广东高考文科数学考点基本功训练

文科数学考点基本功训练

——打开名校大门的钥匙

★基础题，适合目标60-70分的同学训练★★中档题，适合目标80-90分的同学训练

★★★中档题，适合目标100-120分的同学训练★★★★高难度题，适合目标冲击130分的同学训练

目录

第一章：函数与导数考点基本功训练.............第2页

第二章：三角函数考点基本功训练

(1)三角概念..........................第n页

(2)公式化简.........................第13页

(3)三角图像.........................第14页

(4)解三角形.........................第16页

第三章：概率考点基本功训练...................第22页

第四章：统计考点基本功训练...................第29页

第五章：数列考点基本功训练...................第35页

第六章：立体几何考点基本功训练...............第46页

第七章：解析几何考点基本功训练

(1)直线...............................第58页

(2)圆与直线............................第61页

(3)圆锥曲线............................第63页

(4)圆锥曲线的综合问题.................第66页

第八章：不等式考点基本功训练.................第76页

第九章：小题章节考点基本功训练

(1)集合...............................第79页

(2)简易逻辑...........................第80页

(3)平面向量...........................第82页

(4)算法...............................第86页

(5)推理证明...........................第91页

(6)复数...............................第93页

(7)坐标系与参数方程...................第94页

(8)几何证明...........................第95页

第一章：函数与导数考点基本功训练

考点一：用映射理解函数的定义

函数是一对一或多对一的映射

★已知映射/A—B.其中，集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射/下

的象.且对任意的aGA,在B中和它对应的元素是同,则集合B中元素的个数是（）

A.4B.5C.6D.7

考点二：求函数的定义域与值域

（1）求定义域

（2）求值域的常用解题方法：均值不等式，导数（如复杂通过换元化简）

3x2

★函数/(x)=+lg（3x+1）的定义域是

Jl-x

J-X2—3x+4

★函数X的定义域为

X

★★函数y=2x+Jx+1的值域是

★★函数）=川6-4"的值域是（）

(A)[0,+oo)(B)[0,4](C)[0,4)(D)(0,4)

★★函数/(x)=log2(3'+1)的值域为A

A.(0,+°o)B.[0,+8)C.(1,4-0°)D.

考点三：判断函数奇偶性的步骤

第一步：求出定义域，判断定义域是否关于原点对称

第二步：比较/（-X）与/'（X）或/（-X）与-/（X）的关系

若有/（X）+/（—X）=0，则奇函数

若有了（工）-/（-x）=o,则偶函数

常用的结论：若/（X）是奇函数，且Oe定义域，则/'（0）=0「

★已知函数/（X）=4——•，若/（X）为奇函数，则＜7=o

★★如果奇函数/（x）在区间［3,7］上是增函数且最大值为5,那么/（x）在区间［-7,-3］上是

A.增函数且最小值是-5B.增函数且最大值是-5

C.减函数且最大值是-5D.减函数且最小值是-5

★★已知函数，（》）=（加一1〃2+（冽-2）x+（加2-7加+12）为偶函数,则,的值是（）

A.1B.2C.3D.4

★★设/（x）是定义在R上的一个函数，则函数尸（x）=/（x）-/（-x）在R上一定是（）

A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数

★★函数/(x)=x3+sinx+l(xWR),若负")=2,则义一a)的值为()

A.3B.0C.-1D.-2

考点四：判断函数单调性(定义法和导数法)

定义法步骤：1)设两户2千>且X1<」2；2)作差/(/)一/。2)(结果一般因式分解来判断符号)

★下列函数中，满足“对任意玉，x2e(0,+8),当王〈马时，都有/(再)>/(42)的是()

A./(%)=-B./(x)=(x-l)2C.f(x)=exD/(x)=ln(x+l)

X

考点五：复合函数的单调性法则：同增异减

★下列函数中，在区间(-8,0］上是增函数的是

(A)y=x2-4x+8(B)y=logj(-x)(C)y=----(D)y=V1-x

2x+1

★己知y=f(x)是偶函数，且在［0,+oo)上是减函数，则f(l—x2)是增函数的区间是.

★★已知^=log.(2-分)在［0,1］上是x的减函数，则。的取值范围是.

