黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高二上学期期末考试（2卷）数学试题（原卷版）

德强高中2022-2023学年度上学期期末考试高二学年数学（II卷）试题命题人：孙志业答题时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.等差数列中，，则（）A.3 B.4 C.5 D.122.已知函数的导函数为，且，则（）A. B. C. D.3.（）A. B. C. D.4.已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则下面四个图象中，的图象大致是（）A. B. C. D.5.函数在上的最大值是（）A.0 B. C. D.6.已知，分别椭圆左右焦点，为椭圆上一点，满足，线段交y轴于点Q，若，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织七匹三丈（1匹尺，一丈尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了七匹一丈，问每天增加多少尺布？”若这一个月有29天，记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（）A.15 B. C. D.8.对于函数，，下列说法正确的是（）A.函数有唯一的极大值点 B.函数有唯一的极小值点C.函数有最大值没有最小值 D.函数有最小值没有最大值二．多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.（多选）已知数列的通项公式为，则下列是该数列中的项的是（）A.18 B.12 C.25 D.3010.下列求导运算错误的是（）A. B.C. D.11.已知数列中，，则能使的可以为（）A.2021 B.2022 C.2023 D.202412.下列不等式成立的是（）A. B.C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若数列满足，则__________．14.函数有极值，则实数的取值范围是______．15.已知函数，若对，都有成立，则实数a的最大值为___________．16.已知椭圆与双曲线离心率互为倒数，且它们有共同的焦点、，P是与在第一象限的交点，当时，双曲线的离心率等于______.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．17.已知数列的前n项和为，且．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．18.已知数列是等比数列，且首项，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19.已知函数．（1）当时，求在上的单调区间；（2）若在内有极值，求实数取值范围．20.在数列中，.（1）证明：是等比数列；（2）若数列的前项和，求数列的前项和.21.已知抛物线：，坐标原点为，焦点为，直线：．（