2023年中考数学热点11 图形的变换（平移、旋转、对称）

热点11图形的变换（平移、旋转、对称）

命题趋势

从近年全国各地区中考数学试卷来看，在“图形的变化”的命题中，不仅突出对基础知识、基本技能

和基本思想方法的考查，还重视对能力要求的分层考查，这有利于检测出不同能力层次的学生对知识的掌

握、应用及思维发展情况。很多试题以几何情境、现实情境和数学传统文化等为载体进行命制，凸显了数

学学科核心素养，体现了图形的变化的考查目标。总体上看，2023年全国各地区中考数学试卷中“图形的

变化”试题的考查特点主要体现在以下几个方面。

满分技巧

命题热点1：图形的轴对称

通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；能够按

要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；能利用轴对称进行图案设计。

命题热点2：图形的平移

通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质；能按要求作出简单平面图形平移后的图形;

利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。

命题热点3：图形的旋转

通过具体实例认识旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的

性质；能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形；灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。

命题热点4：图形与坐标

认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的

坐标；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在同一直角坐标系中，感受图形变换后点

的坐标的变化，灵活运用不同的方式确定物体的位置。

限时检测1:最新各地模拟试题（60分钟）

1.（2022•江苏淮安•统考一模）如图，平面直角坐标系中，线段AB的两个端点A、8都在网格的格点上，

将AB向右平移机个单位长，使的中点恰好在〉轴上，则根的值是（）

C.3D.3.5

2.（2022.北京海淀.统考一模）北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌

是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌，观察发现，图2中的图案可以由图3中

的图案经过对称、旋转等变换得到.下列关于图2和图3的说法中，不正确的是（）

图1图2图3

A.图2中的图案是轴对称图形

B.图2中的图案是中心对称图形

C.图2中的图案绕某个固定点旋转60。，可以与自身重合

D.将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120。，可以设计出图2中的图案

3.（2022•四川绵阳•统考三模）如图，正六边形A8CDEF的顶点A点在y轴正半轴上，B、C两点都在x轴

上，且C点坐标为（3,0）,把正六边形ABCQEF绕C点顺时针旋转，使。点恰好落在x轴上的£>'处,

A.旋转后的正六边形可由六边形ABC0EF向右平移2个单位得到

B.旋转前、后两个正六边形组成的图形关于直线CE、AO对称

C.旋转前、后两个正六边形重叠部分面积为

D.旋转过程中，E点经过的路线长为正兀

7

4.（2022•浙江台州.统考二模）如图，把正方形ABC。绕着它的对称中心。沿着逆时针方向旋转，得到正

方形A'8'C'D,A9和8C’分别交48于点E,F,在正方形旋转过程中，NEOF的大小（）.

A.随着旋转角度的增大而增大B.随着旋转角度的增大而减小

C.不变，都是60。D.不变，都是45。

5.（2022•江苏南京•统考二模）如图，已知菱形A8CC与菱形AEFG全等，菱形AEFG可以看作是菱形ABCC

经过怎样的图形变化得到？下列结论：①经过1次平移和1次旋转；②经过1次平移和1次翻折；③经过1

次旋转，且平面内可以作为旋转中心的点共有3个.其中所有正确结论的序号是（）

C.②③D.①②③

6.（2022,山东淄博•统考二模）如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标是（0,2）,点C的坐标是（0,-2）,

点B（x,0）是x轴上的动点，点8在x轴上移动时，始终保持&/WP是等边三角形（点P不在第二象限），连

)

A.4A/3B.4C.2GD.2

7.（2022•江苏无锡•校考二模）如图，边长为正个单位长度的正方形A6cO,以A。为斜边在正方形左侧

作等腰直角三角形E4。，Z£=90°,将，£4。绕点。顺时针旋转得VEA7）,旋转一周，当边£W所在直线

经过点B时，则®V的长为（）

A.G-lB.G-1或6+1C.2-百或2+6D.2+73

8.（2022.河南商丘.统考一模）张老师在课堂上展示了一道题：如图（1）,在四边形A6c。中，AB=AD,

NA=NC=9O°,已知鼠边形ABS=9，CQ=2,求AO的长.

