5.5.1第4课时二倍角的正弦余弦正切公式课件-高一上学期数学人教A版

第五章三角函数三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦与正切公式第4课时二倍角的正弦、余弦、正切公式01探究新知知识点1二倍角的正弦、余弦及正切公式想一想：(1)所谓的“二倍角”公式，就是角α与2α之间的转化关系，对吗？(2)公式中的角α是任意角吗？[解析]

①②③错误，④正确，故选A．A

D

C

(1)因式分解变换：cos2α＝cos2α－sin2α＝(cosα＋sinα)(cosα－sinα)．(2)配方变换：1±sin2α＝sin2α＋cos2α±2sinαcosα＝(sinα±cosα)2.(3)升幂缩角变换：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α.知识点2二倍角公式的转换提示：因为sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝cos2α－sin2α＝cos2α－(1－cos2α)＝2cos2α－1；cos2α＝cos2α－sin2α＝(1－sin2α)－sin2α＝1－2sin2α.D

2．设sinα＝2cosα，则tan2α的值为______.02攻克重难题型一利用二倍角公式给角求值问题典例1[归纳提升]

对于给角求值问题，一般有两类：(1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式进行转化，一般可以化为特殊角．(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式．题型二利用二倍角公式给值求值问题典例2[归纳提升]

解决给值求值问题的方法比较多，(1)可以利用倍角公式将二倍角(单角)化为单角(二倍角)，再通过三角基本公式得到所求值；(2)利用倍角公式的推论直接进行结构式的联系：如cos2α与sin2α及cos2α之间的关系，cosα±sinα与sin2α的关系等．题型三利用二倍角公式给值求角典例3[归纳提升]

本题通过变形转化为已知三角函数值求角的问题，关键在于对角的范围的讨论，注意合理利用不等式的性质，必要时，根据三角函数值，缩小角的范围，从而求出准确的角．题型四三角函数式化简典例4[归纳提升]

化简三角函数式的基本思路解决三角函数的化简问题就是根据题目特点，利用相应的公式，对所给三角函数式进行适当变形．可从“幂”的差异、“名”的差异、“角”的差异这三个方面，结合所给“形”的特征入手解决．一般采用化弦法、切弦法、异角化同角、异次化同次、异名化同名、通分、使被开方数化为完全平方式等进行变形，同时注意公式的逆用以及“1”的恒等代换，达到化简的目的，在化简时，要注意角的取值范围．题型五利用二倍角公式化简时忽略原函数的定义域典例5[方法点拨]运用公式化简函数解析式的过程中，忽略定义域是解决与三角函数有关问题常见的易错点．要想正确求解，需要掌握倍角、分角的终边所在象限的确定方法．题型六二倍角公式在三角形问题中的应用三角形中最多只有一个钝角或直角，且其内角的正弦值均为正，但余弦值和正切值则不一定为正，解题时这些都要注意．[分析]

(1)f(B)的式子过于烦琐，需将其化简，在求B的大小时应考虑其在三角形中，所以角B的范围为(0，π)．(2)将化简得到的f(B)代入不等式中，即可求得实数m的取值范围．典例603课堂检测A