考点六：函数的周期性

/(x+T)=/(x),T叫做这个函数的一个周嬴"

常遇到的变式：(a>0X

(1)f(x+a)=f(x—a)或f(x—2a)=f(x)(2)f(x+a)=—f(x)或f(x+a)=—

_________________________________________________________________________/W

★★已知定义在R上的奇函数人x)满足人x+2)=I/(x),则46)的值为()

(A)-l(B)0(C)1(D)2

★★/(x)在R上是奇函数，且/(x+4)=/。),当正(0,2附,/(»=及,贝y(7)=()

A.-2B.2C.-98D.98

★★★已知定义在R上的奇函数/(x),满足/(x—4)=—/(x),且在区间［0,2］上是增函数，则().

A./(-25)</(II)</(80)B./(80)</(II)</(-25)

C./(11)</(80)</(-25)D./(-25)</(80)</(11)

考点七：会画出几种基本函数的图象

一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幕函数、三角函数，在其图像中记忆其性

质，其中指数函数与对数函数互为反函数，其图象关于直线y=x对称

例如：募函数的图象：y=x2,y=x2,y=X3,y=,y=x~2,y=

★★若o=log3兀，b=Iog76,c=log20.8,则()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

42o-2-

a=(3)5,b=(35,c=(-)5

★★设555,则a,b,c的大小关系是,

1

★★给定函数①y=②y=log](x+1),③y=|x-l|,®y=2v+,,期中在区间(0,1)上单调递

减的函数序号是,

★若函数y=/(x)是y=a'(a>0,且awl)的反函数，且/(2)=1,贝()

,1X2

A.log2xB.—C.log!XD.2~

2

★★函数y=ax2+bx与y=|a|#|bI)在同一直角坐标系中的图像可能是

考点八：图象的变换四大法则

(1)平移变换：紧贴x,左加右减

(2)对称变换：x换-x,图象关于y轴对称；y换-y,图象关于x轴对称

(3)绝对值变换:

y=/(x)-y=|/(x)|------上不动，下上翻

y=f(x)-^y=f(\x\)------右不动，左对称(/(x)在V左侧图象去掉)

(4)伸缩变换

y=f(X)7y=/(斯)，(。>0)------纵坐标不变，横坐标变为原来的倍;

CO

y=/(X)7y=(X),(J>0)------横坐标不变，纵坐标变为原来的〃倍;

★函数y=/(x)的图像与ga)=log2xa>0)的图像关于原点对称，则小)的表达式为()

(⑷.危)=患(X>0)(S)y(x)=log2(-x)(x<0)(QXx)=-log2x(x>0)(Oy(x)=-log2(-x)(x<0)

★为了得到函数v=lg特x+3的图像，只需把y=lgx的图像上所有的点()

A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度

B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度

C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度

D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度

考点九.求函数解析式的常用方法：

(1)待定系数廷

(2)换元法一

★★已知-cosx)=sin2X,求f(x2)的解析式。

★★设二次函数/(x)满足/(x-2)为一x—2),且其图象在夕轴上的截距为1,在x轴上截得的线段长为

及，求人x)的解析式.

★已知/(xAad+fcv+G若｛0)=0且/(x+1)=/(x)+x+1,贝ij/(x)=.

(3)解方程组

★★己知/'(x)+2f(T)=3x—2,求/(x)的解析式

(4)利用奇偶信

★已知函数/(x)是定义在(一汽+8)上的偶函数.当xe(-8,0)时，f(x)=x-x4,则当

xe(0,+8)时，f(x)=.

★★★设负x)是在(-8,+8)上以4为周期的函数，且负x)是偶函数，在区间［2,3］上时，,/)=一2(万

一344,求当xe［1,2］时段)的解析式.

考点十.分段函数解析式的应用：

QQ(4—x)x《0

★★定义在R上的函数f(x)满足f(x)=4J,则f(3)的值为

l./(x-l)-/(x-2),x〉0——

★★设函数=-4X+6,X2°则不等式/(x)>/•⑴的解集是

x+6,x<0-------

考点十一：指数运算与对数运算公式

(i)log(1M+logaN=log(/MN(2)jlog“b=log〃.b"

n___

(3)1ogN=10gfcN

a(4)a'、"=N⑸行=行

log》,a

2

★★方程log3(x-10)=1+log3x的解是.

log3>0则/(/(》)=

★★已知函数/(x)=<

2\x<0

四则运算法则：(〃±v)'="'±/；

VV

考点十三：导函数图象与原函数图象的关系

★★若函数y=/(x)的号第藜在区间口,切上是增函数，则函数N=/(x)在区间［区切上的图象可能是

bx

★★★已知函数y=M'(x)的图象如右图所示(其中/'(x)是函数/(x)的导函数)，下面四个图象中

y=/(x)的图象大致是()

