拉萨市2022年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.一次函数yi=kx+l-2k（k#0）的图象记作Gi,一次函数y2=2x+3（-l<x<2）的图象记作G2,对于这两个图

象，有以下几种说法：

①当Gi与G2有公共点时，yi随x增大而减小；

②当Gi与G2没有公共点时，yi随x增大而增大；

下列选项中，描述准确的是（）

A.①②正确，③错误B.①③正确，②错误

C.②③正确，①错误D.①②③都正确

An1

2.如图，△ABC中，DE/7BC,——=-,AE=2cm,则AC的长是（）

AB3

A.2cmC.6cmD.8cm

3.下列运算正确的是（

A.5ab-ab=4D.(a2b)3=a5b3

aba+b

4.如图，在△ABC中，AB=AC=3,BC=4,AE平分NBAC交BC于点E,点D为AB的中点，连接DE,则△BDE

的周长是（）

5.如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）

6.某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（）

成绩（环）78910

次数1432

A.8、8B.8、8.5C.8、9D.8、10

7.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE〃BC,与边AC交于点E,连结BE,记△ADE,△BCE的面积分别为

Si,Sz,（）

A.若2AD>AB,贝!13sl>2S2B.若2AD>AB,贝！|3SI<2s2

C.若2ADVAB,贝!J3sl>2S2D.若2ADVAB,则3SiV2s2

x+y=3,x=a,

8.若二元一次方程组，。'”的解为,则a—b的值为（)

3x-5y=4y=b,

17

A.1B.3C.----D.—

44

9.下列运算正确的是()

A.a2+a2=a4B.(a+b)2=a2+b2C.a64-a2=a3D.(-2a3)2=4a6

10.光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km,用科学记数法表示为（）

A.950xl0l（,kmB.95xlOl2kmC.9.5xlOl2kmD.O.95xlO,3km

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.分解因式：x2y-4xy+4y=.

12.若a、b为实数，且b=-1+，1一二+%贝ga+b=.

a+1

13.如图1,在RtAABC中，ZACB=90°,点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停

止.过点P作PDLAB,垂足为D,PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示.当点P运动

5秒时，PD的长的值为.

14.分解因式：2x2-8xy+8y2=_.

15.计算（V3+2）2的结果等于.

16.如图，在Rt\AOB中，。4=OB=40.。。的半径为2,点P是AB边上的动点,过点P作的一条切线PQ（点

。为切点），则线段PQ长的最小值为

17.已知b,c,d是成比例的线段，其中a=3cm,b-2cm»c-6cm»则〃=cm.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、

②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4P+5X+6,翻开纸片③是3W-x-1.

①|,[②|~

解答下列问题求纸片①上的代数式；若x是方程lx=-x-9的解，求纸片①上代数式的值.

19.（5分）校园空地上有一面墙，长度为20m,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示.能围成

面积是126m②的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由.若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积能

达到170m2吗？请说明理由.

墙

D

RC

20.（8分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调

查统计.现从该校随机抽取〃名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其

中一项）.并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息，解答下列问题：求n

的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生

和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率.

夕日活动视实践

21.（10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价

不高于每千克60元，不低于每千克30元.经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且

当x=60时，y=80；x=50时，y=l.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元.求出y与x的函数关系式，并写

出自变量x的取值范围.求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式.当销售单价为

多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

22.（10分）如图，抛物线与x轴相交于4、8两点，与y轴的交于点C,其中A点的坐标为（-3,0）,点C的坐标

为（0,-3）,对称轴为直线x=-l.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点尸在抛物线上，且5AP℃=4SABOC,求点尸的坐标；

（3）设点。是线段4C上的动点，作QOJLx轴交抛物线于点。，求线段。。长度的最大值.

23.(12分)如图1,抛物线h：y=-x?+bx+3交x轴于点A、B,(点A在点B的左侧)，交y轴于点C,其对称轴为

X=l,抛物线L经过点A,与x轴的另一个交点为E(5,0),交y轴于点D(0,-5).

(1)求抛物线L的函数表达式；

(2)P为直线x=l上一动点，连接PA、PC,当PA=PC时，求点P的坐标；

(3)M为抛物线L上一动点，过点M作直线(如图2所示)，交抛物线h于点N,求点M自点A运动至

点E的过程中，线段MN长度的最大值.

