四川省成都市温江区2023-2024学年八上数学期末预测试题含解析

四川省成都市温江区2023-2024学年八上数学期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A．20° B．60° C．50° D．40°2．下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和中位数是（）A．75，80 B．85，85 C．80，85 D．80，753．如图，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东方向上．轮船航行半小时到达处，在处观测灯塔位于北偏东方向上，则处与灯塔的距离是（）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里4．某数学兴趣小组要统计学生在一天中睡觉学习，活动，吃饭及其他在一天中所占的百分比，应选用（）A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都可以5．在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A（3，﹣）和B（3，﹣）是图形上的一对对称点，若此图形上另有一点C（﹣2，﹣9），则C点对称点的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣） C．（﹣，﹣9） D．（﹣2，﹣1）6．在化简分式的过程中，开始出现错误的步骤是（）A．A B．B C．C D．D7．已知分式方程的解为非负数，求的取值范围（）A． B． C．且 D．且8．如图，在中，尺规作图如下：在射线、上，分别截取、，使；分别以点和点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线，连结、.下列结论不一定成立的是()A． B． C． D．9．k、m、n为三整数，若，，，则下列有关于k、m、n的大小关系正确的是（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n10．将长方形纸片按如图折叠，若，则度数为（）A． B． C． D．11．下列运算正确的是()A． B． C． D．12．下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．三角形三个内角的度数之比是1：2：3，它的最大边长是6cm，则它最短边长为________．14．如图，在中，则，的面积为__________．15．使函数有意义的自变量的取值范围是_______.16．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知BF=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______，使得△ABC≌△DEF．17．函数的定义域____．18．如图，一个密封的圆柱形油罐底面圆的周长是10m，高为13m，一只壁虎在距底面1m的A处，C处有食物，壁虎沿油罐的外侧面爬行到C处捕食，它爬行的最短路线长为_____m．三、解答题（共78分）19．（8分）甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，知乙公司单独完成此项工程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的倍，如果甲公司先单独工作天，再由乙公司单独工作天，这样恰好完成整个工程的．求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？20．（8分）我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶（如图1）．图2中l1、l2分别表示两船相対于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象问答问题：（1）①直线l1与直线l2中表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系②A与B比较，速度快；③如果一直追下去，那么B（填能或不能）追上A；④可疑船只A速度是海里/分，快艇B的速度是海里/分（2）l1与l2对应的两个一次函数表达式S1＝k1t+b1与S2＝k2t+b2中，k1、k2的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式（3）15分钟内B能否追上A？为什么？（4）当A逃离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？21．（8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B关于y轴的对称点的坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；（2）画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A关于x轴的对称点的坐标．22．（10分）近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国智造”，高铁事业是“中国智造”的典范．一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组．由长沙到北京的高铁G84的平均速度是动卧D928的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G84少用1个小时．（1）求动卧D928的平均速度．（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D928二等座的票价为491元/张，G84二等座的票价为649元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G84的性价比与D928的性价比相近，你如何建议，为什么？23．（10分）如图,中,,,,若点从点出发以每秒的速度向点运动,设运动时间为秒.(1)若点恰好在的角平分线上,求出此时的值;(2)若点使得时,求出此时的值.24．（10分）因式分解：.25．（12分）如图，在中，，与的三等分线分别交于点两点．（1）求的度数；（2）若设，用的式子表示的度数．