江西省2022届中考数学第一次冲刺模拟考试（一）含答案与解析

江西省2022年中考第一次冲刺模拟考试（一）

数学

（本卷共23小题，满分120分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5.考试范围：中考全部内容。

第I卷（选择题，共18分）

一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

1.—2022的相反数是（

A.-2022B.2022

2.下列计算正确的是（）

A.（-2a2b）=_8a/3B.a6H-tz3+a2=2cr

C.2a+3b=5abD.4

3.如图所示，该几何体的主视图是（）

B.C.

4.班长王亮依据今年1〜8月“书香校园''活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制

了如图折线统计图，下列说法正确的是（）

瞰某班学生1〜8月谟外阅读数量

90

80

70

60

50

40

30

20

10

A.每月阅读数量的平均数是58B.众数是83

C.中位数是50D.每月阅读数量超过50的有5个月

5.如图，在A48C中,点O,E,F分别是AB,BC,AC的中点，则下列四个判断中错

误的是（）

A.四边形45所是平行四边形

B.若NA=90。，则四边形ADEF不一定是矩形

C.若四边形4）所是菱形，则AABC是等腰三角形

D.若四边形AOEF是正方形，则AABC是等腰直角三角形

2+a（分0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

第n卷（非选择题，共102分）

二'填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

7.二次根式早有意义’则x的取值范围是一

8.据中国电影数据信息网消息，截止到2021年12月7日，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长

津湖》累计票房已达57.43亿元.将57.43亿元用科学记数法表示元.

9.设“，6是方程炉+x-2022=0的两个实数根，则（a-1）"-1）的值为

10.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置

3x+2y=17

而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是

x+4y=23

类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是

IIIII-III-II

门山二WWIW二T

图(1)图(2)

11.如图，半径为4的扇形O4B中，ZO=60°,C为半径0A上一点，过C作CCOB于

点。，以CZ）为边向右作等边△CCE,当点E落在AB上时，CD=.

12.如图，在△ABC中，AB=AC=2,NBAC=90。，。为AC的中点，点P是射线8。上的一

个动点，当AACP为直角三角形时，则BP的长为.

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程

或演算步理)

13.(1)己知：如图，点。是△ABC内一点，AB=AC,N1=N2.求证：AO平分NB4c.

(2)计算+-(3-^-)°-|l-4cos30°|.

3(x+l)>x-l

14.解不等式组x+9。，并把解集表示在数轴上.

---->2%

2

।।■*।।)।i।>

-4-3-2-1012345

15.先化简，再求值：(J+—5—)+,4：_其中m=3+右•

m—33-m〃r-6/n+9

16.如图，点E在&AABC的斜边A8匕以AE为直径的。。与直角边BC相切于点D请

你仅用无刻度的直尺作图.（保留作图痕迹，不写作法）

（1）在图1中作出/BAC的平分线；

（2）连接£尸，在图2中的线段EF上作一点尸使4P将△4EF分成面积相等的两部分.

17.我市“垃圾分类”工作越来越好，但还是有不少人缺乏分类意识.某小区分设了四个不同

的垃圾分类投放桶，分别为“可回收物”“有害垃圾”厨余垃圾”“其他垃圾

△△△

可加收物其他垃圾有害垃圾厨余垃圾

RecyclableOtherwasteHfnnfulwasteFoodscrap

①②③④

（1）上面图标（不包含文字）是中心对称图形的是（填序号）;

（2）小明帮助妈妈做家务，拿着一袋厨余垃圾去，因天黑看不清，小明随便扔进了一个垃圾

桶，请直接写出小明投放正确的概率；

（3）然后他又随手将旧报纸和废弃电池扔到其中两类垃圾桶中，那么他恰好正确分类的概率

是多少？（画树状图或列表求解）.（以上行为均不提倡）

四'（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程

或演算步理）

18.2021年3・15晚会上，央视曝光了人脸识别滥用、线上简历泄露、大数据杀熟…等等

众多问题.借此,郑州某社区联合街道办制作并发放“3・15社区内权益维护活动''调查问卷.管

理人员从1号楼和2号楼分别随机抽取了10张问卷结果，并对他们的成绩（单位：分）进

行统计、分析如下：

收集数据：1号楼：85,100,90,65,75,80,84,90,90,85

2号楼:60,85,90,75,100,100,80,90,75,75

分析数据：

统计量平均数中位数众数

1号楼84.585h

2号楼83a75

成绩(分)60<¥<7070<v<8080%<9090SE100

1号楼1144

2号楼1C24

如图是对所调查的20张问卷结果绘制的扇形图.

