六年级奥数(教案)第8讲：定义新运算

（六年级〉备课教员：XXX

第八讲定义新运算

一、教学目标：1.六年级奥数〈教案〉第8讲：定义新运算

2.掌握新旧转化的方法及基本类型。

二、教学重点：1.使学生学会运用定义新运算解决基本题型。

三、教学难点：1.掌握定义新运算的解题方法。

四、教学准备：PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟〉

一、导入（5分〉

师：同学们你们还记得乘法运算定义吗？

生：……

师：乘法是在加法运算上发展出来的新运算。我们再来看看我们身边的变化。

师：改革开放30多年，中国发生翻天覆地的变化昔日的农村的土坯房变成了今

天的高楼大厦,交通也发生了新的变化,这些变化都是由于改革的需要。而

在我们的数学中，有时为了某种需要,会用一种新符号来表示含有加、减、

乘、除的运算，这种运算是根据需要而定义的，我们称之为定义新运算。让

我们一起来探讨其中的知识。

【板书课题：定义新运算】

二、探索发现授课〈40分〉

〈一〉例题1：〈13分）

如果A*B=3A+2B,那么7*5的值是多少？

师：同学们，我们来看下题目，其中的*是什么符号？

生：……

师：它是一种定义的符号，同学们还记得乘法的定义吗？

〈乘法表示几个相同的数相加,类同于新定义的加法运算〉

生：……

师：那么这里*符号的运算是什么呢？

生：3A+2Bo

师：我们再来看看题目中要求的是7*5,这里A是多少？B是多少？

生：A是7,B是5。

师：我们在计算新运算的时候,把数字代入相对应的字母,再按照我们以前学

习的四则运算进行计算。

〈要强调“代入”这个概念，这是定义新运算的关键知识点〉

板书：

7*5=3X7+2X5=31

练习1：〈6分〉

如果A*B=5A+3B,那么6*4的值是多少？

分析：找到定义新运算字母中相对应的数字,并代入计算。A=6,B=3o

板书：

6*4=5X6+3X4=42

<-）例题2：〈13分）

如果A#B表示*3，照这样的规定,9#<6#5>的结果是多少？

4

师:这里新定义的符号是什么？

生:#o

师:在有括号的四则运算里,我们该怎么计算？

〈例：3X〈2+1〉，引导学生有括号的先算括号的四则运算规则过渡到新运算）

牛.:...

师：不错,在有括号的新运算中，我们也要先计算括号里面的。我们动手先来

计算6#5。

〈巡视学生运算情况，了解学生对上个知识点“代入”的掌握程度〉

生：...

师：我们计算出了6#5=3=旦，所以9#（6#5）变成了9#”,现在A又变成

444

了9田又变成了以。同学们接下来知道怎么运算了吗，但运算要细心哦。

4

板书:

6+511

6#5=---=—

44

9+11

11-xI47

9#〈6#5〉=9#—=一二=一

4416

练习2：〈8分〉

如果A#B表示与竺，那么5#<3#6）的结果是多少？

分析：先乘除,后加减,有括号的先去括号,先遵循新定义运算得出3#6,去掉

括号后代入再遵循新定义运算计算。

板书：

3#6=-+2X6=5

3

5#〈3#6〉=5#5=5+2X5=5

3

三、小结：〈5分〉

1.定义新运算通常是用某些特殊符号表示特定的运算意义。

2.表示新运算的运算意义部分，应使用通常的四则运算符号。

第二课时〈50分〉

一、复习导入〈3分〉

师：上节课我们学习了定义新运算中的一些新的符号,它们分别代表不同运算

法则，这些法则都是我们根据需要而制定的。在计算的时候，同学们是怎

么计算的呢？

生：转化成我们所学过的四则运算。

师：对,这些新运算是不是很有趣？

生：是。

师：我们以前学过的四则运算的计算顺序是什么？同学们还记得吗？

生：先乘除，后加减；同级运算从左到右；有括号先算括号。

师：我们定义的新运算,它的运算顺序也和我们以前学过的四则运算的顺序一

样的。接下来我们将继续了解定义新运算的其它知识点。

二、探索发现授课〈42分〉

〈一〉例题3：〈13分）

规定X*Y=^士-，且5*6=6*5,则〈3*2〉*<1*10）的值是多少？

师：本题中新定义的运算符号是*,我们能马上代入计算出3*2的结果吗？

生：不能。

师：是的，因为我们不知道A等于多少？我们怎么计算出A的数值呢？先来看

看题目中另外一个条件5*6=6*5,它能帮助我们求出A的数值吗？

生：可以。

师：不错,我们把数值代入就可以求出关于A的一个等量关系式,这时候A是

一个未知数,我们求解的过程中相当于什么？

〈复习方程的知识点〉

师：这就是对未知数A的解方程,求出A的数值后,X*Y的运算就变成常规的定

义新运算。〈3*2〉*〈1*10〉运算时候,有括号的先去括号。运算的时候

要仔细。

板书:

