辽宁省葫芦岛市兴城市2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年辽宁省葫芦岛市兴城市七年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“+50元”，那么亏损30元，记作(

)A.+30元 B.-20元 C.-30元 D.+20元2.单项式-4x2yA.2 B.3 C.4 D.53.下列运算中，正确的是(

)A.5a+a=5a2 B.6m-4m=2

C.5x4.如图，是由6个相同的小正方体搭成的几何体，从正面看该几何体，看到的图形是(

)A.

B.

C.

D.5.若代数式2x-3与x2+3的值相等，则x的值为(

)A.4 B.9 C.3 D.06.如果单项式-23xm-3y2n与3A.0 B.1 C.25 D.327.如图，C是AB中点，点D在线段AB上，且AD：DB=1：2，若AB=12，则线段CD的长是(

)

A.1 B.2 C.3 D.48.如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COD=13∠AOC，OE平分∠BOD，若∠COD=15°，则∠COE的度数为A.45° B.60° C.67.5° D.75°9.某种商品每件的进价为60元，售价为100元，为了扩大销量商店准备打折销售，如果每件盈利25%，应打几折销售？设商店打x折销售，根据题意可列方程为(

)A.100×x10-60=60×25% B.100×x10-60=100×25%10.如图①，若在∠AOB的内部以O为端点做一条射线OA1，得到3个角；如图②，若在∠AOB的内部以O为端点做两条射线OA1和OA2，得到6个角……，以此类推，如果在∠AOB的内部以O为端点做n条射线，则图A.n(n+1) B.(n+1)(n+2)2 C.n(n+1)2 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.党的二十大报告指出，我国国内生产总值从540000亿元增长到1140000亿元，这个数据，展示了新时代十年发展的新成就，把1140000用科学记数法表示为______．12.化简：-2(x+3)+3(2-x)=______．13.如图是一个正方体的平面展开图，如果将该展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则x+y-z=______．

14.若方程-2x=4与方程5x-3k=4的解互为相反数，则k的值为______．15.已知关于x的方程(m-2)x|m|-1+4=0是一元一次方程，则m=______．16.如图，灯塔A位于港口O的北偏西15°方向，灯塔B位于港口O的东北方向，海面现有一艘轮船C，若∠AOC+∠AOB=90°，则∠COA=______°.

17.如图所示，∠AOB=90°，OC在∠AOB的内部，∠AOC=20°，若∠AOD与∠AOC互余，则∠BOD=______．

18.如图，已知O是直线AB上的点，∠COD=90°，OE，OF分别是∠AOD和∠BOD的角平分线，则下列结论中：

①∠EOF=90°；

②∠COE=12∠BOD；

③∠EOD-∠AOC=∠DOF；

④∠AOC+90°=2∠EOD．

正确的有(填序号)______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

计算：-4220.(本小题8.0分)

先化简，再求值：4(3a2b-ab2)-2(-a21.(本小题8.0分)

解方程：x+24-22.(本小题10.0分)

已知多项式A=3x2-bx+6，B=2ax2-4x-1；

(1)若(a-3)2+|b-2|=0，求代数式2A-B的值；

23.(本小题10.0分)

为了更好的落实国家“双减”政策，增强学生体质，某中学利用课后服务时间开设了花样跳绳社团兴趣小组，学校用1000元从体育用品商店购入A、B两种款式的跳绳各40条，且购买的B种跳绳的单价比A种跳绳单价的2倍还少5元，求购买A、B两种款式跳绳的单价各是多少元？24.(本小题12.0分)

已知点M，N，P是数轴上的三个点，点N对应的数是最小的正整数，点P的位置如图所示．

(1)线段NP的长度为______；

(2)当MP=2NP时，请直接写出点M所表示的数；

(3)若点A从点N处出发，以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点B从点P处出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点M从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿相同方向匀速运动，当点A与点B重合时，求线段MP的长度．25.(本小题12.0分)

