2023年考研数学线性代数学科特点及复习建议

2023年考研数学线性代数学科特点及复习建议

2011年10月13日13:48来源：万学海文

从今年的考纲来看，2023年的考生不会有任何复习范围的调整之忧，可以依据自己原来的支配进

行下去，那么接下来如何复习就成为考生关注的焦点.为了帮助考生有效地进行考研复习，万学海文数学考

研辅导专家们就为广阔的2023年的考生们供应以下考研数学线性代数部分的特点及复习建议.

线性代数,相对高数来说，是比较简洁的学科.但是考生的得分不是很志向.这主要是没有驾驭住线性

代数的特点：内容抽象；概念多，性质多；内容犬牙交织，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透.

一、内容抽象，尤其向量部分最为典型.在现实生活中，我们可以看到一维空间、二维空间甚至是三维

空间，但是对于维空间我们是不可思议的.向量主要探讨的就是维向量，所以这就须要较强的抽象思维和逻

辑推理实力.这一点对于侧重于计算实力培育的工科学生来说是一个难点.因此在学习的过程中，对所涉及

的基本概念应当先理解好它们的定义，在理解基础之上，才能深刻理解它们与其他概念的联系以及它们的

作用，一步步达到运用自如的境地.

二、概念多，性质多，定义多，定理多.例如有关矩阵的，就有相像矩阵、合同矩阵、正定矩阵、正交

矩阵、伴随矩阵等.在向量这部分，向量组线性相关的性质就10来个.

三、符号多，运算法则多，有些运算法则与以前的完全不同.正如《2023年全国硕士探讨生入学统一

考试数学考试大纲配套强化指导》其次篇线性代数部分所说的，对于数的运算我们满意交换律、结合律和

消去律；但是矩阵的运算与之有相同的也有不同的，矩阵的运算不满意交换律和消去律，但是满意结合律.

所以这些在复习的时候肯定要留意区分.

四、内容犬牙交织，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透.

线性代数内容之间的联系是比较紧密的.相对高数来说，它们的联系又是特别隐藏的.以可逆矩阵为例,

阶矩阵是可逆的，从行列式的角度有其等价说法，就是阶矩阵的行列式不等于0；从矩阵的角度它的等价

说法是矩阵的秩等于阶数；从向量的角度描述，就是矩阵的行向量组是线性无关的，同时列向量组也是线

性无关的，并且任何一个维列（行）向量都可以由该矩阵的列（行）向量组来线性表示；从特征值的角度

描述，就是矩阵的特征值都是非零的.详见《2023年全国硕士探讨生入学统一考试数学考试大纲配套强化

指导》其次篇线性代数部分.可逆矩阵这个学问点在线性代数的各章节之间都有其等价说法，所以在复习整

个线性代数时，要不断的归纳总结，找出它们之间的联系.也正是由于线性代数具有这样的特点，这就给综

合命题创建了条件•.

因此在学习的过程中，对所涉及的概念、性质及定理要理解，同时许多东西还要靠记忆，尤其要留意

基本概念、基本方法之间的相互关系，有些问题是相互交织，相互渗透，似螺旋上升，比如矩阵的秩与向

量组的秩、线性方程组与向量组的线性组合、线性相关之间的关系.弄清这些关系，一方面可对所涉及的概

念通过不断重复而达到加深印象的目的，另一方面也能对问题有进一步的深化理解.

针对线性代数的这些特点,万学海文数学考研辅导老师们建议2023年的考生们在复习过程中综合驾驭

•-条主线，两种运算，三个工具.这条主线就是解线性方程组.线性方程组是线性代数的主线，也是考试的

重点.在求解线性方程组时主要涉及两种运算：求行列式、矩阵的初等行（列）变换.要把握行列式与矩阵

之间的区分和联系，在进行运算的过程中保证计算的精确和速度.那三个工具就是行列式、矩阵、向量，他

们贯穿整个线性代数的始终.

从2023年数学考试状况来看，有许多考生表现出了很高的数学造诣和较强的数学实力，但整体得分

较低，说明考生的基础还不够扎实，学习和复习中还存在一些问题.

首先是推理论证实力没有达到要求，其次是分析问题和解决问题的实力有肯定的差距,特殊是处理应

用题和证明题的实力.考生对常见的试题类型和学问点得分状况较好，对大纲中要求的但在以前考试中出现

频率低的试题和内容，特殊是一些立意和形式新奇的试题，得分状况就不好，说明考生学问驾驭的不够全

面，有应试倾向，不利于考生实力的全面发展.万学海文提示同学们还要留意综合题目，因为在教学中，各

部分内容是单独讲的，综合训练的时间较少，而探讨生考试更多是多个学问点联系在一起，要彻底理清各

章的关系和各个学问点的联系，综合应用学问解决问题.另外运算实力不过关，会而不全，算而不对的状况

在试卷中很常见，线性方程组解错、特征值和特征向量算错等，这也是考生在学习和复习中应着力解决的

问题，计算细致是一项重要的任务.

