新余市渝水区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前新余市渝水区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广西南宁市新阳中路学校八年级（上）第一次月考数学试卷）下列说法中错误的是（）A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段B.边数为n的多边形内角和是（n-2）×180°C.有一个内角是直角的三角形是直角三角形D.三角形的一个外角大于任何一个内角2.（2021•老河口市模拟）下列各式计算结果是​​a6​​的是​(​​A.​​a3B.​​a12C.​​a2D.​(​3.（2021•长沙模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线​y=-3x+3​​与​x​​轴、​y​​轴分别交于​A​​、​B​​两点，点​C​​的坐标为​(5,0)​​，点​P​​为坐标平面内一点，​CP=2​​，连接​AP​​、​BP​​，当点​P​​运动到某一位置时，​BP+12AP​​有最小值，则最小值是​(​A.​34B.​32C.5D.​244.（2016•夏津县一模）（2016•夏津县一模）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM=2，则正方形的边长为（）A.4B.3C.2+D.+15.（2021•武汉模拟）计算​(​​-2a2)3A.​​-6a6B.​​-8a6C.​​6a5D.​​-8a56.（2021•甘井子区一模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​​a6C.​(​D.​​a27.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）在下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.一条直角边和一条斜边对应相等C.一个锐角和这个角所对的边对应相等D.两个锐角对应相等8.（四川省乐山市峨眉山市七年级（下）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.旋转对称图形都是中心对称图形B.角的对称轴就是它的角平分线C.直角三角形三条高的交点就是它的直角顶点D.钝角三角形的三条高（或所在直线）的交点在三角形的内部9.（山东省威海市文登市八年级（上）期中数学试卷（五四学制））下列分式变形中，正确的是（）A.=a+bB.=-1C.=n-mD.=10.（江苏省盐城市射阳县长荡中学七年级（下）第一次月考数学试卷）下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A.∠A=2∠B=3∠CB.∠A+∠B=2∠CC.∠A=∠B=30°D.∠A=∠B=∠C评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•太康县校级月考）下列分式中：；；；，其中最简分式有个．12.如图，以AD为边的三角形是，以∠B为内角的三角形是，△ACD的三个内角分别是；三边分别是．13.（湖南省娄底市七年级（下）期中数学试卷）下列从左到右的变形中，是因式分解的有①24x2y=4x•6xy②（x+5）（x-5）=x2-25③x2+2x-3=（x+3）（x-1）④9x2-6x+1=3x（3x-2）+1⑤x2+1=x（x+）⑥3xn+2+27xn=3xn（x2+9）14.（2022年春•阳谷县期中）（2022年春•阳谷县期中）如图，已知正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC=．15.已知：x2-x-1=0，则x4-3x+2016的值是．16.（湖南省常德市安乡县九台中学七年级（下）期中数学试卷）25x2-10x+=（5x-1）2．17.（海南省国科园实验中学八年级（上）期中数学试卷）2x•=6x3y．18.（2022年河南省高级中等学校招生七地市联考数学试卷（））（2009•河南模拟）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米．19.（湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷）若x2+2（m-3）x+16=（x+n）2，则m=．20.（广东省惠州市芦洲学校八年级（上）月考数学试卷（1））（2022年秋•惠阳区校级月考）如图所示，图中有个三角形；其中以AB为边的三角形有；含∠ACB的三角形有；在△BOC中，OC的对角是，∠OCB的对边是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•梅列区一模）计算：​​2-122.（2021•老河口市模拟）先化简，再求值​(​a2+​b223.（湖北省天门市马湾中学九年级（上）期末数学试卷（））如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（-2，-2），半径为．函数y=-x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点（1）连接CO，求证：CO⊥AB；（2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标；（3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数．