解答题-山东省滨州市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编（共30题）

04解答题-山东省滨州市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编

分式的混合运算（共1小题）

1.（2021•滨州）计算：（一二」一--X+2_）

x2-4x+4x2-2xx-2

二.分式的化简求值（共4小题）

2

2.（2022•滨州）先化简，再求值：（a+l-_3_）2a+4a+4,其中a=tan45°+（A）n°.

a-la~l2

222x-3（x-2）44,

3.（2019•滨州）先化简，再求值：（JL_-等_）T其中£是不等式组2X-3j5-X

x-]x2-lX2-2X+1-3-<2

的整数解.

_2_2_

4.（2020•滨州）先化简，再求值：1-工二士___；其中kcos30°X0豆，尸（n-3）

22

x+2yx+4xy+4y

3

5.（2018•滨州）先化简，再求值：（xy+A）X----乙-----5x丫，其中彳=/-（A）尸2sin45。

2.0.2229

x+2xy+yx-y乙

-瓜.

三.一元二次方程的应用（共1小题）

6.（2021•滨州）某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价

的百分率相同.

（1）求该商品每次降价的百分率；

（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并

且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？

四.一元一次不等式组的应用（共1小题）

7.（2019•滨州）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与

2辆乙种客车的总载客量为105人.

（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？

（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地

点.若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并

求出最低费用.

五.两条直线相交或平行问题（共1小题）

8.（2020•滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线尸-1x-1与直线y=-2k2相交于点P,并分别与

2

x轴相交于点/、B.

第1页共42页

（1）求交点〃的坐标；

（2）求△处6的面积；

（3）请把图象中直线y=-2户2在直线上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值

六.一次函数的应用（共1小题）

9.（2021•滨州）甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶，车速分别为20米/秒和25米/秒.现甲

车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米，根据要求解答以下问题：

（1）当x=50（秒）时，两车相距多少米？当x=150（秒）时呢？

（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中所求函数的图象.

500

400

300

200

100

0501001502002503001秒

七.待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）

10.（2018•滨州）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，菱形38C的顶点1在x轴的正半轴上，

顶点。的坐标为（1,炳）.

（1）求图象过点6的反比例函数的解析式；

（2）求图象过点48的一次函数的解析式；

（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x

的取值范围.

第2页共42页

11.（2022•滨州）某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每

件按30元的价格销售，则每月能卖出60件.假定每月的销售件数y是销售价格单位：元）的一次

函数.

（1）求y关于x的一次函数解析式；

（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润.

12.（2020•滨州）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可

售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克.

（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？

（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？

（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？

13.（2018•滨州）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线.如果不

考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：加与飞行时间”（单位：s）之间具有函数关系尸-5『+20X,

请根据要求解答下列问题：

（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15勿时，飞行时间是多少？

（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？

（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？

九.二次函数综合题（共4小题）

14.（2022•滨州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线尸『-2x-3与x轴相交于点4、8（点4在点8

的左侧），与y轴相交于点C,连接/GBC.

（1）求线段的长：

（2）若点尸为该抛物线对称轴上的一个动点，当必=产。时，求点夕的坐标；

（3）若点材为该抛物线上的一个动点，当△8CV为直角三角形时，求点"的坐标.

第3页共42页

备用图1备用图2

15.(2020•滨州)如图，抛物线的顶点为4(力，-1),与y轴交于点6(0,-2)，点尸(2,1)为其对

2

称轴上的一个定点.

(1)求这条抛物线的函数解析式；

(2)已知直线/是过点C(0,-3)且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P(/ftn)到直线1

的距离为d,求证：PF=d；

(3)已知坐标平面内的点〃(4,3),请在抛物线上找一点2使△加中的周长最小，并求此时△加W周长

的最小值及点0的坐标.

16.(2021•滨州)如下列图形所示，在平面直角坐标系中，一个三角板的直角顶点与原点。重合，在其绕

原点0旋转的过程中，两直角边所在直线分别与抛物线尸工/相交于点46(点4在点6的左侧).

2

(1)如图1,若点48的横坐标分别为-3、A,求线段4?中点尸的坐标；

3

(2)如图2,若点6的横坐标为4,求线段四中点一的坐标；

(3)如图3,若线段4?中点户的坐标为(x,y),求y关于x的函数解析式；

(4)若线段46中点户的纵坐标为6,求线段46的长.

