2022年福建省漳州市第二中学高二数学理联考试卷含解析

2022年福建省漳州市第二中学高二数学理联考试卷含

解析

一、选择题：本大题共1（）小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.不等式、一为，+6>°表示的平面区域在直线x-2y+6=°的（）

A.左上方B,左下方C.右下方D.右上方

参考答案：

C

2.若方程9-k2-1表示焦点在尸轴上的椭圆，则江的取值范围是（）

A.上<1或上>9B.1<*-<9C.1<上<9且

D.5<k<9

参考答案：

D

3.如图，三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别是AD,BC

的中点，则异面直线AN,CM所成的角的余弦值为（）

A.8B.4C.«D.1

参考答案：

A

【考点】异面直线及其所成的角.

【分析】连结ND,取ND的中点E,连结ME,推导出异面直线AN,CM所成角就是

NEMC,通解三角形，能求出结果.

【解答】解：连结ND,取ND的中点E,连结ME,

则MEIIAN,.・ZEMC是异面直线AN,CM所成的角，

•••AN=2M,.-.ME=V2=EN,MC=2^,

又•••EN1NC,.-.EC=VEN2+NCZ=V3,

EM+MCZ-EC22+8-31

・•.COS4EMC=~~2EM-MC=2X&X2低瓦

工

••・异面直线AN,CM所成的角的余弦值为亘.

故选:A.

【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意

空间思维能力的培养.

4.抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4,则出现的点数是奇数的

概率为（）

1

A3

III

B.4C.6D.2

参考答案：

D

略

22

X_卜一=[

5已知椭圆10-加£3-,若其长轴在y轴上.焦距为4,则物等于

A.4.B.-'.C.7.D.8.

参考答案：

D

略

6.直线3x+2y+5=0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是

()

A.(—3,4)B.(—3,—4)C.(0,一

3)D.(—3,2)

参考答案：

A

略

7.已知函数f(x)=x3-2x2-4x-7,其导函数为f'(x).

(22)

①f(X)的单调减区间是'；

②f(X)的极小值是-15；

③当a>2时，对任意的x>2且xWa,恒有f(x)>f(a)+f'(a)(x-a)；

④函数f(x)有且只有一个零点.

其中真命题的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

参考答案：

C

【考点】导数的运算；利用导数研究函数的单调性.

【分析】由f(x)=x：'-2x2-4x-7,知f'(x)=3x2-4x-4,令(x)=3x2-4x-

_2

4=0,得*=7,xz=2,分别求出函数的极大值和极小值，知①错误，②④正确；由a>

2,x>2且xWa,利用作差法知f(x)-f(a)-f'(a)(x-a)>0,故③正确；

【解答】解：f(x)=x3-2x2-4x-7,其导函数为f'(x)=3x2-4x-4.

2

令f'(x)=0,解得x=-3,x=2,

2

当f'(x)>0时，即x<-5,或x>2时，函数单调递增，

2

当f'(x)<00寸，即-V<x<2时，函数单调递减；

2

故当x=2时，函数有极小值，极小值为f(2)=-15,当x=-5时，函数有极大值，极大

_2_

值为f(~3)<0,

故函数只有一个零点，

①错误，②④正确；,；a>2,x>2且xWa,

/.f(x)-f(a)-f'(a)(x-a)

=x'-2x2-4x-a3+2a"+4a-(3a2-4a-4)(x-a)

=xJ+2a3-2x2-2a"-3a2x+4ax>0,

二恒有f(x)>f(a)+f'(a)(x-a),

故③正确；

所以中真命题的个数为3个，

故选：C

8.关于x的不等式X,-2ax-8a2Vo(a>0)的解集为(Xi,x2)，且：x2-Xi=15,则a=

()

_57_1515

A.2B.2c.4D.2

参考答案：

A

【考点】一元二次不等式的解法.

【分析】利用不等式的解集以及韦达定理得到两根关系式，然后与已知条件化简求解a的

值即可.

【解答】解：因为关于x的不等式r-2ax-8a2Vo(a>0)的解集为(x“x2),

所以xi+xz=2a…①，

xi?x2=-8aZ…②，

又xz-xi=15…③，

十,1--5--,r—5

①2-4X②可得(x2-x12=36消代入③可得，152=361,解得a=-6=-2,

_5

因为a>0,所以a=2.

故选：A.

f(x)

9.设F(x)=g(x)是(-8,o)u(o,+8)上的偶函数，当x<0时，f'(x)g(x)

-f(x)g'(x)>0,且f(2)=0,则不等式F(x)<0的解集是()

A.(-2,0)U(2,+8)B.(-2,0)U(0,2)C.(-°°,-2)U(2,

+8)D.(-8,-2)U(0,2)

参考答案：

B

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性.

f(x)f'(x)g(x)-f(x)g(x)

【分析】当xVO时，F，(x)=[g(x)]'=[g(x)]2<0,从而F(x)

在(-8,o)上单调递减，在(0,+8)单调递增，利用f(2)=0,得到F(-2)=F

(2)=0,由此能求出F(x)V0的解集.

f(x)

【解答】解：,.'F(x)=g(x)是(-8,o)U(0,+8)上的偶函数，

/.f(X)和g(X)同为偶函数或同为奇函数，

当f(x)和g(x)同为偶函数时，f(-x)=f(x),g(-x)=g(x),

当f(x)和g(X)同为奇函数时，f(-X)=-f(x),g(-x)=-g(x),

•.•当xVO时，f'(x)g(x)-f(x)g'(x)<0

f(x)f'(x)g(x)-f(x)g(x)

.•.当x<0时，F(x)=[g(x)];=[g(x)]2<0,

/.F(x)在(-8,o)上单调递减

VF(x)为偶函数，

根据偶函数的性质可得函数F(x)在(0,+8)单调递增，

又f⑵=0,：.f(-2)=0,：.F(-2)=F(2)=0

F(x)<0的解集为(-2,0)U(0,2).