24.（专项题）如图所示，∠BAC=90°，BF平分∠ABC交AC于点F，∠BFC=100°，求∠C的度数。25.（山西农业大学附中九年级（上）月考数学试卷（10月份））将图中的△ABC作下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．（1）沿y轴正向平移2个单位；（2）关于y轴对称；（3）在给出的方格图中，以点B为位似中心，放大到2倍．26.（2016•宝应县一模）化简求值：(-)÷．其中x=．27.（2021•沈阳）如图，在菱形​ABCD​​中，点​M​​，​N​​分别是边​BC​​，​DC​​上的点，​BM=34BC​​，​DN=34DC​​．连接​AM​​，​AN​​，延长（1）求证：​ΔABM≅ΔADN​​；（2）若​AD=4​​，则​ME​​的长是______．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A．三角形的中线、角平分线、高线是三角形中3种重要的线段，故此选项错误；B．n边形内角和是（n-2）×180°，故此选项错误；C．根据直角三角形的定义：有一个内角是直角的三角形是直角三角形，故此选项错误；D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故此选项正确．故选D．【解析】【分析】根据三角形的中线、角平分线、高线的定义，多边形内角和公式，直角三角形的定义及三角形外角的性质，进行判断即可．2.【答案】解：​A​​、​​a3​B​​、​​a12​C​​、​​a2​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法的运算法则以及合并同类项计算后利用排除法求解．本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3.【答案】解：​∵​点​P​​为坐标平面内一点，​CP=2​​，​∴​​点​P​​在以​C​​为圆心、2为半径的圆上，如图，设​⊙C​​交​x​​轴上一点为​D​​，取​CD​​的中点​E​​，​∵​​CE​∴​​​CE且​∠ECP=∠PCA​​，​∴ΔCPE∽ΔCAP​​，​∴​​​PE​∴​​​PE=1​∴BP+1​∴​​当​B​​、​P​​、​E​​三点共线时，​BP+PE=BE​​最小，​∵​直线​y=-3x+3​​与​x​​轴、​y​​轴分别交于​A​​、​B​​两点，​∴A(1,0)​​，​B(0,3)​​，​∴OB=3​​，​OE=4​​，在​​R​BE=​OB故选：​C​​．【解析】由​CP=2​​可知​P​​在以​C​​为圆心、2为半径的圆上，然后取​CD​​的中点​E​​，构造相似三角形，使其相似比为​12​​，从而构造出​4.【答案】【解答】解：过点M作MF⊥AC于点F，如图所示．∵MC平分∠ACB，四边形ABCD为正方形，∴∠CAB=45°，FM=BM．在Rt△AFM中，∠AFM=90°，∠FAM=45°，AM=2，∴FM=AM•sin∠FAM=．AB=AM+MB=2+．故选C．【解析】【分析】过点M作MF⊥AC于点F，根据角平分线的性质可知FM=BM，再由四边形ABCD为正方形，可得出∠FAM=45°，在直角三角形中用∠FAM的正弦值即可求出FM的长度，结合边的关系即可得出结论．5.【答案】解：​(​故选：​B​​．【解析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．本题考查了积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6.【答案】解：​A​​、​​a3​B​​、​​a6​C​​、​(​​D​​、​​a2故选：​D​​．【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】【解答】解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确；B、可以利用HL判定两三角形全等，故本选项正确；C、根据SSA判定两三角形全等，故本选项正确；D、根据两个锐角对应相等不能证明两个三角形全等，故本选项错误．故选D．【解析】【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．8.【答案】【解答】解：A、旋转对称图形不一定是中心对称图形，故此选项错误；B、角的对称轴就是它的角平分线所在直线，故此选项错误；C、直角三角形三条高的交点就是它的直角顶点，正确；D、钝角三角形的三条高（或所在直线）的交点在三角形的外部，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】分别利用旋转对称图形的性质，三角形高线的作法以及轴对称图形的性质分析得出即可．9.【答案】【解答】就饿：A、分子分母除以不同的整式，故A错误；B、分子分母除以不同的整式，故B错误；C、分子分母都除以（n-m）2，故C正确；D、m=0时无意义，故D错误．故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=°，所以A选项错误；B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．故选D．【解析】【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：分式；；；，其中最简分式是，，故答案为：2．