A

图（3）

小明的方法：过点A作HE,8c于点E,如图（2）,将ME绕点4逆时针旋转90。，得到△4JF,将不

规则四边形转化为正方形进行求解.类比小明的方法解题：如图（3）,在RtABC中，AC=BC,ZACB=90°,

点M是,ylBC内一点，且AM=6,8M=3,CM=夜，则阴影部分的面积为（）

A.亚B.V5+1C.75+2D.26+2

9.（2022•河南南阳•统考一模）如图，正方形。48c中，点C（0,4）,点。为AB边上一个动点，连接CC,

点尸为C。的中点，绕点。将线段。P顺时针旋转90。得到线段。Q,连接8Q,当点Q在射线08的延长线

A.（4,2）B.（4,3）0。（ag）D，卜石）

10.（2022•辽宁营口•一模）如图，将等边三角形ABC沿AC边上的高线平移到EFG,阴影部分面积

记为S,若芸二，SV48C=16,则5=_____.

rD3

11.（2022•吉林长春•统考一模）如图，抛物线'=与），轴交于A点，与x轴交于B、C两点，

8（-1,0）,C（3,0）,连接AC,将线段AC向上平移落在炉处，且切恰好经过这个抛物线的顶点O,则

四边形4CFE的周长为

12.（2022.贵州铜仁.统考二模）如图，将一个矩形纸片O4BC放置在平面直角坐标系中，点。（0,0）,点

3（26，2）.。是边BC上一点（不与点B重合），过点。作£＞E〃OB交OC于点£将该纸片沿。E折叠，得

点C的对应点C1当点C落在OB上时，点C的坐标为.

13.（2022.福建厦门•福建省厦门第六中学校考二模）如图，菱形4BCD,/8=60。，点E在BC边上运动,

其中1＜后BE＜6r-+1，点B与B'关于AE对称，直线EB'和直线CO交于点F,随着E的运动，下列几个量:

EC

①EF的长度；②尸&的长度；③aCEF的周长；④ZiCEF的面积；其中随的增大而增大的是.

AD

/\\7>B'

/W/F

B可c

14.（2022.河南开封•统考二模）直角三角形ABC中，AB=3,?B90?,ZC=30°,折叠三角形使得点A

与BC边上的点。重合，折痕分别交AC、AB于点M,N,当VCOM是直角三角形时，AM=.

15.（2022•江苏南通・统考一模）如图，等边△OA8中08=3,将同一平面内边长为2的等边△OCD绕点O

旋转一周的过程中，点B到直线C。的距离最大值为.

16.（2022•江苏扬州•校联考二模）如图，在平面直角坐标系中，有7个半径为1的小圆拼在一起，下面一

行的4个小圆都与x轴相切，上面一行的3个小圆都在下一行右边3个小圆的正上方，且相邻两个小圆只有

一个公共点，从左往右数，y轴过第2列两个小圆的圆心，点尸是第3列两个小圆的公共点.若过点尸有一

条直线平分这7个小圆的面积，则该直线的函数表达式是.

17.（2022•四川绵阳•校考模拟预测）如图，点M、N分别为BC上的两动点（点M在点N的左侧），将线

段MB绕点M旋转，将线段M7绕N点旋转，点B、点C的对应点恰好重合，记作点A.

(1)若0C=135。，判断AMN的形状并证明.(2)如图2,当NAA/=90。，继续将线段N4绕N点逆时针旋

转90。得到线段N。，连接A。、BD,求证：ABA.BD.(3)在(2)的条件下，若AD=20,ZBC£>=30°,

则CAMN=

图1图2

18.(2022・湖北•校联考一模)如图，△ABC和△AOE都是等腰直角三角形，AE=DE,AC=8C=6夜，E为

BC的中点，连接BQ⑴求证：△ACEs/\ABO；(2)将线段CE绕点C顺时针旋转a角(00<«<60°),其他

条件不变，①线段BD的长度是否会发生变化？若不变，求出3。的长度；若变化，请说明理由；

②当a=。时，BD//AC；当<*=。时，BO_LA£>；(3)当旋转角a从0。增大到60。时，直接写

出点。运动的路径长.

