上海市黄浦区2021-2022学年六年级上学期期中数学试题（含详解）

六年级数学

（满分100分，时间90分钟）

选择题（每题2分，共12分）

1.下列各组数中，第一个数能被第二个整除的是（）

A.27和3B.1.5和5C.13和26D.6和9

2.下列说法中正确的是（）

A.所有合数都是偶数B.所有素数都是奇数

C.两个素数一定互素D.两个连续的正整数一定互素

3.分数一介于哪两个正整数之间（）

7

A.4和5B.5和6C.6和7D.7和8

4.下列四个分数中不能化成有限小数的是（)

11-44

A.-B.—C.—D.—

4251220

5.一项工程，甲、乙两队合作共需4天完成,如果甲队单独做共需6天完成，那么由乙队单独做一天能完

成这项工程的（）

1i

ABC.—D.—

i-7612

21

6.小明用三天时间看完一本书，第一天看了《，第二天看了余下的§多15页，第三天看的页数是第一天

的!，则第一天看了多少页（）

2

A.15B.30C.40D.75

二.填空题（每题2分，共24分）

7.分解素因数42=.

8.一个数的最大因数是25,则这个数的因数分别是.

9.已知"=2x2x5,N=2x3x5,那么M、N最大公因数是

35

10.比较大小：1—（填“>”或）.

812

4

11.-分子加上24,要使分数的大小不变，分母应加上_______.

12.分母为4的最简真分数的积是

13.用最简分数表示：1小时20分钟=小时.

14.把2磅蛋糕平均分成7份，每份是原蛋糕的（填几分之几）.

15.一根27一米长的竹竿插在水池中，竹竿的2《露出水面，那么水池深____米.

109

16.有一个四位数，十位上的数字是最小的自然数，百位上的数字是最小的素数，千位上的数字是最小的

合数，若这个四位数同时是2和3的倍数，则它个位上的数字是.

17.定义运算：a㊉匕=5a+4。，那么当x㊉9=61时，，㊉x=

3

18.在!，（）,（）,（）,L的括号中填上个三个分数，使这五个分数从第二个起，每一个分数

27

减去前一个分数的差相等，则这三个分数的和是

三.计算题（每题5分，共30分）

5_21

19.4-312

20.12.25—|3——1—j12

I174)17

-3,1

21.3x—；--bln—.

342

22.+0.375-|卜24.

1.8+也3+2

23X2

21H-

雪57+3。.

24.

6969

四.解答题（每题6分，共30分）

25.在数轴上标出以下各点，并将各点表示的数用“<”连接.

2?

A点表示的数为1;8点表示的数为一的倒数；C点表示的数为0.75；。点表示的数为1：.

53

_________IIII>

0123

将各点表示的数用连接：.

26.一个数减去2］,再加上3:等于15,求这个数.

27.在地铁人民广场站，②号线每4分钟有一列车开出，⑧号线每6分钟有一列车开出.在上9：00恰好

②号线和⑧号线同时有车从该车站发车，那么到正午12:（X）时，恰有多少次②号线与⑧号线在该站同时发

车？

28.上海迪士尼乐园调查了部分游客前往乐园的交通方式并绘制了统计图.已知选择“自驾”方式的人数是

4

调查总人数的一，根据图中提供信息，回答下列问题:

15

人数

(1)本次调查的总人数是多少人?

(2)选择“自驾”方式的人数比“其他”方式的人数多几分之几？

29.为积极响应“文明城区''创建工作，某校六年级学生组建了一支“垃圾分类”志愿者服务队.报名时男生

2-

人数是女生人数的(，活动时又有3名男生加入，同时有3名女生有事离开，此时男生人数是女生人数的

3

那么原来报名时志愿者服务队中男生、女生各有多少人？

4

五.探究题(共4分)

429

30.每个假分数可以写成一个自然数与一个真分数的和(例如一=3+一,真分数的倒数又可以写成一个

1111

112

自然数与一个真分数的和(％=1+X),反复进行同样的过程，直到真分数的倒数是一个自然数为止

912

(一=4+—，—=2),我们把用这种方法得到的自然数，按照先后顺序写成一个数组｛3,1,4,2｝,那

221

么这个数组叫做由这个假分数生成的自然数组.