D60CX<70

□70<X<80

090<X<90

a90<x<IOO

(l)a=，b—,c—.

(2)求该扇形统计图中成绩为80分及80分以上的问卷所占的圆心角度数；

(3)若该社区共有1000人参与调查问卷，则该社区成绩在80分及以上的人数约有多少人?

19.图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱AB,

CO和折叠杆“AE-Er’组成，其中AB,CD之间的水平距离80=2.5〃?，

AE=\.5m.道闸工作时;折叠杆“AE-E『可绕点A在一定范围内转动，张角为/8AE

(90咚/&4启150。)，同时杆E尸始终与地面BD保持平行.(参考数据：正句.414,6=1.732)

E

(1)当张角NBAE为135。时，求杆E尸与地面BD之间的距离(结果精确到0.01m)；

(2)试通过计算判断宽度为18”，高度为2.45“的小型厢式货车能否正常通过此道闸？

k

20.如图，一次函数、=以+6(arO)的图象与反比例函数丫=1(%工0)的图象相交于4

B两点，以A8为边,在直线A8的左侧作菱形488,边8C_Ly轴于点E,若点4坐标为

3

BE=8,OE=—.

2

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)求点D的坐标;

五'(本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程

或演算步理)

21.如图，。。是直角三角形ABC的外接圆，直径AC=4,过C点作。。的切线，与AB

延长线交于点。，M为CD的中点，连接BM,OM,且8C与0M相交于点N.

(1)求证：与。0相切；

(2)当/8AC=60。时，求弦AB和弧AB所夹图形的面积；

(3)在(2)的条件下，在弧AB上取一点F,使NA8F=15。，连接OF交弦AB于点4,求

FH的长度是多少？

22.如图，抛物线丫=臼以+。与x轴交于A,8两点(点4在点B左侧)，与y轴交于点C(0,

(1)若抛物线的对称轴是直线k-2.

①求抛物线的解析式；

②点P在对称轴上，若8c的面积是6,求点P的坐标；

⑵当月0,-2人0时，函数y的最大值满足20)W1O,求6的取值范围.

六'(本大题共12分，解答应写出文字说明'证明过程或演算步理)

23.【温故知新】黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、

和谐性，蕴藏着丰富的美学价值.我们知道：如图1,如果m=荒，那么称点C为线段

ACAB

A8的黄金分割点.

图3图4

(1)【问题发现】如图1,请直接写出AC与C8的比值是.

(2)【问题探究】如图2,在R/ZABC中，ZC=90°,BC=1,AC=2,在84上截取B£)=

AT

BC,在AC上截取AE=4),则7K的值为_______.

AC

(3)【问题解决】如图3,用边长为6的正方形纸片进行如下操作：对折正方形48DE得折痕

MN,连接EM点A对应点H,得折痕CE,试说明：C是48的黄金分割点；

(4)【拓展延伸】如图4,正方形ABCO中，用为对角线8。上一点，点N在边CQ上，且

CN<DN,当N为CO的黄金分割点时，NAMB=NANB,连NM,延长NM交A。于E,请

用相似的知识求出D芸R的值为_

数学参考答案

123456

BAADBD

1.B

【解析】

【分析】

根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，由此可进行排除选项.

【详解】

解：-2022的相反数是2022；

故选B.

【点睛】

本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

2.A

【解析】

【分析】

根据积的乘方，同底数幕的乘法与除法、整式的加减运算法则依次计算判断即可得.

【详解】

解：A、(-2〃%)3=-8〃6此计算正确；

B、a6^a3+a2=a3+a2,选项计算错误；

C、2〃与%不是同类项不能进行计算，选项错误；

D、/J”,选项计算错误;

故选：A.

【点睛】

题目主要考查积的乘方，同底数基的乘法与除法及整式的加减运算，熟练掌握各个运算法则

是解题关键.

3.A

【解析】

【分析】

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【详解】

解：从正面看，该几何体的主视图是一个外面是一个大正方形，里面右上角是一个小正方形

的形式.

故选A.

【点睛】

本题考查了几何体的主视图.解题的关键在于明确从正面看到的图形是主视图.

4.D

【解析】

【分析】

根据平均数的计算方法，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据中位数的定义，可判

断C；根据折线统计图中的数据，可判断D.