26．阅读下面材料，完成(1)-(3)题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，以AB为边向AB左侧作等边△ABE，直线CE与直线AD交于点F．请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠DFC的度数可以求出来．”小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系．”小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”......老师：“若以AB为边向AB右侧作等边△ABE，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论．”（1）求∠DFC的度数；（2）在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；（3）在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，进而可得∠PAQ的大小．【详解】∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴BP=AP，AQ=CQ，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°．故选D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质和判定．熟练掌握垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质和判定是解题的关键．2、B【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．【详解】解：此组数据中85出现了3次，出现次数最多，所以此组数据的众数是85；将此组数据按从小到大依次排列为：75，80，85，85，85，此组数据个数是奇数个，所以此组数据的中位数是85；故选：B．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是认真理解题意．3、D【分析】根据题中所给信息，求出△ABC是等腰直角三角形，然后根据已知数据得出AC=BC的值即可．【详解】解：根据题意，∠BCD=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°-30°=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25（海里），∴AC=BC=25（海里），故答案为：D．【点睛】本题考查了等腰直角三角形与方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．4、C【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【详解】解：根据统计图的特点，知：一学生统计其在一天中睡觉、学习、活动、吃饭及其他在一天中所占的百分比，应选用扇形统计图，故选：C．【点睛】本题考查了统计图的特点，熟知各种统计图的特点是解题的关键．5、A【分析】先利用点A和点B的坐标特征可判断图形的对称轴为直线y=-4，然后写出点C关于直线y=-4的对称点即可．【详解】解：∵A（3，﹣）和B（3，﹣）是图形上的一对对称点，∴点A与点B关于直线y＝﹣4对称，∴点C（﹣2，﹣9）关于直线y＝﹣4的对称点的坐标为（﹣2，1）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，需要注意关于直线对称：关于直线x=m对称，则两点的纵坐标相同，横坐标和为2m；关于直线y=n对称，则两点的横坐标相同，纵坐标和为2n．6、B【分析】观察解题过程，找出错误的步骤及原因，写出正确的解题过程即可．【详解】上述计算过程中，从B步开始错误，分子去括号时，1没有乘以1．正确解法为：．故选：B．【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7、D【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有k的代数式表示的x，根据x的取值求k的范围．【详解】解：分式方程转化为整式方程得，解得：解为非负数，则，∴又∵x≠1且x≠-2，∴∴，且故选D【点睛】本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．8、A【分析】根据题意可利用SSS判定△OEC≌△ODC，然后根据全等三角形的性质判断即可．【详解】解：根据题意，得：OE=OD，CE=CD，OC=OC，∴△OEC≌△ODC（SSS），∴，，∴B、C、D三项是正确的，而不一定成立．故选：A．【点睛】本题考查的是角平分线的尺规作图和全等三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握基本知识是关键．9、A【分析】先化简二次根式，再分别求出k、m、n的值，由此即可得出答案．【详解】由得：由得：由得：则故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的化简，掌握化简方法是解题关键．10、C【分析】根据折叠的性质及含30的直角三角形的性质即可求解．【详解】∵折叠∴，AB=AB’∵CD∥AB∴∴∴AE=EC，∴DE=EB’∵=3DE=DE+EC=DE+AE∴AE=2DE∵∴=故选C．【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知矩形的性质、折叠的特点及含30的直角三角形的性质．11、C【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则和幂的乘方法则逐项判断即可.【详解】解：A.，故错误；B.，故错误；C.，正确，D.，故错误；故选C.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂乘除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．12、D【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A、右边不是积的形式，该选项错误；B、，该选项错误；