故选：B.

10.在2012年3月15日那天，武汉市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量

及其价格进行了调查，5家商场的售价x元和俏售量y件之间的一组数据如下表所示:

价格X99.51010.511

销售量y1110865

通过散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线的方程

是=-3.2x+a,则a=()

A.-24B.35.6C.40.5D.40

参考答案:

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

IL。”-2展开式中/的系数为

参考答案：

15

4

12.已知双曲线C:a'A7(a>0,b>0)的右顶点为A,以A为圆心，a为半径作圆

A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，若/MAN=60°,则C的离心率为

参考答案:

2

dW

解：由题意可得则△"川为正三角形，则/到渐近线距离为2

渐近线为近’叩=◎,则c2,

则ZF,

解得''日-2

13.y=@'的导数是_________________

参考答案：

0

略

14.函数=(X-5/的单调递增区间是

参考答案：

(2.-K0)

略

1

15.使炉>x7成立的x的取值范围是；

参考答案：

(L2)

略

16.等比数列3t)的前耳和为当公比"一»-百时，数列(％)的通项公式

是.

参考答案：

勺二尸

17.以下四个关于圆锥曲线的命题中真命题的序号为.

①设A、8为两个定点，A为正常数，1+198卜牝则动点P的轨迹为椭圆；

二=1W+/=1

②双曲线259与椭圆35"有相同的焦点；

③若方程2x?-5*+。=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则0<3；

Cmlx=—---^=1

④到定点45,0)及定直线4的距离之比为4的点的轨迹方程为169.

参考答案:

②③

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且

1

d\=«

2公比g-I

（1）求数列℃的通项公式；

（2）已知数列饱）满足：3+贴+…+3=%-K”€犷）,求数列（叫）的前n项和

%

参考答案：

解：（1）由已知得。2一=2（%—。4）

从而得21—Sy+1=0

解得g=L或g=l(舍去)

2

所以外=(5*〃eAT)

(2)当n=l时，axbx=1...bx=2,

当力之2时,印>1+a2b2+…+4»-肉_1+a也=2/一

%4+%%+…+-3,

两式相减得aga=2...b,=2”"

2,»=1,

因此b.=,

2^l,n>2,

当n=l时，S”=S]=6]=2；

当"之2时.S.=2+22+32'+…+"2"”

2凡=4+22，+32+…+(〃-1)2.“+〃2"〃

错位相减得足=伽-1）2".?+2.

n=i时，5-1)2*+2+2=2=凡.

所以0=5-1)2**2+2.(%e

略

19.(本小题10分)

已知椭圆的方程为攵'+/二】'

（1）求椭圆的焦点坐标及离心率;

（2）求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程。

参考答案:

⑴FNO,2也)、F2(0,一2石)~............6分

工=I

(2)126............1()分

略

20.(本小题14分)已知定义在［-1,1］上的奇函数/(X),当xe(0J时，

(I)试用函数单调性定义证明：/a)在(°，1)上是减函数；

2

(H)若/(aj+/0-3a)>0,求实数a的取值范围；

(III)要使方程/(x)=x+b在［-1,1］上恒有实数解，求实数6的取值范围.

参考答案：

解：(I).证：任设°<应<与§,则

2a2h己*1**1—1)(28，—2、)

/(^i)-/(xa)=『+［-4%+l=(4\］)(4%+1).VO<X1<Xj<1,

(2^-l)(2*»-2*')>l?

@+1)(41+1),即/(/)>/(刍).

.•./a)在(OJ上是减函数........4分

(II)由/⑷+/(1-%)>。得：/(a)>-/0-3a)

•••/(X)是奇函数­./(a)>/(3a-D

*：a>；.3a-1>0,

」(x)在(0,1］递域

'。工

0<3tx-1<1

a<3a-l

一"

23

……8分

(III)记g(»=/(xAx,则g(力为8,1］上的单调递减函数.

.g(*)€［g(l),g(0))=>g(X)€(-^,1)

•.,g8在［T,i］上为奇函数，.•.当xe［-1,0)时g(x)"亍品.

又g(°〉=°,

■片3学3,即M片3多3

14分

略

21.男婴为24人，女婴为8人；出生时间在白天的男婴为31人，女婴为26人.

(1)将下面的2X2列联表补充完整；

(2)能否在犯错误的概率不超过().1的前提下认为婴儿性别与出生时间有关系？

出生时间

晚上白天合计

性别

男婴

女婴

合计

2

P(K^k0)().15().1()0.05

ko2.0722.7063.841

ntfld—加尸

K2=(A+b)(c+d)(a+c)(b+d)

参考答案：

解⑴