寒假作业13 选择性必修第二册全册 基础巩固卷-2021-2022学年高二人教A版（2019）数学

寒假作业13人教A版（2019）数学选择性必修第二册全册

基础巩固卷

一、单选题

1.已知等差数列｛〃〃｝中，%+%=—1,

则$9=()

A.-4B.-3c.-2D.

3

2.己知/(x)=tanx,贝！]/'(x)=()

]]

A..B.,c.D.

Sim2cos-Xsin2xcos2X

3.数列1,0,LO,…的一个通项公式是()

A.«„=(-ir+iB.%=(-1)向+1

(-l)n+l+l

C・%=2D.夕2

4.函数〃x）=xlnx-2在x=l处的切线方程为（)

A.2x+y=0B.2x-y-4=0C.x-y-3=0D.x+y+l=0

5.已知在数列｛4｝中，”“=*+l（〃€N*且心2）,设S“为｛4｝的前八项和，若Sg=72,

则为=（）

A.8B.12C.16D.36

6.已知函数/（力=处-工，则（）

X

A..f（x）的单调递减区间为（0,1）B.〃x）的极小值点为1

C.的极大值为-1D.的最小值为-1

7.已知等比数列｛如｝的$3=7,若他,2%,生成等差数列，则4=（）

A.1B.2C.3D.4

8.动直线/分别与直线y=2x-l,曲线二界2-山工相交于48两点，则|A却的最小值

为（）

A.正B.近C.1D.75

105、

二、多选题

9.下列各组数成等比数列的是（）

A.1,-2,4,-8B.一垃,2,-2>/2，4

C.X,X2.X3,X4D.a',a2,a3,a7

10.下列各式正确的是()

A.(sin?)=cos-B.(cosx)=sinx

7T

H.已知定义在[0,])上的函数的导函数为f(x),且/(0)=0,f'(x)

-cosx+/(x)sinx<0,则下列选项中正确的是()

儿讣多。B.佃>°

C」(加鬲图D-(扑⑸图

12.Look—and—say数列是数学中的一种数列，它的名字就是它的推导方式：给定第一

项之后，后一项是前一项的发音，例如第一项为3,第二项是读前一个数力个3”，记作

13,第三项是读前一个数“1个1,1个3”，记作1113,按此方法，第四项为3113,第

五项为132113,.…若Look—and—say数列｛风｝第一项为11,依次取每一项的最右端两

个数组成新数列｛2｝,则下列说法正确的是()

A.数列｛4｝的第四项为111221

B.数列｛«„｝中每项个位上的数字不都是1

C.数列圾｝是等差数列

D.数列也｝前10项的和为160

三、填空题

13.在等比数列｛风｝中，a2=l,ay=-1,贝!|%022=.

14.已知“力=%2,g(x)=lnx,若/'(x)+2xg'(x)=3,贝ljx=.

15.意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入“兔子数列”，即1,1,2,3,5,8,13,

21,34,55,89,也称为斐波那契数列.在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草

等)的花瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理、化学等领域也有着广泛

的应用，在斐波那契数列｛%｝中，4=1,“2=1,%=4-+%<(〃>2).已知S,,为该数

歹lj的刖”项和，若^2020=m>贝J“2022=-

试卷第2页，共3页

16.函数f(x)=E的单调递减区间是.

Inx

四、解答题

17.已知数列｛4｝中，《=；,an-an+l=2anan+,.

(1)证明:数列是等差数列.

(2)求数列｛a,,｝的通项公式.

2

18.已知函数=f+—.

X

(1)求函数y=在点(2,5)处的切线方程；

(2)求函数y=/(x)的单调区间.

19.已知数列也｝满足5"=夕”+24+的-3).

(1)求｛q｝的通项公式；

(2)求数列＜J＞的前〃项和.

20.已知曲线S：y=^-2x

(1)求曲线S在点A(2,4)处的切线方程；

(2)求过点B(l,—1)并与曲线S相切的直线方程.

21.已知数列｛小｝满足％=g,a“+i=!4+白,〃€%*.

(1)求数列｛斯｝的通项公式；

(2)求数列｛斯｝的前〃项和S”.

22.已知函数/。)=：/+62-法3力€/?).若y=/(x)图象上的点［1,-蓝］处的切线

斜率为T.

(1)求a,h的值；

(2)y="x)的极值.

参考答案

1.C

【分析】

根据等差数列的性质及前"项公式，直接求解.

【详解】

4

因为%+%=--=«)+%，

4

贝人.9(q+4))°,

’22

故选：C

2.B

【分析】

根据基本初等函数的导数公式及求导法则求导函数即可.

【详解】

»、,、，/Sinx、，cos2x4-sin2x1

f(x)=(tanx\=(——)'=-----2-----------=——♦

cosxcosXCOSX

故选：B.

3.D

【分析】

根据各选项的通项公式写出前4项即可判断题设数列的通项公式.

