高中物理必修二万有引力与宇宙航行练习题含答案

高中物理必修二万有引力与宇宙航行练习题含答案

学校：班级：姓名：考号：

1.下列表述不是开普勒定律的是（）

A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上

B.对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积

C.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等

D.自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上

2.2019年12月7日10时55分，我国在太原卫星发射中心用"快舟一号"甲运载火箭，成

功将"吉林一号"高分02B卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，绕地球做匀速圆周运

动.已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,卫星与地心的连线在时间t

（小于其运动周期）内扫过的面积为S,则卫星绕地球运动的轨道半径为（）

些2Lc迪D-

4SRyfg2S5R2t2

3.关于开普勒第三定律3=1的理解，以下说法中正确的是（）

A.该定律只适用于卫星绕行星的运动

B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为％,周期为A，月球绕地球运转轨道的半长轴为

&周期为72,则却襄

C.k是一个与行星无关的常量

D7表示行星运动的自转周期

4.2020年7月23日，我国火星探测器"天间一号"在海南文昌卫星发射中心发射，大约

需要经过7个月左右的飞行抵达火星.探测器首先在火星引力的范围之内被火星捕获，

然后在火星轨道上环绕，最后把"火星车"释放到火星表面上开展探测.已知火星绕太

阳公转周期约为地球公转周期的2倍，火星的直径约为地球的一半，质量仅为地球的十

分之一.由此可知（）

A.探测器绕火星表面附近做圆周运动的速度小于地球的第一宇宙速度

B.火星绕太阳运动轨道半径约为地球绕太阳轨道半径的4倍

C.火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的2.5倍

D.火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的5倍

5.如图所示，一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动.则该卫星运行过程中（）

A.向心加速度大小、方向都不变

B.向心力大小、方向都不变

C.合外力大小、方向都不变

D.卫星受到地球的万有引力提供向心力

6.人类对天体运动的认识有着漫长艰难的过程，如日心说和地心说.下列说法次击策

的是（）

A.地心说认为地球处于宇宙的中心静止不动，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动

B.日心说认为太阳是宇宙的中心且静止不动，地球和其他行星都绕太阳运动

C.在天文学史上，虽然日心说最终战胜了地心说，但地心说更符合人们的直接经验

D.哥白尼经过长期观测和研究，提出了地心说，开普勒在总结前人大量观测资料的基

础上，提出了日心说

7.2020年7月23日，我国火星探测器"天问一号"首次在海南文昌航天发射场由长征五

号运载火箭发射升空，随后准确地进入预定地火转移轨道.如图所示为探测器经过多

次变轨后登陆火星的轨迹示意图，其中轨道1、IH为椭圆，轨道II为圆.探测器经轨

道I、n、in运动后在Q点登陆火星，。点是轨道I、n、in的交点，轨道上的。、p、

Q三点与火星中心在同一直线上，。、Q分别是椭圆轨道in的远火星点和近火星点.已

知火星的半径为R，OQ=4R,轨道H上经过。点的速度为V，关于探测器，下列说法

正确的是（）

A.沿轨道I运动时，探测器与P点连线在相等时间内扫过的面积相等

B.沿轨道II的运动周期小于沿轨道IH的运动周期

C.沿轨道HI运动时，经过。点的速度大于u

D.沿轨道HI运动时，经过。点的加速度等于1

8.万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律.说法正确的是

（）

A.物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的

试卷第2页，总30页

B.人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大

C.人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供

D.宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用

9.2017年4月22日12时23分，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成自动

交会对接.已知天宫二号距离地面的高度为393km.下列关于它们的运动的说法正确

的是（）

A.天舟一号的发射速度应小于7.9km/s

B.天舟一号与天宫二号对接前在较低的轨道上做匀速圆周运动的周期应小于天宫二号

运行的周期

C.天舟一号与天宫二号对接前在较低的轨道上做匀速圆周运动的线速度应小于天宫二

号的线速度

D.天舟一号与天宫二号对接后，天宫二号的速度将增加，从而降低到更低的轨道

10.许多科学家对物理学的发展做出了巨大贡献，也创造出了许多物理学方法，如理

想实验法、控制变量法、极限思想法、模型法、类比法和科学假说法，等等。以下关

于物理学史和所用物理学方法的叙述正确的是（）

A.牛顿巧妙地运用扭秤测出引力常量，采用了放大法

B.伽利略运用理想实验法说明了力是维持物体运动的原因

C.在不需要考虑物体本身的形状和大小时，用质点来代替物体的方法叫假设法

D.在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近

似看做匀速直线运动，然后把各小段的位移相加之和代表物体的位移，这里采用了微

元法

11.通常情况下，地球上两个物体之间的万有引力是极其微小以至于很难被直接测量的,

人们在长时间内无法得到万有引力常量的精确值.在牛顿发现万有引力定律一百多年

以后的1789年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用如图1所示的扭秤装置，才第一次

在实验室里比较精确地测出了万有引力常量.

