高考高中数学必考80个考点详解总结

高考高中数学必考80个考点详解总结

•【集合】摩根定律

在命题逻辑中，若P、0是两命题，则P与0的“且”与“或”关系存在下面的

逻辑：

非（尸且0）=（非尸）或（非0）

非（P或0）=（非P）且（非。）

•【函数】三次函数的对称性质

函数/（x）=ax3+〃x2+cx+d=0的对称中心横坐标而满足r（xo）=O,其中易求

bbb

出X。二一丁，即对称中心坐标为（-?,/（一?））

JU3a3a

【函数】指数变种型对称性质

解析

函数，（x）=r-的对称中心为（log/,；：；—）,（加，。，"。）。

a+m2m

记忆口诀：横下对，纵半分。

•【函数】抽象函数周期

1.f（x+a）+f（x+h）=c（c为常数目"Wb）

T=2\b-a\

2.f（x+a）»f（x+b）=c（c为常数目。工方）

T=2\h-a\

【函数】抽象函数的对称性

1.7（X）满足/（Q+x）=/S-x）则可以推出

/（幻关于直线X=3上2成轴对称。

2

2.7（X）满足，3+X）+/S-X）=C则可以推出

/（X）关于点（竽,成中心对称。

【函数】对称变周期性质

口诀：两次对称成周期，两轴两心二倍差，一轴一心四倍差。

1.如果/(X)关于X=4对称，且关于x=6对称，则/(x)有周期性，

且T=2|b-a|

2.如果f(x)关于(*0)对称，目关于(b,0)对称，则人刈有周期性,

且T=2|b-a|

3.如果/(x)关于x=«对称，且关于(b,0)对称，则/(x)有周期性，

日T=4|b—a|

【三角函数】积化和差公式

解析

记忆口诀：异性为正弦，和差+号连，同性为余弦，差和一+连。

..ccos(a-0)—cos(a+0)

sin(Z-sinp=----------------------------

2

°cos(a-B)+cos(a+B)

cosacosp=-----------------------------

2

.csin(a+0)+sin(a-0)

sincz-cosp=---------------------------

/2

【三角函数】和差化积公式奇葩口诀

.解析

帅:sin哥:cos

..Q、.a+Pa-/3帅+帅=帅哥

sin«+sinp=2sin-------cos--------

"22

sina-sin6=2cos-+--sin—~~—帅一帅=哥帅

上22

ca+Ba-B

cosa+cospn=2cos-------cos--------哥十哥=哥哥

“22

cosa-cos13=-2sinsin———

“22哥一哥=负嫂嫂

【三角函数】万能公式

sin6=-----%cos0=-------g-tan6-=一）

1+tan"—1+t<in~一1—tan

222

（加方）/I

,+,an：L/一

辅肋勾股定理记忆：

斜邻边一加减方。/（勾股求）

•【三角函数】配凑角的方法

a=®一夕）+夕=（Q+夕）一夕仁忆9旦一(%叫

a+pa-p_/3+a(5-a222―

a-

2+2~2工")一~)

222”

2a=(a+p)+(a-0

a-/3=(a-Y)+(y-p)

n兀，兀、

—+a=——(——ct)

424

【解三角形】直角三角形的射影定理

若三角形。为直角三角形，且NA8C=W,

则AC2=ABAD

BC-=ABBD

CD2=ADBD

111

CD1-4C?+BC?

BC

•【解三角形】任意三角形射影定理

在三角形/8C中，a6c分别为N4N&NC的对边，则任意一边可由另两边及两

角余弦值表示。

a=hcosC+ccosB

b=ccosA+acosC

c=acosB+bcosA

•【解三角形】恒等式拓展

解析

在三角形力8c中，q,b,c分别为N4,/B,NC的对边

..■AABC

1sinA+sinn+sinC=4cos—cos—cos一

222

A.B.C

2.cosA+cos8+cosC=1+4sin—sin—sin—

222

3sin2A+sin2B+siifC=2+2cosAcosBcosC

4.cos2A+cos2B+cos2C=1-2COSACOSBCOSC

5.sin2A-sin2B=sin(A-B)sin(A+B)

6.tanA+tan5+tanC=tanA-tan5-tanC

【解三角形】中线定理

三角形一条中线两侧对应边平方和等于底边一半的平方与该边中线平方的和的2倍。

三角形ABC中，点。为8c边中

点的，贝UAB2+AC2=2BO2+24£>2或

AD-=1(2AB、2AC2-BC2)