图2

图1

19.（2022•浙江金华•校联考模拟预测）已知扇形OAB的半径为4,408=90。，点P是。4的中点，点Q

是弧AB上的一个动点，如图1,将扇形沿PQ折叠，点A的对应点为4,连接44.

（1）如图2,当点。与点火重合时，求弧BQ的长.（2）在点。的运动过程中，求点4与点B之间的最小距离.

（3）如图3,当。是弧AB上的中点时，求tan/APQ的值.

20.（2022・河南郑州•河南省实验中学校考模拟预测）【问题情境】：

数学活动课上，同学们开展了以折叠为主题的探究活动，如图1,已知矩形纸片4?C3（AD>A3）,其中宽

4B=8.（I）【动手实践】：如图1,威威同学将矩形纸片A8C。折叠，点A落在BC边上的点M处，折痕

为BN,连接MN,然后将纸片展平，得到四边形ABMN,则折痕8N的长度为.

（2）【探究发现】：如图2,胜胜同学将图1中的四边形A6AW剪下，取AN边中点E,将.ABE沿8E折叠

得到ABE，延长班'交MN于点5.点Q为BM边的中点，点户是边MN上一动点，将△MQP沿PQ折叠，

当点M的对应点落在线段BF上时，求此时tan/PQM的值；

（3）【反思提升】：明明同学改变图2中。点的位置，即点。为边上一动点，点P仍是边MV上一动点，

按照（2）中方式折叠△MQP,使点AT落在线段加•上，明明同学不断改变点。的位置，发现在某一位置

NQPM与（2）中的NPQM相等，请直接写出此时8。的长度.

图1

限时检测2：最新各地中考真题（60分钟）

1.（2022•湖南常德・中考真题）国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心

对称图形的是（）

2.（2022♦江苏苏州•中考真题）如图，点4的坐标为（0,2）,点8是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A

按逆时针方向旋转60。得到线段AC.若点C的坐标为（〃?,3），则m的值为（）

4721

「5+

A.Vx•--------------

33

2.（2022•浙江嘉兴•中考真题）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓

意是同心吉祥.如图，将边长为2cm的正方形ABC。沿对角线B力方向平移1cm得到正方形用片。。，形

成一个“方胜”图案，则点。，之间的距离为（）

A.1cmB.2cmC.（夜-l）cmD.（25/2—1）cm

3.（2022・天津・中考真题）如图，在“8C中，AB=AC,若M是BC边上任意一点，将"BM绕点A逆时针

旋转得到AACN,点M的对应点为点M连接MN,则下列结论一定正确的是（）

A/

A.AB=ANB.AB//NCC.ZAMN=ZACND.MN工AC

4.（2022.山东泰安•中考真题）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长

均为1,AABC经过平移后得到AA4G，若AC上一点P。2L4）平移后对应点为《，点々绕原点顺时针旋

转180,对应点为鸟，则点鸟的坐标为（）

A.(2.8,3.6)B.(-2.8,-3.6)C.(3.8,2.6)D.(—3.8,—2.6)

5.（2022.贵州毕节）矩形纸片A6CO中，E为BC的中点,连接4E,将△A3E沿AE折叠得到△AFE,连

接C尸.若4?=4,BC=6,则C尸的长是（）

6.（2022.山东威海•中考真题）图1是光的反射规律示意图.其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法

线KOLA/M/POK是入射角，NKOQ是反射角，ZKOQ^ZPOK.图2中，光线自点P射入，经镜面

EF反射后经过的点是（）

PABC

,KD

0

A.A点B.B点C.C点D.。点

7.（2022.江苏常州•中考真题）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A关于x轴对称，点A与点儿关于y轴

对称.已知点A（1，2）,则点4的坐标是（）

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(一1,一2)

