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～2024学年度第一学期期末四校联考高二数学一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上.1.直线的倾斜角是（）A. B. C. D.2.设，，向量，，且，则的值为（）A.5 B. C. D.3.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A. B. C. D.4.在四棱柱中，设，，，，，则（）A. B. C. D.5.已知圆：（）截直线所得线段的长度是，则圆与圆：的位置关系为（）A.内切 B.外切 C.相交 D.外离6.设，分别是椭圆（）的左右焦点，过的直线与椭圆交于、两点，若的周长为16，且的最小值为2，则椭圆的方程为（）A. B. C. D.7.已知为等比数列的前项和，，，则（）A.3 B. C. D.8.设，分别是双曲线（，）的左右焦点，为双曲线左支上一点，且满足，直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（）A. B. C.2 D.9.直线：与圆：交于、两点，点为中点，直线：与两坐标轴分别交于、两点，则面积的最大值为（）A. B.9 C.10 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将正确的答案填写到答题纸上.10.已知椭圆（）的短轴长为6，则实数的值为______.11.已知等差数列的前项和为，且，，成公比为的等比数列，则的值为______.12.已知空间中三点，，，则点到直线的距离为______.13.过原点的一条直线与圆：相切，交拋物线（）于点，若，则的值为______.14.已知圆：，直线：，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为、，则四边形面积的最小值为______.15.在数列中，，且，则______.三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分）已知圆经过点和，且圆心在直线上，（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）过点作圆的切线，求直线的方程.17.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，是的中点，点在棱上且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值；（Ⅲ）求点到平面的距离.18.（本小题满分15分）已知为数列的前项和，且（），.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）设数列的前项和为，求数列的前项和.19.（本小题满分15分）已知㭻圆：（）经过点，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于点（异于顶点）与轴交于点，点为椭圆的右焦点，为坐标原点，，求直线的方程.20.（本小题满分17分）已知是等差数列，是递增的等比数列.，，

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