【详解】

A：由通项公式知：4=0,%=2,%=0,4=2不合题设；

B：由通项公式知：4=2,%=0,%=2,4=。不合题设；

C：由通项公式知：4=0,%=1,%=。，%=1不合题设；

D：由通项公式知：4=1,%=。，%=1，/=。符合题设；

故选：D.

4.C

【分析】

利用导数的几何意义即可求切线方程.

【详解】

,.•/(x)=xlnx-2,

〃x)=lnx+l,/(I)=-2,

答案第4页，共10页

•・J（X）在（1,-2）处的切线为:y+2=x-l,即x—y—3=0.

故选：C.

5.B

【分析】

由题意得到数列｛对｝是以公差为I的等差数列，根据怎=|（4+佝）=9%,求得见的值，然

后利用4=%+4”,即可求解.

【详解】

因为在数列｛q｝中，%=+1（〃eN*且"、2）,

可得凡-4T=1（〃eN*且〃》2）,所以数列是以"=1为公差的等差数列，

又因为S“为｛q｝的前〃项和，且品=72,

9

所以Sg=万（4+%）=9%=72,解得出=8,

又由%-%=44=4,所以%=%+4=12.

故选：B.

6.C

【分析】

对函数“X）求导，即可得到f（x）的单调区间与极值点，即可判断.

【详解】

解：因为/。）=处-4所以因（©=上坟一1」一叱7,令夕（x）=「lnx-x2,则

XX2X2

“（犬）=----2x<0,

X

所以0（工）=1-也%-/在（0,+00）上单调递减，

因为。（1）=0,所以当Ovxvl时，（P（x）>0,即/'（冗）>0；当X>1时，，（p（x）<0,即/'*）<。,

所以的单调递增区间为（0,1）,单调递减区间为

故/⑶的极大值点为1,A'）极大值="1）=一，即〃62=〃1）=-1，不存在最小值.

故选：C.

7.A

【分析】

由等差中项的性质及等比数列前n项和列方程，求4国即可.

答案第5页，共10页

【详解】

令等比数列｛斯｝的公比为4,又4a2=4%+%且S3=4+/+4=7,

4w(4“Z解得『二

q(l+q+q-)=7[q=2

故选：A.

8.A

【分析】

当点B处的切线和直线y=2x-l平行时，|AB|的值最小，结合导数和解析式求得点8,再由

点到直线距离公式即可求解.

【详解】

设点A是直线y=2x-l上任意一点，点B是曲线y=1x2-]nx上任意一点，当点8处的切线

和直线y=2x-l平行时，这两条平行线间的距离|A回的值最小，

因为直线y=2x-l的斜率等于2,

31

曲线y=；Y-lnx的导数y'=3x-±,令y'=2,

2x

1（3、2-1——I-

可得x=l或X=-Q（舍去），故此时点8的坐标为，以用=______4=且，

31岛一6一]0

故选：A.

9.ABD

【分析】

由等比数列的定义，逐一判断可得选项.

【详解】

-24-8

解：对于A-，-2,4一中，时==彳=2得数列是以-2为公比的等比数列,

-2夜，4中，由金二孝二品“⑸

对于B：_亚,2,得数列是以-人为公比

的等比数歹小

对于C：当x=0时，不是等比数列.

7.a"2a"'<T4"|

对于D：a'1>1a中rh，由/'=L=L=a,得数列是以小为公比的等比数

列；

故选：ABD.

10.CD

答案第6页，共10页

【分析】

直接根据导数的运算公式计算即可.

【详解】

对于A,fsin-y'j=0，故错误；

对于B,(cosx)=—sinx，故错误；

对于C,(sinx)'=cosx,故正确;

对于D,f—=-!-?=，故正确.

IJx)2Tx

故选：CD.

11.CD

【分析】

构造函数g(x)="»,根据条件判断单调性，根据单调性比较大小.

COSX

【详解】

令g(x)=&,3吟，则g，(x)J(x)c°sxy(x)sinx

COSX2cosX

因为r(x)cosx+/(x)sinx<0,所以g，。)=也回注回喧<0在［。,当上恒成立，所以

cosx2

f(r\nf(~^)/(7)［7

函数g(x)=9在［09上单调递减，所以g哈)>若)，即一说”半时)，

COS”L°-cos—COS—。24

64

故A错误；

又/(0)=0,所以g(0)=驾=0,所以8。)=/至40在［0,力上恒成立，

cos0cosx2

因为卜0看)，所以出)工0,故B错误；

/(-)/(-)

又g(J)>g(E),所以一~r>一»即/(今>也/4)，故C正确；

63兀兀6s

」COS—COS—、

63

/(-)/(-)

又gG)>g《)，所以T>T，即向吟)，故D正确.

43cosqcos巴43

43

故选：CD.

12.AD

【分析】

答案第7页，共10页

A.列举前四项可得答案；B.根据数列｛a,,｝中最后读的数字是1可得答案；C.列举前四项可

得答案；D.列举可得数列他,｝中数的规律，进而可求和.

