北京陈经纶中学2022年数学八年级上册期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角"条形码粘贴处二

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂

改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,NA=50。，则NBDC=（）

A.50°B.100°C.120°D.130°

2如图，五边形ABCDE中，AB〃CD,则图中x的值是（）

A.75°B.65°C.60°D.55°

3一次函数y=/cx+b满足kb<0,且y随X的增大而减小，则此函数的图像一定不经

过。

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.四舍五入得到的近似数6.49万，精确到（）

A.万位B.百分位C.百位D.千位

5.如图，在A4BC中，AB=AC=15cm,AB的垂直平分线交4B于点D,交AC

于点E,若AEBC的周长为23cm,则的长为（）.

D

A.8cmB.1cmc.9cmD.1.5cm

6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是()

A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形

7.已知点M到x轴的距离为3,到，轴距离为2,且在第四象限内，则点M的坐标为

()

A.(2,3)B.(2,-3)C.(3,-2)D.不能确定

8.若2x+，〃与x+2的乘积中不含的x的一次项，则m的值为()

A.-4B.4C.-2D.2

9.下列四个命题中，真命题有(”)

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等;

②如果n1和N2是对顶角，那么N1=N2；

③三角形的一个外角大于任何一个内角；

④若a2=b2,则2=1).

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.已知△ABC中，AB=17cm,AC=10cm,BC边上的高AD=8cm,则边BC的长为

()

A.21cmB.9cm或21cmc.13cmD.13cm或21cm

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是

12.分解因式：-x2+6x-9=.

13.化简：9+J污的结果为.

14.计算：.

15.若点4叽〃)和点B(3,2)关于*轴对称，则nm的值是_.

16.如图，在AABC中，AB=3,AC=4,则BC边上的中线AD的长x取值范围是一；

17.小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.0000065毫米，该厚度用科学记

数法表示为一毫米.

18.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”喻义要想拥有珍贵品质或美好才华等是需要

不断的努力、修炼、克服一定的困难才能达到的据有关资料显示，梅花的花粉直径大约

是0.00002米，数字0.00002用科学记数法表示为

三、解答题（共66分）

19.（10分）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.

1.线段垂直平分线

我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线

是线段的垂直平分线，P是MN上任一点，连结以、PB.将线段沿直线

MN对折，我们发现P4与PB完全重合.由此即有：

线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

已知：如图，MN，力B垂足为点C/C=BC,点p是直线MN上的任意一

请写出完整

的证明过程

分析图中有两个直角三角形4PC和BPC,只要证明这两个三角形全等，便可证得

PA=PB.

定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证

明过程.

定理应用：

（1）如图②，在0BC中，直线m、〃分别是边BC、AC的垂直平分线，直线m、n

交于点。，过点。作4B于点H.

求证：AH=BH.

（1）如图③，在△ABC中，AB=BC,边的垂直平分线交4c于点0,边BC

的垂直平分线交4c于点E.若44BC=120°,/C=18,则DE的长为.

2x-4x-2

21.（6分）如图，已知：Z^ABC中，AB=AC,M是BC的中点，D、E分别是AB、

AC边上的点，且BD=CE.求证：MD=ME.

22.（8分）如图1,/为X轴负半轴上一点,8为X轴正半轴上一点,C点坐标为（0«）,

0点坐标（b，a），为且1。+2|+Jb+3=0.

（1）求。两点的坐标；

（2）求S；

ABDC

（3）如图2,若4点坐标为（—3,0）,B点坐标为（2,0）,点尸为线段。。上一点，BP的

延长线交线段AC于点Q,若八皿=1边形AQ.Q，求出点Q坐标•

(4)如图3,若NAOC=ND4C,点B在，轴正半轴上任意运动，ZAC8的平分线CE交

NE

的延长线于点E,在3点的运动过程中，一7R的值是否发生变化，若不变化，求

出比值；若变化请说明理

由.23.(8分)解答下列各

题「4~「4~

(1)计算：3-8+18-2(3-32)

[2m-«=-4

(2)解方程组"u0、

[4m-5n=-23

24.(8分)如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1,按要求画一个三角形，使它

的顶点都在小方格的顶点上.