（1）在图2所示的几个实验中，与"卡文迪许扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相

近的是.（选填"甲""乙"或"丙"）.

（2）万有引力常量的得出具有重大意义，比如：（说出一条即可）.

12.某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，近日点离太阳距离为a,远日点离太阳距离为b,

过近日点时行星的速率为%,当行星从近日点沿椭圆轨道向远日点运动的过程中速率

（填"增大"、"减小"或"不变"），行星到达远日点时速率为.

13.北斗导航系统中两颗卫星均绕地心做匀速圆周运动.某时刻两颗卫星分别位于同

一圆轨道上的4、B两位置（如图所示），轨道半径为r.若卫星均顺时针运行，地球表

面处的重力加速度为g,地球半径为R,不计卫星间的相互作用力.则两颗卫星的加速

度大小（选填"相同"或"不相同"），卫星1由位置4运动至位置B所需的最短时

14.某中子星每秒自转一周.假定一个这样的中子星的半径为20km,那么为使其表面

上的物体被吸住而不致于因中子星的快速旋转而被"甩掉”，则这个中子星的质量至少

为kg（计算结果取1位有效数字）.

15.经典力学认为：时间和空间都是独立于物体及其运动而存在的.然而，1905年，

爱因斯坦提出了一种崭新的时空观.他指出，在研究物体的高速运动（速度接近真空

中的光速c）时，物体的长度即物体占有的空间以及物理过程、化学过程、甚至还有生

命过程的持续时间，都与他们的运动状态有关.根据爱因斯坦的理论，一把米尺，在

它与观察者有不同相对速度（0的情况下，米尺的长度。）是不同的，它们之间的关系如

图所示.由此可知，当米尺和观察者的相对速度达到0.8c时，米尺长度大约是

m.在日常生活中，我们无法察觉到米尺长度的变化现象，是因为观察者相

对于米尺的运动速度真空中的光速.

16.椭圆是到两个定点的距离之和等于一个定值的点的集合，条件是，该定值必须大

于两定点之间的距离.（判断对错）

17.（1）月球绕地球公转周期为T,月地距离为r,引力常量为G,地球质量为M,则

「3与72的比为匕k=.17,

（2）一探月卫星在地月转移轨道上运行，计划通过地心和月心连线上特别位置，卫星

在此处所受地球引力与月球引力的大小恰好相等.已知地球与月球的质量之比约为

试卷第4页，总30页

81:1,则该处到地心与到月心的距离之比约为

18.一飞船以速度"沿图示方向飞行，地面观测者测得飞船经过相距为的4、B两点经

历时间为而飞船驾驶员测量经过4、B两点时间是t2,则有qt2（选填〉，

=,＜）,原因是飞船驾驶员观测到A、8两点距离LA。（选填〉，=,

目

-Y.--------------k------*

＜）.1

19.开普勒行星运动第三定律是：行星运动轨道半长轴的二次方与跟它的公转周期的

三次方成正比.（判断对错）

20.描述物体的运动，可以考虑问题的方便，而任意选择参考系。不过，确定运动和

力关系的牛顿运动定律，却不是对任何参考系都成立的。例如，在一节火车车厢内有

一个光滑的水平桌面，桌上有一个小球。旁边的乘客观察到，如果火车在水平铁轨上

做匀速直线运动，小球在桌面上保持静止。如果火车做加速直线运动，小球就会由静

止开始向后运动。根据这一实例，请你简要说明牛顿运动定律对什么参考系是不成立

的：»

21.开普勒从1909〜1919年发表了著名的开普勒行星三定律：

其中第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相

等.实践证明，开普勒三定律也适用于人造地球卫星的运动.

如果人造地球卫星沿半径为r的圆形轨道绕地球运动，当开动制动发动机后，卫星速度

降低并转移到与地球相切的椭圆轨道，如图所示，结合以上信息，问在这之后，卫星

经过多长时间着陆？（空气阻力不计.地球半径为R,地球表面重力加速度为g,圆形

轨道可作为椭圆轨道的一种特殊形式.）

22.如图所示，某行星绕太阳公转的运动轨道为椭圆，其近日点A和远日点B离太阳的

距离分别为。和%.已知太阳质量为M,引力常量为G.（取无穷远处为零势能点时，

两质量分别为m1、机2天体间的引力势能表达式为Ep=—G世詈，其中r为两天体中心

（1）请结合开普勒第三定律求出该行星轨道半长轴a的三次方与它的公转周期T的平

方的比值.

（2）请结合开普勒第二定律求出该行星在近日点4点的速度大小.

23.2016年1月11日，中国正式批复首次火星探测任务并立项，将在2020年左右发射一

颗火星探测卫星.已知引力常量为G,火星半径为R,在距火星表面为R处的重力加速

度为尚.求:

（1）火星的质量；

（2）火星的第一宇宙速度.