2023年考研数学线性代数重点内容和典型题型总结

2011年10月12日14:09来源：万学海文

线性代数在考研数学中占有重要地位，必需予以高度重视.线性代数试题的特点比较突出，以计算

题为主，证明题为辅，因此，万学海文数学考研辅导专家们在这里，提示广阔的2023年的考生们必需留意

计算实力.线性代数在数学一、二、三中均占22%,所以考生要想取得高分，学好线代也是必要的。下面，

万学海文就将线代中重点内容和典型题型做了总结，希望对2023年考研的同学们学习有帮助。

行列式在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题、选择题为主，它是必考内容，不只是考

察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也不少，例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性

相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式.假如试卷中

没有独立的行列式的试题，必定会在其他章、节的试题中得以体现.行列式的重点内容是驾驭计算行列式的

方法，计算行列式的主要方法是降阶法，用按行、按列绽开公式将行列式降阶.但在绽开之前往往先用行列

式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再绽开.另外，一些特殊的行列式（行和或列和相等的行列式、

三对角行列式、爪型行列式等等）的计算方法也应驾驭.常见题型有：数字型行列式的计算、抽象行列式的

计算、含参数的行列式的计算.关于每个重要题型的具体方法以及例题见《2023年全国硕士探讨生入学统

一考试数学120种常考题型精解》。

矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础.矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终.这部

分考点较多，重点考点有逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程.涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩

及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题.这几年还常常出现有关初等变换与初等矩阵的

命题.常见题型有以下几种：计算方阵的嘉、与伴随矩阵相关联的命题、有关初等变换的命题、有关逆矩阵

的计算与证明、解矩阵方程。

向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点.万学海文提示2023年的考生肯定要吃

透向量组线性相关性的概念，娴熟驾驭有关性质及判定法并能敏捷应用，还应与线性表出、向量组的秩及

线性方程组等相联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解.常见题型有：判定向量组的线性相关性、向量

组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩

的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。

往年考题中，方程组出现的频率较高，几乎每年都有考题，也是线性代数部分考查的重点内容.

本章的重点内容有：齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构、齐次线性方程

组基础解系的求解与证明、齐次（非齐次）线性方程组的求解（含对参数取值的探讨）.主要题型有：线性

方程组的求解、方程组解向量的判别及解的性质、齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解

结构、两个方程组的公共解、同解问题。

特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大，共有三部分重点内

容：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相像对角化、实对称矩阵的正交相像对角化.重点题型有：数

值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法、判定矩阵的相像对角化、由特征

值或特征向量反求A、有关实对称矩阵的问题。

由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的许多问题都可以转化为它的实对称矩

阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础.重点内容包括：驾驭二次型及其矩阵

表示，了解二次型的秩和标准形等概念；了解二次型的规范形和惯性定理；驾驭用正交变换并会用配方法

化二次型为标准形；理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法.重点题型有：二次型表成矩阵形式、

化二次型为标准形、二次型正定性的判别.

