适用于新教材2023版高中数学第八章立体几何初步8.5空间直线平面的平行8.5.3平面与平面平行教师用书新人教A版必修第二册

PAGE8.5.3平面与平面平行1.平面与平面平行的判定定理如果一个平面内的两条直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.

2.如果一个平面内的两条直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行吗?3.平面与平面平行的性质定理两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么平行.

4.面面平行的其他性质(1)如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行;(2)夹在两平行平面之间的平行线段相等;(3)两个平面平行,其中一个平面上任意一点到另一个平面的距离相等.【基础巩固组】一、单选题1.平面α∥平面β,点A,C在平面α内,点B,D在平面β内,若AB=CD,则AB,CD的位置关系是 ()A.平行 B.相交C.异面 D.以上都有可能2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是C1D1,BC,A1D1的中点,则下列结论正确的是 ()A.MN∥AP B.MN∥BD1C.MN∥平面BB1D1D D.MN∥平面BDP3.已知直线l,m,平面α,β,下列结论正确的是 ()A.l∥β,l⊂α⇒α∥βB.l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α⇒α∥βC.l∥m,l⊂α,m⊂β⇒α∥βD.l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α,l∩m=M⇒α∥β4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E,F,则四边形D1EBF的形状是 ()A.矩形 B.菱形C.平行四边形 D.正方形二、多选题5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列直线或平面与平面ACD1平行的有 ()A.直线A1B B.直线BB1C.平面A1DC1 D.平面A1BC16.已知平面α∥平面β,P是α,β外一点,过点P的直线m与α,β分别交于A,C两点,过点P的直线n与α,β分别交于B,D两点,且PA=6,PD=8,AC=9,则BD的长可能为 ()A.16 B.24C.14 D.三、填空题7.如图,四边形ABCD所在的平面与平面α平行,且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形,则四边形ABCD的形状一定是.

8.(教材改编题)设α,β,γ是三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题“α∩β=m,n⊂γ,且,则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题.

①α∥γ,n⊂β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m⊂γ.四、解答题9.如图,在四棱锥P-ABCD中,点E为PA的中点,点F为BC的中点,底面ABCD是平行四边形,对角线AC,BD交于点O.求证:平面EFO∥平面PCD.10.如图,AB是圆柱OO1底面的直径,PA是圆柱OO1的母线,C是圆O上的点(异于A,B两点),Q为PA的中点,G为△AOC的重心,求证:QG∥平面PBC.【素养提升组】一、选择题1.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱AA1的中点,过C,M,D1作正方体的截面,则截面的面积为()A.2 B.4 C. D.52.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱A1B1,BB1,CC1,C1D1的中点,则下列结论中正确的是 ()A.AD1∥平面EFGHB.BD1∥GHC.BD∥EFD.平面EFGH∥平面A1BCD1二、填空题3.如图所示,设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中点,则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是.

4.如图所示,P是△ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA,PB,PC于A',B',C',若PA'∶AA'=2∶3,则=.