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．12.【答案】【解答】解：以AD为边的三角形是：△ABD，△ADC；以∠B为一个内角的三角形是：△ABD，△ABC；△ACD的三个内角是：∠ACD，∠ADC，∠CAD；三边分别是：AC，AD，CD．故答案为：△ABD，△ADC；△ABD，△ABC；∠ACD，∠ADC，∠CAD；AC，AD，CD．【解析】【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角，分别分析填空即可．13.【答案】【解答】解：③x2+2x-3=（x+3）（x-1），⑥3xn+2+27xn=3xn（x2+9）是因式分解，故答案为：③⑥．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．14.【答案】【解答】解：∵正方形ABCD中，∴∠DCA=45°，∠NDC=90°，∵MN⊥AC，∴∠NMC=90°，在Rt△NMC和Rt△NDC中，，∴Rt△NMC≌Rt△NDC（HL），∴∠DCN=∠MCN，∴∠DCN=∠MCN=22.5°，∴∠MNC=67.5°；故答案为：67.5°．【解析】【分析】根据HL先证明两个直角△NMC和直角△NDC全等，得出∠DCN=∠MCN，再根据三角形的内角和定理即可求出∠MNC的度数．15.【答案】【解答】解：∵x2-x-1=0，∴x2=x+1，则x4-3x+2016=（x+1）2-3x+2016=x2+2x+1-3x+2016=x2-x+2017=x+1-x+2017=2018，故答案为：2018．【解析】【分析】由x2-x-1=0，得出x2=x+1，进一步分组分解代数式x4-3x+2016，整体代入求得答案即可16.【答案】【解答】解：（5x-1）2=25x2-10x+1，故答案是：1．【解析】【分析】根据完全平方公式直接去括号分解得出即可．17.【答案】【解答】解：2•3x2y=6x3y，故答案为：3x2y．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．18.【答案】【答案】这卷电线的总长度=截取的1米+剩余电线的长度．【解析】根据1米长的电线，称得它的质量为a克，只需根据剩余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是（+1）米．19.【答案】【解答】解：∵x2+2（m-3）x+16=（x+n）2，∴n=±4，∴2（m-3）=±8，解得：m=7或-1．故答案为：7或-1．【解析】【分析】直接利用完全平方公式得出n的值，进而得出m的值．20.【答案】【解答】解：图中有8个三角形；其中以AB为边的三角形有△ABO、△ABC、△ABD；含∠ACB的三角形有△BOC、△ABC；在△BOC中，OC的对角是∠OBC，∠OCB的对边是OB．故答案为：8，△ABO、△ABC、△ABD，△BOC、△ABC，∠OBC，OB．【解析】【分析】利用三角形的定义以及三角形有关的角和边分别得出即可．三、解答题21.【答案】解：原式​=1​=0​​．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：​(​a​=​a​=(​a-b)​=a-b​​，当​a=3+2原式​=(3【解析】先计算括号内的分式减法，再计算除法即可化简原式，继而将​a​​、​b​​的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23.【答案】【答案】（1）延长CO交AB于M，过C作CN⊥x轴于N，求出CN=ON，OB=OA，推出∠MOA=∠BAO=45°，求出∠OMA=90°即可；（2）①当OA=OP时，P在B点；②当AO=AP时，设P的坐标是（x，-x+2），根据勾股定理得出方程（x-2）2+（-x+2）2=22，求出x即可；③当OP=AP时，作OA的垂直平分线交AB于P，此时AP=OP，求出P的横坐标x，代入y=-x+2求出y即可；（3）设PO切⊙C于D，连接CD，求出OC，根据锐角三角函数求出sin∠DOC，求出∠DOC即可．（1）【解析】延长CO交AB于M，过C作CN⊥x轴于N，∵C（-2，-2），∴CN=ON=2，∴∠C=∠NOC=45°，∵y=-x+2，当x=0时，y=2，当y=0时，x=2，∴A（2，0），B（0，2），∴OA=OB=2，∴∠ABO=∠BAO=45°，∵∠MOA=∠NOC=45°，∴∠OMA=180°-45°-45°=90°，∴CO⊥AB．（2）【解析】y=-x+2，令y=0，得A（2，0），令x=0，得B（0，2），①当OA=OP时，P在B点，此时△POA是等腰三角形；②当AO=AP时，过P作PH⊥OA于H，设P的坐标是（x，-x+2），∵在△APH中，根据勾股定理得：PA2=PH2+AH2，∵PH=-x+2，AH=2-x，∴PA2=（-x+2）2+（2-x）2，OA2=22，∴（x-2）2+（-x+2）2=22解得：x=2±，当x=2+时，-x+2=-；当x=2-时，-x+2=；∴P（2+，-）或（2-，）；③当OP=AP时，作OA的垂直平分线交AB于P，此时AP=OP，且P的横坐标是×2=1，代入y=-x+2得：y=-1+2=1，∴P（1，1）；综合上述，P的坐标是（0，2）或（2+，-）或（2-，）或（1，1）．（3）【解析】设PO切⊙C于D，连接CD，则∠CDO=90°，CD=，OC==2，∴sin∠DOC===，∴∠DOC=30°，∴∠DON=∠AOP=45°-30°