在一次数学实践探究活动中，小明和他的同伴们将两个直角三角尺按如图所示方式放置，发现了其中的奥秘．

(1)如图①，已知∠AOB=∠COD=45°，若∠AOD=20°，则∠BOC=______；

(2)如图②，已知∠AOB=∠COD=60°，若∠AOD=25°，求∠BOC的度数；

(3)经过一番探究，小明和他的同伴们发现：如图③，若∠AOB=∠COD=α，∠AOD=β，则可以用含α和β的式子直接表示∠BOC的度数，你发现什么规律了吗？请你写出正确的结论，不必证明．

答案和解析1.【答案】C

解析：解：∵盈利50元，记作“+50元”，

∴亏损30元，记作“-30元”．

故选：C．

根据正负数来表示相反意义，盈利50元，记作“+50元”，亏损30元，则记作“-30元”即可求解．

本题考查正负数的意义，解题的关键是掌握正负数的意义的运用．

2.【答案】D

解析：解：单项式-4x2yz3.【答案】C

解析：解：A、5a+a=6a，故此选项错误；

B、6m-4m=2m，故此选项错误；

C、正确，符合题意；

D、5m2-24.【答案】B

解析：解：从正面看，有4列正方形，每列分别有1个，2个，1个，1个，如图所示：

故选：B．

画出从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在图中．

本题主要考查了从不同方向看几何体，明确从物体的正面看得到的图形是解题的关键．

5.【答案】A

解析：解：∵代数式2x-3与x2+3的值相等，

∴2x-3=x2+3，

解得：x=4，故A6.【答案】C

解析：解：∵单项式-23xm-3y2n与32x2yn+2的和仍是单项式，

∴m-3=27.【答案】B

解析：解：∵C是AB中点，AB=12，

∴AC=BC=12AB=6，

∵AD：DB=1：2，

∴AD=13AB=4，DB=28.【答案】D

解析：解：∵∠COD=13∠AOC，∠COD=15°，

∴∠AOC=3∠COD=45°，

∴∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=120°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE=12∠BOD=60°，

∴∠COE=∠COD+∠DOE=75°．

故选：D．

根据∠COD=13∠AOC，可得∠AOC=3∠COD=45°9.【答案】A

解析：解：设商店打x折销售

∴100×x10-60=60×25%10.【答案】B

解析：解：图①：有3条射线，组成1+2个角；

图②：有4条射线，组成1+2+3个角；

∴当有a条射线，组成1+2+3+…+(a-1)=12×a×(a-1)个角；

∵图③有n+2条射线，即a=n+2，

∴组成12×(n+2)×(n+1)=(n+1)(n+2)211.【答案】1.14×10解析：解：1140000=1.14×106．

故答案为：1.14×106．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中12.【答案】-5x

解析：解：-2(x+3)+3(2-x)

=-2x-6+6-3x

=-5x，

故答案为：-5x．

先去括号，然后合并同类项即可．

本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．

13.【答案】3

解析：解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，

∴2和y是相对面，

3和z是相对面，-2和x是相对面，

∵相对面上的两个数互为相反数，

∴x=2，y=-2，z=-3，

∴x+y-z=2+(-2)-(-3)=3．

故答案为：3．

正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点确定x，y，z的相对面，再根据“相对面上的两个数互为相反数”求出x，y，z的值，然后求解即可．