24.地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动.地球的轨道半径为

R=1.50xlO^m,运转周期为7=3.16x107s.地球和太阳中心的连线与地球和行

星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）.当行星处于最大视角处时,

是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期，如图甲或图乙所示，该行星的最大视

角。=14.5°.求：甲乙

（1）该行星的轨道半径r和运转周期71（sinl4.5°=0.25,最终计算结果均保留两位有

效数字）

（2）若已知地球和行星均为逆时针转动，以图甲和图乙为初始位置，分别经过多少时

间能再次出现观测行星的最佳时期.（最终结果用7、A、。来表示）

25.己知月球绕地球运行的轨道半径为r,环绕地球一周的飞行时间为7,万有引力常量

为G,地球半径为R.求：

（1）地球的质量

试卷第6页，总30页

(2)地球的平均密度.

26.发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为怎的近地圆轨道上，在卫星经

过4点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送

入同步轨道，如图所示.已知同步卫星的运动周期为7,地球的半径为R,地球表面重

力加速度为g,忽略地球自转的影响.求：

同步轨道

/'、、

(1)卫星在近地点4的加速度大小;

(2)远地点B距地面的高度.

27.中国将在2030年前进行火星探测、深空太阳观测、小行星伴飞和着陆、金星探测、

木星探测和火星取样返回等多个深空探测项目.若深空中一小行星的半径是地球半径

的%质量是地球质量的也已知地球表面的重力加速度为g,地球的半径为R,引力常

量为G.求：

(1)该小行星表面的重力加速度g'.

(2)该小行星的密度p.

28.第一宇宙速度又叫作环绕速度，第二宇宙速度又叫作逃逸速度.理论分析表明，

天体的逃逸速度是环绕速度的企倍.如果一个天体的质量足够大、半径足够小，则它

的逃逸速度将非常大，即使连光都不能逃逸.我们把光都不能逃逸的天体称为黑

洞.试分析对于一个质量为M的天体，若能够称之为黑洞，其半径R应该满足的条

件.(已知万有引力常量G、光速c.)

29.设想在人类的将来实现了恒星际航行，即将火箭发射到邻近的恒星上去，火箭相

对于日心-恒星坐标系的速率为3=0.8c,火箭中静止放置长度为1.0m的杆，杆与火箭

方向平行，求在日心-恒星坐标系中测得的杆长.

30.第六颗北斗导航卫星已送入太空，这是一颗地球同步卫星，在通讯、导航等方面

起到重要作用.已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R,地球自转周期为7.求:

同步卫星距离地面的高度.

31.由开普勒第三定律知道：所有行星围绕太阳运动的轨道的半长轴的三次方跟公转

周期的二次方的比值都相等.设太阳质量为M，地球绕太阳运动近似为圆周运动，试

确定此比值.

32.哈雷彗星轨道半径的半长轴约等于地球半径的18倍.哈雷彗星最近出现的时间是

1986年，请根据开普勒行星运动第三定律估算，它下一次飞近地球将在哪一年？

33.2019年4月人类首张黑洞照片公布，再一次激起了人们对浩瀚宇宙深入探索的热情,

经长期观测发现，宇宙中绕某恒星。运行的行星4可看成做匀速圆周运动，如图所示，

行星4的轨道半径为R°.周期为7°,但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且

周期性地每隔”时间发生一次最大的偏离(总体上行星仍然可看成匀速圆周运动)。天

文学家认为形成这种现象的原因可能是4行星在远离恒星方向的外侧与其共面的圆形轨

道上可能还存在着一颗未知轨道半径的行星B(认为B近似做匀速圆周运动)，已知

(1)请说明4、B两行星的圆周运动方向是否相同;

(2)求行星B的轨道半径。

34.

阅读如下资料，并根据资料中有关信息回答问题.

①以下是地球和太阳的有关数据

平均半径R地—6.371x105/cmR日=110R地

质量M地M日=333000M地

平均密度P地1

P日=^P地

自转周期1天赤道附近26天；两极附近大于30天

②已知物体绕地球表面做匀速圆周运动的速度为u=7.9/on/s,万有引力常量

G=6.67X10-11m3-kg-1-s~2,光速c=3X108?n-s-1；

③大约200年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个密度如地球，直径为太阳

试卷第8页，总30页

直径的250倍的发光星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它，其逃逸速度大于真

空中的光速（逃逸速度为"第一宇宙速度"的企倍），这一奇怪的星体就叫做黑洞.

在下列问题中，把星体（包括黑洞）看作是一个质量分布均匀的球体.（（1）、（2）的

计算结果用科学计数法表达，且保留一位有效数字；（3）的推导结论用字母表达）

（1）试估算地球的质量；

（2）试估算太阳表面的重力加速度；

（3）已知某星体演变为黑洞时的质量为M,求该星体演变为黑洞时的临界半径R.

35.（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三

次方与它的公转周期T的二次方成正比，即息=k，k是一个对所有行星都相同的常

量.将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式.已

知引力常量为G,太阳的质量为35.