考点十四：导数的几何意义

曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率卜=/'(/).相应地，切线方程是y—九=/'(%)(》一/);

★曲线y=xe、+2x+l在点(0,1)处的切线方程为

★★已知直线y=x+l与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为

★★过点(一1,0)作抛物线y=F+x+l的切线，则其中一条切线为()

(A)2x+y+2=0(B)3x—y+3=0(C)x+y+l=O(D)x—y+l=O

★★若曲线>=/+6+6在点(0,b)处的切线方程是x—y+l=O,则

(A)a=l,b=l(B)a=—l9b=1(C)a=l,b=—\(D)a=—1,/>=-1

4

★★★已知点P在曲线y=」一上，。为曲线在点P处的切线的倾斜角，则。的取值范围是

e+1

717?7C/兀37T.『3兀、.f

(A)[0,-)(B)匕r,；)(—,—](D)[—,7V)【答案】D

442244

考点十五：导数的四大应用(应用广度层层递进)

(1)求切线的褓

(2)判断单调性：解不等式等(x)>0,求增区间；解不等式等(x)<0,求减区间

(3)求极值的步骤：

①求导数号(x)；②解不等式等(x)>0,求增区间，解不等式等(x)<0,求减区间

③确定极小或极大值；

(4)求可导函数最大值与最小值的步骤

①求y=f(x)在[a,b]内的极值②将y=f(x)在各极值点的极值与f(a)、f(b)比较

★函数/(x)=(x—3)e”的单调递增区间是

★/(x)=/_3/+2在区间[一1,1]上的最大值是

★★设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[ojj,则点尸

横坐标的取值范围为()

A.卜,尚C,[0,1]D.[1；

+Q

★若函数f(x)=---•在x=l处取极值，贝ija=_________

X+1

+bx2+cx+6c在x=1处有极值-g,贝ijb=,c=.

考点十六：函数与方程(零点问题)

(1)根的存在定理

★若毛是方程式lgx+x=2的解，则「属于区间()

(A)(0,1).(B)(1,1.25).(C)(1.25,1.75)(D)(1.75,2)

★函数f(x)=e、+x-2的零点所在的一个区间是

(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)

【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反,这类选择题通常采用代入排除的方法求解。

(2)作图(转化为图像交点)

★函数f(x)=2*+3x的零点所在的一个区间是

(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)

(3)直接求解

x2+2x3X<0

★函数/(X户1"的零点个数为()

-2+Inx,x>0

A.3B.2C.1D.0

《大题提高篇》

利用函数的单调性实现解不等式的简化

-2r+h

★★★已知定义域为R的函数/(x)=是奇函数。

(I)求的值;

(II)若对任意的/eR,不等式/(/一2/)+/(2/一左)<0恒成立，求人的取值范围；

解：

含常量恒成立的类型--分离常量法

★★设函数,/'(幻=1/一5》2+(4+］及+1,其中。为实数。

(I)已知函数/(X)在X=1处取得极值，求4的值；

(II)已知不等式/6)>/一%—。+1对任意4€(0,+8)都成立，求实数X的取值范围。

解：

导数应用--求单调区间和极值

★★已知函数f(x)=kx3—3x2+1(k>0).

(I)求函数f(x)的单调区间；

(II)若函数f(x)的极小值大于0,求k的取值范围.

解：

★★★已知函数f(x)=x3-3ax2+3x+lo

(I)设a=2,求f(x)的单调期间；

(H)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围。

【解析】本题考查了导数在函数性质中的应用，主要考查了用导数研究函数的单调区间、极值及函数与方

程的知识。

(1)求出函数的导数，由导数大于0,可求得增区间，由导数小于0,可求得减区间。

(2)求出函数的导数/'(X),在(2,3)内有极值，即为/‘(X)在(2,3)内有一个零点，即可根据

/'(2)八3)<0,即可求出A的取值范围。

★★★设函数-(l+a)x2+4ax+24a,其中常数a>l

(I)讨论f(x)的单调性；

(II)若当xNO时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。

利用导数探讨函数图像特征，数形结合

,9,

★★设函数/(x)+6x-a.

(1)对于任意实数x,/'(x)2”恒成立，求机的最大值;

(2)若方程/(x)=0有且仅有一个实根，求a的取值范围.