第4页共42页

图1图2图3

17.(2019•滨州)如图①，抛物线尸-工/+工行4与y轴交于点4与x轴交于点8,C,将直线48绕点

82

4逆时针旋转90°,所得直线与x轴交于点〃.

(1)求直线的函数解析式；

(2)如图②，若点？是直线/〃上方抛物线上的一个动点

①当点。到直线4〃的距离最大时，求点P的坐标和最大距离；

②当点夕到直线49的距离为下近时，求sinN为〃的值.

18.(2018•滨州)已知，在△?!比中，ZJ=90°,点〃为用的中点.

(1)如图①，若点£、厂分别为四、然上的点，且班工如求证：BE=AF；

(2)若点昆厂分别为48、。延长线上的点，且DELDF,那么庞吗？请利用图②说明理由.

19.(2022•滨州)如图，菱形/筋的边长为10,/4及7=60°,对角线劭相交于点。，点£在对角

第5页共42页

线班上，连接如；作N457，=120°且边与直线加相交于点凡

（1）求菱形4用力的面积;

(2)求证/«=£F.

F

一十二.菱形的判定（共1小题）

20.（2020•滨州）如图，过。对角线4c与劭的交点£作两条互相垂直的直线，分别交边被BC、CD、

力于点人肌Q、N.

（1）求证：△必匡△&!£1；

（2）顺次连接点。，M,Q,N,求证：四边形门修V是菱形.

一十三.菱形的判定与性质（共1小题）

21.（2021•滨州）如图，矩形/腼的对角线4C、劭相交于点。，BE//AC,AE//BD.

（1）求证：四边形/颂'是菱形；

（2）若N/如=60°,1。=4,求菱形/颇1的面积.

一十四.圆的综合题（共2小题）

22.（2018•滨州）如图①，在平面直角坐标系中，圆心为一（x,y）的动圆经过点1（1,2）且与x轴相

切于点B.

（1）当x=2时，求。。的半径；

（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；

（3）请类比圆的定义（圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象

进行定义：此函数图象可以看成是到的距离等于到的距离的所有点的集合.

第6页共42页

（4）当。户的半径为1时，若OF与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D,其中交点〃（如n）在点C

23.（2019•滨州）如图，在中，AB=AC,以46为直径的。。分别与磨衣交于点〃，E,过点〃作

DFLAC,垂足为点尸.

（1）求证：直线〃尸是。。的切线;

(2)求证：BE=4CF・AC；

（3）若。。的半径为4,/CDF=15°,求阴影部分的面积.

一十五.翻折变换（折叠问题）（共1小题）

24.（2019•滨州）如图，矩形1跖9中，点£在边切上，将△颇沿缈折叠，点。落在边上的点尸处,

过点?作FG"CD交BE于点、G,连接CG.

（1）求证：四边形访是菱形;

求四边形两的面积.

一十六.相似三角形的判定与性质（共4小题）

25.（2022•滨州）如图，已知为。。的直径，直线必与。。相切于点4,直线勿经过。。上的点6且

ZCBD=Z.CAB,连接。。交四于点M.

求证：（1）如是。。的切线;

(2)A1H=OM>PM.

第7页共42页

26.(2020•滨州)如图，46是。。的直径，4V和m是它的两条切线，过。。上一点£作直线〃C,分别交

4从BN千点、D、C,且DA=DE.

(1)求证：直线切是。。的切线；

(2)求证：Od=DE・CE.

27.(2021•滨州)如图，在。。中，48为。。的直径，直线应•与。。相切于点〃，割线4人应于点《且交

。。于点E连接陇

(1)求证：AD平分NB4C；

(2)求证：D/=EF・AB.

28.(2018•滨州)如图，然为。。的直径，点。在。。上，ADJLCD于点、D,且“'平分/"回求证:

(1)直线外是。。的切线：

(2)Ad=2AD-AO.

一十七.列表法与树状图法(共2小题)

第8页共42页

29.(2022•滨州)某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为4篮球，B：足球，

C：乒乓球，〃：羽毛球，E：跳绳.为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并

根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

学生报名情况的条形统计图学生报名情况的扇形统计图

请根据以上图文信息回答下列问题：

(1)此次调查共抽取了多少名学生？

(2)请将此条形统计图补充完整；

(3)在此扇形统计图中，项目〃所对应的扇形圆心角的大小为：

(4)学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他

俩选择相同项目的概率.

30.(2019•滨州)某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图.

