江西省赣州市于都县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

江西省赣州市于都县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷一、单选题1．下列电动车品牌标志中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．2019年被称为“5G元年”．据媒体报道，5G网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载一张2.5M的照片只需要0.002s，将0.002用科学记数法表示为（）A．2×10−2 B．2×10−3 C．3．下列运算结果为a6A．(a6+1)0−1 B．a34．已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（）A．∠A的平分线上 B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上 D．AB边的中线上5．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作DA⊥AC交BC于点D.若∠B=2∠BAD，则∠BAD的度数为（）A．18° B．20° C．30° D．36°6．我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，.求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程4000x−10−A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成二、填空题7．若分式x+1x−1有意义，x的取值范围是8．如图，△ABC≅△ADE，如果AB=5cm,BC=7cm,AC=6cm，那么DE的长是.9．学习了“分式的加法”的相关知识后，小明同学画出了如图：请问他画的图中①为，②为．10．在△ABC中，已知AB=3，BC=a，a的取值范围在数轴上表示如图所示，则AC的长为11．生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程如图所示（阴影部分表示纸条的反面）：已知由信纸折成的长方形纸条（图①）长为25cm，宽为xcm.如果能折成图④的形状，且为了美观，纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，则在开始折叠时起点M与点A的距离（用x表示）为cm．12．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：32=1+12，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；如果假分式x213．下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图，钝角∠AOB．求作：∠AOB的角平分线．作法：①在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE；②分别以D、E为圆心，大于12③作射线OC．所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题14．计算：（1）化简：(x−y)(x+3y)−x(x+2y)（2）如图，∠ABE是四边形ABCD的一个外角，且∠ABE=∠D，那么∠A与∠C互补吗？为什么？15．已知点A(2a−b,5+a)，B(2b−1,−a+b).若A、B关于y轴对称，求(4a+b)202016．先化简，再求值：(1−2a−1a17．如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，A、B是如图所示小长方形的顶点，请在大长方形中按下列要求完成画图：（1）请你仅用无刻度直尺在图1中画一个等腰Rt△ABC，其中∠ABC=90°；（2）请你仅用无刻度直尺在图2作出线段AB的垂直平分线．18．如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，联结BD并延长，交AC的延长线于点E，求∠E的度数．19．新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，其中A消毒液的单价比B消毒液的单价多40元，用3200元购买B消毒液的数量是用2400元购买A消毒液数量的2倍．（1）求两种消毒液的单价；（2）学校准备用不多于6800元的资金购买A、B两种消毒液共70桶，问最多购买A消毒液多少桶？20．如图，已知△ABC与△ADG均为等边三角形，点E在GD的延长线上，且GE=AC，连接AE、BD．（1）求证：△AGE≌△DAB；（2）F是BC上的一点，连接AF、EF，AF与GE相交于M，若△AEF是等边三角形，求证：BD//EF．21．将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）．（1）设图1中阴影部分的面积为S₁，图2中阴影部分的面积为S₂，请用含a．b的式子表示：S₁＝，S₂＝；（不必化简）（2）以上结果可以验证的乘法公式是．（3）利用（2）中得到的公式，计算；20202﹣2019×2021．22．如图，O为△ABC内部一点，P、R分别为点O关于直线AB、BC对称的点．（1）若∠ABC=60°，求∠POR的度数；（2）试猜想当PR的值最大时，∠A与∠C需要满足什么数量关系，并说明理由．23．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ(0°<θ<90°)，小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．（1）活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A数学思考：小棒能无限摆下去吗？答：；（填“能”或“不能”）（2）若AA1=A（3）活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A数学思考：若已经向右摆放了3根小棒，则θ1=，θ2=，θ（4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A.该图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故A不符合题意；B.该图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故B符合题意；C.该图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故C不符合题意；D.该图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故D不符合题意，故答案为：B．【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断即可作答。2．【答案】B【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数【解析】【解答】将0.002用科学记数法表示为：2×10故答案为：B．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×103．【答案】C【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；幂的乘方【解析】【解答】解：A.(aB.a3C.(aD.a18故答案为：C．【分析】根据零指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方和同底数幂的除法进行计算求解即可。4．【答案】A【知识点】角平分线的性质【解析】【解答】解：作射线AM，由题意得，MG＝MH，MG⊥AB，MH⊥AC，∴AM平分∠BAC，