考研数学复习三部曲

2011年10月13日09:45来源：跨考教化

从科目上看，从数一到数三，重量最重的都是高等数学，它在数一数三中占了56%,在数二中更

是占了百分之78%,因此科目上的重头戏在高数。在高数里边比较难的有微分中值定理以及定积分的证明

题，这一部分题目技巧性比较强，考生普遍反映难度比较大。另外数一的曲线积分和曲面积分在考试中得

分率也不高，而数二和数三在多元函数微积分里的要求虽然比数一低许多，但得分率也不高。这个现象，

根本缘由在考生的复习规划上，大多数考生对这一部分重视程度不够，导致对这一部分的内容很生疏，那

到考试中得分率当然就不高了，这是高数须要我们留意的地方。

而线代的内容，我本身认为比较简洁，考试的时候出题的套路也比较固定。但线代的考题对考生

对基本概念的理解要求很高，许多考生往往是读完了题却不知道题口的实际含义是什么。这就要求我们在

复习时多留意一下基本概念，只要能抓准概念认清题型，拿到线代的分数还是很简洁的。

概率论里边考生反映最大的问题就是不知道怎么把实际的问题抽象转化为数学问题。这就要求大

家学习学问要敏捷，在做题的时候不要想着生搬硬套，要真正去理解一些数学概念的实际意义。

当然了，考研数学的出题也并不肯定都是依据我们预想的规律的来出题。分析历年的试卷，会发

觉数学出题存在这样一种现象：出题人为了避开考生猜题，会有许多“不按常理出牌”的行为。比如说傅

里叶级数，以往出现的频率很低，也许四五年才会出一道小题，但是在08年数一里，考了一道傅里叶级数

的大题，11分，这是任何人都事先都没有想到的-又比如说数一在考查多元函数积分学时，它的大题大多

数时候都是出在其次类曲线积分或是其次类曲面积分上的，因为这里有一些很重要的公式和定理，题目比

较好出。但2023年，我们的数一考的却是一道第一类曲面积分的题目；2023年也只考了一道二重积分的

题目，这在以往的考研中都是很少见的，但是看这道题的要求又是在大纲范围之内的，不能说它超纲。这

就给许多考生造成了一些困惑。这里我须要说明一点的是：考试大纲只是指明白考试的范围，告知了我们

考试的具体内容以及每一部分内容的要求，并没有规定每一部分内容应当占多大的比例，所以这种状况是

完全正常的，今年也完全有可能出现。因此，我建议广阔的考生在复习的时候尽可能地全面一点，不要因

为某一个学问点在考试中出现得比较少就不重视。也不要去信任什么押题，数学考的是基本功，不是靠•

两套模拟试卷就能抓得起来的。

2023年考研考试数学建议:零基础复习方法

2011年10月10日16:04来源：跨考教化

在考研队伍中，每一年都有这样一部分考生，因为基础比较差或者动手比较晚，他们现在的进度

远远落后于正常的要求。有一部分考生甚至刚刚起先复习。

对于这类学生，我们首先要说的是：要有信念，只要你有一个合理的复习支配，只要你能科学地

利用剩下的时间，你是完全可以冲击高分的。就在咱们跨考教化中，就有许多这样的例子：有好多学生从

暑假甚至从秋季起先复习，从零基础起先，最终拿到了高分（135分以上）。相反有许多本身底子很好的

考生，因为重视程度不够或是复习方法不得当，最终的分数反而不志向。所以，这一部分考生要有信念，

不用焦急，你们还有很大的机会，就看你能不能好好地把握了。

但同时，你们也应当认清晰现在的形式，从目前来看，你们的复习进度的确已经落后于其他考生

了，剩下的几个月对于你们来说应当是分秒必争的。在复习中要留意树立抢时间、抓效率的概念。可以结

合考试大纲，将基础学问快速地过一遍，结合适量的例题，尽可能地驾驭基本概念和公式定理。不理解的

地方不必死抠，可以先做好记号，以供后面强化。假如有条件的话，可以多与专业老师沟通，老师简洁的

一句话有可能会为你节约许多时间。这样复习过一遍之后，再针对前面出现的问题将疑难点重新看一遍，

扫清学问中的盲点。复习过程中要留意保持心态的平和，不要和身边的同学比进度，依据自己的节奏走。

只要打好基础，保持复习的效率就可以了

2023年考研数学概率部分的复习建议

2011年10月09日14:54来源：万学海文

2023年的考试大纲已经出炉，基本上没有事没变更，所以考生在复习的时候可以依据既定支配进

行复习即可。概率具体来说：

第一、二章是基础，很少单独命题，常常结合后面的章节进行考察，但是这两章也要理解的很深

刻，因为，这部分内容理解透彻了，后面内容就更简洁驾驭了.

我们要重点驾驭二维随机变量的概率分布、边缘分布、条件分布、独立性等概念，要把定义和对应计

算公式驾驭的很娴熟。另外，数学期望，方差，协方差，相关系数等数字特征的概念及计算公式也要重点

复习，因为这几个概念是每年必考，并且考试主要考计算。最终，这部分难点是多维随机变量的函数的分

布，这个考点是最近几年每年必考的，并且主要以大题的形式出现，虽然是难点，但是方法还是比较固定

的，驾驭每种题型的方法。在《2023年全国硕士探讨生入学统一考试数学考试大纲配套强化指导》概率的

第三章随机变量函数部分，给出了具体的解题步骤，考生可参看。另外做几道题巩固一下就没问题了。

大数定律和中心极限定理不是考试的重点，考纲的要求是了解，所以驾驭定理的条件和结论即可。

统计部分的内容是同学复习的•个难点，始终以来得分率不高，事实上这部分内容相对来说题型

很固定，都是基本定义和定理的推导，所以考生不能放弃，复习的重点是弄清晰三大分布的典型模式，几

个统计量的分布。点估计是这部分内容的重难点，常常会考解答题。在《全国硕士探讨生入学统一考试数

学120种常考题型精讲》中，给出了这类题目的考查方式。而统计量的评比标准中的无偏估计要重点复习，

而有效性和相合性了解即可。区间估计和假设检验这么多年考的比较少，所以也是了解一下，找几个小题

做一下就行了。

另外大家须要留意由于09年数学三和数学四合并，09年和10年都是以填空题的形式考察了数理

统计部分的内容，但是之前数三是常常考统计解答题了，所以今年复习的时候，肯定要重点复习一下统计

部分的大体，要将历年真题好好做做。

2023数学大纲函数、极限和连续性

2011年10月08日15:17来源：跨考教化

(-)考试内容

函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数

和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立。

数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其

关系，无穷小量的性质及其无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹

逼准则，两个重要极限。

函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

(二)考试要求

1.理解函数的概念，驾驭函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4.驾驭基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5.了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念。