8.（2022•湖南•中考真题）如图，点。是等边三角形ABC内一点，OA=2,0B=\,0C=B则AAOB与

△BOC的面积之和为（）

「3g

Vx•-----D.6

4

9.（2022•海南•中考真题）如图，点A（0,3）、8（1,0）,将线段AB平移得到线段DC,若ZABC=90。,BC=2AB,

C.(5,6)D.(6,5)

10.（2022・四川宜宾・中考真题）如图，ABC和一ADE都是等腰直角三角形，N8AC=NZME=90。，点。

是8c边上的动点（不与点8、C重合）,OE与AC交于点F,连结CE.下列结论:①BD=CE；②ZDAC=ZCED；

CF4

③若BO=2CD,则丁==；④在..ABC内存在唯一一点尸，使得Q4+P3+PC的值最小，若点。在AP

AF5

的延长线上，且AP的长为2,则CE=2+6-其中含所有正确结论的选项是（)

E

A

B

DC

A.①②④B.①②③C.①③©D.①②③④

H.（2022.河南•中考真题）如图，将扇形AOB沿08方向平移，使点。移到08的中点。处，得到扇形

A'O'B'.若NO=90。，OA=2,则阴影部分的面积为

12.（2022.河南•中考真题）如图，在RSABC中，乙4c8=90。，AC=BC=26,点。为AB的中点，点

P在AC上，且CP=1,将CP绕点C在平面内旋转，点尸的对应点为点Q,连接AQ,DQ.当NA£»Q=90。

时，AQ的长为.

13.（2022.吉林・中考真题）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素.如

图，这个图案绕着它的中心旋转角a（0°<2<360。）后能够与它本身重合，则角&可以为度.（写

出一个即可）

14.（2022•贵州铜仁•中考真题）如图，在边长为2的正方形ABCQ中，点E为AO的中点，将ACQE沿CE

翻折得ACME,点M落在四边形4BCE内.点N为线段CE上的动点，过点N作NP//EM交MC于点P,则

MN+NP的最小值为

15.（2022.山东潍坊.中考真题）如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形A8C。绕原点。逆

时针旋转75。，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点的坐标为.

16.（2022・四川德阳・中考真题）如图，直角三角形ABC纸片中，NACB=90。，点。是A8边上的中点，连

接CD,将△ACO沿CO折叠，点A落在点E处，此时恰好有CELA3.若C8=l,那么CE=.

17.（2022•湖南湘潭・中考真题）如图，一束光沿8方向，先后经过平面镜。8、Q4反射后，沿EF方向

18.（2022•浙江丽水•中考真题）一副三角板按图1放置，。是边6c（。尸）的中点，8c=12cm.如图2,

将.ABC绕点。顺时针旋转60°,AC与EF相交于点G,则FG的长是cm.

19.（2022•吉林•中考真题）图①，图②均是4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.其中点A,

B,C均在格点上.请在给定的网格中按要求画四边形.

（1）在图①中，找一格点。，使以点A,B,C,。为顶点的四边形是轴对称图形；

（2）在图②中，找一格点E,使以点A,B,C,£为顶点的四边形是中心对称图形.

C

20.（2022・四川广安・中考真题）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，下图都是

由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下

的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图

形，请画出4种不同的设计图形.规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）

21.（2022•湖北武汉•中考真题）如图是由小正方形组成的9x6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.ABC

的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

（1）在图（1）中，D,E分别是边AB,AC与网格线的交点.先将点B绕点E旋转180。得到点尸，画出点尸，

再在AC上画点G,使DG〃BC；

（2）在图（2）中，尸是边A8上一点，NBAC=a.先将A3绕点A逆时针旋转2tz,得到线段AH,画出线

段A”，再画点Q,使尸，Q两点关于直线AC对称.

22.（2022・浙江绍兴•中考真题）如图，在“8C中，/A8C=40。，/AC8=90。，AE平分/2AC交2C于

点E.P是边BC上的动点（不与B,C重合），连结AP,将“PC沿AP翻折得△”£）,连结DC,记N8CD=a.

备用图

（1）如图，当P与E重合时，求a的度数.

（2）当P与E不重合时，记NBAD=。,探究a与夕的数量关系.

23.（2022.四川达州.中考真题）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直