★★★已知函数/(%)=%3一3如一1,。wO

(I)求/(x)的单调区间；

(H)若/(x)在x=-1处取得极值，直线y=m与歹=/(x)的图象有三个不同的交点,

求m的取值范围。

第二章：三角函数考点基本功训练1一一三角概念

考点一：角的表示

凡是与终边a相同的角，都可以表示成k・360°+a的形式

特例：终边在x轴上的角集合｛a|a=k•180°,kGZ｝7"

终边在y轴上的角集合的|a=k•1800+90",kez｝,

终边在坐标轴上的角的集合｛a|a=k•90°,kGZ｝。

41

★“a=一”是“cos2a=-”的()

62

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

考点二：弧度和角度的换算

⑴角度制与弧度制的互化：不弧度=180°,1°=&弧度

180

ioF~

⑵弧长公式：l=0R,、扇形面积公式：S=-OR2=-Rl

22

考点三：任意角的三角函数的定义

(1)三角函数定义：角a中边上任意一点尸为(x,y),设|。q|二尸贝ij：

y%〃y

sindf=—,cosa=—,tana=—

rrx

(2)熟记三角函数在各坐标象限的符号

★已知cos6-tang<0,那么角。是()

A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限D.第一或第四象限角

(3)特殊角的三角函数值：-(可以连工一起记忆)

64312

sinx

(4)同角三角函数的基本关系：sin2x+cos2x=l;二tanx

cosx

★a是第四象限角，tana=,则sine=

12-------

(此题可用构造三角形的技巧更快)

(5)诱导公式(奇变偶不变，符号看象限)

cos(4+a)=cos(——Fa)=

2

★sin585"的值为向而等•于()

★已知函数/口)=5皿%一19(》€氏)，下面结论塔送的是()

TT

A.函数/(X)的最小正周期为2万B.函数/(x)在区间［0,上是增函数

C.函数/(x)的图象关于直线X=0对称D.函数/(x)是奇函数

2.设函数/(x)=cos(2x-乃)，xeR,则/(x)是

A.最小正周期为"的奇函数B.最小正周期为》的偶函数

C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为生的偶函数

22

兀1

3.已知siM^+a)=§,则cos(〃+2a)的值为

三角函数考点基本功训练2一公式化简

考点一：两角和(差)角公式

①sin(a±/?)=sinacos夕±cosasin/?;

②cos(a±〃)=cosacos干sinasm/?;

③tan(a±0=tana±tan£

1+tancrtan/?

冗3冗

★★已知a£(5，万)，sina=w，则tan(a+w)等于

考点二：二倍角公式

①sin2a=2sinacosa；|

②cos2a=cos2a-sin2a=2cos26z-1=1-2sin2rz；

c2tana

@tan2a=--------

1-tana

考点三：降幕公式

.2l-cos2a21+cos2a

sirra=--------、cosa----------

22

jr

★★函数y=2cos2(x-1)-l是()

A.最小正周期为万的奇函数B.最小正周期为万的偶函数

C.最小正周期为生的奇函数D.最小正周期为生的偶函数

22

考点四：辅助角公式

asina+6cosa=+/sin(a+e)(Q由a,b具体的值确定)；

例：sina+cosa=V2sin^a+sina+V3cosa=2sin^a+y

★★若函数/(x)=(l+Gtanx)cosx,则/")的最大值为一

考点五：公式变形中的常用技巧

(1)隐含条件的应用：1=COs2x+s/2x,方程两边平方或平方相加达化简目的

(2)角的配凑：a=(a+0)-P，四一纪巨等。

22

(3)统一化弦，化切，齐次式运用

(4)正切公式的变形运用：tana+tan0=tan(a+£)(1-tana-tan。)

★★y=sin(2联卜os(2x+g)的最小正周期和最大值分别为()

A.7t,1B.冗，C.2K,1D.2兀,

jTT311

★★己知sine+cos6=—,且则cos26的值是

524

★★已知tanO=2,则sin?e+sinGcos。-2cos?0=

三角函数考点基本功训练3一一三角图像

考点一：结合y=sinx,y=cosx.y-tanx三个三角函数的图象记忆性质

⑴最值⑵周期⑶对称轴和对称中心⑷单调区间

例：y=sinx的对称轴是（k£Z）,对称中心是（左wZ）；

★★下列关系式中正确的航）

A.sin11°<cos10°<sin168°B.sin168°<sin11°<cos10°

C.sin11°<sin168°<cos10°D.sin168°<cos100<sin110

★★★函数〃x）=3sin（2x_g）的图象为C，如下结论中正确的是

①图象。关于直线》=£兀对称；②图象C关于点对称；

③函数/（X）在区间（_工,空）内是增函数；

I1212）

TT

④由y=3sin2x的图角向右平移§个单位长度可以得到图象C.