6.「解极限的性质与极限存在的两个准则，驾驭极限的四则运算法则，驾驭利用两个重要极限求

极限的方法。

7.理解无穷小量的概念和基本性质，驾驭无穷小量的比较方法，了解无穷大量和无穷小量的关系。

8.理解函数连续性的概念（含左连续和右连续），会推断函数间断点的类型。

9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和

最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。

我们在求解函数的解析式时，须要涉及到导数、积分、级数、微分方程等基本学问，所以求解函

数解析式往往是一些学问的综合应用，须要逐步求解。函数的性质是考试的重点，比如奇偶性、周期性，

在极限这一章体现的不明显，但是在定积分和二重积分的运算中假如能够精确的应用就能够化简运算，解

决难题，所以属于技巧性的考察，在考研的试题中对技巧的考察属于重难点，所以考生应当提起重视。函

数的有界性是证明题中常常用到的，但要留意闭区间上应用，假如是开区间，就要求解左端点处的右极限、

右端点处的左极限。极限是考研的重点，娴熟驾驭求解极限的方法是得高分的关键，极限的运算法则必需

遵从，两个极限都存在才可以进行极限的运算，假如有一个不存在就无法进行运算。无穷小以及无穷大量

是考察的重点，首先要理解概念，弄清无穷大与无界的区分，无穷小与有界的区分，（前者能推出后者，

后者不能推出前者。）对于无穷小的运算，大家最好能够娴熟驾驭等价无穷小代换，这样可以化简极限运

算，但在运算中要留意等价无穷小代换的条件，一般是积式用。在这须要大家留意一下阶的概念。极限的

保号性应用比较广泛，要领悟如何“保号”得到不等式。在证明中还会用到最值定理，介值定理，零点定

理。我们应用最值定理估值计算，应用介值定理证明存在零点。函数的连续性是考试的重点，可能考察函

数、分段函数、肯定值函数、导函数的连续性，应用左右极限进行求解，在求解过程中常常会遇到一些特

殊的函数比如指数函数，反三角函数，当变量趋近于不同的值时，极限可能不同。

慢工出细活——基础薄弱考研数学复习

2011年09月08日11:36来源：跨考教化

考研数学即使是基础相对较好的同学在复习的时候也须要花费不少精力，对于基础不好的来说，

就更加难了。数学复习讲求一个细字，所以要不断积累，驾驭学问点和阶梯技巧。数学的复习不能一步到

位，建议分阶段复习数学。特殊是基础不好的同学，肯定要渐渐来，拿出耐性和细心，一步步的坚持下去，

千万不要急于求成，静下心来，分几个步骤来按部就班为佳。

起先的话先得熟识课本，不是走马观花，要比较透彻全面的熟识，尽量把课本后边的习题都做一

遍，必需把基础做硬，基本的东西不行忽视，因为考研其实考的也就是基础以及在基础上延长出来的学问。

接着就是强化阶段了，这是一个比较难熬的煎熬阶段，也是最最关键的时候。这个时候的强化复习，

手头至少得有一两本辅导书籍，李永乐的讲的比较细一点，比较适合基础差点的同学，这个阶段主要就是

系统的复习这些资料，基础差的话至少也要过两遍。

然后就恭喜你最终来到了题海岸边了，面对茫茫多的练习题,要留意这时候做题不能太杂，选好一两

本资料，最好做两三遍，当然了首选的就是历年真题，细致做3遍左右，剩下的精力可以选择一本象李永

乐400题之类的冲刺下，查漏补缺，以应付在考试中可能会出现的各种形式的题型。

一句话，万变不离其宗，考研考的是全国这么多水平不一的学校的考生，出题的重点还是基础的

东西，想拿高分基础就必需得过硬，基础差的话切忌一味追求难题，复习务求全面，比如书上的定义，概

念之类的许多这样的细微环节的东西都会被搬上试卷来，基础差点没关系，一步一个脚印，踩实了再接着

前进，数学考研也就成功在握了。

2023考研数学：高等数学复习要点指导

2011年08月23日14:50来源：东方网

高等数学高等数学是考研数学的重中之重，所占分值较大，须要复习的内容也比较多。主要内容

有：

1）函数、极限与连续：主要考查分段函数极限或已知极限确定原式中的常数;探讨函数连续性和推

断间断点类型;无穷小阶的比较;探讨连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实

根。

2）一元函数微分学：主要考查导数与微分的求解;隐函数求导;分段函数和肯定值函数可导性;洛比

达法则求不定式极限；函数极值:方程的根;证明函数不等式;罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理

以及协助函数的构造;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用；用导数探讨函数性态和描绘函数图形,

求曲线渐近线。

3）一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等；

积分中值定理和积分性质的证明题;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

4）多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的推断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏

导数、方向导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和

最小值。

5）多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；

6）微分方程及差分方程:主要考查一阶微分方程的通解或特解;二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特

解或通解;微分方程的建立与求解。差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法跨章节、跨科目的

综合考查题，近几年出现的有：微积分与微分方程的综合题;求极限的综合题等。

2023考研数学：概率论与数理统计备考指南

2011年08月23日14:11来源：东方网

概率论与数理统计题型分析：

在硕士探讨生入学考试的数学统考试卷中，尽管概率统计和线性代数所占分数比例完全相同（数一

均为20分；数三、数四都是25分）。但是概率论与数理统计部分得分一般均低于线性代数部分，更远远低

于它在数学试卷中占的比例。这一方面是因为大多数考生在复习和答卷时，把概率论与数理统计放在最终,

常因时间紧迫，思虑不周而造成打算不充分，进而导致答卷失误。还有些数一的考生依据几年以前的试题

分析，认为数一的概率论与数理统计的考题比数三和数四的简洁，但是他们忽视了近两、三年来，这一状

况己经发生了变更，比如今年概率论与数理统计的两个大题，数一的得分率远远低于数三和数四的得分率；

再一方面就是概率论与数理统计自身的特点，使一部分考生在复习时难得要领，与微积分和线性代数相比,

概率论与数理统计所探讨的不是确定性现象，而是随机现象。因此，在学习方法上，它不但要求学生擅长

运用形式逻辑，而且必需驾驭较强的直观分析技巧，这也就使得考生在复习和解题时感到困难。从近几年

的硕士探讨生入学数学考试阅卷结果也可以看出，这部分试题得分率普遍较低，出于对这类题目的畏惧，

有些考生甚至完全放弃这部分试题。

与“微积分”和“线性代数”不同的是，在概率论与数理统计中对基本概念的深化理解所占的比例相

当大，而其中解题的方法并不多，涉及到的技巧是很少的（甚至可以说没有技巧），但对考生分析问题的实

力要求高一些，概率论与数理统计中的一些题口，尤其是文字叙述题要求考生有比较强的分析问题的实力。

复习指导与解题技巧:

