黄冈市孝感市2021年数学中考一模联考试卷附答案

数学中考一模联考试卷

一、单选题（共8题；共16分）

1.下列各数中，最小的数是（

2.2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五

十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成.根据最新数据，目前兼容北斗的终端产品

至少有7亿台，其中7亿用科学记数法表示为（）

A.*:十①：B."J/D.%：1谈

3.下列运算正确的是（

A.雄1一，豆£=冰B./,•松—公D.盛4•屋,=届

4.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）

R任Dftn

5.下列说法正确的是（）

A.为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式

B.一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5

C.投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上"

D.若甲组数据的方差是0.03,乙组数据的方差是0.1,则甲组数据比乙组数据稳定

6.如图所示，直线盘遏，就;1=黎饼£,X'3=M,5：＞则就孽的度数为（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

7.如图，CD为。。的直径，弦ABJ_CD,垂足为M,若AB=12,OM：MD=5：8,则。O的周长为（）

B

A.267TB.13nC,攀：D,裒雌◎三

£戋

8.如图，在平面直角坐标系中，菱形息需《出在第一象限内，边馥:与式轴平行，W，四两点的纵坐标

分别为4,1,反比例函数第=本的图象经过舄,澹两点，菱形息馥:用的面积为唬，则上的值为

()

A.4B.5C.6D.9

二、填空题（共8题；共9分）

9.分解因式：9X2-6X+1=.

10.为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行"经典诵读"比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学

生的成绩分为，4、海、史、为四个等级，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.在扇形统计图中，

脚的值为.

0ABCD等级

11.如图，在RtZkABC中，NACB=90。，NA=50。，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D,连接

CD,则NACD的度数是.

12.已知一元二次方程嬉-氮-1=◎有两个实数根孙运,则能廿强一的适的值.

13.已知式是不等式组5…，的整数解,则口一卦号的值为

线3rg:氮：一1

14.一艘轮船在小岛国的北偏东鼠T：方向距小岛就晦里的密处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的

北偏西嚼陪的密处，则该船行驶的速度为海里/小时.

15.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角"，从图中取一列数：1,3,6,

10,分别记为舱=1,做=良趣=6,畿;=】◎,...,那么明1的值是.

1

16.如图，先有一张矩形纸片息馥豺%馥:=寒，点，亲分别在矩形的边总.为，馥；

上，将矩形纸片沿直线M万折叠，使点£落在矩形的边M为上，记为点.四点加落在绘处，连接

涉E，交M出于点O,连接下列结论：

①《:聚=然&

②四边形宣4联好恚是菱形；

③.承，.舄重合时，林堀；

@△好•健场的面积梭’的取值范围是4寓笳椽国其中正确的；（把正确结论的序号都填上）.

三、解答题（共8题；共59分）

17.计算：哥道『一张电蚪,沪

18.如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN,AM交BN于点P.

（2）求NAPN的度数.

19.在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝

球有1个，黄球有1个.

（1）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球

的概率；

（2）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小聪共摸6次小球（每次摸1个球，

摸后放回）得22分，问小聪有哪几种摸法？

20.如图，在平面直角坐标系中，@4，飞滤，息或,_1_.支轴于点C,点衣在反比例函数炉=看的图

象上.

（1）求反比例函数片雷的解析式；

（2）若在x轴负半轴上存在一点P,使得睚班/=看毂或建求点P的坐标.

21.如图，..涵为®◎的直径，点©为弦应直;的中点，的的延长线交㊄◎于点流，连接.乳惹,

洌舁©懑..4茸与馥;交于点、匹，点卷在◎沙的延长线上，且宏卷耗超=&趣尊.

（2）若部费:=凝,械nN腐=向，求部芦的长.

22.某公司分别在，&,四两城生产同种产品，共100件.，《城生产产品的总成本下（万元）与产品数量式

（件）之间具有函数关系审=.逑+飘孜，存城生产产品的每件成本为70万.当值，存两城生产这批产品

的总成本的和最少时，求：

（1）国，密两城各生产多少件？

（2）从品城把该产品运往越两地的费用分别为第万元/件和3万元/件；从海城把该产品运往售:，

越两地的费用分别为1万元/件和2万元/件，贫;地需要90件，，为地需要10件，求,国,居两城总运费之

和步的最小值（用含有曲的式子表示）.

23在缴△舄龙G中，H点贫窗=豫：8，纪激J_…蟠于点刃，彦为..端上一点（不与总藩重合），

（1）如图1,若置维=落整,求证：宣雀平分H点笈跖

（2）如图2,若以纪=翻;，过点存作龙产J_.右雀于点浮，交《冷于尊

①求证：*靖=君尊；

②当3范=齿盅时，龙卷与公F的数量关系是▲.

目彦=蜀雅，

•.,公口=血©,总若二.靛7,为若，宜卷'=范韵-舒绿・息底=辑卷；BG=2CF

24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线V=一号4如Tig与式轴交于城:一工⑪溺0①两点，与V

轴交于点算.