(1)在图甲中画一个以AB为边且面积为3的直角三角形

25.(10分)如图，点C、。都在线段AB上，且=AE=BF,CE=DF,

(1)求证：MCE^ABDF；

(2)若CE=12,DG=5,求EG的长.

26.(10分)因式分解：aa-laib+abi

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC,根据等腰三角形的性质得到NDCA

=NA,根据三角形的外角的性质计算即可.

【详解】解：TDE是线段AC的垂直平分线，

.*.DA=DC,

.".ZDCA=ZA=5O°,

:.ZBDC=ZDCA+ZA=100°,

故选：B.

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上

的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

2、A

【分析】先根据平行线的性质求得NB的值，再根据多边形内角和定理即可求得NE的

值即可.

【详解】'：AB//CD,

:.ZB=180o-ZC=180°-60o=120°,

•五边形内角和为(5-2)xl80°=540°,

.•.在五边形ABCDE中,Z£=540°-135°-120o-60o-150o=l°.

故图中x的值是1.故选A.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，多边形内角和定理，解决本题的关键是对基础知识的熟练

掌握及综合运用.

3,C

【解析】y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k<0,又满足kb<0,

可得b>0,由此即可得出答案.

【详解】随x的增大而减小，.•.一次函数y=kx+b单调递减，

r.k<o,

Vkb<0,

.,.b>0,

二直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，

雌C.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k手0,k、b是常数)的

图象和性质是解题的关键.

4、C

【分析】找出最后一位上的数字所在的数位即可得出答案.

【详解】近似数6.49万中最后一位数字9落在了百位上，

所以近似数6.49万精确到百位，

故选C.

【点睛】

本题考查了精确度问题，熟知近似数最后一位数字所在的位置就是精确度是解题的关

键.

5、A

【分析】先根据垂直平分线的性质得出AE=BE,再根据AEBC的周长为23,AC=15,

即可求出BC的长.

【详解】；DE是线段AB的垂直平分线，

.\AE=BE,

/.AE+EC=BE+EC=AC,

VAEBC的周长为23,AC=15,

贝！］BE+EC+BC=AC+BC=23,

.".BC=23-15=8(cm).

故选：A.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是

解答此题的关键.

6、A

【分析】先根据多边形的内角和定理及外角和定理，列出方程，再解方程，即可得答案.

【详解】解：设多边形是“边

形.由题意得：180°("-2)=

2x3600

解得〃=6

,这个多边形是六边

形.故选：A.

【点睛】

本题考查内角和定理及外角和定理的计算，方程思想是解题关

键.7、B

【分析】根据第四象限内的点的坐标第四象限（+,-）,可得答案.

【详解】解：M到x轴的距离为3,到y轴距离为2,且在第四象限内，

则点M的坐标为（2,-3）,

故选：B.

【点睛】

本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点

分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限G,第四象限（+,-）.8、

A

【分析】先将（2*+,〃）（*+2）根据多项式乘多项式展开，找出所有含x的一次项，合并

系数，使含x的一次项的系数为0,即可求出m的值.

【详解】解：（2x+〃/）（x+2）=2x2+4x+mx+2m=2x2+（4+m）x+2m,

•乘积中不含x的一次项，

4+m=Q,

/.m=—

4.故答案选：

A.

【点睛】

本题考查多项式乘多项式的运算，属于基础题.理解不含某一项就是指含有这项的系数为

0,注意合并同类项求解.

9、A

【解析】两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故①是假命题；如果N1和N2是

对顶角，那么N1=N2,②是真命题；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，

③是假命题；若a2=b2,则a=±b,④是假命题，故选

A.10、B

【分析】高线AD可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，分两种情况进行讨论，

分别依据勾股定理即可求解.