本题考查了正方体的展开图，求出代数式的值，相反数．注意正方体的空间图形，从相对面入手分析，解决问题．

14.【答案】2

解析：解：-2x=4，

∴x=-2，

∵方程-2x=4与方程5x-3k=4的解互为相反数，

∴方程5x-3k=4的解为x=2，

∴把x=2代入5x-3k=4得：5×2-3k=4，

解得：k=2．

故答案为：2．

首先求出-2x=4的解，然后根据相反数的概念求出5x-3k=4的解，然后将方程5x-3k=4的解代入5x-3k=4中得出关于k的值，求解即可．

本题主要考查一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的步骤及倒数的概念是关键．

15.【答案】-2

解析：解：由关于x的方程(m-2)x|m|-1+4=0是一元一次方程，

得|m|-1=1m-2≠0，解得m=-2，m=2(不符合题意要舍去)，

故答案为：-2．

根据只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0)．

本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是16.【答案】30

解析：解：由题意可得：∠AOB=15°+45°=60°，

∵∠AOC+∠AOB=90°，

∴∠AOC=90°-60°=30°，

故答案为：30°．

根据方位角的定义可得∠AOB的度数，再根据角的和差关系即可求出结果．

本题考查了方位角，熟练掌握方位角的定义，求出∠AOB的度数是解题的关键．

17.【答案】20°或160°

解析：解：∵∠AOC=20°，∠AOD与∠AOC互余，

∴∠AOD=90°-20°=70°，

如图，当OD在∠AOB的内部时，

∠BOD=∠AOB-∠AOD=20°；

如图，当OD在∠AOB的外部时，

∠BOD=∠AOB+∠AOD=160°；

综上所述，∠BOD=20°或160°．

故答案为：20°或160°．

根据余角的性质可得∠AOD=70°，然后分两种情况：当OD在∠AOB的内部时；当OD在∠AOB的外部时，即可求解．

本题主要考查了余角的性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键．

18.【答案】①②③④

解析：解：∵OE，OF分别是∠AOD和∠BOD的角平分线，

∴∠EOD=∠AOE，∠FOD=∠FOB，

∴∠DOF=12∠BOD，∠DOE=12∠AOD，

∴∠EOF=∠DOF+∠DOE=12(∠BOD+∠AOD)=90°，故①正确；

∵∠COD=90°，∠EOF=90°，

∴∠COE+∠DOE=∠DOF+∠DOE=90°，

∴∠COE=∠DOF=12∠BOD，故②正确；

∵∠COE=∠DOF，∠EOD=∠AOE，

∴∠EOD-∠AOC=∠AOE-∠AOC=∠COE=∠DOF，故19.【答案】解：-42+‖3-5‖+64÷(-8)×18

=-16+2+64×(-1解析：先计算绝对值，小括号，然后化除为乘，根据有理数的混合运算法则，即可．

本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．

20.【答案】解：原式=12a2b-4ab2+2ab2-6a2b

=12a2解析：根据整式的加减运算进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．

本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．

21.【答案】解：方程两边同乘以12得：

12×x+24-12×2x-56=12，

则3(x+2)-2(2x-5)=12，

故3x+6-4x+10=12解析：直接去分母进而去括号，移项合并同类项，进而得出答案．

此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题关键．

22.【答案】解：(1)由题意得，a-3=0，b-2=0，

∴a=3，b=2，

∴A=3x2-2x+6，B=6x2-4x-1，

∴2A-B=2(3x2-2x+6)-(6x2-4x-1)

=6x2-4x+12-6x2+4x+1

=13；

(2)由题意得，2A+B=2(3x2-bx+6)+2ax解析：(1)根据两个非负数的和为0，两个非负数分别为0，再进行化简求值即可求解；

(2)根据2A+B的值与x的取值无关，即为含x的式子为0即可求解．

本题考查了整式的化简求值、非负数的性质，解决本题的关键是与x的值无关即是含x的式子为0．

23.【答案】解：设购买A种跳绳的单价为x元，则购买B种跳绳的单价(2x-5)元，

依题意得：40(2x-5)+40x=1000，

解得：x=10，

∴2x-5=15，

答：购买A种跳绳的单价为10元，购买B种跳绳的单价15元．

解析：设购买A种跳绳的单价为x元，则购买B种跳绳的单价(2x-5)元，然后根据一共花费1000元，列出方程求解即可．

本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．

24.【答案】6

解析：解：(1)∵点N对应的数是最小的正整数，

∴N表示的数为1，

∴NP=7-1=6，

故答案为：6．

(2)设点M表示的数为m，根据题意得：|m-7|=2×6，

解得：m=-5或m=19．

(3)当点A与点B重合时，设运动时间为t秒，则点