2022年新高考数学小题狂练（含解析）

小题狂练（35）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

要求的）

1.己知全集。={123,4,5},集合A={1,2,3},集合3={3,4},则（QA）uB=

A.{4}B.{2,3,4}C.{3,4,5}D.{2,3,4,5}

【答案】C

【解析】

【详解】:•全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},

.•@A={4,5},3={3,4},

则（AA）lB={3,4,5}.

故选：c.

2.已知集合人={-1,0,1},8={x|lW2'<4},则4B等于（）

A.{1}B.{-1,1}C.{1,0}D.{-1,0,1}

【答案】C

【解析】

【分析】

计算B={%|0<x<2],再计算交集得到答案.

【详解】B={x|l<2x<4}={x|0<x<2},A={-1,0,1},则AcB={l,0}.

故选：C.

【点睛】本题考查了解指数不等式，交集运算，属于简单题.

3.下列函数中是偶函数，且在区间(0,+8)上是减函数的是()

A.y=|x|+1B.y=x'2C.yD.y=2®

【答案】B

【解析】

【分析】

根据函数表达式，判断f(x)和f(-x)的关系，得到奇偶性，再依次判断单调性即可得到结果.

【详解】A./(x)=W+l,/(T)=|T|+1=/(X),函数是偶函数，在(0,+8)上是增函数，故不正确;

-2

B.y=/,是偶函数，/(-x)=(-x)=/(%),在区间(0,+8)上是减函数，故正确；

C.y=--x,f(-x)^--+x=-f(x),是奇函数，故不正确；

XX

D.y=2|x|,/(-X)=2H=/(X),是偶函数，但是在(0,小)上是增函数，故不正确；

故答案为B.

【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性和单调性，函数奇偶性的判断，先要看定义域是否关于原点对称，

接着再按照定义域验证/(x)和/(-X)的关系，函数的单调性，一般小题直接判断函数在所给区间内是

否连续，接着再判断当x变大时y的变化趋势，从而得到单调性.

4.已知奇函数/(x)在区间［1,6］上是增函数，且最大值为1(),最小值为4,则在区间［-6,-1］上f(x)的

最大值、最小值分别是()

A.-4,-10B.4,-10C.10,4D.不确定

【答案】A

【解析】

【分析】

02/6

根据奇函数得性质可确定结果.

【详解】因为奇函数关于原点对称，所以当/(X)在区间［1,6］上是增函数，且最大值为1(),最小值为4时,

f(x)在区间［-6,-1］±/U)的最大值、最小值分别是-4,-10,选A.

【点睛】本题考查利用奇函数性质求最值,考查基本分析求解能力,属基础题.

5.已知集合4=卜|三<0］，庐{x|N<a},若“a=l"是的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件

【答案】A

【解析】

【分析】

化简两个集合，分别讨论充分性和必要性，可选出答案.

【详解】由题意，集合A={x|W<0}={x［(x+l)(x—2)<0}={x［—l<x<2},

充分性：

若。=1,则8=满足即“a=l”是“6=A”的充分条件；

必要性：

-a<a

若8=①集合8=0,a<0,此时符合B=②集合8。0,此时<。42,解得0<aWl.

-«>-1

故8=A时，«<1,即“。=1”不是“8=A”的必要条件.

所以“。=1”是的充分不必要条件.

故选:A.

【点睛】本题考查充分不必要条件，考查不等式的解法，考查集合的包含关系，考查学生的计算能力与逻

辑推理能力，属于基础题.

6.命题“Vxe[—2,+oo),x+321”的否定为()

u

A.3^G[-2,+00),/+3<1"B."玉ow[-2,+8),x0+3>1"

C."Vxe[-2,+oo),x+3>l"D."Vxe[-2,+oo),x+3<l”

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用全称命题的否定为特称命题得到答案.

【详解】全称命题的否定为特称命题，

故命题“Vxe[-2,+oo),x+321”的否定为玉■()e[-2,+8),x0+3<l.

故选：A.

【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简单题.

7.已知实数a,0,c,。均为正数，满足a+Z?=l,c+d=1,则』一+二'的最小值是()

abcd

A.10B.9C.472D.3石

【答案】B

【解析】

【分析】

利用基本不等式求得1-24,则+!=展开后再利用基本不等式可求

ahabcaca\caJ

得1—的最小值.

abca

04/6

【详解】a+b=l,c+J=l,:.ab<(^-)2,.-.—>4,当且仅当a=6=，时，取等号.

24ab2

11“11/八4_4Jc三-4d

则nl---+—>4--+—=(c+dY-+—=5+——+—>5+2.-=9,

abcdcd'cdjcdd

当且仅当〃=〃=—时，且。=—,d=一时，一-—的最小值为9,故选反

233abcd

【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和

掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否

为定值(和定积最大，积定和最小)；三相等是，最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点，一是相

等时参数是否在定义域内，二是多次用2或4时等号能否同时成立).

8.函数/(x-l)(xe/?)是偶函数，且函数八幻的图象关于点(1,0)成中心对称，当1,1］时,

f(x)=x-\,则.”2019)=()

A.-2B.-1C.0D.2

【答案】D

【解析】

【分析】

由/U-1)是偶函数以及fM图象关于点(1,0)成中心对称，可得到2个关于/(X)的等式，将两个等式联

立化简，可证明了(力是个周期函数，即可计算了(2019)的值.

【详解】根据题意，函数/(x-l)(xeA)是偶函数，则函数/a)的对称轴为％=—1,

则有/(x)=J(-2—x),

又由函数f(x)的图象关于点(1,0)成中心对称，则