扇计图频数分布直方图

Z145sr<150

5.'150sr<155

C:155st<160

^160s»<165

E:165*v170

7:170s«<175

cm

请根据图中信息，解决下列问题:

(1)两个班共有女生多少人？

(2)将频数分布直方图补充完整；

(3)求扇形统计图中少部分所对应的扇形圆心角度数；

(4)身高在170Wx<175(c加的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国

旗队.请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率.

第9页共42页

参考答案与试题解析

一.分式的混合运算(共1小题)

1.(2021•滨州)计算：(一玄2一-...x+2..)+三生.

x2-4x+4x2-2xx-2

【解答】解：(忆/.-*_)+工1

x2-4x+4x2-2xx-2

—[xT_x+2]•x-2

(x-2)2x(x-2)x-4

=x(x-1)-(x+2)(x-2)•x-2

x(x-2)2x-4

=乂2-乂-。2+4.]

x(x-2)x-4

=-(x-4).1

x(x-2)x-4

=.1

x(x-2)

=__1

2

x-29x

二.分式的化简求值(共4小题)

2

2.(2022•滨州)先化简，再求值：(K1-2)+乱+4a+4.,其中a=tan45°+(1)n°.

a-1a-12

[解答]解：原式=(a+1)(a-1)-3匕」

aT(a+2)2

=&2-4.a-]

a-1(a+2)2

=(a-2)(a+2).a-1

a-1(a+2)2

—a~2

a+2

Va=tan45°+(A)JT0

2

=1+2-1

=2,

.♦.当a=2时，原式=2二2=0.

2+2

第10页共42页

x-3(x-2)44,

22工x2-x

3.（2019•滨州）先化简,再求值：dJ),其中X是不等式组（2X-3<5-x

x-121x2-2x+l

X-13~2~

的整数解.

x3x*2x2.(x-1)2

【解答】解：原式=[.+

(x+1)(X-1)(x+1)(x-1)X(x-1)

x3(x-1)2

(x+1)(x-1)X(x-1)

2

X

x+1

x~3(x-2)44,

解不等式组〈

2X-3<5.x得lWx<3,

3~2^

则不等式组的整数解为1、2,

又xW±1且/0,

/.x=2,

.♦.原式=匡.

3

x2-y2

4.（2020•滨州）先化简，再求值：1-上三・—；其中x=cos30°/=(Jt-3)°

x+2yx2+4xy+4y

【解答】解：原式=1-上三小(x+y)(x-y)

x+2y(x+2y)2

1+x-y.(x+2y)2

x+2y(x+y)(x-y)

=i+x+2y

x+y

x+y+x+2y

x+y

_2--x--+--3fy

x+y

•.•x=cos30°xVI^=®X2禽=3,(Jt-3)(A)-1=1-3=-2,

23

...原式=2X3+3X(-2)=o.

3-2

2

xy(A)y=2sin45°

5.(2018•滨州)先化简，再求值：(%y+A)X-----七——-4-，其中x=JI

2.o.222

x+2xy+yx-y2

第11页共42页

-五.

【解答】解：原式="(户/)•—2一•1x2(x-y)=x-y,

(x+y)2x2y

当x=l-2=-l,尸&-2&=-&时，原式=&-1.

三.一元二次方程的应用(共1小题)

6.(2021•滨州)某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价

的百分率相同.

(1)求该商品每次降价的百分率；

(2)若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并

且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？

【解答】解：(1)设该商品每次降价的百分率为X,

60(1-x)2=48.6,

解得为=0.1,x2=l.9(舍去)，

答：该商品每次降价的百分率是10%;

(2)设第一次降价售出a件，则第二次降价售出(20-a)件，

由题意可得，［60(1-10%)-40］济(48.6-40)X(20-a)>200,

解得招5巨，

27

为整数，

...a的最小值是6,

答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价.

四.一元一次不等式组的应用(共1小题)

7.(2019•滨州)有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与

2辆乙种客车的总载客量为105人.

(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？

(2)某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地

点.若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并

求出最低费用.

【解答】解：(1)设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，

，2x+3y=180

x+2y=105

解得：卜=45,

ly=30

答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；

第12页共42页

(2)设租用甲种客车a辆，依题意有：产;+30(6-a)》240,

1a<6

解得：6>a24,

因为d取整数，

所以刘=4或5,

・・♦5X400+1X280>4X400+2X280,

，a=4时，租车费用最低，为4X400+2X280=2160.

五.两条直线相交或平行问题(共1小题)

8.(2020•滨州)如图，在平面直角坐标系中，直线尸x-1与直线尸-2x+2相交于点尺并分别与

2

x轴相交于点/、B.

