适用于新教材2023版高中数学第七章复数7.1复数的概念7.1.1数系的扩充和复数的概念教师用书新人教A版必修第二册

PAGE7.1复数的概念7.1.1数系的扩充和复数的概念1.复数的定义(1)形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中i叫做,规定i·i=i2=.

(2)全体复数所构成的集合C={a+bi|a,b∈R}叫做.

(3)z=a+bi(a,b∈R)称为复数的代数形式,其中的a与b分别叫做复数z的.

2.复数的分类已知复数z=a+bi(a,b∈R),z为实数⇔.

z为虚数⇔.

z为纯虚数⇔.

z为非纯虚数⇔.

3.你能用图画出复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系吗?4.复数相等的充要条件在复数集C={a+bi|a,b∈R}中任取两个数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),规定:a+bi与c+di相等当且仅当.

一、单选题1.(教材改编题)(1+3)i的实部与虚部分别是 ()A.1,3 B.1+3,0C.0,1+3 D.0,(1+3)i2.以3i-2的虚部为实部,以3i2+2i的实部为虚部的复数是 ()A.3-3i B.3+iC.-2+2i D.2+2i3.(教材改编题)若复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数,则实数x的值为 ()A.1 B.0 C.-1 D.-1或14.若x,y∈R,且(3x+2y)+(x-y)i=i(i为虚数单位),则x-yx+A.-5 B.5 C.-15 D.二、多选题5.下列结论错误的是 ()A.(-i)2=-1B.-i2=-1C.2i的实部是0D.若z∈C,则z2>06.设全集U=C,实数集为R,纯虚数集为M,那么 ()A.M∪R=U B.(UM)∪R=UC.M∩R=∅ D.(UM)∩R=R三、填空题7.若复数2-bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b的值为.

8.若复数a2+am+2+(2a+m)i=0(m∈R),则实数a=.

四、解答题9.(教材改编题)已知复数z=m(m-1)+(m2+2m-3)i,当m取何实数值时:(1)z是纯虚数?(2)z=2+5i?10.已知集合P={5,(m2-2m)+(m2+m-2)i},Q={4i,5},其中m∈R,i为虚数单位,若P=Q,求实数m的值.一、选择题1.若a∈R,i为虚数单位,则“a=1”是“复数(a-1)(a+2)+(a+3)i为纯虚数”的 ()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分又不必要条件2.下列命题正确的是 ()A.若x+yi=0,则x=y=0B.若a+bi=3+8i,则a=3,b=8C.若x为实数,且(x2-4)+(x2+2x)i是纯虚数,则x=±2D.若x,m∈R且3x+mi<0,则有x<0二、填空题3.若a+bi=i2,其中a,b∈R,i是虚数单位,则a+b=.

4.复数z=cosπ2+θ+sinπ2+θi,且θ∈-π2,π2,若z是实数,则θ的值为三、解答题5.(教材改编题)实数x分别取什么值时,复数z=x2-x-6x+3+(①实数?②虚数?③纯虚数?6.已知复数x2-1+(y+1)i大于复数2x+3+(y2-1)i,试求实数x,y的取值范围.第七章复数7.1复数的概念7.1.1数系的扩充和复数的概念必备知识·落实1.(1)虚数单位-1(2)复数集(3)实部与虚部2.b=0b≠0a=0且b≠0a≠0且b≠03.能.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如图所示:4.a=c且b=d知能素养·进阶【基础巩固组】1.C(1+3)i可看作0+(1+3)i=a+bi,所以实部a=0,虚部b=1+3.2.A3i-2的虚部为3,3i2+2i的实部为-3,所以所求复数为3-3i.3.C因为z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数,所以x2-1=0且x-1≠0,故有x=-1.4.A由题意知3所以x=25,y=5.BD(-i)2=i2=-1,A正确,不符合题意;-i2=-(-1)=1,B错误,符合题意;2i=0+2i,其实部是0,C正确,不符合题意;若z=i,则z2=-1<0,D错误,符合题意.6.CD复数包括实数和虚数,故A选项错误,B选项错误;M∩R=∅,故C选项正确;UM包括a+bi(a≠0,b≠0)和实数({z|z=a+bi,a,b∈R,b=0}),故UM∩R=R,D选项正确.7.【解析】复数2-bi的实部为2,虚部为-b,由题意知2=-(-b),即b=2.答案:28.【解析】因为a,m∈R,由题意,可得a解得a=2所以a=±2.答案:±29.【解题指南】(1)利用m(m-1)=0,m2+2m-3≠0,即可求解.(2)利用复数相等的条件实部与虚部分别相等,则m(m-1)=2,m2+2m-3=5即可求解.【解析】(1)若复数是纯虚数,则m解得m=0或m=1(2)利用复数相等的条件实部与虚部分别相等可得m解得m=2或m=10.【解析】因为P=Q,所以(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i,所以m2-2m【素养提升组】1.C当a=1时,复数(a-1)(a+2)+(a+3)i=4i为纯虚数,当复数(a-1)(a+2)+(a+3)i为纯虚数时,a=1或a=-2.2.DA,B都是错误的,原因是没有x,y∈R,a,b∈R的限制条件,因此相应结论都是错误的;C也是错误的,事实上,当(x2-4)+(x2+2x)i是纯虚数时,应有x2-4=0D正确,因为由3x+mi<0可得3x<0,3.【解析】由a+bi=i2⇒a+bi=-1⇒a=-1,b=0⇒a+b=-1.答案:-14.【解析】z=cosπ2+θ+sinπ2当z是实数时,cosθ=0,因为θ∈-π所以θ=±π2;当z为纯虚数时又θ∈-π2,π2答案:±π25.【解析】①当x满足x即x=5时,是实数.②当x满足