24.(14分)如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm,

小球在最低点3时，与地面距离BM=5cm,NAQB=66。，求细线03的长度.(参考数据：sin66o=0.91,cos66°~0.40,

tan66°=2.25)

M

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

画图，找出G2的临界点，以及Gi的临界直线，分析出Gi过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数

图象逐个选项分析即可解答.

【详解】

解：一次函数yz=2x+3(-1VXV2)的函数值随x的增大而增大，如图所示，

N(-1,2),Q(2,7)为G2的两个临界点，

易知一次函数yi=kx+l-2k(k/0)的图象过定点M(2,1),

直线MN与直线MQ为Gi与G2有公共点的两条临界直线，从而当Gi与G2有公共点时，力随x增大而减小；故①正

确；

当Gi与G2没有公共点时，分三种情况：

一是直线MN,但此时k=O,不符合要求；

二是直线MQ,但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；

三是当k>0时，此时>随x增大而增大，符合题意，故②正确；

当k=2时，Gi与G2平行正确，过点M作MPLNQ,则MN=3,由y?=2x+3,且MN〃x轴，可知，tan/PNM=2,

/.PM=2PN,

由勾股定理得：PN2+PM』MN2

...(2PN)2+(PN)2=9,

，PN=

APM=一

外5

故③正确.

综上，故选：D.

【点睛】

本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大.

2、C

【解析】

由。石〃8C可得AADE-AABC,再根据相似三角形的性质即可求得结果.

【详解】

VDE//BC

.'.△ADE^AABC

.ADAEI

"AB-AC_3

VA£=2cm

/.AC=6cm

故选C.

考点：相似三角形的判定和性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上.

3、B

【解析】

根据同底数幕的除法，合并同类项，积的乘方的运算法则进行逐一运算即可.

【详解】

解：A、5ab-ab=4ab,此选项运算错误，

B、a64-a2=a4,此选项运算正确，

C、11=£±^,选项运算错误，

a+bab

D、（a2b）3=a6b3,此选项运算错误，

故选B.

【点睛】

此题考查了同底数幕的除法，合并同类项，积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4、C

【解析】

根据等腰三角形的性质可得BE=1BC=2,再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长，根据三角形周长公式即可求

2

得答案.

【详解】

解：,在AABC中，AB=AC=3,AE平分NBAC,

1

.,.BE=CE=-BC=2,

2

又TD是AB中点，

.13

..BD=—AB=—，

22

.,.口£是白ABC的中位线，

13

.*.DE=-AC=-,

22

33

.'.△BDE的周长为BD+DE+BE=-+-+2=5,

22

故选C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.

5、D

【解析】

根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可.

【详解】

解：作AEL8c于E,

：.EC=AD=1,AE=CD=3,

：.BE=4,

由勾股定理得，AB7M+BE?=5,

，四边形A5CZ>的四条边之比为1：3：5：5,

D选项中，四条边之比为1：3：5：5,且对应角相等，

故选D.

【点睛】

本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键.

6、B

【解析】

根据众数和中位数的概念求解.

【详解】

由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环；

这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为”=8.5（环），

故选：B.

【点睛】

本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）

的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则

中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

7,D

【解析】

根据题意判定△ADE-AABC,由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答.

【详解】

:如图，在△ABC中，DE〃BC,

.,.△ADE^AABC,

5,_(AD)2

+S2+S-BDEA8

AD1

.,.若1AD>AB,即——>一时,

AB2

此时3SI>SI+SABDE,而SI+SABDEVISI.但是不能确定3Si与ISi的大小,

故选项A不符合题意，选项B不符合题意.

AD_1.——<1

若1ADVAB,即Drl——〈一时,

AB2S,I+S2Z+SADRUDC,F4

此时3SI<SI+SABDEVISI,

故选项c不符合题意，选项D符合题意.

故选D.

【点睛】

考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意

利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平

行线构造相似三角形.

8、D

【解析】

7x-a,

先解方程组求出x-y=：,再将,代入式中，可得解.

4[y^b,

【详解】

卜+y=3,①

:卜_5），=4,②

①+②,

得4x-4y=7,

所以x-y=Z，

4

因为《x=a,,

y=b,

7

所以x-y=a-/?=一.

4

故选D.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型.

9、D

【解析】

根据完全平方公式、合并同类项、同底数第的除法、积的乘方，即可解答.