故答案为：A．【分析】根据角平分线的判定定理结合已知条件即可解答.5．【答案】A【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定【解析】【解答】∵DA⊥AC，∴∠DAC=90°，∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=2∠BAD，2∠BAD+2∠BAD+∠BAD+∠DAC=180°，∴5∠BAD=90°，∴∠BAD=18°故答案为：A．【分析】根据垂直求出∠DAC=90°，再证明△ABC为等腰三角形，最后计算求解即可。6．【答案】B【知识点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：原计划每天铺设管道x米，那么(x﹣10)就应该是实际每天比原计划少铺了10米，而用4000x−10那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成.故答案为：B.【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率.那么4000÷x表示原来的工作时间，那么4000÷(x﹣10)就表示现在的工作时间，20就代表原计划比现在多的时间.7．【答案】x≠1【知识点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：因为分式x+1x−1所以x−1≠0，解得，x≠1.故答案为：x≠1.【分析】根据分式的分母不能为0，列出不等式，求解即可。8．【答案】7cm【知识点】三角形全等及其性质【解析】【解答】∵△ABC≅△ADE，∴BC=DE，∵BC=7cm，∴DE=7cm，故答案为：7cm.【分析】由全等三角形的对应边相等可求解.9．【答案】化为最简分式；通分【知识点】分式的通分；最简分式【解析】【解答】解：由分式的运算法则可知：①化为最简分式；②通分；故答案为①化为最简分式；②通分；【分析】根据分式的加法法则进行作答即可。10．【答案】2【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：在△ABC中，设AC=x∵AB=3，BC=a若0<x<3时∴3−x<a<3+x由题意得1<a<5∴3−x=1，3+x=5解得，x=2∴AC=2若x>3时，∴x−3<a<3+x由题意得1<a<5∴x−3=1，3+x=5（不符合题意，舍去）∴x=2,∴AC=2故答案为：2．【分析】根据三角形的三边关系和1<a<5，进行计算求解即可。11．【答案】25−5x【知识点】列式表示数量关系【解析】【解答】解：根据折叠的过程，发现中间的长度有5个宽，则在开始折叠时起点M与点A的距离为：25−5x2故答案为：25−5x2【分析】根据图形和中间的长度有5个宽，进行求解即可。12．【答案】-1、-3、-5【知识点】分式的值【解析】【解答】解：x==x+2−∵分式x2∴x+2=±1或x=±3∴x=−1、−3、−5、1∴x的负整数值为x=−1、−3、−5，故答案为：-1、-3、-5．【分析】先化简分式，再根据分式的值为整数求出x的值，最后判断求解即可。13．【答案】“SSS”，全等三角形的对应角相等，两点确定一条直线【知识点】三角形全等的判定（SSS）；作图-角的平分线【解析】【解答】解：由作法得OD=OE，DC=EC，而OC为公共边，∴△OCD≌△OCE，∴∠DOC=∠EOC，即射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线．故答案为“SSS”，全等三角形的对应角相等，两点确定一条直线．【分析】根据全等三角形的判定方法和性质进行作答即可。14．【答案】（1）解：(x−y)(x+3y)−x(x+2y)==−3（2）解：∠A与∠C互补，理由如下，∵∠ABE是四边形ABCD的一个外角∴∠ABE+∠ABC=180°∵∠ABE=∠D∴∠D+∠ABC=180°∵∠A+∠ABC+∠C+∠D=360°∴∠A+∠C=180°∴∠A与∠C互补【知识点】整式的混合运算；邻补角【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，进行计算求解即可；

（2）先求出∠ABE+∠ABC=180°，再求出∠A+∠C=180°，进行作答即可。15．【答案】解：∵A、B关于y轴对称，∴2a−b+2b−1=05+a=−a+b解得a=−1b=3∴(4a+b)2020=【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点计算求出，再代入代数式计算求解即可。16．【答案】解：(1−=(=(a−1)=a−1a∵a=(∴a=2，∴原式=2−1=【知识点】分式的化简求值【解析】【分析】先化简分式得到，再求出a=2，代入计算求解即可。17．【答案】（1）解：如图：（1）三角形ABC即为所求；（2）解：直线DE即为所求．【知识点】作图-三角形；作图-线段垂直平分线【解析】【分析】（1）根据直角作图即可；

（2）根据线段垂直平分线的性质作图即可。18．【答案】解：∵AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD＝12∵AD＝AB，∴∠BDA＝12∴∠E＝∠BDA﹣∠CAD＝70°﹣40°＝30°【知识点】等腰三角形的性质【解析】【分析】先求出∠BAD＝∠CAD＝1219．【答案】（1）解：设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为(x+40)元，根据题意得：3200解得：x=80经检验，x=80是所列分式方程的解，且符合题意．则A消毒液的单价为x+40=120（元）A消毒液的单价为120元，B消毒液的单价80元（2）解：设购买A消毒液y桶，则购买A消毒液(70−y)桶元，根据题意得：120y+80(70−y)≤6800解得：y≤30答：最多购买A消毒液30桶【知识点】分式方程的实际应用【解析】【分析】（1）根据A消毒液的单价比B消毒液的单价多40元，列方程求解即可；

（2）根据学校准备用不多于6800元的资金购买A、B两种消毒液共70桶，列不等式，再计算求解即可。20．【答案】（1）证明：∵△ABC与△ADG均为等边三角形，∴∠BAC=∠DAG=60°，AB=BC=AC,AD=DG=AG∵GE=AC∴GE=AB在△DAB与△AGE中，AD=AG∴△ABD≅△GEA(SAS)（2）证明：∵△ABC与△ADG均为等边三角形，∴∠ABC=∠AGD=60°∴GE//BC∴∠EFC=∠GEF∵△ABD≅△GEA(SAS)∴∠ABD=∠GEA若△AEF是等边三角形，∴∠ABC=∠AEF=60°∴∠ABC−∠ABD=∠AEF−∠GEA即∠DBF=∠GEF∴∠DBF=∠EFC∴BD//EF【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）先求出GE=AB，再根据SAS证明三角形全等即可；

（2）先求出GE//BC，再根据全等三角形的性质和等边三角形进行作答即可。21．【答案】（1）a2﹣b2；（a＋b）（a﹣b）（2）（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2（3）解：20202﹣2019×2021＝20202﹣（2020﹣1）×（2020＋1）＝20202﹣（20202﹣1）＝20202﹣20202＋1＝1．【知识点】平方差公式的几何背景【解析】【解答】解：（1）根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式可得：S₁＝a2﹣b2，S₂＝（a＋b）（a﹣b）故答案为：a2﹣b2，（a＋b）（a﹣b）；（2）以上结果可以验证的乘法公式是a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b）．故答案为：（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2．【分析】（1）根据图形求面积即可；

（2）根据面积相等进行作答即可；

（3）利用平方差公式进行计算求解即可。22．【答案】（1）解：如图，连接OP、OR、PR，分别交AB、BC与点E、F，∵