【详解】

解：A、每月阅读数量的平均数是：x(36+70+58+42+58+28+78+83)=56.625,故A错

O

误，不符合题意;

B、出现次数最多的是58,众数是58,故B错误，不符合题意；

C、由小到大顺序排列数据28,36,42,58,58,70,78,83,中位数是白（58+58）=58,故C错误，

不符合题意；

D、由折线统计图看出每月阅读量超过50的有5个月，故D正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.折线

统计图表示的是事物的变化情况.注意求中位数先将该组数据按从小到大（或按从大到小）

的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为

这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的

中位数.

5.B

【解析】

【分析】

利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定

进行依次推理，可求解.

【详解】

解：••,点。，E,F分别是AB,BC,AC的中点，

:.EF=AD=DB=>AB,DE=AF=FC=-AC,EF//AB,DE//AC,

22

四边形AD斯是平行四边形，

故A正确；

若ZA=90。，

，四边形4DEF是矩形，

故8错误；

若四边形ADEF是菱形，则AD=AF,

：.AB=AC,

.•.AABC是等腰三角形，

故C正确，

若四边形4）所是正方形，则ZA=90°,

AB=AC,ZA=90°,

是等腰直角三角形，

故。正确，

故选：B.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形

的判定，熟练运用这些性质是解本题的关键.

6.D

【解析】

【分析】

先根据一次函数的性质确定a>0与a<0两种情况分类讨论抛物线的顶点位置即可得出结论.

【详解】

解：函数y=ax与丫=加+。（存0）

A.函数y=or图形可得“<0,贝物=加+4（存0）开口方向向下正确，当顶点坐标为（0,

a），应交于y轴负半轴，而不是交y轴正半轴，故选项A不正确；

B.函数y=ax图形可得a<0,贝"丫二"2+〃（存0）开口方向向下正确，当顶点坐标为（0,

a）,应交于y轴负半轴，而不是在坐标原点上，故选项B不正确；

C.函数y=ar图形可得。>0,贝I］），=加+”（"#））开口方向向上正确，当顶点坐标为（0,

a）,应交于y轴正半轴，故选项C不正确；

D.函数y=ax图形可得a<0,则y=af+a（<7#0）开口方向向上正确，当顶点坐标为（0,

a），应交于y轴正半轴正确，故选项D正确；

故选D.

【点睛】

本题考查的知识点是一次函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题

的关键.

7.x>-6

【解析】

【分析】

根据被开方数大于等于0列式求解即可.

【详解】

・・,二次根式互5有意义

2

x+6>0,解得xN-6

故答案为：%>-6

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数.

8.5.743X109

【解析】

【详解】

解：57.43亿=5743000000=5.743x1()9,

故答案为：5.743xlO9.

【点睛】

本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中14同＜10,〃为整

数，正确确定。的值以及"的值是解决问题的关键.

9,-2020

【解析】

【分析】

利用根与系数的关系求出4+8,油的值，原式化简后代入计算即可求出值.

【详解】

解：：a、8是方程/+x-2022=0的两个实数根，

a+b=-1,a/?=-2022,

贝U原式="-。-人+1=。儿(a+h)+1=-2022+1+1=-2020.

故答案为：-2020.

【点睛】

此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键.

10a5

'14x+3y=26

【解析】

【分析】

先根据例子和图(2)列出二元一次方程组并求解即可.

【详解】

解：由图1可得，第一列为x的系数、第二列为y的系数，第三列和第四列为方程右边的常

数，且前两列一竖表示1,第三列一横表示10,第四列一竖表示1,一横表示5

[2x+y=12

则根据图2可得：/°

[4x+3y=26

[2x+y=\2

故填4「K

[4x+3y=26

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组，审清题意、明确图1各符号的含义成为解答本题的关键.

11.再#J向

77

【解析】

【分析】

如图，连接0E,设0。=见证明/OCE=90。，利用勾股定理构建方程求解即可.

【详解】

解：如图，连接0E.设00=在

ZCDO=90°,

'：/C00=60。，

ZOCD=90°-60°=30°,

OC=2OD=2m,CD—y/oC2-OD2=y/3'n>

•••△CQE是等边三角形，

:.CD=CE=Cm,ZDCE=60°,

：.ZOCE=ZOCD+ZDCE=90°,

...OC2+CE2=OE2,

.".4m2+3m2=42,

.=生旦（负根舍去），

7

CD=75m=4^^.

故答案为：巫.

7

【点睛】

本题考查解直角三角形性质、勾股定理、等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用

参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型.