考点二：用"五点法"回^=/sin（62r+0）的简图,由图象写出解析式.

（D五点作图：令GX+#依次为0,y,兀，手,24、求出X与y,依点（X,y）作图象。

⑵求解析式y=4sin（s+e）时处相*的确定方法：最高、低点代入法

★函数歹=Zsin（公r+夕）为常数，A>0,co>0）

在闭区间［-肛0］上的图象如图所示，则3=.

★★若函数/（x）=2sin（0x+°）,XGR（其中6y>0,冏

则()

1K1713兀c兀

A.①=一,(P--B.CD=_,(p=—C.①=2,(P=—D.(0=2,(p=—

262363

考点三：图象的变换法则

（1）先平移后伸缩

y=sinx-----►y=sin(x+(p)-----►y=sin(6Zr+(p)-----►y=Asin(cox4-(p)

（2）先伸缩后平移

y=sinx-----►y=Jsinjr----->y=Zsin(5)-----►y=As\n((ox(p)

★将y=sin2x的图象向左平移工个单位，再向上平移1个单位，所得函数解析式是（）.

4

A.y=cos2xB.y=2cos2xCj=1+sin(2x+—)D.y=2sin2x

4

jrn7T

★★若将函数y=tan（@v+—）（。>0）的图像向右平移一个单位长度后，与函数y=tan（d2r+—）的图像

466

重合，则0的最小值为（）

1111

（A）-（B）-（C）-（D）-

6432

★★函数卜=5m（2%一在区间一,7T的简图是（）

★★己知/（x）=COS（69X+y）,（69>0）的图像与y=\的图像的两

相邻交点间的距离为万，要得到y=/（x）的图像，只须把y=sinox的图像（）

A.向左平移工万个单位B.向右平移?不个单位C.向左平移口万个单位D.向右平移个单位

12121212

三角函数考点基本功训练4--一解三角形

考点一：利用两个定理进行边角互化

⑴正弦定理上■=上-==2R（2R是A48C外接圆直径）

sinAsinBsinC

变形式：a=27?sinA,b=27?sinB,c=27?sinC

,2.22

⑵余弦定理：a?=b?+。2-2bccosN等三个：cos/=———---土•等三个

2bc

★在三角形Z8C中，ZB=5,ZC=3,8C=7,则N84C的大小为（）

A.3B.亥C.VD.£

3643

★已知△Z8C中，a=b=也,8=60°,那么角力等于（）

A.135°B.90°C.45°D.30°

★★在A/48c中，a,6,c分别为角48,C所对边，若a=2bcosC,则此三角形一定是（）

A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形

★内有一点O,满足厉+方+反=6,且次•砺=砺•瓦.则△N8C一定是（）

A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形

★★如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点&测出AC的距离

为50m,ZACB=45°,ZCAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为，声

A.5072mB.5073mC.25万mD.史1m广丁^

2

A

考点二：三角形面积公式:=—absinC=—bcsmA=-acsin5

222

考点三：三角形中常用到结论

在A48c中，由/+8+。=%，有:

.A+BA+B

sin(J+B)=cos(4+4)=sin-------=

22

★在A/l8c中，“，6,c分别为角48,C所对边，若”=26cosC,则此三角形一定是()

A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形

★★在△ZBC中，三边a、b、。所对的角分别为3、B、C,^a2+b2-c2+>/2ab=0,则角。的

大小为.

《大题提高篇》

利用三角函数的定义求三角函数

★★在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角生/,它们的终边分别与单位圆相交于A,B

两点，已知A,B的横坐标分别为且迈。

10'5

(1)求tan(a+/?)的值；(2)求。+2/?的值。

三角函数与向量坐标运算结合I

★★设函数/(x)=a・b,其中向量。=(加,cos2x),6=(14-sin2x,l),xeR,且歹=/(x)的图象经过点

(I)求实数机的值；(H)求函数/(x)的最小值及此时x值的集合.

33—xx7t

★★★已知向量1=(85彳兀,sin—x)9b=(-COS5,sing),且x'[0,—].