要想考研不是说从今年三月份起先就可以了，我认为从你考上高校那天起先，你就应当起先了，

好好听课，别等到现在都忘得差不多了.所以说呢，第一阶段是没有起点的，那么这一段作为概率统计怎么

复习？不能拿着过去学过的课原来看一看，做一做就不管了.为什么？第一，你所学过的东西不肯定考，考

的许多东西都没有学过，考研要的是新的方法，我们讲的基本概念，基本公式，基本方法要驾驭，但你没

有学过的方法也应当驾驭。

在考试的时候许多学生都有看不懂题目的困惑，也比较焦急。其实，看不懂题目一方面是因为做的题

目比较少，另一个很重要的方面是对基本概念、基本性质理解的不够深刻，没有理解到这些概念的精髓和

用途。信息中心建议学子一方面多做些题目，尤其是文字叙述的题目，渐渐提高自己分析问题的实力。另

一方面花点时间精确理解概率论与数理统计中的基本概念，可以结合一些实际问题理解概念和公式，反过

来，也可以通过做一些文字叙述题巩固概念和公式。只要针对每一个基本概念，要把它精确的理解，概念

要理解精确，通过例子理解概念，通过实际物体理解概念。只要公式理解的精确到位，并且多做些相关题

目，考卷中遇到类似题目时就肯定能够轻易读懂和正确解答。

概率论与数理统计中的公式不仅要记住，而且要会用，要会用这些公式分析实际中的问题。我在这里

举荐一个记忆公式的方法，就是结合实际的例子和模型记忆。比如二向概率公式，你可以用这样一个模型

记忆，把一枚硬币重复抛N次，正面朝上的概率是多少呢？这样才是在理解基础上的记忆，记忆的东西既

不简洁忘，又能够正确运用到题目的解决中。

概率论与数理统计的考分分布不仅均值偏低，而且"方差”也大。依据多年的考试成果分析，中等及中

上等考生的微积分和线性代数的成果相差并不是很大，他们之间在数学成果上的差距主要来源于概率论与

数理统计部分，一些竞争在不稳定边缘上的考生甚至因此而失去被录用的机会-

依据上述分析，认为对多数考生来说,概率论与数理统计部分是考生在数学统考中的一个弱项，是关

系考生在选拔性考试中竞争力强弱的关键一环，对中等水平的考生来说，尤为如此。我们认为考生在数学

科目的复习支配上，要先从最薄弱的一环起先，也就是说，在整个数学课程复习之初，要依据最新考研大

纲规定的内容，先将概率论与数理统计再学习一遍，要一节一节地复习，一个概念一个概念地领悟，一个

题一个题地做，以达到正确理解和驾驭基本概念、基本理论和基本方法。要特殊指出的是在这一阶段复习

时、不要轻视对教科书中•般习题的练习，肯定要协作各章节内容做肯定数量的习题，总结一般题型的解

题方法与思路。这•阶段•般最迟应在今年暑假起先之前完成。尽管这一阶段仅仅是概率论与数理统计乃

至数学全面复习的先导，但它是为起先全面复习打基础的阶段。在此过程中，不要过多地去追求难题、技

巧，要脚踏实地、全面细致地复习，凡是考纲上有的内容，就要不遗漏地弄会、搞透。这个阶段虽然涉及

综合性提高性题型不多，但基础打得好将为下阶段全面综合复习创建一个有利前提，更何况，许多综合性、

敏捷性强的考题，其关键之处也在于考生是否能够适当运用有关的最基本概念、理论和方法。

考研数学基础阶段指导之概率论与数理统计

2011年07月04日09:37来源：万学海文

概率与数理统计这门课程从试卷本身的难度的话，在三门课程中应当算最低的，但是从每年得分

的角度来说，这门课程是三门课中得分率最低的。这主要是由两方面造成的：•方面是时间不充裕，概率

解答题位于试卷的最终，学生即使会，也来不及解答；另一方面是概率本身学科的特点，导致许多学生觉

得概率特别难。

概率与数理统计学科的特点：

1、探讨对象是随机现象。高数是探讨确定的现象，而概率探讨的是不确定的，是随机现象。对于

不确定的，大家感觉比较头疼。

2、题型比较固定，解法比较单一，计算技巧要求低一些。比如概率的解答题基本上就围绕在随机

变量函数的分布，随机变量的数字特征，参数的矩估计和最大似然估计这几块。

3、高数和概率相结合。求随机变量的分布和数字特征运用到高数的理论与方法，这也是考研所要

求考生所具备的解决问题的综合实力。许多考生因为积分计算不过关，导致概率失分。所以考生应当加强

自己的积分计算实力。

在复习概率与数理统计的过程中，把握住这门课程的特点，并且能够结合历年考试试题规律，概

率肯定能取得好成果。下面，万学海文数学考研辅导专家们通过各章节来具体分析。

1、随机事务和概率

“随机事务”与“概率”是概率论中两个最基本的概念。“独立性”与“条件概率”是概率论中

特有的概念。条件概率在不具有独立性的场合扮演了一个重要角色，它是一种概率。正确地理解并会应用

这4个概念是学好概率论的基础。对于公式，家要娴熟驾驭并能精确运算。而大家比较头疼的古典概型与