【详解】

A、a2+a2=2a2,故错误；

B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故错误；

C、a6va2=a4,故错误;

D、(-2a3)2=4a6,正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了完全平方公式、同底数塞的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则.

10、C

【解析】

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

解：将9500000000000km用科学记数法表示为9.5x1012.

故选C.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中l<|a|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、y(x-2)2

【解析】

先提取公因式y,再根据完全平方公式分解即可得.

【详解】

原式=y(x)-4x+4)=y(x-2)2,

故答案为y(x-2)2.

12、5或1

【解析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出a的值，》的值，根据有理数的

加法，可得答案.

【详解】

由被开方数是非负数，得

a2-l>0

1-672>0

解得。=1,或”=-1,b=4,

当a=l时，a+》=l+4=5,

当a=-1时，a+b=-1+4=1,

故答案为5或1.

【点睛】

本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑

分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

13、2.4cm

【解析】

分析：根据图2可判断AC=3,BC=4,则可确定U5时5尸的值，利用sin/5的值，可求出PD.

详解：由图2可得，AC=3,BC=4,

AB=-^32+42=5.

当，=5时，如图所示:

此时AC+CP=5,SfcBP=AC+BC-AC-CP=2,

,AC3

.sinN5=-----=—,

AB5

APD=BPsinZB=2x-=-=1.2(cm).

55

故答案是：1.2cm.

点睛：本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，锐角三角函数等知识，解答本题的关键是根据图形得到AC、BC

的长度，此题难度一般.

14、1(x-ly)1

【解析】

试题分析:lx1-8xy+8yl

=1(x1-4xy+4yD

故答案为：1（x-ly）I

考点：提公因式法与公式法的综合运用

15、7+4g

【解析】

根据完全平方式可求解,完全平方式为（a±人了=/土2ah+b2

【详解】

（V3+2）2=（A/3）2+2xV3x2+22=7+4>/3

【点睛】

此题主要考查二次根式的运算，完全平方式的正确运用是解题关键

16、2石

【解析】

连接0Q,根据勾股定理知尸。2=0"-002,可得当0尸，钻时，即线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案.

【详解】

连接

•••PQ是。。的切线，

J.OQLPQ；

:.PQr=OP--OQ2,

...当POLAB时，线段OP最短，

，PQ的长最短，

,在R/AAO8中，04=08=40，

AB-yflOA—8>

:.PQ=^OP2-O^=26.

故答案为：2G.

【点睛】

本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法,得到POJLA3

时，线段PQ最短是关键.

17、4

【解析】

如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段.根据定义ad=cb,将a,b及c的值

代入即可求得d.

【详解】

已知a,b,c,d是成比例线段，

根据比例线段的定义得：ad=cb,

代入a=3,b=2,c=6,

解得：d=4,

则d=4cm.

故答案为：4

【点睛】

本题主要考查比例线段的定义.要注意考虑问题要全面.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)7/+4x+4；(1)55.

【解析】

(1)根据整式加法的运算法则，将(4x1+5x+6)+(3x'-X-1)即可求得纸片①上的代数式;

(1)先解方程lx=-x-9,再代入纸片①的代数式即可求解.

【详解】

解：

(1)纸片①上的代数式为:

(4x,+5x+6)+(3x'-x-1)

=4x1+5x+6+3x1-x-l

=7x,+4x+4

(1)解方程：1X=-x-9,解得x=-3

代入纸片①上的代数式得

7x'+4x+4

=7x(-3)2+4x(-3)+4

=63-11+4=55

即纸片①上代数式的值为55.

【点睛】

本题考查了整式加减混合运算，解一元一次方程，代数式求值，在解题的过程中要牢记并灵活运用整式加减混合运

算的法则.特别是对于含括号的运算，在去括号时，一定要注意符号的变化.

19、(1)长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；(1)若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积不能达到172ml.

【解析】

(1)假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为(31-lx)米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.

(1)假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为(36-ly)米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即

假设不成立.

【详解】

(1)假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为(31-lx)米，

根据题意得：x(31-lx)=116,

解得：xi=7,xi=9,

A31-lx=18或31-lx=14,

...假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米.

(D假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为(36-ly)米，

根据题意得：y(36-ly)=172,

整理得:y1-18y+85=2.

•/△=(-18)1-4x1x85=-16<2,

J.该方程无解，

•••假设不成立，即若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积不能达到172ml.