（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）

都成立.经测定月地距离为3.84x108m，月球绕地球运动的周期为2.36x1065,试

计算地球的质量M圾.（G=6.67x10-11N-m2/kg2,结果保留一位有效数字）

36.继美国发射的可重复使用的运载火箭后，印度称正在设计可重复使用的宇宙飞船,

预计将在2030年发射成功，这项技术将使印度在太空领域占有优势。假设某飞船沿半

径为R的圆周绕地球运行，其圆周期为7,地球半径为R0.该飞船要返回地面时，可在轨

道上某点4处将速率降到适当数值，从而沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆与地

球表面的B点相切，如图所示，求该飞船由4点运动到B点所需的时间。

37.若某卫星在离地球表面为无的空中沿圆形轨道绕地球飞行，周期为T.若地球半径R,

引力常量为G.试推导：

（1）该卫星的环绕速度;

（2）地球的质量表达式;

（3）地球的第一宇宙速度表达式.

38.一颗人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动，它运动的半径是r,已知地球的半径为R,

地球表面的重力加速度为g,求：

（1）卫星绕地球运动的速度大小是多少？

（2）卫星绕地球运动的周期是多少？

39.若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高

度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为八处下落，经时间t落

到月球表面.已知引力常量为G,月球的半径为R.求：（不考虑月球自转的影响）

（1）月球表面的自由落体加速度大小g用

（2）月球的质量

（3）月球的密度.

40.（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三

次方与它的公转周期T的二次方成正比，即捺=k，k是一个对所有行星都相同的常

量.将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式.已

知引力常量为G,太阳的质量为M太.40.

（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）

都成立.经测定月地距离为3.84X108^,月球绕地球运动的周期为2.36x106s,试计

算地球的质量M呦.（G=6.67xlOTiNm2"g2,结果保留一位有效数字）

试卷第10页，总30页

参考答案与试题解析

高中物理必修二万有引力与宇宙航行练习题含答案

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

1.

【答案】

D

【考点】

开普勒定律

【解析】

熟记理解开普勒的行星运动三定律：

第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点

上.

第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等.

第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.

【解答】

解：4、第一定律的内容为：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处

于椭圆的一个焦点上，可以近似看做为圆，即可以认为行星绕太阳做匀速圆周运动，

故4正确；

8、第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等.行

星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故B正确；

C、第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等•,

故C正确；

D,是万有引力，故0错误；

本题选择不是开普勒定律的，故选：D.

2.

【答案】

D

【考点】

随地、绕地问题

万有引力定律及其应用

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可知，等=77132”

根据儿何关系可知，卫星与地心连线在时间t内扫过的面积为5=竽・兀产，

在地球表面时，由万有引力等于重力得：

》MmGM

mg=G”,g=祈

联立三式解得卫星绕地球的轨道半径为：

2

丁—_4_S__

一gR2tL

故选

3.

【答案】

C

【考点】

开普勒第三定律

【解析】

开普勒第一定律是太阳系中的所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有

椭圆的一个焦点上.

在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的.

开普勒第三定律中的公式寻=k,可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比.

【解答】

解：人该定律除适用于卫星绕行星的运动，也适用行星绕恒星的运动，故4错误；

B.公式导=k中的k是与中心天体质量有关的，中心天体不一样，k值不一样.地球公

转的中心天体是太阳，月球公转的中心天体是地球，k值是不一样的，故B错误；

C.k是一个与行星无关的常量，与恒星的质量有关，故C正确；

D.7代表行星运动的公转周期，故。错误.

故选：C.

4.

【答案】

A

【考点】

万有引力定律及其应用

开普勒第三定律

【解析】

根据万有引力及开普勒定律，星球表面的重力加速度为g=箸，第一宇宙速度为

v=y[gR,进行分析求解.

【解答】

解：4.由G鬻驹"得％=屋，故»=等孕=£所以探测器绕火星表

/R弋R.呦R次5

面附近做圆周运动的速度小于地球的第一宇宙速度，选项A正确；

B.根据开普勒第三定律可得当=(?)：=讴，选项8错误；

CD.由G等=mg可得：g=黑，故也1=?.(萨)？=|，选项错误.

“Rg地乂地“火5

故选

5.

【答案】

D

【考点】

同步卫星

【解析】

人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，大小不变，方向时刻变

试卷第12页，总30页

化.向心加速度和向心力一样，大小不变方向时刻变化.

【解答】

解：一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，合外力等于万有引力来充当卫星运动的

向心力，大小不变，方向时刻变化.向心加速度和向心力一样，大小不变方向时刻变

化.

故4BC错误，D正确.

故选：D.

6.

【答案】

D

【考点】

万有引力定律的发现

【解析】

本题是物理学史问题，根据有关地心说和日心说的主要内容进行分析，明确科学家的

主要贡献即可.