【详解】解：分两种情况：

①如图

A

在RtZ\ABD中，NADB=90°,由勾股定理得,AB2=AD2+BD2

.♦.172=82+BD2,解得BD=15cm,

在RtZiACD中，NADC=90°,由勾股定理得,AC2=AD2+CD2

102=82+CD2解得CD=6cm,

:.BC=BD+CD=15+6=21cm；

②如图

由勾股定理求得BD=15cm,CD=6cm,BC=BD-CD=15-6=9cm.

，BC的长为21cm或9cm.

故选B

【点睛】

当涉及到有关高的题目时，高的位置可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，所以

分类讨论计算是此类题目的特征.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形

【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即

可得到逆命题.

【详解】命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是

全等三角形.

故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形

【点睛】

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而

第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题

称为另一个命题的逆命题.

12、-(x-3)2

【分析】原式提取-1,再利用完全平方公式分解即可.

【详解】解：原式=-(X2-6X+9)=-(X-3)2,

故答案为：-(x-3)2,

【点睛】

本题考查了公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关

键.37

【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解.

【详解】6+后=2用+5/=7不，

故答案是：7事

【点睛】

本题主要考查二次根式的加法，掌握合并同类二次根式，是解题的关

键.14、1

【解析】根据算术平方根的定义进行化简后，再根据算术平方根的定义求解即可.

【详解】解：•••12=21,

.•.扬=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，先把扬化简是解题的关键.

15、-8

【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求出m、n的值，

再计算(-n)m的值

【详解】解：TA(m,n)与点B(3,2)关于x轴对称，

••m=3,n=2,

:.(-n)m=(-2)3=-

1.故答案为：-1

【点睛】

此题主要考查了关于X轴、y轴对称的点的坐标，解决此类题的关键是掌握好对称点的

坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数;

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反

数.16、0.l<x<3.1

【解析】延长AD到E,使AD=DE,连接BE,

VAD是aABC的中线，

；.BD=CD,

在aADC和4EDB中，

唠5代NBDE

|AD=DE

/.△ADC^AEDB(SAS),

.,.EB=AC=4,

VAB=3,

.♦.1VAEV7,

.,.0.1<AD<3.1.

故答案为0.1<AD<

3.1.17、6.5x10-6

【分析】一个较小的数可表示为：4x10-"的形式，其中1W&V10,据此可得结论.

【详解】将0.0000065用科学记数法法表示，其中a=6.5

则原数变为6.5,小数点需要向右移动6为，故n=6

故答案为：6.5x10-6

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，需要注意，科学记数法还可以表示较大的数，形式

为：ax10«.

18、2x10-5

【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为型10川，与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

【详解】0.00002=2x105,

故答案为：2x10s

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl()“其中1<|皿()，n为由原数

左边起第一个不为零的数字前面的()的个数所决定.

三、解答题(共66分)

19、证明见解析；(1)证明见解析；(1)2.

【分析】定理证明：根据垂直的定义可得/PAC=/PCB=90。，利用SAS可证明

△PAC^APBC,根据全等三角形的性质即可得出PA=PB；

(1)如图，连结。4、OB、OC,根据垂直平分线的性质可得OB=OC,OA=OC,即

可得出OA=OB,根据等腰三角形“三线合一”的性质可得AH=BH；

(1)如图，连接BD、BE,根据等腰三角形的性质可得出NA=NC=30。，根据垂直平

分线的性质可得AD=BD,CE=BE,根据等腰三角形的性质及外角的性质可证明三角形

1

BDE是等边三角形，可得DE=AC,即可得答案.

3

【详解】定理证明：

；.NPAC=NPCB=90。，

-.AC=BC,PC=PC,

:HAC%也BC.

PA=PB.

(1)如图，连结04、OB、OC.

•.•直线m、n分别是边BC、/C的垂直平分线，

：.OB=OC,OA=OC.

:.OA=OB.

AH=BH.