（1）直接写出抛物线的解析式为：;

（2）点力为第一象限内抛物线上的一动点，作蓝密，/轴于点焉，交馥;于点F.过点浮作描邕的

垂线与抛物线的对称轴和整轴分别交于点修，薪,设点名的横坐标为隔.

①求被4.1产的最大值；

②连接总粽，若空粽魅才=斗居炳,求取的值.

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解：：一家父：。就Ic之

最小的数是-3,

故答案为：A.

【分析】有理数的大小比较法则：正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的

反而小，据此即可判断得出答案.

2.【解析】【解答】解：由7亿用科学记数法表示为翼理工机

故答案为：B.

【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为ax］。。的形式，其中a|<10,n等于原

数的整数位数减去1,据此即可解决问题.

3.【解析】【解答】A.屐一春=虚得=薄

B.虚:"底=饼7=庶

C•［糊萼=

D.磨4"威=琳》

故答案为：A.

【分析】根据塞的运算法则计算即可。

4.【解析】【解答】解：从左面看，有两列，最左边一列有2个小正方形，最右边一列有1个小正方形，

故答案为：A

【分析】从几何体的左面看到的平面图形，就是此几何体的左视图，观察几何体和各选项可得到答案。

5.【解析】【解答】解：A、为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，A不符合题意，

B、一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数分别是3、5,B不符合题意，

C、投掷一枚硬币100次，可能有50次"正面朝上"，但不一定有50次"正面朝上"，C不符合题意，

D、若甲组数据的方差是0.03,乙组数据的方差是0.1,则甲组数据比乙组数据稳定，D符合题意，

故答案为：D.

【分析】为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，可对A作出判断；数据1、2、5、

5、5、3、3的中位数是3,可对选项B作出判断；投掷一枚硬币100次，可能有50次"正面朝上"，可对

选项C作出判断；方差越小数据越稳定，可对选项D作出判断，综上所述，可得出答案。

6.【解析】【解答】解：如图，反向延长N2的边与a交于一点，

3

由三角形外角性质，可得N4=Z2-Z1=60。，

Z5=180°-Z4=120",

allb,

Z3=Z5=120°.

故答案为：A.

【分析】反向延长N2的边与a交于一点，由三角形外角性质可得N4的度数，再根据邻补角以及平行线

的性质，即可得到N3的度数.

;CD为OO的直径,弦AB_LCD,

,1

AM=寺AB=6,

4/OM：MD=5：8,

/.设OM=5x,DM=8x,

0A=0D=13x,

AM=12x=6,

.x-4

・•X-y,

OA=*xl3,

，二

・•・OO的周长=2OAF=13TI,

故选B.

【分析】连接。A,根据垂径定理得到AM==AB=6,设OM=5x,DM=8x,得到OA=OD=13x,根据勾股定

理得到OA=帛13,于是得到结论.

8.【解析】【解答】解：过点B作BE_LAD于点E,如图所示：

四边形ABCD是菱形，

AB=AD,ADIIBC,

・•,BCIIx轴，舄,密两点的纵坐标分别为4,1,

BE=3,

设点若4礁a则超=号,

.•.在RtZiAEB中，*蝠=接舒*尊，

思羚=建薪力轨

':琮歌碰,懿=嚣"爵麓=,雄，

•,•马款品=磁,解得：去;=±4，

k=4,

故答案为：A.

【分析】过点B作BELAD于点E,由题意易得BE=3,设点若闻礁口，进而可得舄若=等，然后

由勾股定理可得理或=/戒=恁否5,最后根据菱形的面积可求解.

二、填空题

9.【解析】【解答】解：原式=(3x-l)2,

故答案为：(3x-l)2

【分析】依据完全平方公式进行分解即可.

10.【解析】【解答】解：由题可知总人数为：聂—1.修;=究人,

...B等级的人数为：—拿一4一^=,人，

lt^a=整X：=■»«)

故m的值是25.

故答案为：25.

【分析】用A等级的人数除以其所占的百分比即可算出总人数，用本次调查的总人数分别减去其它各组的

人数即可算出B的人数，然后算出百分比即可.

11.【解析】【解答】解：:在敷必通©中，心眈懑=法”:，£*@=颈尸，

：金普=例侬,

...商德=的,

..x遨绘总=溪避后算=拿。血峭一4Q侬｝=7：a暄，

：,53=飘51a-"7Q幅=旗5幅・

故答案为：20。

【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可求解.

12.【解析】【解答】解：：一元二次方程x2-3x+l=0有两个实数根xiX2,

—寸=装，X1X2=$=#1=

Xl+X2=

X1+X2-X1X2=3-1=2.

故答案为：2.

【分析】先根据根与系数的关系得出X1+X2,X1X2的值，再代入原式计算即可.

膏:-警第4期

13.【解析】【解答】解:

解①得x>2,

解②得X43,

；・冬照久限》，

整数解为3,

=Ml:J

1H-1

=+仔

故答案为：

4!