【解答】

解：4、地心说认为地球处于宇宙的中心静止不动，太阳、月亮以及其他行星都绕地球

运动；故4正确；

B、日心说认为太阳是宇宙的中心且静止不动，地球和其他行星都绕太阳运动；故B正

确；

C、在天文学史上，虽然日心说最终战胜了地心说，但地心说更符合人们的直接经验；

故C正确；

。、托勒密提出的是地心说，哥白尼提出的是日心说，故。不正确.

本题选不正确的，故选：D

7.

【答案】

D

【考点】

开普勒定律

卫星的变轨与对接

开普勒第三定律

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：根据开普勒第二定律可知，在同一轨道上探测器与火星中心的连线在相等的时间

内扫过相等的面积，P点不是火星中心，故4错误.

根据开普勒第三定律，轨道半长轴越长周期也越大，所以沿轨道］1的运动周期大于沿

轨道in的运动周期，故B错误.

在轨道II上做匀速圆周运动的速度为沿轨道HI运动时，经过。点时要做近心运动，

所以经过。点的速度应该小于"，故C错误.

。点到火星中心的距离为4R-R=3R,

2

根据向心力公式可得篝=ma,

a=W，故。正确.

3R

故选D.

8.

【答案】

C

【考点】

万有引力定律及其应用

万有引力定律的发现

【解析】

解答本题需要掌握：万有引力定律的内容、表达式、适用范围、重力与万有引力的关

系；

宇宙飞船中的宇航员做匀速圆周运动，重力提供向心力，处于完全失重状态.

【解答】

解：4、万有引力定律适用于自然界的任意两个有质量的物体之间，重力是由于地球的

吸引而产生的，在忽略地球自转的前提下，可认为重力就是万有引力，因而4错误；

B、万有引力与物体间的距离的平方成反比，故B错误；

C、人造地球卫星做匀速圆周运动，合力提供向心力，故C正确；

。、宇航员随宇宙飞船一起绕地球做匀速圆周运动，宇航员受到的引力完全提供向心

力，处于完全失重状态，因而。错误；

故选C.

9.

【答案】

B

【考点】

随地、绕地问题

近地卫星

开普勒第三定律

卫星的变轨与对接

【解析】

7.9kms是卫星最小的发射速度.飞船运行周期可根据开普勒第三定律分析.由卫星的

线速度公式〃=秒，分析线速度的大小.结合变轨原理分析即可.

【解答】

解：A.7.9km/s是地球的第一宇宙速度，是卫星最小的发射速度，则知天舟一号的发

射速度应大于7.9km/s,故4错误；

B.根据开普勒第三定律胃=展知卫星的轨道半径越小，周期越小，则天舟一号与天

宫二号对接前在较低的轨道上做匀速圆周运动的周期应小于天宫二号运行的周期，故B

正确；

C.根据卫星的线速度公式d=胫，知卫星的轨道半径越小，线速度越大，则天舟一

号与天宫二号对接前在较低的轨道上做匀速圆周运动的线速度应大于天宫二号的线速

度，故c错误；

D.天舟一号与天宫二号对接后，天宫二号的速度将增加，做离心运动，将升高到更

高的轨道，故D错误.

故选：B.

10.

试卷第14页，总30页

【答案】

D

【考点】

万有引力恒量的测定

【解析】

此题暂无解析

【解答】

人卡文迪许巧妙地运用扭秤测出引力常量，采用了放大法，故4错误；

B.伽利略为了说明力不是维持物体运动的原因用了理想实验法，故B错误；

C.在不需要考虑物体本身的形状和大小时，用质点来代替物体的方法叫理想模型法，

故C错误；

D.在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段

近似看做匀速直线运动，然后把各小段的位

移相加之和代表物体的位移，这里采用了微元法，故。正确.

故选D.

二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

11.

【答案】

（1）乙

（2）引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性

【考点】

物理学方法

万有引力恒量的测定

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：（1）"卡文迪许扭秤实验"中测量微小量的思想方法为放大法，而甲中采用的等效

替代法，乙采用的放大法，丙采用的控制变量法，故答案为乙.

（2）引力常量的普适性证明了万有引力定律的正确性；引力常量的得出可以正确地计

算万有引力的大小；可以使得人们可以方便地计算出地球的质量（答对一条就给分）.

12.

【答案】

减小Qa

【考点】

开普勒定律

【解析】

根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，取极短时间

△3根据"面积”相等列方程得出远日点时与近日点时的速度比值求解.

【解答】

解：根据开普勒第二定律，也称面积定律即在相等时间内，太阳和运动着的行星的连

线所扫过的面积都是相等的.

当行星从近日点沿椭圆轨道向远日点运动的过程中速率减小.

取极短时间△t,

根据开普勒第二定律得行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，|a-%

t=t

得到远日点时速率为=£%.

故答案为：减小，蓝％.

13.

【考点】

随地、绕地问题

万有引力定律及其应用

【解析】

根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力列出等式求解.

