抚州中高三第六次同步考试（数学文）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精抚州一中2012届高三年级第六次同步测试（文科数学）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的。1．设U=R,集合，则下列结论正确的是（)A． B． C． D．2.已知，复数,若为纯虚数，则复数的虚部为(） A．1 B． C． D．03。设,函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线斜率为，则切点的横坐标为（） A．B． C．D．4．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是 (A)(B） (C）(D）5.若函数满足：“对于区间(1,2）上的任意实数，恒成立”，则称为完美函数。给出以下四个函数① ② ③ ④其中是完美函数的是(）A．① B．② ③ C．①③ D．②③④6．把函数的图象向左平移个单位,再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变）所得的图象解析式为，则 （） A． B． C． D．7．从2009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2009人中剔除9人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2009人中，每人入选的概率 （A）不全相等（B)均不相等（C）都相等,且为（D）都相等，且为8．已知M是△ABC内的一点,且，，若，和△MAB的面积分别为,则的最小值是 (A)9 (B)18 （C）16 （D）209.已知等差数列的前项和为,且，则过点和的直线的斜率是 A．4 B．310．已知点是圆内一点,直线是以点为中点的弦所在的直线，直线的方程是则下面正确的是()A．且与圆相交 B．且与圆相切C．且与圆相离 D．且与圆相离二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．已知在上是增函数，则的取值范围是．12。一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积（单位：）为．13．过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若,则双曲线的离心率是14.下列命题中，正确的是 .(写出所有正确命题的编号）①函数的最大值是；②在中，的充要条件是;③若命题“，使得"是假命题，则；④若函数，则函数在区间内必有零点。15。已知对于任意非零实数,不等式恒成立，实数的取值范围是三、解答题:本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16。(本小题满分分）在中，角所对的边分别为，向量，且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若的面积为，求．17．(本小题满分12分）为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：药物效果试验列联表工作人员曾用分层抽样的方法从50只服用药的动物中抽查10个进行重点跟踪试验．知道其中患病的有2只．（I)求出列联表中数据,,M，N的值；(11)画出列联表的等高条形图，并通过条形图判断药物是否有效；(11I)能够以97．5％的把握认为药物有效吗？参考数据：随机变量，其中18．（本小题满分12分）如图，在几何体中,四边形为矩形，平面，。 (1）当时,求证：平面平面； （2）若与所成角为45°,求几何体的体积。19(本小题满分12分)已知数列的首项为，前项和为，且对任意的，当时，总是与的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，,求.20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．（1)求的取值范围； （2)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线?如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．21.(本小题满分14分）设，．（1)当时,求曲线在处的切线方程;（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；(3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．答案：1—-10、CACBCBCBAC11.12。13.14。②③④15。。16．(Ⅰ），，,6分(Ⅱ)由，得，又，，当时,；10分当时,.12分17．解:（1）由题意有-—-—-—-1分—--——-——2分————-—--3分—--———-4分（2）画出列联表的等高条形图—---—-6分由列联表的等高条形图可以初步判断药物有效--—8分（3）-——-——10分由参考数据知不能够以97。5%的把握认为药物有效。---—12分18.解：（1)当时，四边形是正方形，则……2分∵平面，，∴……4分又,∴平面,∴平面平面.……6分（2)若与成角，,则.……8分∵，，∴平面,∴……10分∴,∴∴几何体的体积为……12分19.解：（1）依题意，对任意的有，所以⑵由⑴知，，则①∴②①－②，得，……9分∴.…………12分20解：（1）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得．整理得①…………3分直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或．即的取值范围为，……6分（2）设,则，………………７分由方程①，．②又．③而．所以与共线等价于，………………12分将②③代入上式，解得．由(1）知或，故没有符合题意的常数．………14分．21.（本题满分14分）(1）当时,，,，，所以曲线在处的切线方程为；4分（2）存在，使得成立等价于：，考察,,递减极（最）小值递增由上表可知:，,所以满足条件的最大整数；9分（3）当时，恒成立等价于恒成立，记，，.记,，由于，,所以在上递减,当时，，时，，即函数在区间上递增，在区间上递减,所以,所以。