几何概型的计算问题，考纲只要求驾驭一些简洁的概率计算。所以在复习的过程中，万学海文建议2023年

的考生们不要陷入古典概型的计算中。

事务、概率与独立性是本章给出的概率论中最基本、最重要的三个概念。事务关系及其运算是本

章的重点和难点，概率计算是本章的重点。留意事务与概率之间的关系。本章主要考查随机事务的关系和

运算，概率的性质、条件概率和五大公式，留意事务的独立性。近几年单独考查本章的试题相对较少，但

是大多数考题中将本章的内容作为基本学问点来考查。相当一部分考生对本章中的古典概型感到困难。大

纲只要求对古典概率和几何概率会计算一般难度的题型就可以。考生不必可以去做这方面的难题，因为古

典型概率和几何型概率终归不是重点。应当将本章重点中的有关基本概念、基本理论和基本方法彻底理解

和娴熟驾驭。

2、随机变量及其分布。将随机事务给以数量标识，即用随机变量描述随机现象是近代概率论中最

重要的方法。本章的重点是随机变量分布函数的概念和性质、分布律和概率密度，随机变量的函数的分布,

一些常见的分布。

近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布。随机变

量函数的分布是重点，这种题型是比较固定的，方法也是固定的，没有难点。例如，求离散型随机变量函

数的分布律分为三步曲：定取值，求概率，和为1。

3、多维随机变量的分布，主要考查的是二维随机变量，是概率论重点内容。二维随机变量的学习

类比于一维随机变量。在涉及二维离散型随机变量的题中，常常要考生自己建立分布；二维连续型随机变

量的相关计算要涉及二重积分，要娴熟地应用二重积分和二次积分。

随机变量函数的分布，基本上每年都以解答题的形式进行考察，考生要特别重视。随机变量函数

的分布分为四中状况，其中两个离散型随机变量函数的分布是比较简洁的，两个连续型随机变量函数的分

布是考试频率最高的，也是考生比较头疼的。因为它涉及到二次积分，如何正确的确定积分范围，这是正

确解题的关键。由于部分同学高数基础学问不扎实，导致在做此类题目时失分较多。万学海文提示考生要

特别重视，加强训练。一个离散型一个连续型随机变量函数的分布，09年和10年分别以选择题和解答题

的形式进行命题，这是比较新的一类题目。最终一种状况是求最大值、最小函数的分布，它的考试频率也

是比较高的。对于随机变量函数的分布，驾驭每类题目的做题方法，多加练习，拿到满分是可以的。

另外，二维连续型随机变量的边缘分布、条件分布也是考试的重点和难点。深刻理解条件分布的

定义，同时正确确定积分范围，这是和高数的积分计算相联系的。

4、随机变量的数字特征，它是描述随机变量分布特征的数字，他们能够集中地刻画出随机变量取

值规律的特点。这是概率的重点，近10年至少考了13次有关数字特征的问题，特殊是随机变量函数的期

望。要敏捷应用数字特征相应的计算公式，同时结合高数积分的性质，这会给计算带来很大的便利。

除了求一些给定的随机变量的数学期望外，许多数学期望或方差的计算都与常用分布有关。应当

牢记常用分布的参数的概率意义，特殊是二项分布、指数分布、匀称分布和正态分布。

5、大数定律及中心极限定理。它都是探讨随机变量序列的极限定理，他们是概率论中比较深化的

理论结果。这部分内容不是重点，也不常常考，只要把这些定理、定律的条件与结论记住就可以了。

前5章是概率的内容，其中3、4是考试的重点，考生务必娴熟驾驭。后面的章节是数理统计的内

容。

6^样本及抽样分布

统计学的核心问题是由样本推断总体，要理解统计的一些基本概念。

驾驭几个常用统计量，特殊是正态总体的抽样分布。驾驭三大分布的典型模式及其分位点•本章

内容是数理统计的基础，也是重点之一，常常以选择题、填空题的形式出现。若涉及到统计量的数字特征,

也可能以解答题的形式出现，例如08年的考题。

7、参数估计

矩估计和最大似然估计是考试的重点，常常以解答题的形式进行考查。对于数一来说，有时还会

要求验证估计量的无偏性，这是和数字特征相结合。区间估计和假设检验只有数一的同学要求是历年考题

中出现最少的一类内容。

以上这些概率与数理统计的复习方法希望对12年的考生们能够有所帮助，也希望同学们在平常多

做些练习题提高自己的做题速度和效率。

2023年考研高数模块化学问结构——模块一：函数

2011年05月23日11:32来源：求学？跨考

星级：★★

考生范围：数一、数二、数三

分值比例：

数一：0.45

数二：0.96

数三：0.17

复习目标及内容要求

基础阶段：

1.理解函数的概念，能在实际问题的背景下建立函数关系；

2.驾驭并会计算函数的定义域、值域和解析式;