(1)求交点〃的坐标；

(2)求△*6的面积；

(3)请把图象中直线y=-2编2在直线y^-lx-1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值

2

范围.

(2)直线y=1与直线尸-2广2中，令y=0,则-1=0与-2户2=0,

22

解得x=-2与x=1,

：.A(-2,0),B(1,0),

：.AB=3f

=

・・・宓幡=/研.|yp|yX3X2=3；

(3)如图所示：

第13页共42页

自变量X的取值范围是X<2.

六.一次函数的应用(共1小题)

9.(2021•滨州)甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶，车速分别为20米/秒和25米/秒.现甲

车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米，根据要求解答以下问题:

(1)当x=50(秒)时，两车相距多少米？当x=150(秒)时呢？

(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)在给出的平面直角坐标系中，请直接画出(2)中所求函数的图象.

6遍咪

500

400

300

200

100

O50100150200250

【解答】解：(1)V5004-(25-20)=5004-5=100(秒),

.•.当x=50时，两车相品巨：20X50+500-25X50=1000+500-1250=250(米)，

当x=150时，两车相距：25X150-(20X150+500)=3750-(3000+500)=3750-3500=250(米),

答：当x=50(秒)时，两车相距250米，当x=150(秒)时，两车相距250米；

(2)由题意可得，乙车追上甲车用的时间为：5004-(25-20)=5004-5=100(秒)，

当OWKIOO时，尸20户500-25x=-5矛+500,

当x>100时，y=25x-(20户500)=25x-20x-500=5x-500,

.1Vt?物辛亍f-5x+500(04x(100)

由上可得,y与x的函数关系式是尸、；

15x-500(x>100)

(3)在函数尸-5户500中，当x=0时，y=-5X0+500=500,当x=100时，y=-5X100+500=0,

即函数广=-5田500的图象过点(0,500),(100,0)；

在函数y=5x-500中，当x=150时，y=250,当x=200时，y=500,

即函数y=5x-500的图象过点(150,250),(200,500),

画出(2)中所求函数的图象如右图所示.

第14页共42页

七.待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）

10.（2018•滨州）如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，菱形山式'的顶点/在x轴的正半轴上,

顶点。的坐标为（1,V3）.

（1）求图象过点6的反比例函数的解析式;

（2）求图象过点46的一次函数的解析式;

（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x

百），得到仁2,

；菱形OABC,

:.BC=0C=0A=2,a轴,

:.B(3,M),

设反比例函数解析式为尸K,

X

把8坐标代入得：4=3愿，

则反比例解析式为尸治应；

X

（2）设直线力3解析式为y=勿产

把力（2,0）,B（3,炳）代入得：1nF=°

I3mtn=V3

解得:1msl

ln=-2V3

则直线解析式为尸窝x-2日；

（3）由题意得：一次函数与反比例函数在第一象限交点坐标为（3,A/3）.

第15页共42页

则在第一象限内，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为2Vx<3.

八.二次函数的应用(共3小题)

11.(2022•滨州)某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每

件按30元的价格销售，则每月能卖出60件.假定每月的销售件数y是销售价格*(单位：元)的一次

函数.

(1)求y关于x的一次函数解析式；

(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润.

【解答】解：(1)设尸4x+方，把x=20,y=360,和x=30,y=60代入，可得[20k+b=360,

\30k+b=60

解得：”=-30,

lb=960

r.y=-30^+960(10WxW32)；

(2)设每月所获的利润为犷元,

：.W=(-30x+960)(x-10)

=-30(x-32)(x-10)

=-30(T-42x+320)

=-30(x-21)2+3630.

.•.当x=21时，//有最大值，最大值为3630.

12.(2020•滨州)某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可

售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克.

(1)当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？

(2)当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？

(3)当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？

【解答】解：(1)当售价为55元/千克时，每月销售水果=500-10X(55-50)=450千克；

(2)设每千克水果售价为“元，

由题意可得:8750=(x-40)[500-10(x-50)],

解得：为=65,蜀=75,

答：每千克水果售价为65元或75元；

(3)设每千克水果售价为加元，获得的月利润为y元，

由题意可得：尸:(/»-40)[500-10(/»-50)]=-10-70)'+9000,

当叫=70时，y有最大值为9000元，

答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元.