42429

如：对于假分数芳，则77=3+H，

所生成的自然数组为｛3,1,4,2).

请根据上述阅读材料填空：

27

(1)由假分数亍生成的自然数组是｛｝；

(2)已知某个假分数所生成的自然数组为｛2,4,1,1,3｝,那么这个假分数是

六年级数学

（满分100分，时间90分钟）

选择题（每题2分，共12分）

1.下列各组数中，第一个数能被第二个整除的是（）

A.27和3B.1.5和5C.13和26D.6和9

【答案】A

【解析】

【分析】若整数人除以非零整数“，商为整数，且余数为零，我们就说b能被。整除（或说。能整除为,

据此逐项判断即可.

【详解】A选项，27+3=9,故该选项符合题意；

3

B选项，1.5+5=—,故该选项不符合题意；

10

C选项，13+26=,，故该选项不符合题意；

2

2

D选项，6+9=一，故该选项不符合题意；

3

故选：A.

【点睛】本题考查了有理数的除法，注意本题的题意是第一个数能被第二个整除.

2.下列说法中正确的是（）

A.所有合数都是偶数B.所有素数都是奇数

C.两个素数一定互素D.两个连续的正整数一定互素

【答案】D

【解析】

【分析】根据合数、偶数、素数、奇数等的定义逐项判断即可得.

【详解】解：A、9是合数，是奇数，不是偶数，故此项说法错误；

B、素数不完全都是奇数，比如2是素数但2是偶数，故此项说法错误；

C、两个相同的素数不是互素的，故此项说法错误；

D、两个连续的正整数是互素的，因为它们的公因数只有1这个数，故此项说法正确；

故选D.

【点睛】本题考查了整数的应用，熟练掌握整数的分类及合数、偶数、素数、奇数等的意义是解题关键.

3.分数一介于哪两个正整数之间（）

7

A.4和5B.5和6C.6和7D.7和8

【答案】B

【解析】

【分析】把分数次化为带分数即可求解.

7

【详解】电=5,

77

所以生介于5和6两个正整数之间，

7

故选:B

【点睛】考查了有理数大小比较，关键是熟练掌握假分数和带分数的互化.

4,下列四个分数中不能化成有限小数的是（）

11

A.-B.——

425

【答案】C

【解析】

【分析】根据分数的定义解答即可.

【详解】A.--0.25,故选项不符合题意；

4

B.—=0.04,故选项不符合题意；

25

41

C.—=—=0.3,故选项符合题意；

123

4

D.—=0.2,故选项不符合题意；

20

故选：C.

【点睛】本题考查了分数与小数的互相转化，掌握分数=分子+分母解题的关键.

5.一项工程，甲、乙两队合作共需4天完成，如果甲队单独做共需6天完成，那么由乙队单独做一天能完

成这项工程的（）

【答案】D

【解析】

【分析】乙队单独做一天能完成这项工程的x,根据甲、乙两队合做共需4天完成，列关于x的一元一次

方程求解即可.

【详解】解：设乙队单独做共需x天完成

由题意得：+

解得:x=12.

故选D.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，合理设出未知数、列出一元一次方程是解答本题的关键.

6.小明用三天时间看完一本书，第一天看了工，第二天看了余下的《多15页，第三天看的页数是第一天

53

的二，则第一天看了多少页（）

2

A.15B.30C.40D.75

【答案】B

【解析】

【分析】首先求出一共多少页，再求出第一天看了多少页.

