喀什地区莎车县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前喀什地区莎车县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（新人教版八年级（上）期末数学检测卷B（一））下列各式是最简分式的是（）A.B.C.D.2.（2016•孝义市一模）下列计算正确的是（）A.x3•x4=x12B.4x4÷2x2=2x2C.|a|=aD.（-xy2）3=x3y63.（2022年浙江省宁波市宁海中学自主招生考试数学试卷（））在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，记m=，则m、n、p的大小关系为（）A.m＞n＞pB.p＞m＞nC.n＞p＞mD.m=n=p4.（湖北省黄冈市罗田县凤山中学九年级（上）第二次月考数学试卷）如图所示的图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可以是（）A.30°B.45°C.60°D.90°5.（湖北省武汉外校七年级（下）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.垂线段最短B.线段最短C.过A、B两点作直线AB垂直于直线D.过A、B两点作直线AB平行于直线6.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）在下列各项中，可以用平方差公式计算的是（）A.（2a+3b）（3a-2b）B.（a+b）（-a-b）C.（-m+n）（m-n）D.（a+b）（b-a）7.（陕西省西安十六中九年级（上）第一次月考数学试卷）下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）A.若x2=4，则x=2B.若分式的值为零，则x=2C.若3x2=6x，则x=2D.x2+x-k=0的一个根是-1，则k=28.（苏科版八年级下册《第10章分式》2022年同步练习卷A（2））分式和的最简公分母是（）A.10x7B.7x10C.10x5D.7x79.（2022年河北省中考数学模拟试卷（二））多项式4x2-4与多项式x2-2x+1的公因式是（）A.x-1B.x+1C.x2-1D.（x-1）210.（江苏省盐城市东台实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷）在、、、m+中，分式共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（河南省周口市李埠口一中、二中联考八年级（上）月考数学试卷（10月份））下列条件：①一锐角和一边对应相等，②两边对应相等，③两锐角对应相等，其中能得到两个直角三角形全等的条件有（只填序号）．12.（甘肃省嘉峪关六中八年级（上）期末数学试卷）若分式有意义，则x的取值范围是．13.（2021•铜梁区校级模拟）​(​-14.当a=时，方程-=2的解为4．15.（2022年春•河南校级月考）如果a＞3b，且3ab=-4，a+3b=3，则3b-a=．16.（《第2章图形和变换》2022年单元测试2）从数学对称的角度看，下面的几组大写英文字母：①ANEC；②KBSM；③XIHZ；④ZDWH，不同于另外一组的是．17.方程=1-的解是．18.下列多项式：①8y3+24y2+4y；②32x3y+16xy2+28x3；③4x4-12x3+8x2；④-8x3+4x2-24x，其中公因式与多项式8x3+24x2+4x的公因式相同的有（填写所有符合条件的序号）．19.（湖南省株洲市醴陵七中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列分式，，通分的最简公分母是．20.（江苏省无锡市锡山区八年级（下）期末数学试卷）约分：=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.课外活动时，小明不小心将教室花架上的一块三角形玻璃打碎了，他看着地上的碎玻璃（如图）着急地说：“是我不小心打碎的．我想赶快去配一块，可玻璃已碎了，尺寸大小都不知道怎么办呢？”同学小灵说：“别急，只要你拿一块玻璃就可以去配上与原来完全相同的玻璃．”请想一想，应该拿哪一块呢？为什么？22.（2016•萧山区二模）（2016•萧山区二模）如图，等边△ABC中，点D、E、F分别同时从点A、B、C出发，以相同的速度在AB、BC、CA上运动，连结DE、EF、DF．（1）证明：△DEF是等边三角形；（2）在运动过程中，当△CEF是直角三角形时，试求的值．23.分解因式：2x2+5x+1．24.某校在一次迎“六一”的活动中，学们要用彩纸折3000只纸鹤装饰礼堂，但在原定参加折纸鹤的同学中，有10名同学因为要排练节目而没有参加，这样折纸鹤的同学平均每人折的数量比原定的同学平均每人要完成的数量多15只，问原定共有多少同学要折纸鹤？25.（江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校七年级（下）第一次月考数学试卷）已知a，b，c为△ABC的三条边的长，当b2+2ab=c2+2ac时，（1）试判断△ABC属于哪一类三角形；（2）若a=4，b=3，求△ABC的周长．26.（2014•南宁校级一模）计算：（-1）2011-|-|+（π-2011）0-×tan30°．27.通分：（1）与；（2）与；（3）与；（4）与．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、=；B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、=-；D、=；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．2.【答案】【解答】解：A、x3•x4=x7，故错误；B、4x4÷2x2=2x2，故正确；C、|a|=，故错误；D、（-xy2）3=-x3y6，故错误；故选：B．【解析】【分析】分别根据同底数幂相乘、单项式乘以单项式、绝对值的性质、积的乘方与幂的乘方判断即可．3.【答案】【答案】作底角B的角平分线交AC于D，利用顶角为36°的等腰三角形的性质证明△BCD∽△ABC，得出比例式，再利用等腰三角形的性质得a2-b2=ab，再代入n、p的表达式变形即可．【解析】作底角B的角平分线交AC于D，易推得△BCD∽△ABC，所以=，即CD=，AD=a-=b（△ABD是等腰三角形）因此得a2-b2=ab，∴n====m，p====m，∴m=n=p．故选D．4.【答案】【解答】解：∵360°÷6=60°，∴旋转的角度是60°的整数倍，∴旋转的角度可以是60°．