12.2际或不+1或6-1

【解析】

【分析】

分三种情况：①若N4cp=90。，②若NAPC=90。，且点P在80延长线上，③若NAPC=90。,

且点尸在线段2。上时，分别根据图形计算即可.

【详解】

解：在AA8C中，AB=AC=2,ZBAC=90°,。为AC的中点,

A0=1,BO=AB1+Ab1=V22+l2=45，

①若NACP=90。时，

VZOCP=ZOAB=90°,CO=AO,ZCOP=ZAOB,

：.^OCP^^OAB,

：.OP=BO,

:.BP=0P+B0=2也；

②若N4PC=90。，且点P在8。延长线上时,

•.•。为AC的中点，

：.OP=-AC=\,

2

BP=OP+BO=1+\/5；

③若NAPC=90。，且点P在线段80上时,

•。为AC的中点，

：.0P=-AC=\,

2

BP=B0-0P=亚-1；

A

综上，线段8P的长为2石或6+1或石-1.

故答案为：2班或有+1或石-1.

【点睛】

本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，分类讨论是解题的关键.

13.(1)见解析；(2)2

【解析】

【分析】

(1)先根据Nl=/2得出8O=C。，再由SSS定理得出AABD名△ACO,由全等三角形的性

质即可得出结论；

(2)直接利用有关募的性质、二次根式的性质及特殊角的锐角三角函数值求解即可.

【详解】

(1)证明：VZ1=Z2,

DB=DC,

在AA8O和△AS中，

AB=AC,

-DB=DC,

AD=AD,

：.AADS^AADC(SSS)

ABAD=ACAD,

A£>平分NS4c.

(2)解：原式=26+2-1-卜2甸

=2^+2-l-(2^-l)

=2>/3+2-l-2x/3+l

=2

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定与性质及实数的混合运算，熟知判定全等三角形的定理是解

答此题的关键.

14.-2<x<3,图见解析

【解析】

【分析】

分别解出两个不等式的解集，并表示在数轴上，再找到公共解集即可解题.

【详解】

'3(x+l)>x-l0

解：'x+9--

---->2x®

I2

由①得x>-2

由②得x<3

把不等式组的解集表示在数轴上，如图，

-3

原不等式组的解为-2Vx<3

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，熟知：同大取大，同小取小,

大小小大中间找，大大小小找不到的原则是解题的关键.

14机-3GT

m2

【解析】

【分析】

分析：根据分式的混合运算法则把原式化简，把，”的值代入计算即可.

【详解】

m—33-mnr—6m+9

=?).(，〃-3)2

m-3m-34机

4(*3)2

机一34加

_m-3

，

m

当m=3+指时，原式=：+七3=至叵二2=息口.

3+V362

【点睛】

本题考查的是分式的化简求值、分母有理化，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

16.(1)见解析；(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）连接O2AO,根据切线的性质可知ODABC,由于NC=90。，得到O£）〃AC,则

ZODA=ZCAD,^OA=OD,得出NQ4O=NOZM,则NOAO=NC4£>,即AO是/BAC

的平分线；

（2）根据题意作△由，EF边上的中线即可，连接0。交EF与点P,连接叱，根据圆周

角定理可得24比=90。，得到M//8C,则0P是△曲'的中位线，即尸为E尸的中点，则AP

是△隹厂的中线.

【详解】

解：（1）如图1,AO即为所求；

（2）如图2,AP即为所求.

【点睛】

本题考查了圆切线的性质，圆周角定理，三角形中位线，三角形中线，熟练掌握图形的基本

性质定理是解本题的关键.

17.⑴③

【解析】

【分析】

（1）根据绕着旋转中心旋转180。后，能与自身重合的图形是中心对称图形，即可求解；

（2）根据题意得：一共有4种等可能结果，投放正确的结果有1种，再根据概率公式，即

可求解；

（3）根据题意画出树状图，可得共有12种等可能的结果，其中小明恰好正确分类处理垃圾

的结果有1种，再根据概率公式，即可求解.

（1）

解：上面图标（不包含文字）是中心对称图形的是③；

（2）

解：根据题意得：一共有4种等可能结果，投放正确的结果有1种,

所以小明投放正确的概率是!；

4

(3)

根据题意得：旧报纸属于可回收垃圾，而废弃电池属于有害垃圾，则可画树状图如图所示:

开始

/|\/|\/|\/|\

废弃电池②③④①③④①②④①②③

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小明恰好正确分类处理垃圾的结果有1种，

所以他恰好正确分类的概率是4.