【解答】

解：两颗卫星均绕地心做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：G^=

吟・.①

在地球表面的物体：G翳=mg...②

根据①②式得：a=鲁.可知这两颗卫星的加速度大小相等；

卫星的速度：“=楞…③,

卫星1由位置4运动至位置B所需的时间：力=?匚=受［

3v3R

故答案为：相同，啜"

3R«g

14.

【答案】

5x1024

【考点】

万有引力定律及其应用

【解析】

若物体能被吸住不被甩掉，则其表面物体受到的万有引力，至少应该足以提供物体圆

周运动需要的向心力.由此可以解得最小质量.

【解答】

解：

由万有引力提供向心力：

Mm4nk2

G~=mryr

解得：

试卷第16页，总30页

4712r3

M=ceO

GT2

带入数据解得：

M=5X1024kg

故答案为：5xIO24

15.

【答案】

0.6,远/卜于

【考点】

爱因斯坦相对性原理和光速不变原理

【解析】

狭义相对论的几个基本结论：

①钟慢效应：运动的钟比静止的钟走得慢，而且，运动速度越快，钟走的越慢，接近

光速时，钟就几乎停止了；

②尺缩效应：在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短，当速度接近光速时，尺

子缩成一个点.

③质量变大：质量(或能量)并不是独立的，而是与运动状态相关的，速度越大，质

量越大.

【解答】

由图可以对应看出，米尺的长度大约为0.6/n,在日常生活中，我们无法观察到米尺长

度变化的现象，是因为观察者相对于米尺的运动速度太小的缘故.

16.

【答案】

正确

【考点】

开普勒定律

【解析】

椭圆是到两个定点的距离之和等于一个定值的点的集合，条件是，该定值必须大于两

定点之间的距离，此椭圆的画图依据.

【解答】

解：椭圆是到两个定点的距离之和等于一个定值的点的集合，必须要求该定值必须大

于两定点之间的距离，本题正确

故答案为：正确

17.

【答案】

(2)9:1.

【考点】

万有引力定律及其应用

开普勒定律

【解析】

(1)月球绕地球公转，根据万有引力提供向心力列式求解即可；

(2)卫星所受地球引力与月球引力的大小恰好相等，根据万有引力定律列方程求解即

可.

【解答】

解：（1）月球绕地球公转周期为7,月地距离为r,引力常量为G,地球质量为M,根据

万有引力提供向心力，有：

mM27r.

G—=mr（_）2

解得：

r3GM

汴=铲

故人=瞿

47r2

（2）卫星所受地球引力与月球引力的大小恰好相等，根据万有引力定律，有：

m0M_mom

°r2-G2

rl'2

解得："=曰=9

18.

【答案】

>,<

【考点】

时间间隔的相对性

长度的相对性

【解析】

先根据长度相对性公式L=八/二：求解测站测得飞船的船身长度，然后求解时间；

【解答】

解：根据相对论长度公式：L=可知，飞船驾驶员观测到4、B两点距离小

于地面上人观测的距离，即L<L0；

根据位移与速度的比值，即为时间，则有时间为0=称，

而船驾驶员测量经过4、B两点时间是±2=$;因此有。>t2；

故答案为：>,<.

19.

【答案】

错误

【考点】

开普勒定律

【解析】

此题考查对开普勒三定律的记忆和理解.开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴

的三次方跟公转周期的平方的比值都相等

【解答】

解：开普勒认为：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相

„3

等，其表达式为叁=K,则本题说法错误

试卷第18页，总30页

故答案为：错误

20.

【答案】

非惯性系

【考点】

经典力学的局限性

【解析】

牛顿运动定律适用惯性参考系。以匀加速运动的火车为参考系，牛顿第一定律并不成

立，这样的参考系是非惯性参考系。

【解答】

牛顿运动定律适用惯性参考系。匀加速运动的火车是非惯性参考系，牛顿第一定律并

不成立，可知牛顿运动定律不适用与非惯性系。

三、解答题（本题共计20小题，每题10分，共计200分）

21.

【答案】

在这之后，卫星经过三驾时间着陆.

SR?”

【考点】

开普勒定律

牛顿第二定律的概念

【解析】

根据牛顿第二定律与向心力表达式，结合引力提供向心力，并由地表时，引力等于重

力，及开普勒第三定律，即可求解.

【解答】

解：当卫星在圆轨道上运动时，由牛顿第二定律有：G罢=mr（竿）2（「为轨道半径）

在地面时，有：=（R为地球半径）

J竽3

卫星由圆轨道转移到椭圆轨道，设周期为T',由开普勒第三定律，有：忘

—Ti2

卫星落地时间t=£

联解以上各式，得：t=-^

22.

【答案】

（1）如上

⑵该行星在近日点A点的速度大小

【考点】

开普勒定律

【解析】

根据万有引力提供向心力推导

根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，取极短时间

△3根据"面积”相等列方程得出远日点时与近日点时的速度比值求解

【解答】

解：（1）根据开普勒第三定律，所有行星轨道半长轴a的三次方与它的公转周期7的平

方的比值相等.