【分析】先解不等式组求出它的整数解，再把所给分式化简，然后把求得的X的值代入计算即可.

14.【解析】【解答】解：如图，过点A作息必LL重算于点D,

由题意得：溪痴j四=&严”演短叔=福玛，发或=&0海里，

「在麴'△以四中，筮成=授（”一溪感金£?=额5值，息国=卷0海里，

二初=耳榴=却海里，砥=*#T+=3•词S海里，

;在点算也中，43⑥=4.赞，

...歌'△盛:总是等腰直角三角形，

：窜：的=点炒=知海里，

蹦.=《:白斗或盯=卓逋一冷◎梗海里，

则该船行驶的速度为孽=口©+咨］海里/小时，

故答案为：（1：041版［.

【分析】如图（见解析），先根据方位角的定义可得连痴i蜀=&严”濯心扇粉=%犷；，再在麴'△卫敏?

中，利用直角三角形的性质、勾股定理求出AD、BD的长，然后在麴'△&窘总中，根据等腰直角三角形

的判定与性质可得烈日=3由，从而可得出BC的长，最后根据"速度=路程+,时间"即可得.

15.【解析】【解答】解：由的=1,做=曳图=乐电=JQ”一，知源Fl+2+3+...+n=考%,

&.、_WU^_

366

故答案为：66.

【分析】由已知数列得出an=l+2+3+...+n=雪遑，将n=ll代入计算可得.

图1

•「PMIICN,

ZPMN=ZMNC,

,/ZMNC=ZPNM,

/.ZPMN=ZPNM,

/.PM=PN,

,/NC=NP,

/.PM=CN,

•「MPIICN,

A四边形CNPM是平行四边形，

*/CN=NP,

二四边形CNPM是菱形，故②正确；

CP±MN,ZBCP=ZMCP,

/.ZMQC=ZD=90°,

,/CP=CP,

若CQ=CD,则RtACMmRtACMD(HL),

ZDCM=ZQCM=ZBCP=30°,这个不一定成立,

故①错误；

点P与点A重合时，如图2所示：

D

B

图2

设BN=x,则AN=NC=8-x,

在RtAABN中，AB2+BN2=AN2

即42+x2=(8-x)2,

解得x=3,

CN=8-3=5,蓝:=:由调2•+翻?’=4春，

CQ=*AC=2后,

◎窗=耙W!一-♦'=茄

/.MN=2QN=2:志：

故③正确：

当MN过点D时，如图3所示：

此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S=举娜CMPN=3x4x4=4,

当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S=Jx5x4=5,

/.4<S<5,

故④正确.

故答案为：②③④.

【分析】先判断出四边形CMPN是平行四边形，再根据翻折的性质可得CN=NP,然后根据邻边相等的平行

四边形是菱形证明，判断出②正确；假设CQ=CD,得RSCMQ合△CMD,进而得

ZDCM=ZQCM=ZBCP=30",这个不一定成立，判断①错误；点P与点A重合时，设BN=x,表示出

AN=NC=8-x,利用勾股定理列出方程求解得x的值，进而用勾股定理求得MN,判断出③正确；当MN过

D点时，求得四边形CMPN的最小面积，进而得S的最小值，当P与A重合时;S的值最大，求得最大值

即可.

三、解答题

17.【解析】【分析】根据二次根式的性质、负指数幕的意义及特殊锐角三角函数值化简，再合并同类二次

根式即可.

18.【解析】【分析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC,ZABM=ZC,再利用全等三角形的判定得出

即可；（2）利用全等三角形的性质得出NBAM+ZABP=ZAPN,进而得出NCBN+ZABP=ZAPN=ZABC即可

得出答案.

19.【解析】【分析】（1）画出树状图，由图可知：共有12种可能的结果，其中两次都摸到红球的有2

种可能的结果，进而根据概率公式求解；

（2）根据题意列出二元一次方程组，找到符合题意的解即可.

20.【解析】【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的表达式，即可求出答案；

（2）首先找出£点=&《；◎龙，根据等角的同名三角函数值相等列出方程，求解得出AB的长，进而

求出AAOB的面积，根据已知SAAOP=4!SAAOB，求出OP长，即可求出答案.

21.【解析】【分析】（1）根据垂径定理得出馥;，再根据国◎林通=溪《疆算;，&躯邕=<£海帽◎

得到就£涸舒=靛绡；，即可得到结果；

（2）根据圆周角定理得到爱龙=翅产，证明△电渣△公破，得到簧”薨，即可得解.

22.【解析】【分析】（1）设总,温两城生产这批产品的总成本的和为博”，则根据题意得

那”=烧叶一立，然后由二次函数的性质可求解W的最小值，进而问题可求解；

（2）设从事城运往算地的产品数量为初件，，乐蒲两城总运费的和为.承，则从事城运往勾地的产品

数量为曾。-加件，从这城运往算地的产品数量为〔瓢-我肝，从青