【解三角形】角分线定理

三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。

中，力。为角的平分线

cuA6BD

则一=——

人」ACDC

【解三角形】相关圆半径

设S为三角形面积，a、b、c为三角形三边长

2S

内切圆半径：r=

a+6+c

_abcabc

外接圆半径：A=----=---------=--------=---------

452sin42sin/?2sinC

欧拉不等式：若三角形外接圆半径为R,内切圆半径为r,则当且仅当正

三角形时等号成立。

【解三角形】三角不等式

在三角形Z6C中，a,b,c分别为N/.N8,NC的对边

1.a2+b2+c2>2abcosC+2accosB+2bccosA

2.sinA>sinB=cos2A>cos28

3.在锐角三角形中

sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

--111

tanA+tan3+tanC>-------1----------1--------

tanAtanBtanC

【解三角形】平行四边形中的定值

平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和。

AC2+BD1=AB2+BC2+CD2+DA2=2AB2+1BC2

AD

BC

【解三角形】三角形面积公式（1）

公式—：S=%h«=；叽=%%（底乘高公式）

公式二：S=—absinC=—acsinB--bcsinA（两边一夹角公式）

222

八——c«2sinBsinCb2sinAsinCc2sinAsinB

公式-'S=----------=-----------=-----------

2sin(8+C)2sin(A+C)2sin(A+8)

公式四：5=Jp（p-〃）（p-b）（p-c）;〃=++（海伦一秦九韶公式，三边公式）

公式五：S=翳；R是三角形外接圆半径（外接圆公式）

【解三角形】三角形面积公式（2）

公式六：5=27?2sinAsinBsinC（另一个外接同公式，$=警正弦定理打开版）

4-A

公式七：S=；r（a+b+c）；，•是三角形内切圆半径（内切圆公式）

公式八：S=7?r（sinA+sinB4-sinC）；〃是三角形内切圆半径，R是三角形外接圆半

径（内切圆外接圆混合版公式）

ARC

公式九：S=4/?r（cos-cos—cos—）;，•是三角形内切圆半径，R是三角形外接圆半

222

径（另一个内切圆外接圆混合版公式）

【解三角形】三角形面积公式(3)

公式十：S=!(c2sin2B+〃sin2C)(两角对边公式)

4

公式十一：S=j(c22sinBcosB+fo22sinCcosC)(上式的二倍角展开式)

4

公式十二：S=^-(a2+-c2)tanC(C*90°)(三边正切公式)

4

公式十三：5=p(p-a)tany；p=^(a+h+c)(另一个三边正切公式)

【解三角形】三角形面积公式（4）

公式十四：$=不祠］珂-（刀.硝2（向量版公式）

公式十五：S=；k%-X%|；丽=（x”y）,版（坐标版公式）

公式十六：S=一占）（以一片）-（马一凡）（y?-M1；&X|,%）,B（X2以），C*3，乃）

（三点坐标公式）

3,1

公式十七：5=1X,y21；/4（^,y,）,B（x2,y2）,C（x3,y3）；p=-（a+b+c）

X3%1

（三点坐标行列式公式）

•【平面向量】两边数量积性质

——a2+b2-

在△NBC中，角4B,。所对的边分别是a,b,ct则CBCA=———

•【平面向量】三角形四心“点”性质

解析

（1）况+砺+反=000是重心（中线交点）

（2）OAOB=OBOC=OCOAO是垂心（高线交点）

（3）aOA+bOB+cOC=0^O是内心（角分线交点）一内切圆圆心

（4）|dA|=|^B|=|（9c|«6＞是外心（中垂线交点）一外接圆圆心

【平面向量】三角形四心“线”性质

。是平面上一定点，/8。是平面上不共线的三点，动点P满足如下条件时，点P

轨迹一定通过三角形/8C的四心之一：

（I）OP=OA+Z（AB+AC）点P轨迹经过的重心；

⑵OP=OA+点P粉迹经过△48C的内心;

OP=OA^AB^)

（3）++I点P轨迹经过△/8C的垂心;

IAB|cosZB|AC|cosZC

—OB+OCABAC

（4）OP=-----+A(j=j----------+i=----------)点P轨,迹经过△/8C的外心

2IAB|cosZB|4C|cosZC

（5）OP=OA+L：NB+袅)点P轨迹经过△/8C的重心

•【平面向量】外心全心向量关系

已知△Z8C,。为其外心，〃为其垂心，则OH=OA+OB+OC

A

C

B

【数列】等差数列通项与前n项和求解公式

1.在已知等差数列通项公式例的前提下，可将含“项系数拆成两半，一步写出前

n项和S,的公式。=A+Bn

A

BB

t22

S.=(A+3"+“

2.在已知等差数列前〃项和S”的前提下，可将含〃的一次项系数先拆分出一个含

2

有〃2项的系数，一步写出通项公式an.Sn=Cn+Dn

C-DAD

•【数列】等差数列通项与前n项和最值问题

等差数列｛4｝的前〃项和S"可写成与〃有关的一个二次函数.