C、右边不是积的形式，该选项错误；D、，是因式分解，正确．

故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的定义．二、填空题（每题4分，共24分）13、3cm【分析】先根据三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判断出三角形的形状，再根据含30度角的直角三角形的性质求解．【详解】解：∵三角形三个内角之比为1：2：3，

∴设三角形最小的内角为x，则另外两个内角分别为2x，3x，

∴x+2x+3x=180°，

∴x=30°，3x=90°，

∴此三角形是直角三角形．

∴它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为：×6=3cm．故答案为：3cm.【点睛】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，解答此题的关键是根据三角形三个内角度数的比值判断出三角形的形状．14、150【分析】过点B作BD⊥AC，根据∠A=150°，可得∠BAD=30°，再由AB=20cm，可得BD的长，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】如图，过点B作BD⊥AC，∵∠BAC=150°，∴∠BAD=30°，∴BD=AB，∵AB=20，∴BD=10，∵S△ABC=AC•BD=×30×10=150，故答案为150.【点睛】本题考查含30度角的直角三角形，在直角三角形中，如果有一个角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半．15、【分析】根据二次根式，被开方数a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.【详解】解：∵有意义∴6-x≥0∴故答案为：【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式，被开方数a≥0是解题的关键.16、∠A=∠D(答案不唯一)【解析】试题解析：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．考点：全等三角形的判定．17、．【分析】由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可．【详解】根据题意得，解得，故答案为：.【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．18、1【分析】根据题意画出圆柱的侧面展开图的平面图形，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得：AD=5m，CD=12m，则AC=(m)，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平面展开图的最短路径问题，正确画出平面图形是解题的关键．三、解答题（共78分）19、甲公司单独30天完成，乙公司单独完成此工程的天数为45天．【分析】根据题意，设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x，通过等量关系式列方程求解即可.【详解】设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x，得，解得：．经检验，是原方程的解．则．答：甲、乙两公司单独完成这项工程分别需30天，45天．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际问题，准确表达等量关系列式求解是解决本题的关键.20、（1）①直线l1，②B，③能，④0.2，0.5；（2）k1、k2的实际意义是分别表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S1＝0.5t，S2＝0.2t+5；（3）15分钟内B不能追上A，见解析；（4）B能在A逃入公海前将其拦截，见解析【分析】（1）①根据题意和图形，可以得到哪条直线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；②根据图2可知，谁的速度快；③根据图形和题意，可以得到B能否追上A；④根据图2中的数据可以计算出可疑船只A和快艇B的速度；（2）根据（1）中的结果和题意，可以得到k1、k2的实际意义，直接写出两个函数的表达式；（3）将t＝15代入分别代入S1和S2中，然后比较大小即可解答本题；（4）将12代入S2中求出t的值，再将这个t的值代入S1中，然后与12比较大小即可解答本题．【详解】解：（1）①由已知可得，直线l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；故答案为：直线l1；②由图可得，A与B比较，B的速度快，故答案为：B；③如果一直追下去，那么B能追上A，故答案为：能；④可疑船只A速度是：（7﹣5）÷10＝0.2海里/分，快艇B的速度是：5÷10＝0.5海里/分，故答案为：0.2，0.5；（2）由题意可得，k1、k2的实际意义是分别表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S1＝0.5t，S2＝0.2t+5；（3）15分钟内B不能追上A，理由：当t＝15时，S2＝0.2×15+5＝8，S1＝0.5×15＝7.5，∵8＞7.5，∴15分钟内B不能追上A；（4）B能在A逃入公海前将其拦截，理由：当S2＝12时，12＝0.2t+5，得t＝35，当t＝35时，S1＝0.5×35＝17.5，∵17.5＞12，∴B能在A逃入公海前将其拦截．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（-4，-4）．【分析】（1）依据点B关于y轴的对称点坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点坐标为（-1，-2），即可得到坐标轴的位置；（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）依据关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得到点A关于x轴的对称点的坐标．【详解】解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系xOy．（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）A点关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点A（-4，4）关于x轴的对称点的坐标（-4，-4）．【点睛】本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．22、（1）1千米/时；（2）为了G84的性价比与D928的性价比相近，建议适当降低G84二等座票价【分析】（1）设D928的平均速度为x千米/时，则G84的平均速度为1.2x千米/时，根据时间=路程÷速度，结合行驶相同的路程1500千米，G84少用1个小时，即可得出关于x的分式方程，解之检验后即可得出结论；（2）利用“速度与票价的比值”求出这两种列车的性价比，进行比较即可得出结论．【详解】（1）设D928的平均速度为x千米/时，则G84的平均速度为1.2x千米/时．由题意：=1，解得x=1．经检验：x=1，是分式方程的解．答：D928的平均速度1千米/时．（2）G84的性价比=≈0.46，D928的性价比=≈0.51，∵0.51＞0.46，∴为了G84的性价比与D928的性价比相近，建议适当降低G84二等座票价．【点睛】本题考查了分式方程的应用．找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23、(1)5秒(2)秒【分析】(1)作PD⊥AB于D，依据题意求出∽，设AP为x，用x表示PC，求出x即可.(2)当P在AC上时，作PD⊥AB于D，由题意可得△ABP为等腰三角形PD也是中线，求出AD，根据∽，求出AP即可求出时间t.【详解】(1)如图，作PD⊥AB于D，∵点恰好在的角平分线上∴PC=PD∵∴∽∴∵∴设AP为x，PC=根据勾股定理得到解得：x=5∴AP=5∴t=5秒答：若点恰好在的角平分线上，t为5秒.(2)作PD⊥AB于D，∵PB+PC=AC∴PA=PB∴AD=BD=5∵∠A=∠A∠ADP=∠ACB∴∽∴∵,∴∴t=秒答：为秒.【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质，勾股定理及相似三角形，熟记概念是解题的关键，重点是分类讨论.24、【分析】把当做一个整体理由十字相乘法因式分解，再分解到不能分为止.【详解】解：原式【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知整体法与十字相乘法的应用.25、（1）；（2）.【分析】(1）在中，利用三角形内角和定理可以求出，再结合三等分线定义可以求出，再在中利用三角形内角和定理可以求出的度数；（2）将代替第（1）中的，利用相同的方法可以求出的度数．【详解】(1)解：在中，,,与的三等分线分别交于点两点,，,,.(2)解：在中，,.与的三等分线分别交于点两点,，,，,..【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三等分线定义，利用三角形内角和定理和三等分线定义求出是解题的关键.26、（1）60°；（2）EF=AF+FC，证明见解析；（3）AF=EF+2DF，证明见解析．【分析】（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，根据三角