故选C．【解析】【分析】根据正六边形的对称性，用360°除以6计算即可得解．5.【答案】【解答】解：A、垂线段最短符合点到直线距离的定义，故本选项正确；B、只有垂线段最短，故本选项错误；C、只能过直线外一点作已知直线的垂线，故故本选项错误；D、只能过直线外一点作已知直线的平行线，故故本选项错误．故选A．【解析】【分析】根据垂线段最短的性质对各选项进行逐一分析即可．6.【答案】【解答】解：A、（2a+3b）（3a-2b），不符合平方差公式的结构特征，故错误；B、（a+b）（-a-b），不符合平方差公式的结构特征，故错误；C、（-m+n）（m-n），不符合平方差公式的结构特征，故错误；D、(a+b)(b-a)，符合平方差公式的结构特征，故正确；故选：D．【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．7.【答案】【解答】解：A、若x2=4，则x=±2，故错误；B、若分式的值为零，则x=2，当x=0时分母无意义，故正确；C、若3x2=6x，则x=0或x=2，故错误；D、把根-1代入即可求出k的值为0，故错误；故选B．【解析】【分析】A，由（±2）2=4即可判断；B，若分式的值为零，当x=0时分母无意义；C，若3x2=6x，移项提公因式即可得出答案；D，把根-1代入即可求出k的值的值；8.【答案】【解答】解：分式和的最简公分母是10x5．故选C．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．9.【答案】【解答】解：∵4x2-4=4（x+1）（x-1），x2-2x+1=（x-1）2，∴多项式4x2-4与多项式x2-2x+1的公因式是（x-1）．故选：A．【解析】【分析】分别将多项式4x2-4与多项式x2-2x+1进行因式分解，再寻找他们的公因式．10.【答案】【解答】解：在、m+是分式，故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．二、填空题11.【答案】【解答】解：①一锐角和一边对应相等可利用AAS或ASA判定两个直角三角形全等，②两边对应相等可利用SAS或HL两个直角三角形全等，③两锐角对应相等不能证明两个直角三角形全等，故答案为：①②．【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理HL、AAS、AAS，SAS作出判定即可．12.【答案】【解答】解：由题意得，1-2x≠0，解得，x≠，故答案为：x≠．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0列式计算即可．13.【答案】解：原式​=4+1-4​​​=1​​．故答案为：1．【解析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.【答案】【解答】解：将x=4代入方程-=2，得：-=2，解得：a=-，故答案为：-．【解析】【分析】根据方程的解的概念将将x=4代入方程-=2，解关于a的方程即可得．15.【答案】【解答】解：（3b-a）2=（3b+a）2-12ab=32-4×（-4）=9+16=25，∵a＞3b，∴3b-a＜0，∴3b-a=-=-5，故答案为：-5．【解析】【分析】先根据（3b-a）2=（3b+a）2-12ab=25，再根据平方根即可解答．16.【答案】【解答】解：③XIHZ中全是中心对称；所以而其它选项都有一个以上非中心对称图形．故应填③．【解析】【分析】认真观察所给的英文字母，根据各组字母的结构特点分析后确定答案．17.【答案】【解答】解：方程两边都乘以最简公分母2（x+1），得：3=2（x+1）-2，解得：x=，经检验x=是原分式方程的解，所以方程的解为：x=，故答案为：x=．【解析】【分析】先将方程分母因式分解确定最简公分母为2（x+1），去分母化为整式方程，解整式方程并检验可得．18.【答案】【解答】解：①8y3+24y2+4y=4y（2y2+3y+1）；②32x3y+16xy2+28x3=4x（8x2y+4y2+7x2），③4x4-12x3+8x2=4x2（x2-3x+2）=4x2（x-1）（x-2）；④-8x3+4x2-24x=-4x（2x2-x+6），其中公因式与多项式8x3+24x2+4x=4x（2x2+6x+1）的公因式相同的有：①②③④．故答案为：①②③④．【解析】【分析】首先将各多项式分解因式，进而找出公因式得出答案即可．19.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是5b2c、4ab、2ac3，故最简公分母是20ab2c3；故答案为20ab2c3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．20.【答案】【解答】解：=，故答案为：【解析】【分析】先找出公因式3x4y5，再根据分式的约分计算即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：只有①中包含两角及夹边，符合ASA．应该拿第①块．【解析】【分析】根据已知及全等三角形的判定方法ASA进行分析，从而得到答案．22.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA，∵AD=BE=CF，∴BD=EC=AF，在△ADF、△BED和△CFE中∴△ADF≌△BED≌△CFE，∴DE=EF=FD，∴△DEF是等边三角形；（2）解：∵△ABC和△DEF是等边三角形，∴△DEF∽△ABC，∵DE⊥BC，∴∠BDE=30°，∴BE=BD，即BE=BC，CE=BC，∵EF=EC•sin60°=BC•=BC，∴=（）2=（）2=．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA，AD=BE=CF，进一步证得BD=EC=AF，即可证得△ADF≌△BED≌△CFE，根据全等三角形的性质得出DE=EF=FD，即可证得△DEF是等边三角形；（2）由△ABC和△DEF是等边三角形，得出△DEF∽△ABC，再根据相似三角形的性质即可得出结论．23.【答案】【解答】解：设2x2+5x+1=0，x==，x1=，x2=，所以2x2+5x+1=2（x-）（x-）=2（x+）（x+）．【解析】【分析】先求出方程2x2+5x+1=0，再根据ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）分解即可．24.【答案】【解答】解：设原定有x名同学要折纸鹤．根据题意得：+15=，解得：x1=50，x2=-40（舍去）．当x=50时，x（x-10）≠0．所以x=50是原方程得解．答：原定有5