分析】根据任意角的三角函数的对于直接运算求解即可.3．【答案】B【知识点】同角三角函数间的基本关系；同角三角函数基本关系的运用【解析】【解答】解：因为sinα+cosα=355，

则sinα+cosα所以tanα+故答案为：B.【分析】根据题意利用同角三角函数的关系式运算求解．4．【答案】C【知识点】任意角三角函数的定义【解析】【解答】由题意可知：r=352+-452=1，

可得cosα=35．【答案】A【知识点】象限角、轴线角；单位圆与三角函数线【解析】【解答】由题意设P45，y，其中y<0，452+y2=1，解得y=-35，∴tanα=6．【答案】B,C,D【知识点】三角函数值的符号【解析】【解答】对于A，tan(-3π4)=-对于B，tan505°=tan(360°+145°对于C，sin7.6π=对于D，sin186°=sin(180°+6°故答案为：BCD

【分析】利用已知条件结合诱导公式和三角函数值的符号的判断方法，进而找出三角函数值为负的选项。7．【答案】A,B,D【知识点】同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】因为θ∈(0，π)，cosθ=-3sinθ>0，sin则sinθ-cosθ=则tanθ由上述解析，可知ABD符合题意，C项错误.故答案为：ABD.

【分析】由已知可得，A项正确，sinθ=45，tanθ=-43，代入即可判断B8．【答案】A,B,D【知识点】同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值【解析】【解答】因为sinθ+cos所以(sinθ+cos因为θ∈(0，π)，所以sinθ>0所以θ∈(π2，所以(sin所以sinθ-cosθ=联立sinθ+cosθ=15sinθ-所以tanθ=sinθcos故答案为：ABD.

【分析】由题意得(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=125，可得2sinθcosθ=-2425，根据θ∈(09．【答案】A,C,D【知识点】同角三角函数基本关系的运用【解析】【解答】由cosθ=4-2mm+5，tanθ=∵si∴(解得m=0或m=8.∵sinθ>0，cosθ<0，经检验，当m=0∴m=8，此时sinθ=513，cosA项正确，B项错误，CD项正确.故答案为：ACD.

【分析】根据sin2θ+cos2θ=1，列出方程求得10．【答案】A,C,D【知识点】同角三角函数基本关系的运用【解析】【解答】对于A，因为sinα=13，cosα=23，所以sin2对于B，当α=π时，sinα=0，cosα=-1，所以该命题可以成立，B不符合题意；对于C，因为tanα=1，cosα=-1，所以sinα=tanαcosα=-1，则si对于D，因为tanα=sinαcosα，所以tanα=-sinαcosα故答案为：ACD.

【分析】直接利用三角函数的定义和同角三角函数的基本关系式，逐项进行判断，可得答案.11．【答案】A,C,D【知识点】函数的定义域及其求法；二次函数在闭区间上的最值；任意角三角函数的定义【解析】【解答】对于A，cot7π对于B，sinα⋅secα=sinα⋅1对于C，y=secα=1其定义域为{x∣x≠kπ+π2，对于D，2se=1+=1+2-(sin2α-故答案为：ACD.

【分析】利用已知条件结合三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数基本关系式、函数定义域求解方法、二次函数的图象求最值的方法，进而找出叙述正确的选项。12．【答案】4【知识点】任意角三角函数的定义【解析】【解答】在△ABC中，由cosA=-35<0，可得A是第二象限角，

所以sinA=1-cos2A=1--3513．【答案】2【知识点】任意角三角函数的定义【解析】【解答】sinα=yx2+y14．【答案】-【知识点】同角三角函数基本关系的运用【解析】【解答】∵θ∈0，π2，∴sinθ>0，cosθ>0，

∵tanθ=sinθcosθ=12，又sin2θ+cos15．【答案】4【知识点】同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】因为cosα=-35，且α∈(π所以tanα=

【分析】由同角三角函数的基本关系即可求解.16．【答案】15或【知识点】任意角三角函数的定义【解析】【解答】解：由题意得r=-6t2+-8t2=10t，

(1)当t>0时，r=10t，sinθ-cosθ=-8t10t--6t10t=-15，

(2)【分析】对t分两种情况讨论，再由任意角的三角函数的定义计算即可.17．【答案】二【知识点】三角函数值的符号【解析】【解答】解：因为点P(sinα，cosα)在第四象限，

所以sinα>0，cosα<0，

所以角α【分析】由题意易得sinα>0，cosα<018．【答案】（1）解：因为-π2<α<0由cosα+7sinα=0，得cosα=-7sinα，又因为sin2α+cosinα=-210，（2）解：因为角β的终边与角α的终边关于x轴对称，所以β=-α+2kπ，由cosα+7sinα=0，得tanα=-1则tanβ=-tanα=1所以sinβ-3cosβ2sinβ+cosβ【知识点】图形的对称性；三角函数值的符号；同角三角函数间的基本关系；同角三角函数基本关系的运用【解析】【分析】（1）利用已知条件结合角的取值范围和三角函数值在各象限