对于轨道半径为a的圆轨道，根据牛顿第二定律，有G智某a

可需=察

所以该行星轨道半长轴a的三次方与它的公转周期7的平方的比值也为舄=*

2

T47r2

（2）根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，取极短

时间△t,根据“面积"相等，由;以以△t=^vBrB△t

根据机械能守恒有gm域-G詈=|mve~G~

联立以上二式,解得以=I2GMg

以（小加）

答：（1）如上

I2GMT8

（2）该行星在近日点4点的速度大小

。(0+0)

23.

【答案】

（1）火星的质量为"F；

G

（2）火星的第一宇宙速度为2北乐.

【考点】

随地、绕地问题

万有引力定律及其应用

【解析】

（1）根据在距火星表面为R处有一质量为m的物体与火星间的万有引力等于重力，即可

求解火星质量；

（2）火星的第一宇宙速度即火星的近地卫星的运行速度，根据万有引力提供向心力即可

求解.

【解答】

解：（1）设在距火星表面为R处有一质量为m的物体，

「Mm

G砺=*

解得M=呼.

G

（2）设在火星表面附近绕火星飞行的卫星质量为

解得17==2jg()R・

试卷第20页，总30页

答：（1）火星的质量为"p;

G

（2）火星的第一宇宙速度为2倔下.

24.

【答案】

（1）该行星的轨道半径r和运转周期71分别为3.8x1010m>4.0x106s.

（2）经过铐笔再次出现观测行星的最佳时期.

27r（T-T1）

【考点】

万有引力定律及其应用

开普勒定律

【解析】

（1）当地球与行星的连线与行星轨道相切时，视角最大，根据几何关系求出行星的轨

道半径，再通过开普勒第三定律求出运转的周期.

（2）地球和行星均为逆时针转动，当再次出现观测行星的最佳时期时角度存在这样的

关系，3t-31t=（兀±28）,根据该关系求出再次出现观测行星的最佳时期的时间.

【解答】

解：（1）由题意当地球与行星的连线与行星轨道相切时，视角最大

可得行星的轨道半径r为：r=Rsin。代入数据得r=3.8x1010m

设行星绕太阳的运转周期为7',由开普勒第三定律：有m=提

代入数据得7'=4.0x106s

（2）当再次出现观测行星的最佳时期时角度关系为：3t-31t=（兀±20）,

畔"等=兀±2。

解得：七舞箸・

答：（1）该行星的轨道半径r和运转周期A分别为3.8x101。6、4.0x106s.

(加±

（2）经过:26)77~1再次出现观测行星的最佳时期.

2n(T-Ti)

25.

【答案】

（1）地球的质量M=箓.

（2）地球的平均密度。=恶.

【考点】

天体质量或密度的计算

万有引力定律及其应用

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：（1）研究飞船绕行星表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得:

GMm

—=mr(y)2,

47i2r:

M

GT2

（2）根据密度公式得出：

47r2r3

M3nr3

P-亍-4./?3-GT2R3*

26.

【答案】

（1）卫星在近地点4的加速度大小a=k%；

（R+九1）2

（2）远地点B距地面的高度为3阵营一凡

【考点】

同步卫星

【解析】

卫星近地点4的加速度由万有引力提供，求出万有引力加速度就可以，在地球表面，重

力和万有引力相等，由此可以求出卫星在近地点的加速度a,在地球同步卫星轨道，已

知卫星的周期求出卫星的轨道高度.

（2）根据万有引力提供向心力解题.

【解答】

解：（1）设地球质量为M,卫星质量为m,万有引力常数为G,卫星在4点的加速度为a,

由牛顿第二定律得：

物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力，则:

解得：a=就声

（2）设远地点B距地面高度为九2,卫星受到的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律

得：

解得：电=3咫雏一凡

△y4;r2

27.

【答案】

（1）该小行星表面的重力加速度为gg.

（2）该小行星的密度为黑.

【考点】

天体质量或密度的计算

万有引力定律及其应用

试卷第22页，总30页

【解析】

（1）根据万有引力等于重力求出星球表面的重力加速度，结合星球的质量关系和半径

关系求出表面重力加速度的关系，从而求出小行星表面的重力加速度.

（2）根据星球的质量和体积求出星球的密度的表达式，结合重力加速度和半径的大小

求出小行星的密度.

【解答】

解：（1）根据G翳=mg得：g=

因为一小行星的半径是地球半径的;，质量是地球质量的士则小行星表面的重力加速

度是地球表面重力加速度的g倍，即小行星表面的重力加速度为：g'=gg.

（2）根据G要=mg得：M

R4G

小行星的质量：=绊，

66G

小行星的半径为：R'=；R，

4

则小行星的密度为：p=6=

4nRr篝GnR.