即S.=g〃2+（q-g）〃=H〃2+3〃,则S“的最值可由An2+Bn的对称轴间接确

定，可得〃（对称轴）=!-3，即S,取最值时，〃的值一定是距离〃（对称轴）

2a

最近的正整数。

•【数列】等差三项等比性质

曦国ifc

等差数列｛%｝中"和，若品，见，与成等比数歹%则会=耳。

【数列】一次不动点递推性质

不动点：方程的〃*)=X根称为函数/(X)的不动点

利用递推数列/1X)的不动点，可将某些递推关系a„=f(an.y)所确定的数列化为等

比数列或较易求通项的数列，这种方法称为不动点法.

若/(x)=ar+伙a，OMHl),p是/(X)的不动点，M,腐足递推关系。“=/(%),(〃>D

则an-p=a(an_l-p)i即｛。“一p｝是公比为a的等比数列.

【数列】分式1:1不动点递推性质

不动点：方程的f(x)=x根称为函数/(X)的不动点

利用递推数列fix)的不动点，可将某些递推关系所确定的数列化为等

比数列或较易求通项的数列，这种方法称为不动点法.

设f(x)=竺咎(c，O,ad-b*0),{/}满足递推关系为=/(%),(〃>1)

初值条件

a”-P_g-i-P,a-pc

(1)若/(X)有两个相异的不动点PM,则一B(这里人)

(2)若/")只有唯一不动点P,则-^―=—+(这里攵=二)

Qn-Pan-l-Pa+d

【数列】分式2:1不动点递推性质

不动点：方程的f(x)=x根称为函数f(x)的不动点

利用递推数列｛X)的不动点，可将某些递推关系4产叭，,,“)所确定的数列化为等

比数列或较易求通项的数列，这种方法称为不动点法.

ax"+hx+c

设函数/U)=-——L(4H0,eH0)有两个不同的不动点项,巧,且由〃向=/("“)

ex+f

确定着数列｛%｝,那么当且仅当b=0,e=2a时,31土土幺二上产

“〃+2一看un-x2

【不等式】重要不等式

①当mn>0时am+"+bm+n>a"'bn+anhm

当mn<0时an,+n+bm+n<a'"b"+a"bm

②a；+aj+…+屋2(%+…*

n

当且仅当《=%=・・・二%时等号成立

③当〃>0时+1—VH<—尸<>[n——1

2yh7

④当n>l时---------<-7<-------

nn+\，广n-1n

【不等式】排序不等式

解析

①排序不等式1（切比雪夫不等式）

顺序+…+Q也）〉q+…+&+…+

nnn

逆序（3+…?伍）<[+3+%[+…+4

nnn

②排序不等式2

当x,<x2<x3<---<x/?^,<y2<y3<---<x,时

FM+超%+…+>/⑴y+%⑵％+••.+Xb（〃）y〃

多,消+七一乃+…+玉券

*顺序和》乱序和》逆序和

【导数】洛必达法则

对于函数/(x)和g(x),若/(X)和g(x)在XT。处的极限值均为0或8,则

/(x)f(x)

“力在x-a处极限可以由今W在x7。处极限表示。

外町g(x)

即.若lim/(x)=O且limg(x)=O或lim/(x)=ooBlimg(x)=8

3•JXT4口x-^aFXT4J=Lx->a

(该条件可简记为0二或oo一)

0OO

/U)/(x)..广(x)

InJIiIJhrm----=lim-----=lim-----=

—ag(X)X-g，(x)-ag〃(x)

【导数】泰勒展开对数篇

解析

针对ln(l+x)的7hy/or展开公式：ln(l+x)=x-不%2+工。+…+(一］)”—X”

23n

高中阶段针对ln(1+x)的山河”展开拓展不等式

1.1—<Inx<x—1

x

2.ln(x+l)<x<^'-1(x>T)