20、(1)50；(2)240；(3)

2

【解析】

用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；

先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视

的学生人数；

画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

解：⑴〃=5+10%=5()；

(2)样本中喜爱看电视的人数为50-15-20-5=10(人)，

1200X—=240,

50

所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人;

(3)画树状图为:

手女

男公男

/T\

男男女男男男

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6,

所以恰好抽到2名男生的概率=9='.

122

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了统计图.

21、(1)y=-2x+200(30<x<60)(2)w=-2(x-65)2+2000);(3)当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为

1950元

【解析】

(1)设出一次函数解析式，把相应数值代入即可.

(2)根据利润计算公式列式即可；

(3)进行配方求值即可.

【详解】

一80=6Qk+bk=-2

(1)设y=kx+b,根据题意得《解得：，

100=50%+。[b=200

Ay=-2x+200(30<x<60)

(2)W=(x-30)(-2x+200)-450

=-2x2+260x—6450

=-2(x-65)2+2000)

(3)W=-2(x-65)2+2000

V30<x<60

，x=60时,w有最大值为1950元

•••当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元

考点：二次函数的应用.

9

22、(1)¥=必+2*-3；(2)点尸的坐标为(2,21)或(-2,5)；(3)

4

【解析】

(1)先根据点4坐标及对称轴得出点8坐标，再利用待定系数法求解可得；

(2)利用(1)得到的解析式，可设点尸的坐标为(a,a2+2a-3),则点P到。C的距离为⑷.然后依据SAMC=2SABOC

列出关于。的方程，从而可求得a的值，于是可求得点尸的坐标；

(3)先求得直线AC的解析式，设点。的坐标为(x,x2+2x-3),则点。的坐标为(x,-x-3),然后可得到0。

与x的函数的关系，最后利用配方法求得。。的最大值即可.

【详解】

解：(1)•••抛物线与x轴的交点A(-3,0),对称轴为直线x=-l,

•••抛物线与x轴的交点8的坐标为(1,0),

设抛物线解析式为y=a(x+3)(x-1),

将点C(0,-3)代入，得：-3a=-3,

解得a=L

则抛物线解析式为y=(x+3)(x-1)=x2+2x-3；

(2)设点尸的坐标为(a,Ma-3),则点尸到OC的距离为⑷.

■:SAPOC=2SABOC)

]111»

/.-•OC»\a\=2x-OC»OB,nBnP-x3x|a|=2x-x3xl,解得”=±2.

2222

当a=2时，点尸的坐标为(2,21)；

当a=-2时，点尸的坐标为(-2,5).

•••点尸的坐标为(2,21)或(-2,5).

(3)如图所示：

设AC的解析式为y=fcr-3,将点A的坐标代入得：-3A-3=0,解得M=T,

•••直线AC的解析式为尸-x-3.

设点。的坐标为(x,x2+2x-3),则点。的坐标为(x,-x-3).

9939

.".QD=-x-3-(x2+2x-3)=-x-3-x2-2x+3=-x2-3x=-(A?+3X+---------)="(x+—)2+—,

4424

39

.•.当x=-1■时，QO有最大值，。。的最大值为a.

【点睛】

本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和应用.

23、（1）抛物线12的函数表达式；y=x2-4x-1；（2）P点坐标为（1,1）；（3）在点M自点A运动至点E的过程中，

线段MN长度的最大值为12.1.

【解析】

（1）由抛物线6的对称轴求出b的值，即可得出抛物线八的解析式，从而得出点4、点8的坐标，由点8、点E、点

。的坐标求出抛物线L的解析式即可；（2）作C//_LPG交直线PG于点”，设点。的坐标为（1,j）,求出点C的坐

标，进而得出S=l,PH=\3-yI，PG=\yAG=2,由R1=PC可得口^尸蜃由勾股定理分别将物2、尸^用

PH.PG、AG表示，列方程求出y的值即可；（3）设出点M的坐标，求出两个抛物线交点的横坐标分别为-1,4,

①当-IV烂4时，点M位于点N的下方，表示出的长度为关于x的二次函数，在x的范围内求二次函数的最值;

②当4〈烂1时，点M位于点N的上方，同理求出此时MN的最大值，取二者较大值，即可得出MN的最大值.

【详解】

（1）I•抛物线小产-好+板+3对称轴为x=L

二抛物线/i的函数表达式为：-x2+