详解】解：设这本书一共x页，则由题意可得：

23121

—x+—XX-+15+—xx—=x,

55352

解之可得：x=75,

22

所以—x=—x75=30（页），

55

故选B.

【点睛】本题考查了一元一次方程的的应用，熟练掌握分数的意义是解题关键.

填空题（每题2分，共24分）

7.分解素因数42=.

【答案】2X3X7

【解析】

【分析】根据题意分解素因数即可，注意因数为素数.

【详解】解：42=2X3X7.

故答案：2X3X7

【点睛】本题考查了分解素因数，注意素数是正整数.

8.一个数的最大因数是25,则这个数的因数分别是.

【答案】1,5,25

【解析】

【分析】根据一个数最大的因数是它本身，确定这个是25,由此得到答案

【详解】解：；一个数的最大因数是25,而一个数最大的因数是它本身，

.•.这个数是25,

.♦.它的因数分别是1,5,25,

故答案为：1,5,25.

【点睛】此题考查了数的因数，正确确定一个数的因数是解题的关键.

9.已知M=2x2x5,N=2x3x5,那么M、N的最大公因数是.

【答案】10

【解析】

【分析】最大公因数，也称最大公约数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个，

【详解】已知M=2x2x5,N=2x3x5,M.N的公因数是2,5,所以M、N的最大公因数是10

故答案为：10

【点睛】本题考查了求最大公因数，掌握求最大公因数的方法是解题的关键.几个自然数的最大公因数必

须包含这几个自然数的全部公有的质因数。所以可先把各个自然数分别分解质因数，再把这几个自然数全

部公有的因数找出并相乘，其乘积就是所求的最大公因数.

35

10.比较大小：-______—（填或）.

812

【答案】＜

【解析】

【分析】先通分，化为相同分母后再比较.

【详解】解：通分如下：

33x3955x210

8-8^3-24；12-12x2-24）

..910

•--＜---，

2424

•

812'

故答案为：＜.

【点睛】本题考查分数的应用，熟练掌握异分母分数的大小比较方法是解题关键.

4

11.一的分子加上24,要使分数的大小不变，分母应加上_____.

3

【答案】18

【解析】

4428

【详解】解：•••一的分子加上24,贝U—=一，

3321

又21—3=18

，分母应加上18

故答案为：18

【点睛】本题考查了分式的性质，要使分数的大小不变是解题的关键.

12.分母为4的最简真分数的积是.

3

【答案】—

16

【解析】

13

【分析】根据题意可得分母为4的最简真分数有二,；，即可求解.

44

13

【详解】解：分母为4的最简真分数有二,=,

44

133

一X一=一,

4416

3

所以分母为4的最简真分数的积是，.

16

3

故答案为：—

16

13

【点睛】本题主要考查了分数的乘法，最简真分数，根据题意得到分母为4的最简真分数有一，二是解题的

44

关键.

13.用最简分数表示：1小时20分钟=_______小时.

【答案】

【解析】

【分析】根据1小时等于60分解答即可.

【详解】解：分钟=也=1小时

603

/.I小时20分钟=1上小时.

故答案是1」.

3

【点睛】本题主要考查了分数的化简以及小时与分的单位换算，掌握分和小时之间的单位转化是解答本题

的关键.

14.把2磅的蛋糕平均分成7份，每份是原蛋糕的（填几分之几）.

【答案】|

【解析】

【分析】根据分数的意义求解.

【详解】解：由分数的意义可得：

把一块蛋糕平均分成7份，每份是原蛋糕的,，

7

故答案为一.

7

【点睛】本题考查分数的应用，熟练掌握分数的意义是解题关键.

15.一根2历7米长的竹竿插在水池中，竹竿的楙2露出水面，那么水池深米.

【答案】2^

【解析】

2

【分析】计算竹竿的长，水深为x竹竿的长.

【详解】・・•一根2历7米长的竹竿插在水池中，竹竿的］2露出水面，

272771

水池深（1—）x2—=—x—•=2—（米），

91010910

故答案为：2—（米）.