•【导数】泰勒展开指数篇

针对e”的Taylor展开公式：e'=l+x+1『+!/+...+，*"

23n

高中阶段针对的Taylor展开拓展不等式

1.e'>\+x(x>0)

2.eJ>l+x+y(x>0)

【直线与圆】定点直线系问题

过平面内任意两条直线AX+4＞，+G=°与&'+约丫+。2=()交点的直线方程可写

成A(+B,y+C,)+H(A2X+B2y+C,)=0,其中2,〃是不全为零的实数。

【直线与圆】角分线斜率

已知人见人为过原点的直线/11213的斜率,其中4是4和4的夹角平分线

则满足下述转化关系:

zE-i+Ja-K&y+困+左了

女1+&

•【直线与圆】四点共圆条件

若4B、C、。是圆锥曲线（二次曲线）上顺次四点，则四点共圆（常用相交弦定理）

的一个充要条件是:直线/C、B。的斜率存在且不等于零，并有kAC+kBD=O

（%AC»kpD分别表示AC和BD的斜率）.

【圆锥曲线】焦点弦长公式椭圆篇

焦点在X轴上的椭圆

关于左焦点的焦点弦长为L=2a+e\xl-x2\

关于右焦点的焦点弦长为L=2a-e\xi-x2\

焦点在》轴上的椭圆

关于上焦点的焦点弦长为L=2a-e\yi-y^

关于下焦点的焦点弦长为乙=2。+66+必|

【圆锥曲线】焦点弦长公式双曲线篇

若双曲线焦点弦端点在双曲线一支上

焦点在X轴上的双曲线

关于左焦点的焦点弦长为L=\e\Xl+x2\+2a\

关于右焦点的焦点弦长为L=,k+q-24

焦点在y轴上的双曲线

关于上焦点的焦点弦长为L=\e\yt+y^-2^

关于下焦点的焦点弦长为乙=忖,+必|+2。|

【圆锥曲线】焦点弦长公式抛物线篇

焦点在X轴上的抛物线

焦点弦长为L=p+\xt+x^

y

焦点在y轴上的抛物线

焦点弦长为L=p+|y+y21

B(X2,y2)、

【圆锥曲线】焦点弦长角度公式

1.针对焦点在X轴上的圆锥曲线，

若。表示焦点弦所在直线倾斜角，则焦点弦心=匚总苑.