4

B

(1)如图，连接BD、BE,

VZABC=110°,AB=BC,

AZA=ZC=30°,

・・•边AB的垂直平分线交AC于点。，边3C的垂直平分线交AC于点E,

AAD=BD,CE=BE,

AZA=ZABD,ZC=ZCBE,

AZBDE=1ZA=2O°,ZBED=1ZC=2O°,

・・・ZDBE=20°

.-.△BDE是等边三角形，

ADE=BD=BE=AD=CE,

1

ADE="AC

o

VAC=18,

ADE=2

【点睛】

本题考查了线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性

质等知识，掌握并灵活运用数学基本知识是解答本题的关键.

7

20、x

4

【分析】先将方程两边同乘最简公分母2(x-2),将分式方程化为整式方程求解，最

后验根即可.

【详解】解：方程两边同乘最简公分母2(x-2),得：

3-2x=2(x-2)

去括号整理得：4X=7

7

解得：X=—

47

经检验，x=_是原分式方程的解.

4

【点睛】

本题考查解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是关键，注意分式方程

最后需要验根.

21、证明见解析.

【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可证NDBM=NECM,可证

ABDM^ACEM,可得MD=ME,即可解题.

试题解析：证明：△ABC中，VAB=AC,/.ZDBM=ZECM.

TM是BC的中点，/.BM=CM.

BD=CE

在ABDM和ACEM中，•.,{NDBM=NECM,

BM=CM

.♦.△BDM注△CEM(SAS)..*.MD=ME.

考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.

94NE

22、(1)C(0,-2),D(-3,-2)；(2)3；(3)Q(一，一)；(4)值不变,

55ZABC

1

且为”

【分析】(1)根据|。+2|+技与=°中绝对值和算术平方根的非负性可求得a和b

的值，从而得到C和D的坐标；

(2)求出CD的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可；

(3)?据"PC=S四皿加°”可得^AUQ的面积等于△BOC的面积，求出aOBC的面

积，再根据AB的长度可求得点Q的纵坐标，然后求出直线AC的表达式，代入点Q

纵坐标即可求出点Q的横坐标；

(4)在AAOE和aBFC中，利用三角形内角和定理列式整理表示出NABC,然后相

比即可得解.

【详解】解：(1)-；\a+2\+Jb+3=0,

-*.a+2=0,b+3=0,

a=-2fb="39

AC(0,-2),D(-3,-2)；

(2)VC(0,-2),D(-3,-2),

ACD=3,且CD〃x轴，

1

••S=一x3x2=3；

△BDC2

⑶.•.5八叱=]边.。收，4。8「为公共部分，

.•S*BQ=SABOC，

VB(2,0),C(0,-2)

1

=X2X2=2=S

•••SABOC2AABQ>

VA(-3,0),

AAB=5,

1

S=X5X,=2>

^BQ2-)<?I

4

y=--,

Q5

设直线AC的表达式为y=kx+b,

将A,C坐标代入，

0=-3k+b

<-2=b，

I」

解得：13,

[b=-2

2

...直线AC的表达式为：y=-x-2,

0

4

令y=7,

9

解得x=--f.,

594

...点Q的坐标为(一，一)；

55

(4)在4ACE中，设NADC=NDAC=a,ZACE=p,

ZE=ZDAC-ZACE=a-p,

VCE平分NACB,

AZBCE=ZACE=p,

在4AFE和4BFC中，

ZE+ZEAF+ZAFE=180°,

ZABC+ZBCF+ZBFC=180°,

•；CD〃x轴,

AZEAF=ZADC=a,

XVZAFE=ZBFC,

AZE+ZEAF=ZABC+ZBCF,

即a・p+a=NABC+p,

AZABC=2(a-p),

ZEa-p1

AZABC=2(a-P)=2(为定值.

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，三角形角平分线，三角形的面积，三角形内角和定理,

待定系数法求一次函数解析式，属于综合体，熟记性质并准确识