三、解答题5.如图,四边形ABCD为矩形,A,E,B,F四点共面,且△ABE和△ABF均为等腰直角三角形,∠BAE=∠AFB=90°.求证:平面BCE∥平面ADF.6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,CC1的中点,AC与BD交于点O.求证:(1)CE∥FD1;(2)平面AEC∥平面BFD1.8.5.3平面与平面平行必备知识·落实1.相交2.不一定.当这两条直线平行时,这两个平面有可能相交.3.两条交线知能素养·进阶【基础巩固组】1.D夹在两个平行平面间的平行线段相等,但夹在两个平行平面间的相等线段可以平行、相交或异面.2.C由题意,取B1C1的中点E,连接EM,NE,B1D1,BD,如图.M,N,P分别是C1D1,BC,A1D1的中点,所以BB1∥NE,B1D1∥EM,EM∩NE=E,BB1∩B1D1=B1,所以平面EMN∥平面BB1D1D,那么MN∥平面BB1D1D.3.D如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB∥CD,则直线AB∥平面DC1,直线AB⊂平面AC,但是平面AC与平面DC1不平行,所以选项A错误;取BB1的中点E,CC1的中点F,则可证EF∥平面AC,B1C1∥平面AC.又EF⊂平面BC1,B1C1⊂平面BC1,但是平面AC与平面BC1不平行,所以选项B错误;直线AD∥B1C1,AD⊂平面AC,B1C1⊂平面BC1,但平面AC与平面BC1不平行,所以选项C错误;很明显选项D是两个平面平行的判定定理,所以选项D正确.4.C因为平面和左右两个平行侧面分别交于ED1,BF,所以ED1∥BF,同理D1F∥EB,所以四边形D1EBF是平行四边形.5.AD对于A,由于A1B∥D1C,且A1B⊄平面ACD1,D1C⊂平面ACD1,可得直线A1B∥平面ACD1;对于B,由于B1B∥D1D,且D1D∩平面ACD1=D1,可得直线B1B不平行平面ACD1;对于C,由于A1D与AD1相交,A1D⊂平面A1DC1,可得平面A1DC1不与平面ACD1平行;对于D,由于A1B∥D1C,C1B∥D1A,A1B,C1B⊂平面A1BC1且相交,可得平面A1BC1∥平面ACD1.6.BD因为α∥β,所以AB∥CD.若P在α,β的同侧时,则有PC=PA+AC=15,因为PAPC=PBPD,所以PB=165,所以BD=PD-PB若点P在α,β之间时,则有PC=AC-PA=3,因为PAPC=PBPD,所以PB=16,所以BD=PB+PD=24.综上,BD=245或7.【解析】因为平面AC∥α,平面AA1B1B∩α=A1B1,平面AA1B1B∩平面ABCD=AB,所以AB∥A1B1,同理可证CD∥C1D1.又A1B1∥C1D1,所以AB∥CD.同理可证AD∥BC,所以四边形ABCD是平行四边形.答案:平行四边形8.【解析】由面面平行的性质定理可知,①正确;当m∥γ,n∥β时,n和m可能平行或异面,②错误;当n∥β,m⊂γ时,n和m在同一平面内,且没有公共点,所以,m∥n,③正确.答案:①或③9.【证明】因为四边形ABCD是平行四边形,AC∩BD=O,所以点O为BD的中点.又因为点F为BC的中点,所以OF∥CD.又OF⊄平面PCD,CD⊂平面PCD,所以OF∥平面PCD,因为点O,E分别是AC,PA的中点,所以OE∥PC,又OE⊄平面PCD,PC⊂平面PCD,所以OE∥平面PCD.又OE⊂平面EFO,OF⊂平面EFO,且OE∩OF=O,所以平面EFO∥平面PCD.10.【证明】连接OG并延长交AC与M,连接QM,QO.由G为△AOC的重心,得M为AC中点,由Q为PA中点,得QM∥PC.又O为AB中点,得OM∥BC.因为QM∩MO=M,所以平面OMQ∥平面PBC,因为QG⊂平面OMQ,所以QG∥平面PBC.【素养提升组】1.C如图,由面面平行的性质知截面与平面ABB1A1的交线MN是△AA1B的中位线,所以截面是等腰梯形CD1MN,易求MN=2,CD1=22,MD1=NC=5,所以此截面的面积S=12×(2+22(5)22.D在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱A1B1,BB1,CC1,C1D1的中点,在A中,BC1与平面EFGH相交,又AD1∥BC1,故AD1不平行于平面EFGH,故A错误;在B中,BD1∩CD1=D1,CD1∥GH,故BD1不可能平行于GH,故B错误;在C中,BD∩A1B=B,A1B∥EF,故BD与EF不可能平行,故C错误;在D中,EF∥A1B,FG∥BC,A1B∩BC=B,EF∩FG=F,所以平面EFGH∥平面A1BCD1,故D正确.3.【解析】由题意得A1E∥BE1,A1E⊄平面BCF1E1,BE1⊂平面BCF1E1,所以A1E∥平面BCF1E1.同理,A1D1∥平面BCF1E1.又A1E∩A1D1=A1,A1E,A1D1⊂平面EFD1A1,所以平面EFD1A1∥平面BCF1E1.答案:平行4.【解析】由题图知,因为平面α∥平面ABC,所以AB∥平面α,又由平面α∩平面PAB=A'B',则A'B'∥AB,同理可得B'C'∥BC,A'C'∥AC,所以∠B'A'C'=∠BAC,∠A'B'C'=∠ABC,∠A'C'B'=∠ACB,所以△A'B'C'∽△ABC,因为PA'∶AA'=2∶3,即PA'∶PA=2∶5,所以A'B'∶AB=2∶5,由相似三角形面积比为相似比的平方,所以S△A'答案:45.【证明】因为四边形ABCD为矩形,所以BC∥AD,又BC⊄平面ADF,AD⊂平面ADF,所以BC∥平面ADF.因为△ABE和△ABF均为等腰直角三角形,且∠BAE=∠AFB=90°,所以∠BAF=∠ABE=45°,所以AF∥BE,又BE⊄平面ADF,AF⊂平面ADF,所以BE∥平面ADF.又BC⊂平面BCE,BE⊂平面BCE,BC∩BE=B,所以平面BCE∥平面ADF.6.【证明】(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,CC1∥DD1且CC1=DD1,