2.针对焦点在y轴上的圆锥曲线，

(1)若。表示焦点弦所在直线倾斜角，则焦点弦L=-

l-esin'ff

(2)若8表示焦点弦所在直线与焦点所在轴倾斜角，则焦点弦乙=「0

1-e-cos-0

\a2椭圆

------C

C

注：p=C-4双曲线

C

P抛物线焦潮委\FH^p

•【圆锥曲线】圆锥曲线斜率定积定点性质

针对焦点在X轴上的圆锥曲线，若圆锥曲线上有一定点P（x。，打）,过户作两条直

线与圆锥曲线交于不同两点48。直线48在=4时，恒过定点。

①椭圆，直线在恒过定点坐标（竺士3。，—半二%］且（石与）

yAM~hAxi~hya

②双曲线，直线"恒过定点坐标（驾名X。，-竺名方］且让上

③抛物线，直线恒过定点坐标（％-与,-%）且4Ho

【圆锥曲线】圆锥曲线斜率定和定点性质

针对焦点在X轴上的圆锥曲线，若圆锥曲线上有一定点尸（X。,%）,过户作两条直

线与圆锥曲线交于不同两点48。直线48在原=时，恒过定点。

①椭圆,直线"恒过定点坐标（得'-赞且有。

②双曲线，直线恒过定点坐标-学，珞-%〕且AHO

Aa~A,

③抛物线，直线恒过定点坐标一生2P且AwO

°A~T~y0

【圆锥曲线】顶点定值子弦定义

设点P是圆锥曲线的一个顶点。PA、尸8是该曲线过顶点尸的两条弦。

(1)当直线刈、PB斜率之积为定值7时，称线段48为该曲线顶点尸的关于定

值2的斜率等积子弦；

(2)当直线刈、PB斜率之和为定值2时，称线段48为该曲线顶点P的关于

定值2的斜率等和子弦。

【圆锥曲线】顶点定值子弦性质椭圆篇

X2V2

椭圆/+6=1（。＞10）

L2

当枚0时若A=-,椭圆左右顶点的斜率等积子弦都与X轴平行

a

椭圆上下顶点的斜率等积子弦都与y轴平行

若为。勺，椭圆左右、上下顶点的斜率等积子弦所在直线分别过定点

a

左（一丝3）右（"岩.0）上。，塔警）下。，_塔空

[【。》一"）[b'-a-Z）\b--a-A

椭圆左右、上下顶点的斜率等和子弦所在直线分别过定点

左卜,•右"熊）上（"T--h]下（&”）

当人=。时椭圆左右顶点的斜率等和子弦都与X轴垂直

椭国上下顶点的斜率等和子弦都与y轴垂直

【圆锥曲线】顶点定值子弦性质双曲线篇

22

双曲线方=1（。＞0力＞0）

当拄。时若入=-「，双曲线左右顶点的斜率等积子弦都与X轴平行

八2

若双曲线左右顶点的斜率等积子弦所在直线分别过定点

a

（里一烂,J右陷二空,o]

qI"认+"J[〃-"+〃-J

双曲线左右顶点的斜率等和子弦所在直线分别过定点

当2=。时双曲线的左右顶点的斜率等和子弦都与x轴垂直

【圆锥曲线】顶点定值子弦性质抛物线篇

解析

抛物线），=2px,（p>0）

当瓦。时顶点的斜率等积子弦所在直线过定点（一¥，°）

顶点的斜率等和子弦所在直线过定点（0，?）

A

当人二。时顶点的斜率等和子弦与抛物线对称轴垂直

【圆锥曲线】“留一代一”切线技巧

若点尸（X。，%）在圆锥曲线上，则过点尸作图锥曲线的切线方程可由原曲线方程改

写，改写方式统称为“留一代一”

2X+Xo2y+%

X-TXX。y~^yy0

X1y.a、k）%_]

1.椭圆/+乒=1过点P（x。，）'。）的切线方程为林+官一1

2.双曲线：■一方=1过点P（x°,y。）的切线方程为景-华=1

3.抛物线y2=2Px过点产（•%，%）的切线方程为»。=p（x+x°）

注：焦点在y轴时，此技巧也成立。

【圆锥曲线】“留一代一”切点弦技巧

若点P(x°,y°)在圆锥曲线外，过点P做圆锥曲线的两条切线。切点分别为M、M

则线段被称为切点弦，线段所在直线方程可由原方程改写，改写方式统

称为“留一代一”：

224

1.椭圆0+2=1中线段MN所在直线方程为华+斗=1

22

a-b-ab

22

2.双曲线.-左=1中线段A/N所在直线方程为华-晔=]

aba2b2

3.抛物线/=2px中线段MN所在直线方程为)/=p(x+x°)