【点睛】

本题主要考查了利用画树状图或列表法求概率，中心对称图形，根据题意准确画出树状图或

列出表格是解题的关键.

18.(1)82.5；90；3

(2)252°

(3)700人

【解析】

【分析】

(1)根据中位数和众数的定义即可求出a和6的值，找出2号楼数据中成绩在大于等于70

分和小于80分之间的人数，即为c的值：

(2)用成绩为80分及80分以上的被调查的人数除以总人数，再乘以360。即可；

(3)用总人数乘以成绩为80分及80分以上的被调查的人数除以被调查的总人数即可.

(1)

将2号楼数据按从小到大排列为：60,75,75,75,80,85,90,90,100,100.

,,80+85cc匚

故。=—^=82.5.

2

根据1号楼数据中成绩为90分的最多，故6=90.

根据2号楼数据可知成绩在大于等于70分和小于80分之间的有3人，故c=3.

故答案为：82.5；90；3；

(2)

成绩为80分及80分以上的有4+4+2+4=14人，

该扇形统计图中成绩为80分及80分以上的问卷所占的圆心角度数为：360°x芸14=252。；

(3)

14

该社区成绩在80分及以上的人数约有：1000x痂=700(人).

【点睛】

本题考查中位数，众数的定义，求扇形统计图的圆心角以及由样本估计总体.找出题干中必

要的数据和信息是解题的关键.

19.(1)2.26米；

(2)不能，理由见解析.

【解析】

【分析】

(1)作EM，8。，交BD于点M,AC于点N.根据题意结合作图可知AB=CD=MN=1.2m,

ZANE=90°.再由/BAE为135。时，可求出NMLE=45。，即可判断ANAE为等腰直角三角

形，在根据勾股定理即可求出EN的值，从而可求出的值，即杆EF与地面8。之间的

距离；

(2)当张角最大，为150。时，可通过车辆的宽度和高度都是最大的，如图，在8。

上截取OP=1.8〃7,再过点P作尸交AC于点。，PQ延长线交AE于点G.由作图

可知AB=P。=1.2m,BP=AQ=0.7m.再根据ZBAE=150°,可求出ZGAQ=60°,根据含30。

角的直角三角形的性质可求出AG=2AQ=1.4〃?<1.5m,即符合G点在AE上.最后根据锐

角三角函数解直角三角形可求出GQ的大小，从而求出GP的大小，与该小型厢式货车的高

度作比较即可.

(1)

如图，作EMLBD,交8。于点M,AC于点N.

根据题意可知AC//BD,

：.NB=NBMN=ZANM=90。,

四边形A6MV为矩形，

:.AB=CD=MN=12m,ZANE=90°.

当张角/BAE为135。时，ZAM£=135o-ZB/W=135o-90o=45°,

为等腰直角三角形,

•*-EN=——AE-——xl.5x1.06/w,

22

・•・EM=EN+MN=T.06+1.2=2.26m

故杆EF与地面BD之间的距离为2.26米.

(2)

当张角N8AE最大，为150。时，可通过车辆的宽度和高度都是最大的，

如图，在BQ上截取。尸=1.8〃?，再过点尸作尸QLBO,交AC于点Q,PQ延长线交AE于

点G.

同理由作图可知AB=PQ=\.2m.

,/ZBAE=150°,

AZE40=15O°-9OO=6O°,即NGA。=60°.

VDP=1.8m,

BP=AQ=2.5-1.8=0.7/n,

AG=2AQ=\Am<\.5m,符合G点在AE上.

/.在AGA。中，GQ=AQ-tanZGAQ=0.7xtan60°=0.7x73=1.2bn,

/.GP=GQ+PQ=\2\+\.2=2AIm<2.45m

故该小型厢式货车不能正常通过此道闸.

【点睛】

本题考查矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形的实

际应用等知识.理解题意，作出合适的辅助线是解答本题的关键.

„1239

20.(1)^=--,y=-

x42

⑵得6・

【解析】

【分析】

(1)先求解B的坐标为1,，再求解反比例函数的解析式为丫=-?，再求解A的坐标,

再列方程组求解一次函数的解析式即可：

(2)先利用勾股定理求解A8的长度，再利用菱形的性质可得4。=4氏从而可得答案.