10

【点睛】本题考查了分数的乘法，准确理解题意是解题的关键.

16.有一个四位数，十位上数字是最小的自然数，百位上的数字是最小的素数，千位上的数字是最小的

合数，若这个四位数同时是2和3的倍数，则它个位上的数字是.

【答案】6或0##0或6

【解析】

【分析】根据最小的素数是2,最小的合数是4,最小的自然数是0,可以确定这个四位数的千位、百位和

个位上的数，然后根据它是偶数又是3的倍数即可解答.

【详解】解：•.•十位上的数字是最小的自然数，百位上的数字是最小的素数，千位上的数字是最小的合

数，

，这个四位数的十位数字为0,百位数字为2,千位数字为4,

•.•这个四位数同时是2和3的倍数，

个位上的数为偶数，同时各位数字之和是3的倍数，

个位数字为：6或0.

故答案是：6或0.

【点睛】本题主要考查了素数与合数的意义、自然数与3的倍数的数字特征等知识点，掌握素数、合数以

及3的倍数的数字特征是解答本题的关键.

17.定义运算：a㊉匕=5。+40,那么当x㊉9=61时，[㊉尤=

3

r.、65

【答案】—##21-

33

【解析】

【分析】首先根据已知求出x的值，再根据所给新运算法则列式即可求得答案.

【详解】解：由题意可得：

5x+36=61,

解之可得：x=5,

./㊉x=_L㊉5=5乂』+4/5=竺，

3333

故答案为—.

3

【点睛】本题考查新定义下的实数运算，在理解所给运算定义式的前提下综合运用一元一次方程的解法及

代数式求值的方法是解题关键.

18.在5，（），（），（）,,的括号中填上个三个分数，使这五个分数从第二个起，每一个分数

27

减去前一个分数的差相等，则这三个分数的和是.

27

【答案】.

【解析】

11729

【详解】设中间三个分数分别为。，4C,则26=二+—=[+1=二

27141414

9

所以。==

91423

2a=b+—

2282282828

所以C=U

56

18+23+1327

…=2+纪+U

2856565628

27

故答案

28

【点睛】本题考查了分数的加减，根据每一个分数减去前一个分数的差相等是解题的关键.

三.计算题（每题5分，共30分）

c521

19.-----+—.

4312

【答案】j2

【解析】

【分析】先通分，再进行加减运算，即可求解.

521

【详解】解：——+—

4312

1581

—,------------------

121212

2

3

【点睛】本题主要考查了分数加减的混合运算，熟练掌握分数加减的混合运算法则是解题的关键.

20.12.25-13--11-21

I174；17

【答案】10

【解析】

【分析】先将小数化为分数，再利用加法的交换律和结合律进行计算，即可求解.

【详解】W：12.25-1(3-53、-12

15312

12--3—+1--

417417

…1,3

12-+1——

443寻得

=14-4

=10.

【点睛】本题主要考查了分数的加减混合运算，灵活利用加法的交换律和结合律进行计算是解题的关键.

,io

【答案】—

3

【解析】

【分析】先算乘除，再算加法即可.

【详解】原式=lx—4+lx2=4—+2=1、0

333

【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟记混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，同级运

算从左到右依次计算.

22.+0.375-|卜24.

【答案】1

【解析】

【分析】利用乘法分配律计算即可.

(13

【详解】原式二彳+石一24

12oi>

135

=-x24+-x24——x24

286

=12+9—20

【点睛】本题考查乘法分配律的运算，熟练运用乘法分配律进行简便计算是解题的关键.

442

23.1.8+—+—+一X2

15721H-

【答案】2M

30

【解析】

【分析】先算括号内的，再算乘除，最后计算加法，即可求解.