【答案】

对于一个质量为M的球状天体，当其半径R〈等时会成为一个黑洞.

【考点】

第一宇宙速度

【解析】

根据题设条件，当天体的逃逸速度大于光速c时时，天体就成为黑洞.而逃逸速度是环

绕速度的夜倍，根据万有引力提供向心力求出环绕速度，即可求出逃逸速度，就能得

到R满足的条件.

【解答】

解：设第一宇宙速度为巧，有：

得：%=舟,

由题得第二宇宙速度为：

又由题：星体成为黑洞的条件为%>c,

即：V2

29.

【答案】

在日心-恒星坐标系中测得的杆长是0.6m.

【考点】

长度的相对性

【解析】

根据相对论的尺缩效应计算S'测出的04的长度.

【解答】

当观察者相对于S沿04方向以速度"运动时，由狭义相对论的长度收缩效应得:

C2-0.82c2

L==1.0x=0.6m

30.

【答案】

同步卫星距离地面的高度为半警-R.

【考点】

万有引力定律及其应用

随地、绕地问题

同步卫星

【解析】

研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式.

根据万有引力等于重力，列出等式，表示出GM.

【解答】

解：(1)设同步卫星离地高度为九，质量为山，地球质量为M,由万有引力提供向心力得:

唱=m(R+h)与①

地面附近万有引力与重力近似相等：誓=m'g②

由①②解得：h=妥善-R

31.

【答案】

所有行星围绕太阳运动的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都为粤.

47rz

【考点】

开普勒定律

【解析】

地球绕太阳运动近似为圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解

即可.

【解答】

解：地球绕太阳运动近似为圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有

解得

r3GM

T7=4^2

试卷第24页，总30页

32.

【答案】

解：已知地球轨道半径的半长轴为R。，公转周期7。=1年，设哈雷彗星轨道半径的半

长轴R',公转周期7'.

由开普勒行星运动第三定律得笠=誓

代入数据:=手

得T'=76年

故下次飞近地球将在1986+76=2062年.

【考点】

开普勒定律

【解析】

由开普勒第三定律中的公式］=k,可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比.

【解答】

解：已知地球轨道半径的半长轴为R。，公转周期7。=1年，设哈雷彗星轨道半径的半

长轴R',公转周期

由开普勒行星运动第三定律得笠=胃

代入数据等=手

得〃=76年

故下次飞近地球将在1986+76=2062年.

33.

【答案】

4、B做圆周运动方向相反。

行星B的轨道半径为4&。

【考点】

开普勒定律

【解析】

（1）4、B周期性发生一次最大的偏离，且间隔时间说明它们做圆周运动方

向相反。

（2）4、B周期性地"相遇"（指4、B、。在同一侧共线），片为它们"相遇"的周期，由

缁+勒。=2兀，可以算出除和70的关系’再根据开普勒第三定律求出行星8的轨道

半径。

【解答】

4、8周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离，且口=号70，即它们"相遇"（指力、B、

。在同一侧共线）周期小于7°,说明它们做圆周运动方向相反。

4行星发生最大偏离时，4、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧，设行星B的

运行周期为了、半径为R，则有：

管+泞0=2叫=87。

根据开普勒第三定律：磐=最

解得：RB=4R0

34.

【答案】

（1）地球的质量为6X1026kg；

（2）太阳表面的重力加速度3x102ni/$2；

（3）该星体演变为黑洞时的临界半径/?=等.

【考点】

天体质量或密度的计算

第二宇宙速度和第三宇宙速度

第一宇宙速度

万有引力定律及其应用

【解析】

（1）物体绕地球表面做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，由此列式求

地球的质量；

（2）根据万有引力等于重力，估算太阳表面的重力加速度；

（3）已知某星体演变为黑洞时的质量为由万有引力等于向心力，得到第一宇宙速

度与第二宇宙速度的关系，再求该星体演变为黑洞时的临界半径R.

【解答】

解：（1）物体绕地球表面做匀速圆周运动，则有

解得M坳=6x1026kg

GMm

（2）在地球表面有一忘Ml二=mg地，

地

解得g加=誉，

N地

GM„

同理在太阳表面g日=《产，

g日=1^同g地=3xl02m/s2.

（3）该星体演变为黑洞时其"第一宇宙速度"有繁=巾［,

“第二宇宙速度『2=C=V2v1（

联立解得R=笔.

cz

35.

【答案】

（1）太阳系中该常量k的表达式k=太；

47r2A

试卷第26页，总30页

(2)计算地球的质量为6x1024kg.

【考点】

开普勒定律

【解析】

(1)行星绕太阳的运动按圆周运动处理时，此时轨道是圆，就没有半长轴了，此时

冬=k应改为忘，再由万有引力作为向心力列出方程可以求得常量k的表达式；

(2)根据(1)中得到的关系式，带入数据即可求得地球的质量.

【解答】

解：(1)因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r.根据万

有引力定律和牛顿第二定律有

6勺=加嬉