13.(2018•滨州)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线.如果不

考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间片(单位：s)之间具有函数关系尸-5，+20x,

请根据要求解答下列问题：

第16页共42页

（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15卬时，飞行时间是多少？

（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？

（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？

【解答】解：（1）当y=15时,

15=-5x+20x,

解得，*1=1,*2=3,

答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15加时，飞行时间是1s或3s；

（2）当尸0时，

0=-5/+20x,

解得，为=0,场=4,

V4-0=4,

,在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；

（3）片=-5』+20x=-5（*-2）,+20,

...当x=2时，y取得最大值,此时,尸20,

答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20以

九.二次函数综合题（共4小题）

14.（2022•滨州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线尸/-2x-3与x轴相交于点46（点4在点6

的左侧），与y轴相交于点C,连接/GBC.

（1）求线段的长；

（2）若点尸为该抛物线对称轴上的一个动点，当必=产。时，求点尸的坐标；

（3）若点M为该抛物线上的一个动点，当△及以为直角三角形时，求点"的坐标.

令x=0,则y=-3,

.,.C(0,-3)；

第17页共42页

令y=0,则『-2x-3=0,

；.x=3或x--1,

•.•点4在点8的左侧，

：.A(-1,0),B(3,0),

：'AC=V(-1-0)2+(O+3)2=Vl0；

(2)；抛物线/=/-2矛-3的对称轴为直线*=-二2=1,

2

•.•点P为该抛物线对称轴上，

.•.设〃(1,p),

•**PA=yJ(1+1)2+P2=VP2+4,PC=V12+(P+3)2=Vp2+6p+10)

"：PA=PC,

VP2+4=Vp2+6p+10'

:・p=-1,

A/7(1,-1)；

(3)由(1)知，B(3,0),C(0,-3),

：.OB=OC=3,

设J/(zzz,-2%-3),

•••△8CV为直角三角形，

・・・①当N5QU90。时，

如图1,过点，"作M/_Ly轴于〃，则/用=勿，

YOB=OC,

：,/OCB=/OBC=45°,

:・/HCM=9G-NOCB=45°,

:・/HMC=45。=ZHCMf

：.CH=MH,

,:CH=-3-(橘-2m-3)=-好+2〃/,

+2nl=m,

(不符合题意，舍去)或加=1,

-4)；

②当NGBM=90°时，

过点"作M〃_Lx轴，

同①的方法得，材(-2,5)；

第18页共42页

③当NBQ=90°时，如图2,

I、当点历在第四象限时，

过点."作，监，y轴于〃过点8作的L〃"，交〃V的延长线于反

...NCZW=/£=90°,

:.NDC出NDMC=gQ°,

■：ND盼NE前B=9G,

：.NDCM=2EMB,

:.ACD吐丛MEB,

.CD_MD；

"ME"BE'

m-2m-3）,B（3,0）,C（0,-3）,

".DM=m,CD=-3-（m-2z»-3）=-m+2m,ME=2>-m,BE=-（ni-2m-3）=-序+2研3,

.-m2+2mm

••------------------，

3-m-m^+2m+3

...必=0（舍去）或0=3（点8的横坐标，不符合题意，舍去）或勿=上返（不符合题意，舍去）或®=上正,

22

.•.历（巨叵，―盘近_）,

22

II、当点"在第三象限时，材（上返，-昱近•），

22

即满足条件的"的坐标为（1,-4）或（-2,5）或（上正，一且返），或（上亚-昱近

2222

第19页共42页

图1

15.(2020•滨州)如图，抛物线的顶点为4(力，-1),与y轴交于点6(0,-2)，点尸(2,1)为其对

2

称轴上的一个定点.

(1)求这条抛物线的函数解析式；

(2)已知直线/是过点C(0,-3)且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P(0，n)到直线1

的距离为4求证：PF=d；

(3)已知坐标平面内的点〃(4,3),请在抛物线上找一点0,使△〃园的周长最小，并求此时△为W周长

的最小值及点0的坐标.

【解答】(1)解：由题意抛物线的顶点/(2,-1),可以假设抛物线的解析式为尸a(x-2)-1,

•.•抛物线经过8(0,-1),

2

-A=4a-1,

2

•••〃ci=—1

8

二抛物线的解析式为了=工(x-2)'-I.

8

(2)证明：过点尸作忆让加•于J.

,:P(卬，〃)，

/.n=—(zzz-2)2-\=—ni--m--,

8822

第20页共42页

:.尸(/，—uf-—m-A),

822

:.d=Li--m---(-3)

822822

VF(2,1),

"#•PF=VPJ2+PF2=yj(m-2)2+(ym2-ym-j-1)2=

2

'/才-AOT+_Z.///-互研2^_,麻=_iL"/-工/丝_,

648824648824

：.d=P户,

:.PF=d.