【详解】解:

1j225

—X——

515312

13725

5152

95

——I—

56

30

【点睛】本题主要考查了分数的混合运算，熟练掌握分数的混合运算法则是解题的关键.

1415,

24.-4-5—x—+3—4-6.

6969

【答案】I

3

【解析】

【详解】原式=」+5dx!+32x，

69696

1

lx1+51+3^

699

=-xl0

6

_5

-3

【点睛】本题考查了乘法分配律，掌握乘法分配律和分数的计算是解题的关键.

四.解答题（每题6分，共30分）

25.在数轴上标出以下各点，并将各点表示的数用“V”连接.

22

A点表示的数为1；B点表示的数为二的倒数；C点表示的数为0.75；。点表示的数为1彳.

_______IIII»

0123

将各点表示的数用连接：—―.

25

【答案】0.75<1<1—<—

32

【解析】

【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可.

25

【详解】一的倒数是一

52

...B点表示的数为2

2

25_

如图所示：।-75।7।5।r

0cuD2B3"

25

/.0.75<1<1-<-

32

25

故答案为：0.75<1<1-<-

32

【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注

意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大.

26.一个数减去2再加上彳3等于115，求这个数・

3

【答案】

20

【解析】

【分析】151减去3:再加上二2，据此列式计算即可.

【详解】解：1上1-己3+一2

245

__3——3-.-2-

245

_—6——3—―-2

445

32

=----1----

45

_158

~20+20

3

答：这个数是

20

【点睛】本题主要考查了分数的加法和减法，灵活运用加法与减法的互逆关系是解答本题的关键.

27.在地铁人民广场站，②号线每4分钟有一列车开出，⑧号线每6分钟有一列车开出.在上9：00恰好

②号线和⑧号线同时有车从该车站发车，那么到正午12：(X)时，恰有多少次②号线与⑧号线在该站同时发

车？

【答案】16

【解析】

【分析】由于②号线每隔4分钟有一列车开出，⑧号线每隔6分钟有一列车开出，所以从9:00点开始，每

隔12分钟，2号线列车与8号线列车同时发车，据此即可得到解答.

【详解】解：由于②号线每隔4分钟有一列车开出，⑧号线每隔6分钟有一列车开出，

所以从9:00点开始，每隔12分钟，2号线列车与8号线列车同时发车，

(12-9)x60X2=15,

.1.15+1=16(次)

所以到正午12:00时，恰有16次②号线与⑧号线在该站同时发车.

【点睛】本题考查最小公倍数的应用，熟练掌握最小公倍数的意义是解题关键.

28.上海迪士尼乐园调查了部分游客前往乐园的交通方式并绘制了统计图.已知选择“自驾”方式的人数是

4

调查总人数的一，根据图中提供信息，回答下列问题:

15

(1)本次调查的总人数是多少人？

(2)选择“自驾”方式的人数比“其他”方式的人数多几分之几？

【答案】(1)120人

3

(2)-

5

【解析】

4

【分析】(1)根据自驾人数除以后即可求得总人数；

(2)先求得“其他”方式的人数，进而用“自驾”方式的人数减去“其他”方式的人数，比上“其他”

方式的人数即可求解.

【小问1详解】

解：总人数为：32+—4=32x15j=120(人)

154

【小问2详解】

解：“其他”方式的人数为：120—68—32=2()

【点睛】本题考查了条形统计图，一个数是另一个数的几分之儿，分数与整数的除法，根据统计图获取信

息是解题的关键.

29.为积极响应“文明城区’'创建工作，某校六年级学生组建了一支“垃圾分类”志愿者服务队.报名时男生

人数是女生人数的：，活动时又有3名男生加入，同时有3名女生有事离开，此时男生人数是女生人数的

3

那么原来报名时志愿者服务队中男生、女生各有多少人？

4

【答案】原来报名时志愿者服务队中有男生42人、女生63人.

【解析】

2

【分析】设原来报名时志愿者服务队中女生有x