(1)求B+司

(2)设函数/(x)=k+可+限5,求函数/,(X)的最值及相应的x的值。

三角代数式的化简后的性质探讨

TT7T7T

★★已知函数/(x)=cos(2x——)+2sin(x——)sin(x+—)

344

(I)求函数/(x)的最小正周期和对称轴方程

jrjr

(II)求函数/(X)在区间［-三,］］上的值域

★★已知函数/(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2》，xeR.

求：(I)函数/(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合；

(II)函数/(x)的单调增区间.

三角函数与不等式的交汇

★★★已知函数/'(x)=2sin2(：+x-V3cos2x,XG［卞］］.

(I)求/(X)的最大值和最小值；

■jrjr

(H)若不等式|/(x)-同<2在xe上恒成立，求实数机的取值范围.

三角函数与复数的交汇

★★★.已知复数Z］=sin2x+4i,z2=w+(w-\/3cos2x)z(A,m,xeR,),且4=z2.

(1)若力=0且0<x<%,求x的值；

(2)设4=/(x),求/,(X)的最小正周期和单调减区间.

在具体的三角形内结合正余弦定理实行三角化简和运算

★★★设锐角三角形Z8C的内角4B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsin/.

(I)求8的大小；

(II)求cosZ+sinC的取值范围.

jr

★★★在△力8c中，内角4B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=~.

3

(I)若△ZBC的面积等于JJ,求a,b；

(II)若sin8=2sin4,求△ZBC的面积.

★★在AA5C中，BC-J5,AC=3,sinC=2sinA

(1)求AB的值。

(II)求sin(2/—生)的值。

4

第三章：概率考点基本功训练

考点1：用集合的关系来理解事件的关系:

(1)和事件：事件A发生或B发生，记作/+8；

(2)积事件：事件A发生且B发生，记作46

概率一般公式：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

★甲：A］、A2是互斥事件；乙：A|、A2是对立事件，那么()

A.甲是乙的充分但不必要条件B.甲是乙的必要但不充分条件

C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

(3)互斥事件:

A、B不能同时发生(ACB=9)

互斥事件有一个发生的概率公式：尸(〃+B)=P(A)+P(B)

★在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从

中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()

3111

A.—B.C.D.

1051012A

B

(4)对立事件：

A、B不能同时发生，且A、B其中必有一个发生，Zu8为必然事件

公式：P(A)^1-P(A)

★★一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,345,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次,

则取得两个球的编号和不个于15的概率为()

1八1r3

A.—B.—C.—D.—

32643264

★★李明为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响

的概率是0.90,则两个闹钟至少有一准时响的概率是____.

(5)独立事而

事件A、B的发生相互独立，互不影响，A、B同时发生的概率：P(AB)=P(A)・P(B)

★甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白

球，乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率

为______

★★甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5,则三人都达标的概率

是,三人中至少有一人达标的概率是

考点二：两个概率模型

力包含的基本事件的个数

(1)古典概型:()一基本事件的总数

(2)几何概型.p(二一事件N的区域长度(面积或体积)

'I‘一全部结果的区域长度(面积或体积)

古典概型和几何概型都是等可能的，前者基本事件是可数的，后者基本事件是不可数的

要准确解决概率问题必需理清几个问题:

(1)模型是放回还是不放回

(2)你定义模型为有序还是无须

(3)文科生必须把全部基本事件和有效基本事件列出来，如太多可用省略号

★★(2010北京文数)⑶从｛1,2,3,4,5｝中随机选取一个数为a,从｛1,2,3｝中随机选取一个数为b,则b>a

的概率是

4321

(A)-(B)-(C)-(D)-答案：D

5555

★(2010湖南文数)11.在区间［-1,2］上随即取一个数x,则xe［0,1］的概率为-

★★在直角坐标系X。歹中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点区域，E是到原点的距离不大

于1的点区域，向D中随意投一点，则落入E中的概率为。

jrjr］

★★★在区间［—5,5］上随机取一个数X,COSX的值介于0到5之间的概率为

★★★从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概

率是_______。

★★点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点/二\

B,则劣弧AB的长度小于1的概率为。\（＞/

★★★已知一个三角形的三边长分别是3、4、5,一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂、一/

蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率是

★★★若以连续掷两次骰子分别得到的点数用,〃作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5上的概

率为__

《大题提高篇》

纯古典概型和几何概型，学习书写格式

★袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸一球

（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；

（II）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。

★★（2010湖南文数）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取

若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

（I）求x,y;

（II）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。

»校相关人数抽取人数

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