⑴

3

解：VBE=8,OE=-,边轴，

\礴,

獭2

\JI=A>'=8?:||=-12,

所以反比例函数为：y=-匕12

X

、12。

\m=---=-2,

6

\A(-2,6),

、，13

!.-2a+b=61a=—

'3,解得：1

18。+/?=—1.9

J22)

12

39

所以一次函数的解析式为：丁二-二工+不

42

(2)

解：QA(-2,6),B1-|,

四边形A8CO为菱形，

\4。=48=上25,4。〃8(7,而边8(2，y轴,

\一2一三=一”

22

【点睛】

本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解决此类题目的关键是能熟练运用待定系

数法求函数解析式及已知函数解析式求出点的坐标.

21.⑴见解析

27r

(2)弦AB和弧AB所夹图形的面积=行-6r~

(3)"7=2-百

【解析】

【分析】

(1)连接。8,知/0C8=N0BC,由直角三角形性质知得NMBC=/MCB,

依据CO是。。的切线知NOCB+NCCB=90。，据此可得NOBC+NMBC=90。；

(2)根据S网所S励jgAOB-S〃AOB求解即可：

(3)先证明。尸平分N4OB,由三线合一可证0FLA8,根据勾股定理求出。“，进而可求

FH的长.

(1)

证明：如图，连接08,

；。。是直角三角形A8C的外接圆，

ZABC^ZDBC=90°.

在RfAOBC中，M为C。的中点，

/.BM=MC,：./MBC=ZMCB.

XVOB=OC,：.Z0CB=AOBC.

：CO为。。的切线，

ZACD=90°.

NMCB+/OCB=NMBC+NO8C=90。，即0B±BM.

又•••OB为。0的半径，

.,.8M与。。相切；

(2)

解：VZBAC=60°,OA=OB,

/\ABO为等边三角形，

ZAOB=60°.

'：AC=4,：.0A=2,

...弦AB和弧AB所夹图形的面积=5^AOB-S^AOB

_607tx2,622兀厂

-------------x2=----V3；

36043

(3)

解：如图，连接08,

/A8F=15°时，NAO尸=30°,

等边AABO中，O尸平分NAOB,

OFLAB.

在放AAOH中，40=2,/AO”=30°,

：.AH=\,

OH—^3,FH—2—>J?>.

【点睛】

本题考查了切线的判定，扇形的面积，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，

解题的关键是熟练掌握圆的性质，属于中考压轴题.

22.(1)①y=『+4x+3；②点P的坐标为(-2,9)或(-2,-9)；

3

(2)--<b<0.

【解析】

【分析】

(1)①根据抛物线的对称轴是直线4-2,及与y轴的交点为(0,3),即可求得；②设点P的坐

标为(-2,机)，再根据S-PBC—^4COfi=6,即可求得；

(2)首先根据后0,可知此时抛物线的对称轴在y轴的右侧，再根据二次函数图象的性质，可

知当》=一2时，y有最大值，据此即可求得.

(1)

解：①抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=-1=-2,

Z?=4,

又・・,抛物线与y轴的交点为(0,3),

c=3,

二抛物线的解析式为)=/+4x+3；

②；点尸在抛物线的对称轴上，

.••可设点P的坐标为(2M，

PD=\rn\,

•.•£)(-2,0)，C(0,3),

:.0C=3,0D=2,

则S“8C—S梯形PDOLSAPDBTSKOB

=—(]m\+3)x2--x闻川--xlxx3

222

11,3

=-M+-

22

「3,

+—=6,

22

解得片9或片-9,

・・・点P的坐标为(-2,9)或(・2「9)；

(2)

解：•・•坦0,

.­1-->0,

2

.•.x=-1>0,即此时抛物线的对称轴在y轴的右侧，

va=l>0，

抛物线开口向上，在对称轴左边，y随x的增大而减小，

.•.当-2W烂0时，取x=-2时，y有最大值，

即)=4-2b+3=-2%+7,

35

：.2<-2b+7<10,解得：-34町,

又；妇),

3

/.——<b<Q.

2

【点睛】

本题考查了求二次函数的解析式，二次函数图象的性质，不规则图形面积的求法，采用数形

结合的方法是解决本题的关键.

23.

2

⑵r/Iz!

2

⑶见解析；

(4)3石-5

10

【解析】

【分析】

(1)根据黄金分割比直接求解即可；

(2)设=则AB=AD+=A£+BC=l+〃，勾股定理建立方程，解方程求得〃的值，

4/7

进而求得AE,即可求得工方的值；

AC

(3)由图2,取EC与交点P,过P作PQ_LEN,PM=PQ=^AC=x,