3.了解并会推断函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性等性质;

4.理解复合函数和反函数的概念，并会应用它们解决相关的问题；

强化阶段：

L了解函数的不同表现形式：显式表示，隐式表示，参数式，分段表示；

2.驾驭基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

冲刺阶段：

1.综合应用函数解决相关的问题；

2.驾驭特殊形式的函数（含极限的函数，导函数，变上限积分），并会探讨它们的相关性质。

跨考点评：函数属于初等数学的预备学问，在高数的学习中起铺垫的作用，干脆考查的内容很少。

但这一部分学问的缺陷将会影响到整个学习的过程。

2023年考研高数模块化学问结构——模块二：极限

2011年05月23日11:34来源：求学？跨考

星级：★★★★☆

考生范围：数一、数二、数三

分值比例：

数一：5.65

数二：11.94

数三：6.68

复习目标及内容要求

基础阶段

1.了解极限的概念及其主要的性质。

2.会计算一些简洁的极限。

3.了解无穷大量与无穷小量的关系，了解无穷小量的比较方法，记住常见的等价无穷小量。

强化阶段:

1.理解极限的概念，理解函数左右极限的概念及其与极限的关系（数一数二）/了解数列极限和函

数极限的概念（数三）；

▲2.驾驭计算极限的常用方法及理论（极限的性质，极限的四则运算法则，极限存在的两个准则，

两个重要极限，等价无穷小替换，洛必达法则，泰勒公式）；

3.会解决与极限的计算相关的问题（确定极限中的参数）；

4.理解无穷大量和无穷小量的概念及相互关系，会进行无穷小量的比较，记住常见的等价无穷小

量并能在计算极限时加以应用（数-数二）/理解无穷小量的概念，会进行无穷小量的比较，记住常见的等

价无穷小量并能在计算极限时加以应用，了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系（数三）。

冲刺阶段：

深化理解极限理论在微积分中的中心地位，理解高等数学中其它运算（求导，求积分）与极限之

间的关系，建立完整的理论体系。

跨考点评：极限理论是高等数学的基础，极限的计算也是高等数学中最基本的运算，是考试大纲

明确要求考生娴熟驾驭的基本技能之一。极限的计算在考试中干脆占据的分值虽然不大，但在各类其它试

题中却有着广泛的应用，这一部分驾驭的程度干脆关系到整个学科复习的效果。

2023年考研高数模块化学问结构——模块三：函数的连续性

2011年05月25日14:06来源：跨考教化

星级：★★★☆

考生范围：数一、数二、数三

分值比例：

数一：0

数二：1.81

数三：1.18

复习目标及内容要求

基础阶段

1.了解函数连续性的概念（含左连续与右连续）；

2.了解间断点的分类；

3.了解连续函数的性质和初等函数的连续性；

4.了解闭区间上连续函数的性质。

强化阶段：

1.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）；

2.了解间断点的分类并会推断；

3.了解连续函数的性质和初等函数的连续性；

4.理解闭区间上连续函数的性质并会加以应用。

冲刺阶段：

理解函数的连续性与其它性质之间的关系（可导性，可积性），具备结合函数的连续性与其它性

质综合分析问题的实力。

跨考点评：连续函数是高等数学的主要探讨对象，对函数连续性的推断本质上是考查考生极限的

计算（主要是左右极限的计算），考生在驾驭常见极限的计算方法的同时还须要理解连续性的定义。闭区

间上连续函数的性质在证明题中也有重要的应用。

2023年考研高数模块化学问结构——模块四：导数

2011年05月25日14:07来源：跨考教化

星级：★★★★★

考生范围：数一、数二、数三

分值比例：

数一：3.43

数二：21.11

数三：8.87

复习目标及内容要求

基础阶段

1.了解导数与可导性的定义；

2.会利用各种求导法则计算一些常见的函数的导数；

3.了解高阶导数的概念并会进行一些见的计算。

强化阶段：

▲1.理解导数与可导性的定义（包括左导数与右导数），会用定义计算分段函数分段点处的导数

以及抽象函数的导数：

2.了解导数的物理意义，并会用导数描述一些物理量（数数二）/了解导数的几何意义和经济学

意义（数三）

3.理解函数可导性与连续性的关系（数一数二）

▲4.驾驭常见的计算导数的方法理论（基本初等函数的求导公式，导数四则运算法则，复合函数

求导法则，反函数求导法则，隐函数和参数方程所确定函数的导数）；

5.了解高阶导数的概念，会求简洁函数的高阶导数（莱布尼兹公式）；

冲刺阶段：

1.深化理解单侧导数与导数之间的关系；

2.理解函数导数与函数极限之间的关系：

3.了解函数与其导函数的性质之间的关系（周期性，奇偶性）；