5A+66A+5

5x66x5

〈3*2〉*〈1*10〉=—*—=2—

61055

练习3：〈7分〉

V-4V

规定X*Y=，且3*5=4*6,则〈3*5〉*〈5*10〉的值是多少？

XY

分析：我们根据3*5=4*6代入，求出A的值。根据X*Y运算部分的四则运算逐

步代入计算出〈3*5〉*〈5*10〉的值。

板书:

cL3—5A“04-6A5x3-2x5_1

3x54x65x3x515

人25x5-2x101

A=—,5*10=

55x5x1050

2,

X--Yz

v55X-2Y10

X*Yv=-------=--------(3*5)*<5*10)=—*——=44

XY5XY1550

〈二〉例题4：〈13分）

若规定〃△/，二2一3,4口6=2+g，1.34〈2口4〉+1325的值是多少？

abab

师：本题中出现了2个符号△,□,它们都是定义的新运算,碰到这样的情况我

们怎么做呢？想想以前我们刚学习有加减乘除的计算题时,怎么运算呢？

生：...

师：是的,我们按照从左到右运算,乘除第二级运算,加减是第一级运算,有

括号的先去括号。

生：...

师：本题中,我们先计算括号里面的运算,再代入运算的时候一定要注意别代

错了运算规则。同学们，动手来试下。

〈巡视学生的代入计算情况，培养学生细心做题的能力〉

板书：

425

2Q4=-+-=-=2.5

242

1.3A〈2口4〉+1325

=1.3A2.5+1325

2513

=--—+1325

1.32.5

=1326-----

325

练习4：〈7分〉

若规定“△6=2—3，“口6=2+q，54〈4口6〉+625的值是多少？

abab

分析：代入有两种定义新运算的时候要仔细,从左到右,先第二级运算再第一

级运算,有括号的先去括号,别忘记末尾还要加上625o

板书：

6413

466

5A〈4口6〉+625

13

=5A—+625

6

=—--+625

3013

…49

=623——

390

(三)例题5〈选讲〉：

如果3Z^2=」-,843=

3x48x9x10

〈1〉求642—543的值；(2)解方程'△4=」-。

120

师：同学们,本题并没有直接告诉我们定义新运算的运算部分,而是要我们自

己发现规律,来看看2个条件,发现什么了吗？

生：...

师：△符号前面是3,等号后面分数中分母相乘的第一个因数也是3。第二个条

件中也是如此。再来看看△后面的数字，发现了什么？

生：……

师：△符号后面是2,等号后面分数中分母的乘积个数是2个，是连续的自然数。

第二个条件中也符合这个规律。

生：……

师：同学们都靠自己的努力成功的找到了规律,那我们一起来代入计算下吧。

板书：

〈1〉6A2-5A3

I1

6x75x6x7

,2

"105

师：我们再来看看第二小题，》△4二」一，把x代入后同学们是不是发现不会

120

计算，我们该怎么办呢？

生：...

师：我们知道一个自然数可以分解成几个自然数相乘，同学们还记得分解质因

数吗？我们把120分解质因数看看。

生：120=2X2X2X3X5。

师：120的质因数可以组合成哪几个连续的自然数？

生:2,3,4,5。

师：按照刚才发现的规律，x是多少？

生：2。

板书：

(2)%A4=—

120

xx(x+l)x(x+2)x(x+3)2x3x4x5

x=2

练习5〈选做〉：

如果342=」-,643=1

3x46x7x8’

(1)求443—543的值;(2)解方程x45=—'

720

分析：通过观察分析得出定义新运算的运算规律，然后代入计算。解方程的时

候可以从等式右边入手进行分解质因数,然后找出合理的因数求解。

板书：

(1)4A3-5A3

11

4x5x65x6x7

1

280

〈2〉xA5=」—

720

11

解:

xx(x+l)x(x+2)x(x+3)x(x+4)2x3x4x5x6

x=2

三、总结：(5分〉

1.在计算过程中，同级运算的顺序是从左到右，有括号先算括号，在定义新运

算中，运算顺序也是一样的。

四、随堂练习：

1.如果A*B=12A+5B,那么11*12的值是多少？

板书：

11*12=12X11+5X12=192

2.如果A#B表示也*，那么11#〈2#5〉的结果是多少？

4

板书:

C”匚2x2+3x519

2#5二---------=—

44

11#〈2#5)

…19

=11#—

4

19

2xll+3x—

=£

4

=9—

16

4¥a-V

3.规定X*Y=，且4*6=6*2则〈7*5〉*〈3*8)的值是多少？

XY

板书:

.「4A+6rL7+5x427

4*6=-----7*5=------=---

4x64x7x5140

cc6A+2cc3+8x435

6*2=-----3*8=------=—

6x24x3x896

4A+664+2,/r>c\

-----=-----〈7*5〉*〈3*8〉

4x66x2

A12735

414096

vAX+YX+4Y=823

XY4XY945

4.若规定“△6=殳一色，〃口6=2+3,64〈4口5)+125的值是多少？

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