(3)如图，过点。作直线1于1过点〃作外比直线1千N.

w的周长="初小闻"1是定值

的值最小时，△〃/W的周长最小，

由(2)可知QF=QH,

:.DaQF=D》QH,

根据垂线段最短可知，当〃，Q,〃共线时，的值最小，此时点〃与“重合，点。在线段&V上,

；"仆例的最小值为6,

...△〃尸。的周长的最小值为2&+6,此时0(4,-1).

16.(2021•滨州)如下列图形所示，在平面直角坐标系中，一个三角板的直角顶点与原点0重合，在其绕

原点0旋转的过程中，两直角边所在直线分别与抛物线尸工片相交于点4B(点/在点6的左侧).

2

(1)如图1,若点月、6的横坐标分别为-3、A,求线段46中点尸的坐标；

3

(2)如图2,若点打的横坐标为4,求线段48中点尸的坐标；

(3)如图3,若线段16中点。的坐标为(x,y),求y关于x的函数解析式；

(4)若线段加7中点一的纵坐标为6,求线段4?的长.

第21页共42页

【解答】解：（1）•.•点48在抛物线尸工¥上，点｛、8的横坐标分别为-3、1,

23

.,.当£=-3时，尸（-3）2=_1X9=9,当入=匡时，尸工X（2）2=JLXJA=旦,

222323299

即点4的坐标为（-3,9）,点小的坐标为（&，1）,

239

作4cLLx轴于点C,作加_Lx轴于点D,作必‘_Lx轴于点E,如右图1所示，

则AC//BD//PE,

•••点/为线段力6的中点,

：.PA=PB,

由平行线分线段成比例，可得欧=成，

设点尸的坐标为（x,y）,

则x-（-3）――-x,

3

1+（-3）5

26

旦W

同理可得，尸2A=91，

236

...点尸的坐标为（-5,如）；

636

（2）•.•点8在抛物线尸工¥上，点8的横坐标为4,

2

点B的纵坐标为：y=Axr=8,

2

.•.点6的坐标为（4,8）,

.\09=4,DB=8,

第22页共42页

作轴于点C,作协，x轴于点D,如右图2所示，

VZJ6^=90°,N4g9。°,N0DB=9G,

AZAOC+ZBOD=90°,NB0步/0BD=9Q°,ZACO=NODB,

：.AAOC=ZOBD,

；.△/比s△物，

•ACCO

,•瓦而

设点4的坐标为(a,la*12),

2

/.C0=-a,AC=^a,

2

,----------------------,

48

解得的=0(舍去)，a2=-L

...点力的坐标为（-1,1）,

2

...中点P的横坐标为：土生=3,纵坐标为——=工,

2224

...线段48中点夕的坐标为（3,1L）；

24

（3）作力CJ_x轴于点C,作劭_1/轴于点〃，如右图3所示,

由（2）知，AAOCs丛OBD,

•ACCO

"OD"OB'

设点4的坐标为（a,工a?）,点占的坐标为（b,A/?2）,

22

12

.2a__

••-a-12'

7b

解得，ab--4,

•.•点P(x,y)是线段的中点，

12.1,2

._ab,_7aab_a2b2_(b)2-2ab

••xv---+-,y----------------+-----a-+--------

2244

♦・b—~2.Xf

,(2X)2-2X(-)

7=4■=x+2,

4

第23页共42页

即y关于x的函数解析式是尸丁+2；

(4)当y=6时，6=/+2,

・，.V=4,

7op=ylx2+y2=V4+62=2^io-△//是直角三角形，点尸时斜边段的中点,

:.AB=20P=Z~^,

图3

图2

第24页共42页

图1

17.（2019•滨州）如图①，抛物线y=户4与y轴交于点4与x轴交于点6,C,将直线48绕点

82

4逆时针旋转90°,所得直线与x轴交于点〃

（1）求直线1〃的函数解析式；

（2）如图②，若点尸是直线上方抛物线上的一个动点

①当点尸到直线4?的距离最大时，求点〃的坐标和最大距离；

②当点、P到直线AD的距离为互叵时，求sin/为〃的值.

4

【解答】解：（1）当x=0时，尸4,则点/的坐标为（0,4）,

当尸0时，0=-工/+工/4,解得，为=-4,12=8,则点6的坐标为（-4,0）,点C的坐标为（8,0）,