【详解】

4=11,a2=21,a3=1211,a4=111221,A正确；

数列｛a,J中最后读的数字总是1，故数列｛(｝中每项个位上的数字都是1，B错误；

数歹式2｝：11,21,11,21,不是等差数列，C错误；

通过列举发现数列｛2｝的第一，三，五，七，九项都为“，第二，四，六，八，十项为21,

故前10项的和为11x5+21x5=160,D正确.

故选：AD.

13.1

【分析】

根据等比数列的两项求出公比，然后求解通项公式，可得答案.

【详解】

设等比数列的公比为4,则%=卅=1,%=4/=-1；

解得at=-l,q=-l,所以4=q/i=-(一1)2；

所以。2022=1.

故答案为：L

14.-

2

【分析】

对〃力=》2与g(x)=lnx求导后代入题干中的条件，列出方程，求出x的值.

【详解】

函数的导数公式可知r(x)=2x,g'(x)=J

由/'(x)+2xg'(x)=3得2x+2x-：=3,即2x=l,解得x=g.

故答案为：—

15.机+1##

【分析】

由递推关系累加可得生+$2。2。=生。22，结合条件即得.

【详解】

由已知，得4+〃2=〃3，%+,…〃2020+。2021=。2022，

答案第8页，共10页

以上各式相加，得

a\+〃2+a2+。3+〃3+〃4+•••+々2020+。2021=/+。4+6+，，，+^2021+〃2022

即4+2%+%+。4+…+。2020=々2022，

所以。2+^202()=。2022，

又%=1,52020=m,

所以“2022=机+1，

故答案为：，“+1.

(口

16.(0,1),1,滔.

\7

【分析】

对/(x)求导，利用导数与函数单调性的关系，由r(x)<o求解.

【详解】

解：因为InxHO,

所以/(x)的定义域为(O，l)u(l，+动，

则八上端*

当X£(O,1)D1,时，/r(x)<0,

所以单调递减区间是(0,1),1，/

故答案为：(0,1),[1,痴.

17.

(1)证明见解析；

⑵4=;•

【分析】

(1)根据已知条件，证明」一一,为常数即可；

ae4

⑵根据(1)的结论和等差数列通项公式即可求｛4｝的通项公式.

(1)

11〃“-4向=2aM㈤

由已知得，一=2,aaa=2,

qn+l4-44+1—„n+l

答案第9页，共10页

所以数列是以2为首项，2为公差的等差数列.

(2)

111

由(1)知，一=一+2(”-1)=2〃，=—.

%42n

18.(1)7x-2y-4=0；(2)单调递增区间(1,e),单调递减区间(一%。)和(0,1).

【分析】

(1)求出了'(2)的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；

(2)解方程/'")=0,根据/'(x)的符号变化，由此可得出函数/(x)的单调递增区间和递

减区间.

【详解】

解：⑴函数的定义域为｛4-0｝,

因为r(x)=2x-7,

7

r(2)=-,

7

所以函数y=/(x)在点(2,5)处的切线方程〉-5=；。-2),

即7x-2y-4=0.

(2)因为广(力=2(『「D=2QT)(『+*+1),

xx

令/'(x)=0,得x=l,

所以当X>1时，f'(X)>0,可知，(X)在区间(1,+8)上单调递增，

当x<0,或0<x<l时，r(x)<0,可知在区间(ro,0)和(0,1)上都单调递减,

所以/(x)单调递增区间(1,一)，单调递减区间(-8,0)和(0,1).

19.

(1)an=n.

(2)—.

n+1

【分析】

(1)根据4,，S,,的关系求｛4｝的通项公式;

(2)应用裂项相消法求"的前〃项和.

(1)

答案第io页，共10页

当〃=1时，，=4=；(l+2q+%-3),故的=2；

当〃=2时，S2=%+/=2+24+4一3,故q=l,

n

故S“=5(”+l)，贝(14,=S,,-S,_1="("22)，又4=1满足为=〃,

a=n

•'­YneN",n-

(2)

1=2J11]

由（1）可得:

Snn(n+l)I〃n+1)

故…+二21In

由邑5„117+T

20.

(1)1Ox-y-16=0

(2)x—y—2=0或5x+4y—1=0

【分析】

（1）先对函数进行求导，根据导函数在点A处的值为切线方程的斜率可得答案；

（2）先设切点坐标，然后得出斜率，最后根据直线的点斜式方程列出切线方程，解出飞即

可得结果.

(1)

•••y=V-2x,则:/=3d_2，

...当x=2时，y=io,

；•点A处的切线方程为：y-4=10（x-2）,即10x-y-16=0.

（2）

设P（x°,£-2%）为切点，则切线的斜率为/（%）=34-2,

故切线方程为：>-（4-2%）=（34-2）（了-%）,

又知切线过点（L-1）,代入上述方程-1-（片-2%）=（3片-2）（1-%）,

解得题=1或%=-J，

故所求的切线方程为x—y—2=0或5x+4y—1=0.

21.

⑴与与

32〃+3

⑵3

4・3"

答案第II页，共10页

【分析】

(1)根