4.会利用导数解决一些实际的综合问题。

跨考点评：一元函数微分学是微积分的基本内容之一，在考试中占有较大的比重，一元函数求导

的法则同时也是二元函数求导的基础。与导数有关的命题总体难度偏低，简洁导致丢分的学问点是导数的

定义，而从近几年的考卷看，对导数的考查越来越倾向于定义，因此考生对这方面应当有足够的重视。复

习时须要多练习利用定义求分段函数及抽象函数的导数，以及其它与导数定义有关的题目。另外，函数求

导是微积分三大基本运算之利用各种求导法则计算各类函数导数的方法也是须要考生有针对性地进行

大量练习的。

2023年考研数学线性代数试题特点及复习建议

2011年01月18日17:27来源：万学海文马媛

2023年全国硕士探讨生入学统一考试于1月15T6日进行，现在已经全部结束了。各位学生经过

一年多的努力、拼搏，最终考完了全部的课程。对于考数学的考生来说，更希望了解今年数学试卷的总体

特点；而对于许多打算参与2023年考试的学生也希望了解明年数学命题的趋势，现针对线性代数部分的试

题进行以下分析。

线性代数一共是5道考题，两个选择题，一个填空题，两个解答题，两个解答题是22分，今年这

两道大题都是计算题，并且数学一、二、三考得是完全一样的，一道向量组线性表出的问题，一道有关实

对称矩阵的题目。相对于10年的线性代数题目来说，今年的线性代数题目与10年的题目难度相当，10年

的两个大题中，数一、数二、数三第一道大题都考察了一个带参数非齐次线性方程组的求解，这道题涉及

到了参数的问题以及非齐次线性方程组解的结构，而今年的第一道大题考察了两个向量组之间可否线性表

出的问题，其实质也是非齐次线性方程组的求解问题，但是相对10年的第一道题来说，敏捷性略微强一些。

你首先要依据不能表出，即方程组无解确定待定参数，然后其次问：将用线性表示，实质上仍旧是求解方

程组，要求解三个系数矩阵均为的方程组，我们只须要将系数矩阵和常数项全部放在一起进行初等行变换

即可，即对进行初等行变换。对于其次道大题，数一、数二、数三都考察了抽象实对称矩阵的特征值和特

征向量以及反求矩阵A。首先须要依据已知条件确定矩阵A的特征值，这就须要驾驭矩阵特征值所具有的

一些性质，例如：为三阶矩阵，的秩为2,则A有一个特征值为0；,其中是维列向量.则有个零特征值，

另一个特征值为；A的各行元素之和均为3,则A有特征值为3等等。只有了解这些性质，才能精确快速的

解答问题。这道题中通过一个矩阵方程以及，我们可以比较轻松的确定A的特征值为，，并且可以得到对

应于的特征向量。然后还须要确定出对应的特征向量，这就须要用的实对称矩阵的性质：不同特征值对应

的特征向量是相互正交的，这特性质是实对称矩阵中最常用也是最重要的一特性质，必需记住并会用。另

外，须要说明的是让求特征向量不能单单写出一个向量，要写出全部的特征向量，否则会扣分，这是大家

须要留意的一个小的细微环节问题.其次问是须要反求矩阵A,只要求出特征值和特征向量，这一问相对

来说就简洁了许多，主要涉及到的是矩阵相乘，是计算的问题。这是我们11年考的其次个线代大题，10

年数一考察的是已知二次型在正交变换x=Qy下的标准形以及Q的第三列，反求A的问题，这也是一个抽象

的问题，并且计算量有点大。相对来说，今年的线性代数题的两道大题和10年的线性代数题难度相当。从

今年出题的状况来看，考得很全面，六章，每一章都考到了，章章都有考的出题点，题目还是有一些敏捷

性的。

从大纲的角度来看，现在数一、数二、数三的考试大纲几乎完全一样，数-的同学多一个学问点，

多一个向量空间，而今年恰好考了一个二次曲面的填空题，其实质是二次型化标准形的问题。线性代数今

年这五道题来说，两道解答题，数一、数二、数三完全一样，选择题有一个是完全一样的，填空题是完全

不一样的，但这三道题都是考察二次型的题目.从这几年考试的特点来看，线性代数题考得很基本，而线

性代数题本身比较敏捷，一道题往往有多种解法，基于这样的状况，作为2023年的考生，假如要打算线性

代数的复习的话，还是应当依据考研题的特点，重视基础，把概念搞清晰，把基本的东西搞清晰。

以上我们从考试学问点方面对2023年考研数学试题线性代数部分考点进行了分析。从历年的数学

考题来看，命题组的专家都是紧紧扣住三基本，“基本概念、基本理论、基本方法”，试卷中基础学问的

考查占有相当大的比例，所以对打算2023年考试的考生来说，复习时首先应当留意基本概念、基本原理的

理解，弄懂、弄通教材，打一个坚实的数学基础，书本上每一个概念、每一个原理都要理解到位，切不行

起先就看复习资料而放弃课本的复习。在第一次的全面复习中，还要扎扎实实的把每个大纲要求的学问点

都过一遍，查漏补缺；其次，留意公式的记忆，方法的驾驭和应用。在研读教材时要重视习题，不要求每

个概念都背下来，但肯定要熟习它是如何反映在题目中的；最终，要留意综合。今年解答题主要是考察综

合实力，我们这种综合实力不