注：焦点在)，轴时，此技巧也成立。

【圆锥曲线】“左留一右纯代”中点弦技巧

“国ifc

若点?(/，%)在圆锥曲线内，则以点P为中点的中点弦所在直线方程可利用“左留

右纯带”技巧写出。

2222

1.椭圆%+%=1以点P(x。,%)为中点的弦所在直线方程为*+*=,+*■

2.双曲线£-£=1以点P(vy)为中点的弦所在直线方程为史—里=日一日

22

/h.尸(%,%)/修ab

22

3.抛物线y=2〃X以点p(Xo,，o)为中点的弦所在直线方程为yy0-p(x+x0)=y0-2px0

注：焦点在y轴时，此技巧也成立。

【圆锥曲线】焦点弦两焦半径倒数和性质

对于椭圆，双曲线（焦点弦端点在同支）以及抛物线的情况：

112

焦点弦的两个焦半径的倒数和为常数两+两=1•或焦点弦的两个焦半径的

2

调和平均等于ep,即

IAf；l1%1

注：其中，p称为焦准距，即圆锥曲线焦点到相应准线的距离。

22

椭圆：P=幺-C双曲线：p=c--抛物线：P=P

•【圆锥曲线】垂直焦点弦倒数和性质

圆锥曲线中相互垂直的焦点弦长度的倒数和为常数。

以焦点在X轴上的椭圆为例，AB.CO是两个互相垂直的焦点弦,

I1

则\AB\+\CD\

椭圆

P=双曲线

[P抛物线

【圆锥曲线】椭圆的“直径”定值性质

林圆上动点对“直径”端点连线的斜率之积为定值

注：椭圆“直径”即经过椭圆中心的弦

为经过中心的弦，即椭圆直径，

点P在椭圆上，则^AP'kpB=kpc,kpD=-~^2

•【圆锥曲线】椭圆中的切线定值性质

b2

椭圆任一切线斜率与对应切点和中心连线斜率乘积为定值一/

直线/为椭国切线，点尸为切点，则

b2

【圆锥曲线】椭圆的中点弦定值性质

.匐ifc

b2

椭圆内任一弦所在直线斜率与弦中点和中心连线斜率乘积为定值一7

【圆锥曲线】双曲线的“直径”定值性质

b2

双曲线上动点对双曲线“直径”端点连线的斜率之积为定值7

注：双曲线“直径”即经过双曲线中心的弦。

AB.为经过中心的弦，即双曲线直

径。点P在双曲线上则-kPB=kpc-kPD=^7

•【圆锥曲线】双曲线的切线定值性质

b2

双曲线任一切线斜率与对应切点和中心连线斜率乘积为定值7

直线/为双曲线切线，点P为切点,

,,b2

则勺£»=/

【圆锥曲线】双曲线的中点弦定值性质

b2

双曲线内任一弦所在直线斜率与弦中点和中心连线斜率乘积为定值/

为双曲线内任一弦，点“为弦

【圆锥曲线】与直线相切条件

♦国・

2y-7

①椭圆—+77=1(«>/?>0)与直线Ar+母+C=0(A-8,0)相切的充要条件

ab

是A2a2+B2b2=C2

X2v2

②双曲线三一令=1(。>0力>0)与直线Ar+By+C=0(A®0)相切的充要条件

是AK—B2b2=0

【圆锥曲线】原点三角形面积最值

X2V2

椭圆—+^=\(a>h>0),存在一直线土+By+C=O与椭圆相交于MN两点,

a~b'

则原点三角形OMN的面积最大值为gab.当且仅当A2a2+B2b2=2cz时取得最

值。

【圆锥曲线】焦通径长性质

焦通径：经过焦点做垂直于焦点所在轴的直线与圆锥曲线交于MN两点，则

称为焦通径。

2b2

椭圆、双曲线通径长——抛物线通径长2P

【圆锥曲线】焦点三角形面积

1.稠圆焦点三角形面积只和短轴长与焦点三角形顶角o正切值相关

已知点尸在椭圆上，且不是长轴两个端点，耳，鸟分别为椭圆的两焦点，若N-P8=6

,e

则=h'*tan

2.双曲线焦点三角形面积只和短轴长与焦点三角形顶角e正切值相关

已知点尸在椭圆上，且不是长轴两个端点看,人分别为椭圆的西隹占.若/片尸鸟=e

【圆锥曲线】椭圆的相反斜率弦性质

若椭圆焦点在X轴上，过椭圆上一点玳为，为）,作斜率互为相反数的两条直线’”也

与椭圆分别交于另外两点4B,则直线的斜率为定值纨.

a%

Pg,%)&,+&：=°

L今

ay0

【圆锥曲线】双曲线与渐近线有关四边形面积

过双曲线上任意一点作两条渐近线的平行线，则这两条平行线与渐近线围成的四

边形面积为y.

【立体几何】长方体对角线相关结论

解析

・①长方体的一条对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别是a，B，y

贝I」sin2df+sin2/?+sin2y=2

cos2a+cos2p+cos2y=1

②长方体的一条对角线与过同一顶点的三个面所成角分别是a，B，y

则sin2a+sin2p+sin2y=1

cos2a+cos2P+cos2y=2

【立体几何】写平面标准方程的方法

①求平面法向量n=(a,h,c)

②任选平面上一点P(mnr)

③写平面标准方程0(X-，〃)+/?(y-n)+c(z-r)=O

④彳匕简ax+by+cz-am-bn-cr=O

【立体几何】计算点面距离公式

■-匐・

平面方程Ax+Bv+Cz+£>=0

点P坐标（机,〃/）P(〃?,〃/)

_\Am+Bn+Cr+D\

‘心=JA'B、/

可类比点到直线距离公式。

•【立体几何】内切球半径公式

盛IJifc

若〃面体有内切球，目/为〃面体体积，s为〃面体表面积，则内切球半径

【立体几何】双垂面外接球

棱锥有两个面互相垂直，也即顶点尸在底面的投影在其中一棱上。

设这两个垂面外接圆半径分别为八心,交线长为/,

32

则外接球半径A满足/?=<+r2

平面PAB,平面ABC